何忠明，付宏淵，秦艷琪

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410004)

1965年美國(guó)控制論專家Zadeh提出了Fuzzy集概念，迄今已形成了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)分支[1]。我國(guó)對(duì)模糊數(shù)學(xué)的研究始于20世紀(jì)70年代，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如：曹文貴等[2]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)巖體質(zhì)量的分類；程曄等[3]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于巖溶頂板穩(wěn)定性的評(píng)判；彭振斌等[4]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性的評(píng)判；汪尚朋等[5]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于水質(zhì)的評(píng)判，并且在各個(gè)領(lǐng)域都取得了許多研究結(jié)果。而對(duì)巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境的分類尚無系統(tǒng)研究，現(xiàn)階段主要有康厚榮等[6]從宏觀上考慮巖溶地區(qū)的地貌類型及地質(zhì)條件定性對(duì)水環(huán)境敏感性進(jìn)行的初步劃分。在此，本文作者在全面深入分析高速公路路域水環(huán)境特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，確定路域水環(huán)境敏感性分類的主要影響因素，并根據(jù)各影響因素的層次性和模糊性特點(diǎn)，建立路域水環(huán)境分類的變權(quán)重二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型；此外，采用 VB語言編程實(shí)現(xiàn)[7]，以期能使路域水環(huán)境分類方法研究更趨完善和簡(jiǎn)便，使之更具工程合理性。

1 巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境特點(diǎn)

水環(huán)境是指自然界各類水體在系統(tǒng)中所處的狀況，其表現(xiàn)為自然界中水的形成、分布和轉(zhuǎn)化所處空間的環(huán)境，是自然環(huán)境的一個(gè)重要組成部分。

巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境作為自然界中的一類水體，具有其自身的特點(diǎn)：首先，復(fù)雜的地貌類型及地質(zhì)條件使其成為生態(tài)環(huán)境脆弱、易受外界干擾的敏感區(qū)域[8]；其次，巖溶區(qū)一般地下通道發(fā)育，其儲(chǔ)蓄水功能較差，導(dǎo)致巖溶地區(qū)往往為水資源貧乏區(qū)域，周圍百姓生活用水緊張；最后，巖溶水體本身的敏感性使得高速公路的建設(shè)成為該類水體破壞的巨大潛在隱患。工程施工期及運(yùn)營(yíng)期的各類污染有可能導(dǎo)致該類水體不可恢復(fù)性破壞，因此，有必要在工程建設(shè)前先對(duì)高速公路路域水環(huán)境進(jìn)行分類評(píng)價(jià)，以保證在施工過程中能夠采取合理措施對(duì)路域水環(huán)境進(jìn)行保護(hù)。

2 巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類的二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型

2.1 路域水環(huán)境分類模型的建立

影響水環(huán)境分類的影響因素很多，而且都具有不確定性和模糊性，主要包括以下4個(gè)方面：水文地質(zhì)條件因素、工程地質(zhì)條件因素、工程條件因素、自然條件因素。本文考慮以上4個(gè)方面影響因素，并選取14個(gè)影響因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而構(gòu)成了二級(jí)路域水環(huán)境分類模糊綜合評(píng)判模型，如圖1所示。

2.2 評(píng)語集的確定

評(píng)語集是用來對(duì)高速公路路域水環(huán)境敏感性程度進(jìn)行定性描述的模糊集合，是在經(jīng)過定性分析及定量計(jì)算的條件下，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象得出的評(píng)價(jià)結(jié)果的描述集合。本文在綜合考慮其他分類方法[6]的基礎(chǔ)上，將水環(huán)境劃分為以下5個(gè)級(jí)別：不敏感型(即水環(huán)境不容易遭到破壞的區(qū)域或水環(huán)境受到影響后能通過自身凈化能力快速恢復(fù)的區(qū)域)；微敏感型(即水環(huán)境較容易遭到破壞且自身凈化速率較慢的區(qū)域)；中敏感型(即水環(huán)境較容易遭到破壞且較難恢復(fù)，必須采用適當(dāng)?shù)乃h(huán)境保護(hù)措施進(jìn)行處理的區(qū)域)；敏感型(即水環(huán)境容易遭到破壞且難以恢復(fù)，必須采用嚴(yán)格的水環(huán)境保護(hù)措施進(jìn)行處理的區(qū)域)；極敏感型(即水環(huán)境極容易遭到破壞且難以恢復(fù)。公路路線規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡力避繞的區(qū)域)，分別用A，B，C，D和E表示，語集Vi={A-不敏感型，B-微敏感型，C-中敏感型，D-敏感型，E-極敏感型}。

