劉亮，張華，郜余偉

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京，210098)

渡槽作為一種重要的輸水建筑，在我國各地有較廣泛的應(yīng)用。自20世紀(jì)80年代以來，我國渡槽風(fēng)毀事故發(fā)生得比較多[1-2]，由此產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失。目前，關(guān)于渡槽抗風(fēng)問題的研究較多的是將風(fēng)力看作靜風(fēng)荷載，而對渡槽風(fēng)振的研究不足。風(fēng)的脈動效應(yīng)不僅影響渡槽結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，而且在某些情況下會引起共振，增加了結(jié)構(gòu)破壞的危險性，因此，對渡槽風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行研究對其抗風(fēng)設(shè)計具有現(xiàn)實的工程意義。風(fēng)致振動引起的水體晃動對渡槽結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，在渡槽結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析時，水體和槽壁之間的流固耦合作用不容忽視[3-5]；此外，對不同高寬比的渡槽，其結(jié)構(gòu)的風(fēng)振動力性能和穩(wěn)定性可能有較大的差異。在此，本文作者通過自回歸滑動平均(ARMA)模型模擬脈動風(fēng)，假設(shè)水體是無黏性、不可壓縮、無旋的，并采用任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法求解流固耦合問題，對比分析不同高寬比的矩形渡槽流固耦合體系在多種工況下的風(fēng)振動力性能。

1 流固耦合系統(tǒng)基本方程

1.1 流體控制方程

為解決流固耦合面的協(xié)調(diào)問題，任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法允許網(wǎng)格在計算空間以任意形式運(yùn)動，在進(jìn)行流固耦合計算時，令網(wǎng)格運(yùn)動方式與流體晃動方式相同，以維持計算網(wǎng)格的合理形狀并準(zhǔn)確描述流體的晃動界面，從而將對水體運(yùn)動的計算簡化為彈性力學(xué)的幾何非線性動力計算?；?ALE描述的Navier-Stokes流體控制方程可表示為[6-8]：

式中：u為位移；u˙和u˙˙分別為u隨時間的一階和二階微分；P為水壓力；f為體力；ρ為流體密度；τ為黏性應(yīng)力。

1.2 基于ALE描述的流固耦合邊界條件

在風(fēng)荷載作用下，槽體和流體之間的動力相互作用通過耦合面?zhèn)鬟f。在流固耦合體系中，渡槽結(jié)構(gòu)的振動引起流體的晃動，在耦合面上，晃動的流體以壓力的形式反作用于渡槽結(jié)構(gòu)，影響結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布。因此，流固耦合界面上槽體和流體須滿足位移連續(xù)性和相互作用力平衡條件。

位移連續(xù)性：

作用力平衡：

式中：uf和us分別為耦合界面上流體和槽體結(jié)構(gòu)的位移；σf和σs分別為耦合界面上流體和槽體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力；nf和ns分別為流體和槽體結(jié)構(gòu)耦合界面上的法向向量。在自由液面上，流體的法向速度等于液面的法向速度[9]：

式中：ξ為自由液面上節(jié)點的坐標(biāo)；t為時間；v(ξ,t)為自由液面流體的速度；x˙(ξ,t)為自由液面的速度；n為自由液面單位法向量；Ωfree為自由液面。

1.3 結(jié)構(gòu)風(fēng)振方程

渡槽作為水工結(jié)構(gòu)工作時不允許開裂，在計算分析時不考慮結(jié)構(gòu)材料的非線性。對于渡槽耦合體系的風(fēng)振計算，需要將流固耦合面上的相互作用項附加到動力方程中，采用有限元方法求解的渡槽流固耦合系統(tǒng)風(fēng)振方程可表示為[10-11]：

式中：M，C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；u，u˙和u˙˙分別為相對地面的水平位移、速度和加速度列向量；PW(t)為作用在結(jié)構(gòu)上的脈動風(fēng)荷載向量；PL(t)為槽內(nèi)流體作用在槽身的水平力。

2 脈動風(fēng)模擬

2.1 ARMA模型

ARMA 模型可以模擬具有時間相關(guān)性和空間相關(guān)性的隨機(jī)風(fēng)速時程。一般的線性過程常可用差分方程表示為[12-14]：

式中：Xt為平穩(wěn)隨機(jī)時間序列在時刻t的1個樣本；Xt-i為平穩(wěn)隨機(jī)時間序列在時刻t-i的 1個樣本；εt-i為白噪聲；ai為自回歸系數(shù)；bi為滑動平均系數(shù)；n為自回歸階數(shù)；m為滑動平均階數(shù)。{Xt}稱為n階自回歸m階滑動平均過程，記為ARMA(n, m)。

