關(guān)珊珊 林 君 嵇艷鞠 陽(yáng)貴紅 張曉爽王 遠(yuǎn) 萬(wàn) 玲 陳曙東

（吉林大學(xué)地球信息探測(cè)儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春130026）

引 言

地－空電磁探測(cè)系統(tǒng)（GREATEM），也稱(chēng)為半航空電磁系統(tǒng)，采用地面發(fā)射、空中接收的方式，因此它同時(shí)具有航空和地面瞬變電磁系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。同地面瞬變電磁系統(tǒng)相比，它具有野外布線方便快捷、探測(cè)高效等優(yōu)勢(shì)；較航空瞬變電磁系統(tǒng)，具有信噪比更高、空間分辨率更好、勘探深度更深的優(yōu)點(diǎn)，可快速實(shí)現(xiàn)較大面積內(nèi)深部異常體的探測(cè)，較適用于我國(guó)地形復(fù)雜的山區(qū)資源探測(cè)。

最早的地－空電磁探測(cè)系統(tǒng)（TURAIR）出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代的加拿大和俄羅斯，它是一種頻率域的電磁探測(cè)系統(tǒng)。發(fā)射線圈直接由發(fā)電機(jī)供電，但是在文獻(xiàn)中并沒(méi)有明確說(shuō)明激勵(lì)場(chǎng)的波形。1991－1993年間，由澳大利亞研制的固定線圈地－空瞬變電磁系統(tǒng)（FLAIRTEM）和1997年加拿大人研制的地－空電磁探測(cè)系統(tǒng)（TerraAir）都是時(shí)間域電磁探測(cè)系統(tǒng)，激勵(lì)波形均為方波。所不同的是TerraAir系統(tǒng)進(jìn)行的是全波形的瞬變電磁響應(yīng)計(jì)算而FLAIRTEM系統(tǒng)只進(jìn)行了電流關(guān)斷后的電磁響應(yīng)計(jì)算。在1992年，日本基于地面長(zhǎng)偏移距瞬變電磁法（LOTEM）提出了GREATEM系統(tǒng)，它采用接地長(zhǎng)導(dǎo)線源發(fā)射，感應(yīng)線圈在空中接收的工作方式，具有布線快速和高效的優(yōu)點(diǎn)。Richard S.Smith在2001年對(duì)航空、半航空和地面電磁系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析［1－5］。

1998年，Guimin Liu［6］研究了磁性源、自由空間下，不同電流發(fā)射波形對(duì)航空瞬變電磁響應(yīng)的影響，但僅對(duì)電流完全關(guān)斷后，即電流為零段（off－time段）的電磁響應(yīng)進(jìn)行了研究。2006年于生寶等分析了階躍關(guān)斷與線性關(guān)斷早期瞬變電磁響應(yīng)的區(qū)別［7］。2007年嵇艷鞠等進(jìn)行了淺層瞬變電磁法中全程瞬變場(chǎng)的畸變研究，激勵(lì)信號(hào)是斜階躍波［8］。2010年，許洋鋮等研究了階躍波關(guān)斷的航空時(shí)域電磁法的初始場(chǎng)計(jì)算［9］。2008年 Yin，C.［10］計(jì)算了磁性源，發(fā)射波形為半正弦波和梯形波的全波形航空感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

在前面已有研究的基礎(chǔ)上，利用地－空系統(tǒng)階躍波瞬變電磁響應(yīng)與任意激勵(lì)波形卷積的方法［10］，研究了電性源，激勵(lì)波形為方波、半正弦波、三角波和梯形波情況下電流不為零段（on－time段）和offtime段對(duì)應(yīng)高阻異常和低阻異常的地－空瞬變電磁響應(yīng)影響；并且提出了激勵(lì)能量概念，通過(guò)激勵(lì)能量大小分析了不同激勵(lì)波形響應(yīng)的大小。

1 階躍波地－空瞬變電磁響應(yīng)計(jì)算

為了計(jì)算不同激勵(lì)波形的地－空瞬變電磁響應(yīng)，首先需要計(jì)算階躍波關(guān)斷后的地－空電磁響應(yīng)。圖1為時(shí)間域地－空電磁探測(cè)系統(tǒng)示意圖。接收線圈距地面高30m，接收線圈面積200m2，導(dǎo)線長(zhǎng)1 km，電流為200A.