3 模糊評(píng)判計(jì)算理論與方法

3.1 模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)原理

3.1.1 單因素模糊評(píng)判

單因素模糊評(píng)判其計(jì)算式為：

式中：Ai為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于影響因素Ui的權(quán)重；Ri為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)其所屬于各評(píng)語集的隸屬程度；Bi為單因素模糊評(píng)判結(jié)果。

3.1.2 二級(jí)模糊綜合評(píng)判

二級(jí)模糊綜合評(píng)判是以單因素模糊評(píng)判結(jié)果作為評(píng)判因子，其計(jì)算公式為：

式中：B為二級(jí)模糊評(píng)判最終結(jié)果；A0為影響因素Ui其相對(duì)于評(píng)判結(jié)果U的權(quán)重；Bi為單因素模糊評(píng)判結(jié)果。針對(duì)高速公路路域水環(huán)境分類模型，結(jié)合式(1)和(2)，其計(jì)算模型可以為：

3.2 權(quán)重的確定

3.2.1 常權(quán)重的確定

常權(quán)重的確定有多種方法，最常用的有專家打分法、計(jì)算機(jī)反演法[9]、層次分析法等，本文運(yùn)用層次分析法[10-11]確定常權(quán)重。其步驟如下。

步驟 1 判斷矩陣的確立，由模型得到各因素判斷矩陣結(jié)果見1～4。

表1 U1因素判斷矩陣{C1j}(j=1, 2, …, 5)Tabel 1 Judgment matrixs of U1 factors {C1j}(j=1, 2, …, 5)

表2 U2因素判斷矩陣{C2j}(j=1, 2, 3, 4)Tabel 2 Judgment matrixs of U2 factors {C1j}(j=1, 2, 3, 4)

表3 U3因素判斷矩陣{C3j}(j=1，2，3)Tabel 3 Judgment matrixs of U3 factors {C3j}(j=1, 2, 3)

表4 U4因素判斷矩陣{C4j}(j=1, 2)Tabel 4 Judgment matrixs of U4 factors {C4j}(j=1, 2)

表5 U因素判斷矩陣{Ci}(i=1, 2, 3, 4)Tabel 5 Judgment matrixs of U factors {Cj}(j=1, 2, 3, 4)

步驟2 依次運(yùn)用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：i=1，2，…，n；cij為判斷矩陣元素；Wi即為所求的常權(quán)重向量，由此即可確定其常權(quán)重。此處還須進(jìn)行一致性驗(yàn)算，其計(jì)算式為：

其中：

針對(duì)1～9階矩陣RI可由表6查得。

表6 RI取值表Tabel 6 Value tabel of RI

步驟 3 由以上計(jì)算步驟可得本文建立的路域水環(huán)境模型的影響因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)的常權(quán)重，見表7。

