張 亮 徐振海 吳迪軍 王雪松

（國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙410073）

引 言

反輻射導彈（ARM）具有高速、寬工作頻帶、高靈敏度等優(yōu)點，是擊毀敵方雷達設施和有源電子干擾設施的強有力武器，對雷達的生存構(gòu)成了致命的威脅［1－3］。對付ARM的措施主要有以下幾種：建立專門的反輻射告警系統(tǒng)、采用先進的雷達體制、采用雷達誘餌技術(shù)和實施硬殺傷措施［4］。其中，雷達有源誘餌技術(shù)是一種較為經(jīng)濟有效的對抗手段。

被動雷達導引頭大都采用單脈沖測角技術(shù)，具有作用距離遠、體積小、智能化高、抗干擾能力強等優(yōu)點，但是由于受客觀條件限制，導引頭天線的波束寬度不能太窄，使得導引頭角度分辨能力弱，這成為誘偏系統(tǒng)對抗反輻射武器的重要突破口。為了進一步提高測角精度，目前國內(nèi)外的被動雷達導引頭（PRS）大都采用相位干涉儀進行測向。文獻［5］推導了多點源作用下合成電磁場模型，分析了有源誘偏對反輻射導彈的誘偏效果。文獻［6］分析了相干源誘偏下比相PRS的測角性能，指出在相干源誘偏下PRS將跟蹤雷達和誘餌的合成相位中心，跟蹤角度不固定且不斷變化。文獻［7］分析了ARM干涉儀導引頭對線性調(diào)頻信號（又稱為chirp信號）輻射源的測角問題。以上文獻考慮了雷達和誘餌輻射場的幅度和相位對導引頭測角性能的影響，但忽略了雷達、誘餌信號以及導引頭接收天線的極化方式的影響。而文獻［5］雖然在建模時提及了雷達和誘餌輻射場的極化方式，但在后續(xù)的分析及仿真中并未研究極化對被動導引頭接收信號的影響。

根據(jù)極化電波接收理論可知，若來波極化與接收天線極化互為共軛時，天線接收功率達到最大；若來波極化與接收天線極化互為正交時，天線接收功率達到最?。?］。這體現(xiàn)了極化對接收信號功率的影響。另一方面，天線空域極化特性理論指出［9－12］：天線的極化方式與空間觀測位置有關，并且隨著空間指向的不同，同一空間位置接收到的天線輻射電磁波的極化不同。雷達天線在掃描過程中，天線輻射場的極化方式也有所不同。而誘餌天線受成本、尺寸等因素限制，一般不掃描，且為了覆蓋大空域，主瓣通常很寬，其極化方式一般認為較為穩(wěn)定。因此，在計算導引頭天線的接收電壓時，不可忽略極化的影響。

在考慮了雷達信號和誘餌信號的幅度、相位和極化方式以及導引頭接收天線的極化方式的基礎上，建立了相干兩點源誘偏下干涉儀導引頭的數(shù)學模型，并詳細地分析了極化對干涉儀導引頭測角性能的影響，重點關注了雷達天線極化變化對導引頭測角性能的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 信號模型

相位干涉儀原理如圖1所示，天線A和天線B接收的信號經(jīng)過鑒相器后得到兩天線接收信號的相位差Φ，則入射角θ可用式（1）得到［13］

式中：d表示相位干涉儀基線長度；λ表示入射信號的波長。

圖1 相位干涉儀的測向原理

假設構(gòu)成干涉儀的天線A和天線B具有相同的增益特性和極化矢量h，誘偏系統(tǒng)由雷達和一個相干誘餌輻射源組成，雷達和誘餌的頻率相等，入射角度分別為θ1和θ2，信號復包絡為a1（t）和a2（t），極化矢量為h1和h2.則干涉儀天線陣的接收信號為

式中：s1和s2為雷達和誘餌的空域?qū)蚴噶?，滿足s＝ ［1，ej2πdsinθ／λ］T.由 于 誘 餌 與 雷 達 信 號 相 干，有a2（t）＝kejΔφa1（t），k和 Δφ為兩信號的功率比和初始相位差，得到

1.2 干涉儀輸出相位差分析

定義兩個復合因子κ和ψ為考慮極化影響后導引頭天線接收的誘餌信號與雷達信號的功率比與幅度差：κ＝kξ，ψ＝Δφ＋δ，則天線A與天線B接收信號的相位差可表示為

式中α＝2πd（sinθ2－sinθ1）／λ.可以看出，兩天線輸出的相位差是誘餌和雷達信號的幅度比k、到達角θ2和θ1、初始相位差Δφ、極化矢量h2和h1以及導引頭天線的極化矢量h的函數(shù)。

2 極化對干涉儀測向的影響分析

引入龐加萊（poincare）極化球［8］，定義 mp為接收天線與來波的極化匹配系數(shù)［8］

式中i＝1、2，βi為接收天線的共軛極化點h＊與來波極化點所夾的球心角。由于 h2＝ h12＝h22＝1，因此

可以看出，極化會在很大程度上影響導引頭接收的兩輻射源功率比κ.