將ARMA模型應(yīng)用于m個脈動風(fēng)速時程模擬，則

式中：U(t)為t時刻m階脈動風(fēng)速時程列陣；U(t-iΔt)為t-iΔt時刻m階脈動風(fēng)速時程列陣；X(t-jΔt) 為t-jΔt時刻m階正態(tài)分布的白噪聲列陣；p為自回歸(AR)階數(shù)；q為滑動回歸(MA)階數(shù)；Aj為m×m階自回歸(AR)系數(shù)矩陣；Bj為m×m階滑動回歸(MA)系數(shù)矩陣。

取b0≡1，得到工程上常用的表達(dá)式：

引入時移算子B:BiXi=Xi-1，可將式(8)寫為：

其中：

ARMA模型的平穩(wěn)與可逆條件分別由自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)決定，可由Φ(B)=0和Θ(B)=0的根是否全部在B平面單位圓之外來判斷。

2.2 渡槽結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)荷載模擬

選用排架式矩形渡槽作為研究對象，渡槽支撐排架高24.0 m，槽壁厚0.5 m，單跨長10 m，如圖1所示。槽身采用C50混凝土，密度為2.5 t/m3，彈性模量E=3.45×104MPa，泊松比μ=0.167；支撐排架采用C30混凝土，密度為2.5 t/m3，彈性模量E=3.00×104MPa，泊松比μ=0.167。當(dāng)?shù)鼗撅L(fēng)壓為350 Pa/m2，地貌類別為B類。應(yīng)用ARMA模型，在MATLAB平臺上編制了脈動風(fēng)的模擬程序，目標(biāo)功率譜采用Davenport譜，時間步長Δt=0.1 s，時程總長T=120 s。通過程序模擬得到7條迎風(fēng)面不同高度的脈動風(fēng)速樣本時程曲線。這里僅給出作用在支撐排架頂端處(距地面高度24 m)的脈動風(fēng)速樣本時程曲線，如圖2所示。圖3所示為渡槽結(jié)構(gòu)模擬出的風(fēng)速功率譜與目標(biāo)譜對比結(jié)果。從圖3可以看出：兩者的曲線擬合程度較好，證明ARMA模型可以對脈動風(fēng)進(jìn)行有效模擬。將模擬得到的脈動風(fēng)速時程與相應(yīng)高度位置的平均風(fēng)速疊加，依據(jù)相關(guān)規(guī)范[15]得到作用在渡槽迎風(fēng)面上不同高度位置的風(fēng)荷載強(qiáng)度樣本時程。圖4所示為作用在排架頂端處的風(fēng)荷載強(qiáng)度樣本時程曲線。

圖1 渡槽三維有限元模型Fig.1 Diagram of three-dimensional model of aqueduct

圖2 支撐排架頂端處的脈動風(fēng)速樣本時程曲線Fig.2 Relationship between fluctuating wind velocity and time on top of framed bent

圖3 排架頂端處的模擬功率譜與目標(biāo)功率譜比較Fig.3 Comparison of power spectrum between simulation results and target results

圖4 排架頂端處的風(fēng)荷載強(qiáng)度樣本時程曲線Fig.4 Relationship between fluctuating wind load and time on top of framed bent

3 風(fēng)振響應(yīng)分析

運(yùn)用有限元軟件ADINA建立三維渡槽計算模型，渡槽結(jié)構(gòu)采用三維實體單元模擬，槽內(nèi)水體采用三維流體單元模擬，水體的體積模量為2.1 GPa。渡槽內(nèi)壁與水體相互作用面采用流固耦合邊界條件，水體上表面采用自由液面邊界條件，進(jìn)水和出水?dāng)嗝娌捎每苫频谋诿孢吔缒M。為考慮鄰跨渡槽的影響，將鄰跨渡槽(包括水體)的質(zhì)量的一半附加在支撐排架的頂端。

為研究不同截面高寬比對渡槽風(fēng)振性能和穩(wěn)定性的影響，本文采用 4種截面高寬比的矩形渡槽：H/B=0.6(滿槽水深H=4.8 m，槽身凈寬B=8.1 m)，H/B=0.8(H=5.6 m，B=7.0 m)，H/B=1.0(H=6.2 m，B=6.2 m)和H/B=1.2(H=6.9 m，B=5.7 m)。此外，考慮到不同水深工況下，渡槽流固耦合體系的風(fēng)振響應(yīng)情況可能存在較大的差異，根據(jù)等流量的原則，對于不同高寬比的渡槽，分別選用6種水深工況進(jìn)行渡槽風(fēng)振的對比分析，水深工況參數(shù)見表1。

表1 不同高寬比矩形渡槽水深工況對比Table 1 Water depth conditions of different depth-width ratio aqueducts m

