匡健，謝超，劉又文

(1. 廣東省建東工程監(jiān)理有限公司，廣東 廣州，510500；2. 湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙，410082)

黏結(jié)是鋼筋和混凝土形成整體、共同工作的基礎(chǔ)，其實(shí)質(zhì)是鋼筋與混凝土接觸面上所產(chǎn)生的沿鋼筋縱向的剪應(yīng)力，即通常所說(shuō)的黏結(jié)應(yīng)力。鋼筋混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論的基本問(wèn)題，它不僅是裂縫和變形研究的基礎(chǔ)，也是有限元分析中不可缺少的內(nèi)容。蔣德穩(wěn)等[1-2]通過(guò)拔出型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證鋼筋與混凝土之間黏結(jié)力與滑移量的線性本構(gòu)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在各級(jí)荷載下，鋼筋上多個(gè)結(jié)點(diǎn)的滑移量理論值與實(shí)驗(yàn)值相吻合，誤差很小，說(shuō)明線性本構(gòu)模型可以方便地運(yùn)用于工程實(shí)際中。吳慶等[3]通過(guò)對(duì)混凝土試塊中不同直徑和保護(hù)層厚度的變形鋼筋和光面鋼筋進(jìn)行拔出試驗(yàn)， 得到了不同類型試件的平均黏結(jié)應(yīng)力-平均滑移關(guān)系曲線，描述了各種試件的破壞過(guò)程，對(duì)銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)性能退化機(jī)理進(jìn)行了分析，闡述了不同加速銹蝕方法、銹蝕程度、鋼筋直徑、保護(hù)層厚度以及箍筋等因素對(duì)鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的影響，與本文理論分析的結(jié)果規(guī)律一致。另有大量理論及實(shí)驗(yàn)研究[4-10]表明：各種鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量是隨界面上位置而變化的，且受到不同外荷載形式及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響。許多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)因承受重復(fù)荷載作用而導(dǎo)致整體剛度下降、裂縫擴(kuò)展、混凝土疲勞破壞、鋼筋(光圓鋼筋或變形鋼筋)與混凝土間黏結(jié)力退化以及相對(duì)滑移增長(zhǎng)等原因?qū)е抡麄€(gè)結(jié)構(gòu)失效。因此，研究鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及相對(duì)滑移與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律是非常重要的。抗震問(wèn)題已經(jīng)成為城市工程抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究的重要組成部分, 在地層中一些地下鋼筋混凝土工程結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形和位移的部位可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的地震損壞，因此，對(duì)其抗震問(wèn)題應(yīng)給予高度重視。在此，本文作者基于擬靜力假設(shè)[11]，從剪切波沿鋼筋縱向入射時(shí)鋼筋混凝土的彈性響應(yīng)入手進(jìn)行研究，雖不能獲得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)間歷程，但能夠解得地震中混凝土剪應(yīng)變最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對(duì)求解鋼筋混凝土黏結(jié)力和滑移量的極限值是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法；結(jié)合彈性復(fù)勢(shì)方法[12-14]獲得剪切波縱向入射時(shí)鋼筋混凝土黏結(jié)力及滑移量的封閉解析解，獲得黏結(jié)力及滑移量隨界面上不同點(diǎn)角度變化的數(shù)值曲線，并分析鋼筋直徑、動(dòng)剪切模量、保護(hù)層厚度及箍筋直徑與間距對(duì)黏結(jié)力及滑移量的影響規(guī)律。

1 模型的提出與求解

圖1所示為鋼筋混凝土單元，其中：無(wú)窮大基體Ⅱ?yàn)榛炷?，圓柱形夾雜體Ⅰ為鋼筋；當(dāng)剪切波縱向入射時(shí)，γff為自由場(chǎng)中混凝土結(jié)構(gòu)中的最大剪應(yīng)變，μs為與之相應(yīng)的動(dòng)剪切模量。原問(wèn)題被簡(jiǎn)化成為1個(gè)反平面剪切問(wèn)題。

運(yùn)用彈性平面復(fù)勢(shì)方法并參考文獻(xiàn)[13]，假設(shè)