一般，PRS跟蹤角度總是在功率較大的輻射源附近變化［6］，其跟蹤方向還與δ有關，在一定的κ下，PRS跟蹤角度將隨δ的變化而改變。假設雷達和誘餌的入射方向不變，即θ1、θ2固定，功率比k（k≠0、∞）和初始相位差Δφ給定，討論極化對PRS跟蹤方向的影響。

1）κ＝0時，即ξ＝0，h和h2互為交叉極化，這時Φ＝2πdsinθ1／λ，PRS跟蹤雷達信號。

2）κ→∞時，即ξ＝∞，h和h1互為交叉極化，這時Φ＝2πdsinθ2／λ，PRS跟蹤誘餌信號。

3）κ＝1時，即ξ＝1／k，容易得到：干涉儀輸出的相位差只有兩個取值，且在Δφ＋δ＝π和α＋Δφ＋δ＝π附近，Φ發(fā)生π的突變。突變點的δ滿足

在突變點之外，相位差Φ ＝πd（sinθ1＋sinθ2）／λ，PRS跟蹤誘餌與雷達的相位中心；在突變點之間，相位差Φ＝πd（sinθ1＋sinθ2）／λ－π.

4）在δ的取值范圍內(nèi)，干涉儀輸出角度θ還有可能取得極值點，這時的PRS跟蹤偏差最大。當κ一定時，對相位差Φ求導

由?Φ／?δ＝0求Φ的極值點，得到：α／2＋ψ＝nπ（n為整數(shù)），即

這時干涉儀輸出的相位差為

5）κ＜1時，即ξ＜1／k，干涉儀輸出角度θ在θ1附近變化。若極化矢量h、h1和h2使得δ滿足

則由式（5）可得PRS跟蹤雷達。這時要求m為奇數(shù)

若忽略其他因素，考慮極化在δr附近變化時引起導引頭相位誤差為ΔΦ，將式（9）以增量表示，并將式（13）代入，得

式中

若導引頭允許測角誤差為Δθ，根據(jù)文獻［1］中測角誤差公式

最終得到

因此，當滿足

時，PRS跟蹤雷達附近，其中μ與δr的“±”相對應。

6）κ＞1時，即ξ＞1／k，干涉儀輸出角度θ在θ2附近變化。將式（5）重新寫成

相應地，若使得δ滿足

則PRS跟蹤誘餌。這時要求

同上所述，當滿足

時，PRS跟蹤誘餌附近，其中μ滿足

3 仿真分析

假設雷達和誘餌的入射方向θ1和θ2不變，取θ1＝0°，θ2＝15°，入射信號波長為λ，相位干涉儀的基線長度d＝λ／2，雷達和誘餌的初始相位差Δφ＝π／12。若δ在［0，2π）之間變化，得到PRS的指向角度隨極化因子δ和κ的變化曲線，如圖2所示。從圖中可以看出，當κ＜1時，PRS的指向角度在雷達附近變化，當κ＝0.7時，PRS在π－α／2－π／12±arccos（κcos（α／2））附近跟蹤雷達，且在π－α／2－Δφ處跟蹤偏差達到最大；當κ進一步減小到0時，PRS指向0°，跟蹤雷達。當κ＞1時，PRS指向誘餌附近，當 κ＝1.4 時，PRS 在 π －α／2－ π／12±arccos（cos（α／2）／κ）附近跟蹤誘餌，并在π－α／2－Δφ處跟蹤偏差最大；當κ增大到100時，PRS指向15°，跟蹤誘餌。當κ＝1時，合成相位差在π－π／12－α和π－π／12處發(fā)生π的跳變，PRS的兩個指向角度為7.5°和－60.5°.仿真結(jié)果與前面的理論分析一致。

圖2 PRS指向角度隨極化因子的變化

為了分析雷達極化對單極化干涉儀測角性能的影響，假設誘餌信號為水平極化，導引頭接收天線為右旋圓極化，雷達信號的極化在poincare球上變化，其坐標為 （g′1，g′2，g′3）.得到κ和δ 的表達式