3.1 動位移分析

圖5 高寬比為0.8的渡槽在不同水深下的跨中槽頂最大橫向位移曲線Fig.5 Curves of maximum transversal displacement of structural top of aqueduct under different conditions

圖5 所示為H/B=0.8的渡槽在6種水深下跨中槽頂最大橫向位移曲線。從圖5可以看出：對于同一截面高寬比的渡槽，隨著水深的增大，槽內(nèi)水位越高，渡槽槽頂?shù)臋M向位移的增幅越大。為研究渡槽截面不同高寬比對渡槽結(jié)構(gòu)橫向位移的影響，作出高寬比分別為0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在同一流量工況下(工況6)跨中槽頂橫向位移時程曲線，如圖6所示。從圖6可見：在等流量工況下，隨著渡槽截面高寬比的增大，槽頂橫向位移的增幅較大，表明渡槽截面的高寬比對渡槽結(jié)構(gòu)橫向振動的影響較顯著。

圖6 不同高寬比的渡槽在同一流量下跨中槽頂橫向位移時程曲線Fig.6 Curves of transversal displacement of structural top of different depth-width ratio aqueducts

3.2 傾覆力矩分析

圖7所示為H/B=0.6的渡槽在水深4.103 m下跨中槽身右下角處的傾覆力矩時程曲線。受到水體晃動的影響，渡槽傾覆力矩變化較為劇烈。圖8所示為截面高寬比為0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在6種水深(見表1)下跨中槽身右下角處的最大傾覆力矩曲線。從圖7和圖8可見：對于同一高寬比的渡槽，隨著水深的增大，其傾覆力矩呈近似線性增大趨勢。對比不同高寬比渡槽的傾覆力矩曲線可以看出：在同一流量工況下，隨著高寬比的增大，渡槽傾覆力矩隨之減小。

3.3 動水壓力分析

圖9所示為H/B=1.2的渡槽在水深 2.147 m和5.831 m下跨中槽壁右下角處的動水壓力時程曲線。由圖9可以看出：在低水位和高水位下，渡槽動水壓力的風(fēng)振時程響應(yīng)規(guī)律基本一致。在這2種工況下，靜水壓力分別為21.041 kPa和57.144 kPa，而動水壓力最大分別達(dá)到20.173 kPa和54.765 kPa，均約為其各自靜水壓力的95.8%。

圖7 高寬比為0.6的渡槽在4.103 m水深工況下跨中槽身右下角處的傾覆力矩時程曲線Fig.7 Curve of upsetting moment of aqueduct

圖8 不同高寬比渡槽在6種工況下跨中槽身右下角處的最大傾覆力矩曲線Fig.8 Curves of maximum upsetting moment of different depth-width ratio aqueducts

圖10所示是H/B為0.6，0.8，1.0和1.2的渡槽在 6種水深工況(見表1)下跨中槽壁右下角處的最大動水壓力曲線。相同高寬比的渡槽，其動水壓力隨著水深的變化呈近似線性變化。由表1和圖10可以看出：在等流量工況下，H/B大的渡槽槽內(nèi)水位較H/B小的渡槽槽內(nèi)的水位高，且前者結(jié)構(gòu)的風(fēng)振位移響應(yīng)也較大，因此，計算結(jié)果出現(xiàn)渡槽動水壓力隨著高寬比的增大而增大的現(xiàn)象。

圖9 高寬比為1.2的渡槽跨中槽壁右下角處動水壓力時程曲線Fig.9 Curves of dynamic water pressure of central span with depth-width ratio of 1.2

圖10 不同高寬比矩形渡槽在6種工況下跨中槽壁右下角處的最大動水壓力曲線Fig.10 Curves of maximum dynamic water pressure of different depth-width ratio aqueducts

4 結(jié)論

(1) 隨著槽內(nèi)水深的增大，不同高寬比的渡槽風(fēng)振響應(yīng)變化規(guī)律相似：渡槽橫向位移、傾覆力矩及動水壓力的風(fēng)振響應(yīng)均顯著增強(qiáng)，且渡槽槽內(nèi)水位越高，水體對渡槽位移風(fēng)振響應(yīng)的影響越大。

(2) 在風(fēng)荷載作用下，水體的晃動使得傾覆力矩的變化非常劇烈。渡槽與水體相互作用產(chǎn)生的動水壓力接近靜水壓力,在渡槽設(shè)計的內(nèi)力計算時動水壓力不容忽視。

(3) 在等流量水深工況下，隨著渡槽截面高寬比增大，渡槽結(jié)構(gòu)的橫向位移和動水壓力明顯增大，但其傾覆力矩隨之減小。因此，在渡槽抗風(fēng)設(shè)計時，選擇截面高寬比時，要綜合考慮不同高寬比對結(jié)構(gòu)振動和穩(wěn)定性的影響。

[1]李遇春, 樓夢麟. 排架式渡槽流-固耦合動力特性分析[J]. 水利學(xué)報, 2000(12): 31-37.LI Yu-chun, LUO Meng-lin. Dynamic characteristics of fluid-structure interaction system for bent-type aqueduct[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2000(12): 31-37.