應(yīng)力分量可表示為：

其中：w為縱向位移；τrz和τθz為沿鋼筋縱向的切應(yīng)力。

定義區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的應(yīng)力函數(shù)分別為：

其中：

其一階微分形式為：

其中：

定義輔助應(yīng)力函數(shù)為：

一階微分形式為：

其中：R為鋼筋半徑。相應(yīng)的區(qū)域Ⅰ輔助應(yīng)力函數(shù)可表示為：

一階微分形式為：

相應(yīng)的區(qū)域Ⅱ輔助應(yīng)力函數(shù)可表示為：

其中：

一階微分形式為：

界面應(yīng)力連續(xù)條件為：

將式(5)，(6)，(10)和(12)代入式(2)和式(14)，則表示為：

將式(15)中奇性主部移至方程右邊得：

運(yùn)用Plemej公式可得以下2個(gè)積分：

求解以上柯西積分可得：

根據(jù)式(20)，經(jīng)比較可得c1=0?？紤]線性滑移邊界條件(13)式，可得：

運(yùn)用Plemej公式可得：

求得以上柯西積分的解為：

根據(jù)(26)無(wú)遠(yuǎn)處比較可得d1=0。聯(lián)立式(20)與(26)可得應(yīng)力函數(shù)：

將式(27)代入式(20)可得：

聯(lián)立式(19)和(25)，可得應(yīng)力函數(shù)：

將式(29)代入式(19)，可得：

鋼筋與混凝土界面滑移應(yīng)力與滑移量的彈性解析解可表示為：

2 算例分析與討論

設(shè)截面面積為250 mm×250 mm的鋼筋混凝土構(gòu)件中混凝土強(qiáng)度為C40，混凝土軸心抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=1.71 MPa，彈性模量E2=32.5 GPa，泊松比ν2=0.2，鋼筋型號(hào)為HRB335，鋼筋抗拉強(qiáng)度f(wàn)y=300 MPa，彈性模量E1=200 MPa，泊松比ν1=0.3。文獻(xiàn)[15]中對(duì)混凝土材料進(jìn)行的動(dòng)力試驗(yàn)表明，混凝土的動(dòng)彈量比靜彈模量高 30%～50%。采用以上數(shù)據(jù)并結(jié)合式(31)和(32)對(duì)鋼筋與混凝土界面上的黏結(jié)力及滑移量進(jìn)行數(shù)值分析。

當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為c=25 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動(dòng)剪切模量為1.3倍靜剪切模量時(shí)，不同直徑的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖2和3所示。從圖2和圖3可以看出：當(dāng)選用的鋼筋直徑越小時(shí)，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移越小；鋼筋直徑越大，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移越大。

圖2 不同直徑d的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.2 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different diameters of rebar

圖3 不同直徑d的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量s的影響曲線Fig.3 Influence curves of slip between rebar and concrete with different diameters of rebar

當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度c=25 mm，鋼筋直徑d=8 mm時(shí)，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，不同動(dòng)剪切模量對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出：當(dāng)動(dòng)剪切模量越大時(shí)，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量都越大； 動(dòng)剪切模量越小，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量都越小。

當(dāng)鋼筋直徑為d=8 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動(dòng)剪切模量為1.4倍靜剪切模量時(shí)，不同混凝土保護(hù)層厚度對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可以看出：混凝土保護(hù)層越厚時(shí)，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，混凝土保護(hù)層越薄，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越小，而滑移量卻沒(méi)有明顯變化。

圖4 不同動(dòng)剪切模量μs對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.4 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different dynamic shear modulus

圖5 不同動(dòng)剪切模量μs對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量的影響曲線Fig.5 Influence curves of slip between rebar and concrete with different dynamic shear modulus

圖6 不同混凝土保護(hù)層厚度c對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.6 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different thicknesses of concrete cover

圖7 不同混凝土保護(hù)層厚度c對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量s的影響曲線Fig.7 Influence curves of slip between rebar and concrete with different thicknesses of concrete cover

當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為 25 mm，鋼筋直徑為 8 mm，采用雙肢箍筋φ8@lmm，動(dòng)剪切模量為1.3倍靜剪切模量時(shí)，不同箍筋間距對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖8和圖9所示。從圖8和圖9可以看出：箍筋間距對(duì)黏結(jié)力及滑移量的影響很微弱。

當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為 25 mm，鋼筋直徑為 8 mm，采用雙肢箍筋φD@100 mm，動(dòng)剪切模量為 1.3倍靜剪切模量時(shí)，不同箍筋直徑對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖10和圖11所示。從圖10和圖11可以看出：箍筋直徑越大，黏結(jié)力越大；箍筋直徑越小，則黏結(jié)力減小，而滑移量沒(méi)有明顯變化。

圖8 不同箍筋間距l(xiāng)對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.8 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different spacings of stirrup

圖9 不同箍筋間距l(xiāng)對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量s的影響曲線Fig.9 Influence curves of slip between rebar and concrete with different spacings of stirrup

圖10 不同箍筋直徑D對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力τs的影響曲線Fig.10 Influence curves of bond stress between rebar and concrete with different diameters of stirrup

圖11 不同箍筋直徑D對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量s的影響曲線Fig.11 Influence curves of slip between rebar and concrete with different diameters of stirrup

3 結(jié)論

(1) 當(dāng)選用的鋼筋直徑越小時(shí)，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移量越??；鋼筋直徑越大，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，而滑移量越大。

(2) 當(dāng)動(dòng)剪切模量越大時(shí)，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量都越大；動(dòng)剪切模量越小，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及滑移量越小。

(3) 當(dāng)混凝土保護(hù)層越厚時(shí)，若鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大，混凝土保護(hù)層越薄，則鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越小，而滑移量沒(méi)有明顯變化。

(4) 箍筋間距對(duì)黏結(jié)力及滑移量的影響都很微弱。

(5) 當(dāng)箍筋直徑越大時(shí)，黏結(jié)力越大；箍筋直徑越小，則黏結(jié)力越小，而滑移量沒(méi)有明顯變化。

(6) 本文所采用的鋼筋與混凝土之間滑移的線性本構(gòu)模型可合理運(yùn)用到實(shí)際工程中， 而通過(guò)平面線彈性力學(xué)所獲得黏結(jié)力及滑移量封閉形式解答亦可供鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考。

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