郭琨毅 張永麗 盛新慶 沈蓉輝 金從軍

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院電磁仿真中心，北京100081 2.航天系統(tǒng)仿真重點實驗室，北京100854

引 言

目標(biāo)或目標(biāo)的組成部分的振動或轉(zhuǎn)動會對雷達(dá)回波的頻譜產(chǎn)生調(diào)制，這種現(xiàn)象稱為微多普勒效應(yīng)（Micro－Doppler Effect）［1］。目標(biāo)回波中的微多普勒特征反映了目標(biāo)的運動特征［2］、電磁特性以及幾何結(jié)構(gòu)特征。很多情況下，微多普勒特征可看成是目標(biāo)的獨一無二特性，微多普勒特征為雷達(dá)目標(biāo)特征提取和目標(biāo)識別提供了新的途徑［3－5］，在雷達(dá)目標(biāo)探測、分類、識別領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛力［6］。目前微多普勒特征的研究主要集中于單個目標(biāo)，而對于回波中混疊了多個目標(biāo)散射波的多成分微多普勒特征分析尚不多見。而研究多目標(biāo)混疊回波中微多普勒特征的問題具有更重要的應(yīng)用意義。例如，在彈道導(dǎo)彈突防中，往往會釋放多個伴飛誘餌以掩護(hù)真彈頭，實際接收的雷達(dá)回波中包含了多個目標(biāo)的散射回波，顯然，彈頭和誘餌微多普勒成分的分離是識別真假彈頭的必要且關(guān)鍵的問題。

目標(biāo)微動特征探測一般采用非調(diào)制連續(xù)波雷達(dá)體制。非調(diào)制連續(xù)波雷達(dá)是目標(biāo)測速的最簡單、最有效的一種雷達(dá)模式，但僅適用于單一運動目標(biāo)。在多目標(biāo)場景下，連續(xù)波雷達(dá)接收到的回波中包含了多個目標(biāo)的散射回波。從連續(xù)波雷達(dá)回波中分離出單個目標(biāo)微多普勒成分，目前采用獨立成分分析技術(shù)［7］，但該方法存在一定的局限性，首先，獨立成分分析方法要求待分離的多個微多普勒特征之間必須是統(tǒng)計獨立的；其次，分離計算時要求盲源信號構(gòu)成的方程組是恰定或超定的，即觀測到的混合信號的數(shù)目大于或等于待分離的未知源信號的個數(shù)。在實際應(yīng)用中，由于觀測條件有限，往往造成觀測信號數(shù)目小于源信號數(shù)目的欠定情況，而且由于彈頭和誘餌幾何形狀、散射特征相似，其微多普勒特征具有很大的相似性，獨立性很難滿足，因此，已有的分離方法不再適用。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于欠定盲源分離（UBSS）［8－9］多種微多普勒特征的提取方法。該方法可以從少數(shù)原始雷達(dá)混疊回波中分離出多個目標(biāo)的微多普勒特征，并且不要求微多普勒特征之間相互獨立。給出了包含四個微動目標(biāo)的仿真驗證結(jié)果，為了保證回波數(shù)據(jù)精確性，采用全波數(shù)值算法［10］模擬回波信號。仿真結(jié)果證實了該方法的可行性。

1 多天線接收體制的回波模型

依據(jù)盲源信號分離的原理，本文采用最少數(shù)目的天線組成多天線接收體制，構(gòu)造獲得滿足線性疊加性的原始混疊信號。考慮到彈頭和誘餌散射中心較少，其回波的時頻像數(shù)據(jù)多為稀疏矩陣，因而，本文選用基于稀疏表示的UBSS算法［8］實現(xiàn)多個獨立微多普勒特征的提取。依據(jù)基于稀疏表示的UBSS方法原理，實現(xiàn)多個獨立成分分離所需要的最少混合信號個數(shù)為3個，以3個天線接收體制為例，仿真構(gòu)造原始觀測信號，如圖1所示。3個接收天線方向圖相同，波束指向偏置，將其緊湊放置，使得3天線相對同一目標(biāo)的雷達(dá)視線方向近似相同。

圖1 三個不同方向圖單脈沖雷達(dá)與多目標(biāo)構(gòu)成的雷達(dá)接收系統(tǒng)

依據(jù)基于稀疏表示的UBSS算法原理，混合信號要滿足Xmixed（t）＝A×S（t），其中S＝ ［s（1），…，s（K）］∈Rm×K混合了m個未知的雷達(dá)回波源信號，A∈Rn×m為未知的混合矩陣，且m＞n，X＝ ［x（1），…，x（K）］∈Rn×K是雷達(dá)接收的可觀察到的數(shù)據(jù)矩陣。利用改進(jìn)的聚類算法將混合矩陣An×m從觀測到的混合信號Xn×K中提取出來，再利用線性規(guī)劃算法估計源信號Sm×K.建立雷達(dá)回波信號的模型。