3.2.2 變權(quán)重的確定

一般來說，常權(quán)向量只是反映一種理想狀態(tài)下的影響因素或評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，不能完全反映工程實(shí)際。如第1個(gè)影響因素水文地質(zhì)條件因素所包含的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)向量是在其轉(zhuǎn)換等級(jí)相同的情況下兩兩相互比較得到的，而這種情況在實(shí)際情況中很少見到，在大部分情況下都是處于不同的轉(zhuǎn)換等級(jí)。如果此時(shí)仍然采用上述權(quán)向量進(jìn)行計(jì)算，無論采用何種模糊算子都不能突出處于最差等級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)判結(jié)果的影響，惟一的辦法就是加大其權(quán)值[2,12]。因此，在實(shí)際過程中，應(yīng)根據(jù)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)值所處轉(zhuǎn)換等級(jí)的不同，在常權(quán)向量的基礎(chǔ)上進(jìn)行變權(quán)處理，適當(dāng)加大處于最差轉(zhuǎn)換等級(jí)指標(biāo)的權(quán)值，使評(píng)判結(jié)果更趨合理。因此，本文引入變權(quán)重思想，即在常權(quán)重的基礎(chǔ)上根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象具體的現(xiàn)象進(jìn)行的一種改進(jìn)，其基本思想在于根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的各評(píng)價(jià)指標(biāo)或因素對(duì)水環(huán)境敏感度各等級(jí)的隸屬程度對(duì)其所起重要性(即權(quán)重)進(jìn)行的放大或縮?。喝裟骋辉u(píng)價(jià)指標(biāo)或因素其對(duì)水環(huán)境敏感性的從屬程度最高，則相應(yīng)地將其指標(biāo)或因素的權(quán)重縮??；反之，則放大。從而確定一種動(dòng)態(tài)的權(quán)重集，以使其評(píng)判結(jié)果更加合理。

表7 影響因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)常權(quán)重結(jié)果Tabel 7 Results of basic weight values of factors and evaluating indexs

對(duì)常權(quán)重進(jìn)行變權(quán)處理可以依以下步驟進(jìn)行：首先，求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)及因素的常權(quán)重為A={A0，A1，…，An}，其中Ai{ai1，ai2，…，ain}，假設(shè)其變權(quán)重為A′={A0′，A1′，…，An′}。Ai′={ai1′，ai2′，…，ain′}可按下式進(jìn)行計(jì)算[1]：

式中：ai為各評(píng)價(jià)指標(biāo)所處轉(zhuǎn)換等級(jí)對(duì)應(yīng)的分值或單因素評(píng)判結(jié)果定量化處理的分值，即影響因素的分值；λi(ai)為函數(shù)，其表達(dá)式為：

3.3 隸屬函數(shù)的建立

隸屬函數(shù)的確定決定了模糊矩陣參數(shù)Ri的取值，它表示各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)語集中各等級(jí)的從屬程度，指標(biāo)隸屬函數(shù)的確定一般分為離散型和連續(xù)性 2種類型。由于本文所選的評(píng)價(jià)指標(biāo)及影響因素均為離散型指標(biāo)，離散型指標(biāo)隸屬度的確定一般由專家打分給出，帶有較大的主觀性，在此引入轉(zhuǎn)換等級(jí)的概念[2]，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)其屬于各敏感度等級(jí)的程度進(jìn)行定性描述，并確定由定性描述到定量計(jì)算的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由此建立了轉(zhuǎn)換等級(jí)表，如表8和表9所示。

4 工程實(shí)例應(yīng)用

炎汝高速(湖南炎陵—汝城)第23合同段路線位于湖南省郴州市境內(nèi)；沿線地形地貌主要為低山、中低山地貌，地勢(shì)較陡，山坡自然坡度一般為 25°～50°，地形變化比較復(fù)雜；巖土石主要為灰?guī)r、黏土及卵石；沿線覆蓋層較厚，植被發(fā)育，路線主要以橋梁跨越溝谷，路線構(gòu)筑物較多；所經(jīng)地域水系屬于漚江、淇江范圍，地表水系發(fā)育一般，主要來源于大氣降水；地下水主要為空隙潛水(含水量不大，埋深較淺)、基巖裂隙水(受大氣降水的補(bǔ)給)、碳酸鹽類巖溶水(較發(fā)育，受大氣降水補(bǔ)給，局部受地表水滲入補(bǔ)給)，地下水主要以下降泉的形式排出地表；橋位區(qū)地表水主要為小溪流，與橋軸線近乎 90°相交，水位及水量受季節(jié)性影響大，水量一般，地下水主要為孔隙潛水(總體水量不大)及巖溶水(水量豐富，接受大氣降水及地表水的補(bǔ)給)；該段的氣候特點(diǎn)是：四季分明、冬無嚴(yán)寒、夏無酷暑、雨水充沛、陽光充足，年平均降雨量為1 546.3 mm；生態(tài)類型主要為林地，部分為農(nóng)業(yè)用地；路域周圍房屋分布集中，人口密度較大，并有學(xué)校分布。