圖1 地－空電磁探測(cè)系統(tǒng)示意圖

納比吉安給出了有限長(zhǎng)接地導(dǎo)線層狀大地的頻率域磁場(chǎng)垂直分量表達(dá)式［11］

式中u0＝ （λ2－）1／2，在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，u0＝λ，因此式（1）可寫(xiě)為

式中：R1＝ ［（x－x′）＋y2］1／2

三層大地反射系數(shù)

計(jì)算參數(shù)說(shuō)明見(jiàn)表1.

表1 計(jì)算參數(shù)說(shuō)明

式（2）中有兩重積分，內(nèi)層積分存在振蕩的Bessel函數(shù)，一般只能求出均勻半空間的解析式，如果求解兩層及以上層狀大地的電磁響應(yīng)需采用數(shù)值積分方法。使用 D.Guptasarma和 B.Singh［12－13］提出的數(shù)字濾波法解決內(nèi)層積分的hankel變換問(wèn)題，而外層積分利用辛普森積分法就可以實(shí)現(xiàn)。頻率域到時(shí)間域的轉(zhuǎn)換是利用D.Guptasarma提出的線性濾波方法，將－iωμ0sHz變化到時(shí)間域就得到了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Nabighian，M.N.和 Oristaglio，M.L.［14］給出了均勻半空間接地導(dǎo)線赤道軸線上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的解析表達(dá)式，將計(jì)算結(jié)果與式（3）進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證算法的正確性。

從圖2可以看出，應(yīng)用解析式法和數(shù)值積分法計(jì)算得出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)衰減曲線重合的很好。

圖2 數(shù)值積分法響應(yīng)與納比吉安解析式響應(yīng)比對(duì)圖

2 層狀大地任意激勵(lì)波形響應(yīng)計(jì)算

任意激勵(lì)波形的瞬變電磁響應(yīng)為階躍波瞬變電磁響應(yīng)與電流一階導(dǎo)數(shù)的卷積，如公式（4）為

式中：V任意（t）為任意波形的瞬變電磁響應(yīng)；I任意（t）為任意瞬時(shí)電流；V階躍（t）為階躍波的瞬變電磁響應(yīng)。結(jié)合公式（4）及階躍波地 －空瞬變電磁響應(yīng)即可求得層狀大地任意激勵(lì)波形的地 －空瞬變電磁響應(yīng)，并通過(guò)激勵(lì)能量對(duì)瞬變響應(yīng)進(jìn)行分析。

2.1 激勵(lì)波形

圖3 激勵(lì)電流波形

為了計(jì)算任意電流波形的瞬變電磁響應(yīng)，圖3給出所需要的四種發(fā)射電流波形，其中Ti為激勵(lì)電流半周期，i＝1，2，3，4分別對(duì)應(yīng)于半正弦波、方波、三角波和梯形波。t1，t2，t4，t7為各激勵(lì)電流的脈沖持續(xù)時(shí)間，u（t）為階躍函數(shù)，δ（t）為沖激函數(shù)。對(duì)應(yīng)的波形解析式和一階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式如下：

1）半正弦波

2）方波

3）三角波

4）梯形波

2.2 激勵(lì)能量與響應(yīng)大小分析

不論發(fā)射機(jī)的有限長(zhǎng)導(dǎo)線中通入的是哪一種電流，本質(zhì)上都是一種能量，激勵(lì)能量的通用表達(dá)式為

式中：t0為脈沖持續(xù)時(shí)間；I（t）為發(fā)射電流。

半正弦波能量

方波能量

三角波能量

梯形波能量

其中脈沖寬度取1／4倍半周期長(zhǎng)，脈沖頻率f＝25 Hz，因此，四種波形的半周期長(zhǎng)均為0.02s.I1、I2、I3、I4分別是正弦波、方波、三角波和梯形波的電流最大值，均取200A.ω為正弦波的角頻率。經(jīng)計(jì)算可得各激勵(lì)能量間關(guān)系為

將等式（6）、（8）、（10）、（12）分別與階躍波的瞬變電磁響應(yīng)進(jìn)行卷積，就可得出這四種波形的層狀大地瞬變電磁響應(yīng)，如圖4所示。接收位置坐標(biāo)為（0，100，30），接收線圈匝數(shù)為1，第一層電導(dǎo)率σ1＝1／100S／m，第二層電導(dǎo)率σ2＝1／5S／m，第三層電導(dǎo)率σ3＝1／100S／m；第一層大地厚度h1＝100m，第二層厚度h2＝50m.