為了便于理解，采用點目標(biāo)模型表示N（N＝3）個天線接收到的M（M＝4）個擴(kuò)展目標(biāo)回波的混合信號模型，不考慮擴(kuò)展目標(biāo)之間的耦合，第n個連續(xù)波雷達(dá)一次跟蹤時間T內(nèi)所接收到的信號為

式中：Fnm（·）表示為天線的方向圖加權(quán)，m＝1，…，M；sm（·）表示第m個擴(kuò)展目標(biāo)的回波

LOS 表示雷達(dá)的視線方向 （α，β）；δm（p）表示第m個擴(kuò)展目標(biāo)的散射中心的強(qiáng)度，initialm表示第m個目標(biāo)的初始姿態(tài)角 （θ，φ，φ）；motionm表示第m 個目標(biāo)的微動參數(shù)，包括角速度和軸線；R0m表示第m個目標(biāo)微動參考坐標(biāo)系與雷達(dá)之間的初始斜距；Rm表示第m個目標(biāo)微動參考坐標(biāo)系與雷達(dá)之間的斜距。

目標(biāo)在不同雷達(dá)波束中位置的不同，造成了波束強(qiáng)度的差異，則N個不同方向圖雷達(dá)波束照射下的多目標(biāo)混疊回波可描述為

式中

由基于稀疏表示的UBSS算法原理可知，實現(xiàn)獨立成分分離的一個必要條件是混合信號為各成分的線性疊加。矩陣A表示的是不同方向圖對于不同目標(biāo)回波的幅度權(quán)值，在相對較小的觀測時段內(nèi)，平動造成的觀測角變化很小，此時矩陣A與t無關(guān)，保證了此時段內(nèi)混合信號與源之間的線性關(guān)系。通過欠定盲分離算法將矩陣A從N個天線接收的原始回波信號中提取出來，進(jìn)而獲得目標(biāo)各自的微多普勒特征。

盲源分離算法無法得知分離信號的順序，為了獲知已分離的特征所對應(yīng)的目標(biāo)的方位，可以依據(jù)波束切換角測角原理，分別計算多天線中任意兩天線差波束的回波信息，比較其與已分離的每個目標(biāo)信號的相關(guān)性，相關(guān)性越小說明該差波束指向與此目標(biāo)的實際方位越接近，調(diào)整天線波束指向，使得相關(guān)性最小，從而得到該目標(biāo)的方位信息，此部分內(nèi)容超出本文主要討論內(nèi)容，這里不再贅述。

2 基于UBSS多目標(biāo)回波中獨立成分的分離

基于稀疏表示的UBSS算法對源信號Sm×K的要求是源信號要滿足一定理想的稀疏條件，即在Sm×K中存在大量只有一個元素不為零的列向量。如果源信號不滿足此理想的稀疏條件，需要采用時頻變換、小波包變換、快速傅里葉變換等處理方法將源信號變換成理想稀疏信號形式，分離處理后再反變換為原來信號形式。因為實際進(jìn)動的彈頭和擺動的誘餌的散射中心很少，而且微多普勒特征各不相同，因此，接收到的彈頭和誘餌的回波經(jīng)過時頻變換得到的時頻像具有比較高的稀疏性，基本滿足基于稀疏表示的UBSS算法對源信號稀疏條件的要求，可以利用回波的時頻像將各個目標(biāo)的微多普勒特征成分分離出來。

設(shè)目標(biāo)回波中包含四個目標(biāo)，分別是一個錐旋進(jìn)動的真彈頭和三個擺動的誘餌，初始時間四個目標(biāo)的姿態(tài)如圖1所示。采用球頭錐模型模擬鈍頭彈頭結(jié)構(gòu)，錐底和球頭半徑分別為0.5m和0.05m，彈頭長1.6m，彈頭質(zhì)心位于距球頭0.6m處，彈頭底座與彈體之間為光滑弧形。由于球頭錐為回轉(zhuǎn)體，繞回轉(zhuǎn)軸的自旋不會帶來散射特征的改變，因此，可利用錐旋來描述圓錐體的進(jìn)動特征［4］。設(shè)連續(xù)波雷達(dá)載頻為3GHz，雷達(dá)跟蹤時間為T＝1s，彈頭錐旋頻率為fc＝0.5Hz，半錐角為35°，錐旋軸Ac＝－Y1；誘餌1擺動頻率為fs1＝3Hz，擺角范圍8°，擺動軸＝－Y2；誘餌2擺動頻率為fs2＝1.5 Hz，擺角范圍10°，擺動軸＝－Y3；誘餌3擺動頻率為fs3＝0.5Hz，擺角范圍10°，擺動軸＝－Y4.仿真中A矩陣設(shè)為