現(xiàn)采用上述評(píng)價(jià)模型對(duì)該合同段路域水環(huán)境進(jìn)行分類，步驟如下：

(1) 根據(jù)該合同段的情況概述，對(duì)照評(píng)價(jià)指標(biāo)與轉(zhuǎn)換等級(jí)關(guān)系表確定其隸屬度，從而得到其評(píng)判矩陣Ri，見表10；

(2) 依據(jù)其評(píng)判矩陣Ri的實(shí)際指標(biāo)值的分值及求得的各一級(jí)指標(biāo)常權(quán)向量對(duì)其進(jìn)行變權(quán)處理，得到各指標(biāo)的變權(quán)重Ai′(i=0，1，…，4)，見表11，按照式(2)進(jìn)行計(jì)算即可得到一級(jí)評(píng)判結(jié)果；

(3) 由一級(jí)評(píng)判結(jié)果可得其二級(jí)評(píng)判的評(píng)判矩陣，對(duì)一級(jí)評(píng)判結(jié)果進(jìn)行貼近度對(duì)比處理可得二級(jí)影響因素的等級(jí)分值，由此對(duì)二級(jí)影響因素的常權(quán)重進(jìn)行變權(quán)計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行二級(jí)模糊評(píng)判。采用自編的VB模糊評(píng)判程序進(jìn)行計(jì)算，可得最終評(píng)判結(jié)果為[B]={0.186，0.227，0.245，0.212，0.130}，可知該合同段屬于C類即中敏感類型水環(huán)境，需在公路修筑期間對(duì)當(dāng)?shù)氐乃h(huán)境采取保護(hù)措施[13-15]。

對(duì)施工前和施工中路域范圍內(nèi)地表水和地下水進(jìn)行取樣分析，發(fā)現(xiàn)水質(zhì)指標(biāo)有所變化，但其變化幅度較小，且均在規(guī)范允許的范圍之內(nèi)，說明高速公路施工對(duì)路域內(nèi)水質(zhì)造成了一定的影響，但影響程度較小。同時(shí)，在高速公路施工過程通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)地表水、地下水流量及流向進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)一些地下水系的流向發(fā)生了改變，且水量減少，說明路域水環(huán)境整體受到了一定程度影響，但在施工方采取一些水源恢復(fù)措施及水環(huán)境保護(hù)措施后，當(dāng)?shù)鼐用裼盟⑽词艿教笥绊?。模型評(píng)價(jià)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況一致，驗(yàn)證了本文方法的可靠性與合理性。

表8 一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)和轉(zhuǎn)換等級(jí)的關(guān)系Tabel 8 Relation tabel between one-stage evaluating indexs and changing ranks

表9 轉(zhuǎn)換等級(jí)和隸屬度的關(guān)系Tabel 9 Relations between ranks and degrees of membership

表10 隸屬度取值Tabel 10 Values of degrees of membership

表11 因素或一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)變權(quán)重Tabel 11 Results of the changing weight values of factors and one-stage evaluating indexs

5 結(jié)論

(1) 本文建立的巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類方法較現(xiàn)有的定性分類法反映的影響因素更加全面，因而能使路域水環(huán)境分類情況更貼近工程實(shí)際情況。

(2) 引進(jìn)二級(jí)模糊評(píng)判的思想，能反映巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類影響因素的層次性，使模糊評(píng)判權(quán)向量確定更加簡(jiǎn)單化。

(3) 引進(jìn)變權(quán)處理和轉(zhuǎn)換等級(jí)的思想，能使巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類的模糊綜合評(píng)判方法更趨合理，同時(shí)能更好地減少評(píng)判者主觀因素的影響。

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