當雷達信號極化從poincare球北極至南極變化時，κ的變化區(qū)間為若功率比則在球上存在“κ＝1極化環(huán)”，當雷達極化落入該圓環(huán)時，κ＝1.由式（26）容易得到，該極化環(huán)與z軸垂直，見圖3，且滿足g′3＝k2－1.處于該環(huán)以南的極化點使得κ＞1，PRS指向角度在θ2附近變化，越靠近南極，κ越大，PRS指向角度越可能趨近誘餌；當雷達極化對應南極點（右旋圓極化）時，β1＝π，則κ→∞，PRS跟蹤誘餌；處于該環(huán)以北的極化點使得κ＜1，PRS指向角度在θ1附近變化，越靠近北極，κ越小，PRS指向角度越可能趨近雷達。

圖3 極化影響在poincare球上的描述

考慮到PRS的指向角度還受δ的影響，上述仿真條件不變，PRS測角誤差Δθ為3°，圖4描繪了當PRS指向角度滿足1，2）時，雷達極化在poincare球上對應的分布，為了方便顯示，將圖4（a）、（b）和（c）的z軸進行了翻轉(zhuǎn)。仿真條件：a）誘餌與雷達的功率比k＝0.7，Δφ＝π／12；b）k＝0.9，Δφ＝π／12；c）k＝1，Δφ＝π／12；d）k＝0.7，Δφ＝0；e）k＝0.7，Δφ＝π／2；f）k＝0.7，Δφ＝π.從圖4可以得到以下結(jié)論：

1）PRS測角性能與極化有關。若其他仿真條件相同，當雷達極化處于某些區(qū)域時，PRS跟蹤雷達（藍色區(qū)域）或誘餌（綠色區(qū)域），雷達極化的相位分別滿足式（18）和式（22）。

2）當雷達極化處于右旋圓極化附近時，κ→∞，PRS指向誘餌。

3）若Δφ給定，隨著k的增大，綠色區(qū)域有所擴張，藍色區(qū)域減少，當k增大到一定程度，不存在藍色區(qū)域。這說明功率比的增大，雖然有利于保護雷達，但是有可能增加暴露誘餌的風險。

4）若k給定，隨著Δφ不同，綠色區(qū)域和藍色區(qū)域的分布發(fā)生很大的變化。假設雷達信號的極化矢量分布在某特定區(qū)域（如左旋圓極化附近），當Δφ＝0時，PRS無法跟蹤雷達；但是當Δφ＝π／2時，圖4（e）中顯示PRS均指向雷達。

若雷達極化為垂直極化，其他仿真條件不變，功率比k＝0.7，Δφ分別為0、π／2和π，則右旋圓極化導引頭的指向角度分別為3.1°、－14.3°和5.5°，導引頭不能分辨雷達和誘餌。

若導引頭接收天線的極化方式可變，誘餌信號極化不變，雷達信號極化為垂直極化，導引頭接收天線的極化在poincare球上變化，其坐標為 （g1，g2，g3）。則κ和δ的表達式為

容易得到，“κ＝1極化環(huán)”與x軸垂直，滿足g1＝－cos（2arctan（1／k））。圖5描繪了當PRS指向角度滿足時，導引頭極化在poincare球上對應的分布，功率比k＝0.7，圖5（a）、（b）和（c）中 Δφ分別為0、π／2和π，并將z軸進行了翻轉(zhuǎn)。從圖5可以看出，若導引頭極化處于圖中藍色區(qū)域，PRS跟蹤雷達；處于綠色區(qū)域，PRS跟蹤誘餌，說明變極化導引頭通過改變導引頭的極化方式，可以使PRS跟蹤雷達或誘餌。相對于上述單一右旋圓極化的導引頭，變極化導引頭對雷達和誘餌的分辨能力有了很大的改善。

4 結(jié) 論

從干涉儀測向原理和極化接收理論入手，推導了相干源誘偏下PRS跟蹤角度的數(shù)學模型，指出PRS跟蹤角度不僅受誘餌和雷達信號的幅度比、到達角和初始相位差的影響，還與兩信號的極化矢量以及導引頭接收天線的極化矢量有關。推導了導引頭分別跟蹤雷達和誘餌時極化應滿足的條件，并采用poincare極化球描述了極化對PRS跟蹤角度的影響，進一步指出變極化導引頭通過改變導引頭的極化方式，可以使PRS跟蹤雷達或誘餌，這一結(jié)果說明極化信息的利用將有可能改善導引頭對雷達和相干源誘餌的分辨。仿真結(jié)果驗證了結(jié)論的正確性。

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