[2]李正農(nóng), 樓夢麟, 宋錦忠, 等. U形渡槽槽體結(jié)構(gòu)風(fēng)載體形系數(shù)的風(fēng)洞試驗研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2002, 20(2): 233-238,245.LI Zheng-nong, LUO Meng-lin, SONG Jin-zhong, et al. The wind tunnel test study on wind load shape coefficient of body structure for U shape[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2002, 20(2):233-238, 245.

[3]吳軼, 莫海鴻, 楊春. 排架-渡槽-水三維耦合體系地震響應(yīng)分析[J]. 水利學(xué)報, 2005, 36(3): 280-285.WU Yi, MO Hai-hong, YANG Chun. Seismic response of frame-supported large rectangular aqueduct-water 3-D coupling system[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2005, 36(3):280-285.

[4]徐建國, 陳淮, 王博, 等. 大型渡槽結(jié)構(gòu)考慮耦合的動力建模研究[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報, 2005, 29(6): 639-644.XU Jian-guo, CHEN Huai, WANG Bo, et al. Dynamic modeling study of aqueduct structure coupling[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2005, 29(6): 639-644.

[5]徐建國, 陳淮, 王博, 等. 考慮流固動力相互作用的大型渡槽地震響應(yīng)研究[J]. 土木工程學(xué)報, 2005, 38(8): 67-73.XU Jian-guo, CHEN Huai, WANG Bo, et al. Seismic response of large-scale aqueduct with fluid-structure coupling[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(8): 67-73.

[6]Shin S, Lee W I. Finite element analysis of incompressible viscous flow with moving free surface by selective volume of fluid method[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow,2000(21): 197-206.

[7]Filipovic N, Mijailovic S, Tsuda A, et al. An implicit algorithm within the arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation for solving incompressible fluid flow with large boundary motions[J].Computer Methods in Applied Mechanic and Engineering, 2006,195: 6347-6361.

[8]Souli M, Zolesio J P. Arbitrary Lagrangian-Eulerian and free surface methods in fluid mechanics[J]. Computer Methods in Applied Mechanic and Engineering, 2001, 191: 541-466.

[9]Henning B, Peter W. Arbitrary Lagrangian Eulerian finite element analysis of free surface flow[J]. Computer Methods in Applied Mechanic and Engineering, 2000, 190: 95-109.

[10]沈世釗, 武岳. 大跨度張拉結(jié)構(gòu)風(fēng)致動力響應(yīng)研究進(jìn)展[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報, 2002, 30(5): 533-538.SHEN Shi-zhao, WU Yue. Overview of wind-induced response for large-span tension structures[J]. Journal of Tongji University,2002, 30(5): 533-538.

[11]李遇春, 樓夢麟. 高排架渡槽風(fēng)振的計算方法[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報, 2002, 30(2): 139-145.LI Yu-chun, LUO Meng-lin. Computing method of wind-induced vibration for tall-bent aqueduct[J]. Journal of Tongji University,2002, 30(2): 139-145.

[12]曾憲武, 韓大建. 大跨度橋梁風(fēng)場模擬方法對比研究[J]. 地震工程與工程振動, 2004, 24(1): 135-140.ZENG Xian-wu, HAN Da-jian. A comparative study on simulation methods for wind field long-span bridges[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2004, 24(1):135-140.

[13]李英民, 賴明, 趙青. ARMA模型及參數(shù)識別技術(shù)在脈動風(fēng)仿真中的應(yīng)用[J]. 重慶建筑工程學(xué)院學(xué)報, 1992, 14(3): 17-24.LI Ying-min, LAI Ming, ZHAO Qing. Application of ARMA model and parameter identification to simulation of pulsating wind[J]. Journal of Chongqing Institute of Architectural and Engineering, 1992, 14(3): 17-24.

[14]李春祥, 談雅雅, 李錦華. 基于 ARMA模型模擬高架橋的脈動風(fēng)速時程[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(6): 46-59.LI Chun-xiang, TAN Ya-ya, LI Jin-hua. Simulation of fluctuating wind speed time series applied on over pass bridges with resorting to ARMA model[J]. Journal of Vibration and Shock,2009, 28(6): 46-59.

[15]GB 50009—2001, 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].GB 50009—2001, Criterion of architecture structure load[S].