Wigner－ville分布（WVD）是基于信號內(nèi)積的Fourier變換［11］，文中采用 Reassigned SPWVD［12］方法對獨立回波進(jìn)行時頻變換，得到的四個目標(biāo)獨立回波時頻像如圖2所示，而實際上3個雷達(dá)接收到的信號為目標(biāo)回波的混合信號Xn×K，是3個混合了4個獨立回波的混合信號，其時頻像如圖3（見圖846頁）所示，可看出3個混合回波的時頻像中混疊了多個目標(biāo)微多普勒成分，無法直接從時頻像中獲取目標(biāo)的運動特性，必須進(jìn)行分離。3個混合回波時頻像的歸一化幅值分布如圖4所示。

圖4 混合信號時頻像的歸一化幅值分布圖

根據(jù)基于稀疏表示的UBSS原理，第一步是要從混合信號Xn×K中找到混合矩陣An×m，依據(jù)是滿足理想稀疏條件的源信號列向量中只有一個元素不為零的那些元素對應(yīng)著混合矩陣的某一列。主要原理就是找出只有一個元素不為零的那些源信號列向量所對應(yīng)的混合信號列向量并從中剔除頻譜重疊的列向量，得到一系列行元素基本相同的子矩陣，然后將找到的子矩陣行平均化從而得到估計的混合矩陣，這里的混合信號Xn×K為3個天線回波的時頻域數(shù)據(jù)。要達(dá)到此目的，首先去掉混合信號Xn×K中數(shù)值絕對值比較小的元素，即去掉每一行中元素小于某個數(shù)值η所對應(yīng)的那一列，此步主要是去掉影響較小的元素，減少程序的計算量，則記剩余的矩陣為Xn×K1；然后再利用Xn×K1構(gòu)造混合比率矩陣X′n×K1，取q∈ ｛1，…，n｝，具體步驟見公式（6）

其中，L＝1，…，K1；最后利用聚類特性經(jīng)過幾次循環(huán)從混合比率矩陣X′n×K1中剔除重疊的頻譜從而得到An×m的一個估計矩陣En×k，k＞n.經(jīng)過多次參數(shù)調(diào)整第一次分離得到的估計矩陣為

第二步就是用線性規(guī)劃算法估計源信號，根據(jù)所選UBSS算法原理，分離得到混合矩陣有6列，因此第一次分離得到的獨立信號也是6個，分離信號的歸一化幅值圖和時頻圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 第一次分離得到的獨立信號的歸一化幅值圖

對比圖5、圖6可看出（a）、（b）對應(yīng)著同一個回波信號，（e）、（f）也對應(yīng)著同樣一個信號，而且E矩陣中一二列矩陣相同，五六列矩陣相同。所以去掉E矩陣中的第二、六列得到估計矩陣

圖7 最終分離得到的分離信號歸一化幅值圖

由于算法原理需要經(jīng)過幾次循環(huán)，因而在此得到的估計矩陣A′中各列向量的順序與文中選取的有差異，但是這并不影響分離結(jié)果。估計得到A′后，再一次應(yīng)用線性規(guī)劃算法估計源信號，得到的4個信號歸一化的幅值圖如圖7所示，對應(yīng)的時頻像如圖8所示。與未經(jīng)混疊的4個獨立目標(biāo)回波時頻像比較可見，經(jīng)本文提出的基于欠定盲分離方法處理得到了4個目標(biāo)獨立的微多普勒特征。

3 結(jié) 論

針對目前已有的連續(xù)波雷達(dá)多目標(biāo)回波中微多普勒特征提取方法的不足，本文提出了基于稀疏表示的欠定盲分離方法。該方法從盲源分離原理出發(fā)，利用多天線接收體制獲得多個原始混疊信號，再利用目標(biāo)回波時頻像的稀疏性，采用基于稀疏表示的欠定盲分離算法提取回波中多種微多普勒特征。該方法突破了已有算法對原始混合信號個數(shù)必須大于或等于目標(biāo)個數(shù)以及各目標(biāo)微多普勒特征之間必須滿足統(tǒng)計獨立性的限制，實現(xiàn)了利用較少的接收天線分離出多個目標(biāo)的微多普勒特征。文中給出了該方法的數(shù)學(xué)原理、實現(xiàn)流程和仿真實例，驗證了該方法在處理欠定情況下連續(xù)波雷達(dá)回波中微多普勒特征提取問題的有效性。

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