圖4給出了off－time段的瞬變電磁響應(yīng)。在整個(gè)的off－time段，方波的響應(yīng)是最大的，其次是梯形波和半正弦波，三角波的瞬變電磁響應(yīng)最小，這一大小關(guān)系與不同激勵(lì)能量間的關(guān)系是完全吻合的，見(jiàn)式（18），也就是說(shuō)，激勵(lì)能量大對(duì)應(yīng)的響應(yīng)就大。因此如果只想了解哪個(gè)激勵(lì)波形所產(chǎn)生的響應(yīng)大，就不需要依次對(duì)響應(yīng)大小進(jìn)行計(jì)算，而只需計(jì)算它們的激勵(lì)能量大小。而在on－time段，當(dāng)t＝0.01μs時(shí)，方波的響應(yīng)最大，為7.096×107nV，在0.06ms至1.24ms梯形波的響應(yīng)最大，為7.471×105nV，在1.24ms到3.75ms三角波響應(yīng)最大，為3.767×105nV，而從3.75ms至完全關(guān)斷時(shí)刻t＝5ms之間，響應(yīng)的最大值變?yōu)樘菪尾ㄗ畲?，?.46×105nV，因此激勵(lì)能量與瞬變電磁響應(yīng)間的大小關(guān)系只適用于off－time段。

圖4 四種波形完全關(guān)斷后的三層大地瞬變電磁響應(yīng)

3 三層大地地－空瞬變電磁響應(yīng)分析

以三層大地為模型，將地－空瞬變電磁響應(yīng)分為on－time段和off－time段進(jìn)行分析。根據(jù)電導(dǎo)率值的不同分為高阻模型、低阻模型和均勻半空間模型進(jìn)行計(jì)算，除電導(dǎo)率外其余參數(shù)均與圖4所取參數(shù)相同，電導(dǎo)率參數(shù)見(jiàn)表3.

表3 不同模型電導(dǎo)率值

圖5～圖8分別為半正弦波、方波、三角波和梯形波的on－time與off－time段電磁響應(yīng)。分析并得出如下結(jié)論：

1）在on－time段，無(wú)論是低阻模型還是高阻模型，半正弦波與三角波的響應(yīng)無(wú)明顯變化。而對(duì)于方波和梯形波，低阻模型響應(yīng)變化明顯。在關(guān)斷早期，也就是（0.005s，0.005 3s）之間，高阻模型與低阻模型的響應(yīng)混疊在一起，不利于進(jìn)一步的反演。

2）分析圖6和8，地－空電磁探測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)在off－time段，高阻模型比低阻模型衰減的快，如果只記錄off－time段響應(yīng)，當(dāng)中間層電導(dǎo)率逐漸減小時(shí)，對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)而言，高阻異常很快進(jìn)入噪聲區(qū)，因此無(wú)法得到足夠多的高阻段有用信息。解決的辦法是發(fā)射波形采用梯形波或方波，接收機(jī)同時(shí)記錄off－time和on－time段的響應(yīng)。

圖8 梯形波激勵(lì)on－time與off－time段對(duì)不同電導(dǎo)率的電磁響應(yīng)

3）半正弦波和三角波在on－time段的響應(yīng)隨電導(dǎo)率的變化不明顯。在t＝3.3ms時(shí)刻，半正弦波以均勻半空間模型計(jì)算的響應(yīng)結(jié)果為比較基準(zhǔn)，高阻模型和低阻模型的平均響應(yīng)幅值差比僅為0.823%，三角波為0.839%，而方波和梯形波分別為139.41%和135.17%.因此，采用方波和梯形波激勵(lì)時(shí)，記錄on－time段和off－time段數(shù)據(jù)進(jìn)行異常分析，可使反演分辨率更高。

4 結(jié) 論

以階躍波層狀大地地－空瞬變電磁響應(yīng)為基礎(chǔ)，利用卷積方法計(jì)算了方波、梯形波、半正弦波和三角波的on－time和off－time段地－空瞬變電磁響應(yīng)。通過(guò)這一方法可用來(lái)計(jì)算任意激勵(lì)波形的瞬變電磁響應(yīng)。同時(shí)研究了激勵(lì)能量對(duì)瞬變電磁響應(yīng)大小的影響：激勵(lì)能量越大對(duì)應(yīng)的off－time段響應(yīng)越大。為了較好完成高阻異常的解釋處理，最好采用方波和梯形波作為激勵(lì)信號(hào)，由于高阻異常很快進(jìn)入噪聲區(qū)，因此接收機(jī)不僅要記錄off－time段數(shù)據(jù)同時(shí)還要記錄on－time段數(shù)據(jù)以得到足夠多的數(shù)據(jù)完成后期的解釋處理。

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