王子曦 胡進峰 肖賽軍 李會勇

（1.電子科技大學電子工程學院，四川 成都 610054；2.佛山供電局，廣東 佛山 528500）

引 言

天波超視距雷達（OTHR）是一種利用電離層對高頻信號的反射作用自上而下進行目標探測的雷達體制。該雷達因具有大范圍的監(jiān)視能力、防低空突襲、抗隱身以及早期預警等突出優(yōu)點，受到了廣泛的重視［1－5］。

典型的OTHR接收天線陣的口徑通常較大，在數(shù)千米以上，而且文獻［4］給出對OTHR接收天線陣，陣列前面10個波長內，要求地面起伏的幅度小于±0.3m.因此，當OTHR接收天線陣的布陣環(huán)境為不規(guī)則地形時（丘陵、山地）時，很難獲取廣闊且平坦的布陣空間，從而影響了陣列方向圖性能。對此，學者們進行了研究［4－7］，一般做法是采用人為地形改造或者地形補償算法［5］來降低地形對陣列的影響。但前者耗費大量人力財力并對生態(tài)環(huán)境造成不利影響；后者需要約束地形的最大非平坦度，因而不具備普適性。

針對上述問題，本文分析了非平坦地形對于陣列方向圖的影響，并給出一相位補償算法，利用非平坦地形下相鄰陣元相位差與地面斜率的關系對陣元權值相位進行設計，矯正了非平坦地形引起的陣列波束指向偏移，減少了方向圖畸變。然而，對于實際情況中更為復雜的不規(guī)則地形，布陣環(huán)境除了上下起伏的非平坦地形外，還有很多障礙地形如溝壑、山丘，如果沿著該地形架設天線，不僅架設難度大、維護工作困難，而且陣列方向圖性能得不到保障［6－7］。

針對該問題，本文進一步提出一基于不規(guī)則地形的天波雷達接收陣列綜合方法，該方法建立了一特殊稀疏陣模型；并采用本文所提的相位補償加權方法減小了地形對方向圖的影響；在此基礎上再采用切比雪夫加權，在滿足OTHR接收天線陣波束主瓣寬度要求的條件下，進一步降低旁瓣，從而滿足了OTHR接收陣列對旁瓣的要求（OTHR接收陣列主瓣小于2°，旁瓣小于－20dB）。該布陣及優(yōu)化方法不僅降低了工程難度，改善了方向圖性能，而且地形適用范圍廣，具有一定的工程應用前景。

1 問題描述

我們首先對地形進行劃分：①平坦地形：地面無上下起伏的水平地面；②非平坦地形：地面上下起伏、地表斜率變化的地面；③不規(guī)則地形：除了非平坦地面外，還有如山丘、溝壑等障礙的地形。

在典型的OTHR接收天線陣列中，布陣環(huán)境一般為平坦的地形。然而實際中有時需要將OTHR接收陣列布于山地、丘陵等不規(guī)則地形。例如，美國出于國土安全考慮，計劃將OTHR陣列布于夏威夷島的Koko Head山地的凹凸不平的山脊上［6］，如圖1所示。

圖1 Koko Head的實際陣列布陣環(huán)境

如果將陣列直接沿著該不規(guī)則地形布陣的話，不僅工程難度大，而且陣列方向圖性能會受到較大的影響。因此，設計一套適用于不規(guī)則地形的OTHR接收天線布陣方案具有實際工程意義。

2 非平坦地形對陣列的影響分析

在研究不規(guī)則地形下天波接收陣列綜合方法前，需要先分析非平坦地形對陣列方向圖的影響。

圖2為一般化的非平坦地形。相鄰兩陣元間地

圖2 非平坦地形

面的斜率依次為β1，β2，…，βm，…，βM－1.入射波波長為λ，與水平面的夾角為θ，陣元間距為d＝λ／2，陣列波束指向為θ0時，陣列權值向量為

式中φ0＝2πdcosθ0／λ.

由于地形非平坦，第m個陣元與首陣元之間的實際相位差為

陣列的實際導向矢量為

則該非平坦地形下陣列方向圖為

比較式（4）與（5）可看出非平坦地形不僅影響了主瓣指向，還影響了副瓣的相對位置及電平（即方向圖的畸變），后面的仿真結果將證明這一點。

3 相位補償加權

以上分析可得，非平坦地形引起了陣元位置的變化，導致了陣列相鄰陣元間相位差的不同，造成了方向圖畸變與指向的偏移。因此，可根據(jù)相鄰陣元的相位差與地面斜率的關系，設計權值的相位，以改善方向圖畸變及矯正波束指向。

第2節(jié)分析表明：可根據(jù)第m個陣元與參考陣元空間位置關系，對第m個陣元進行相位補償，矯正這兩個陣元方向圖的指向。

第m個陣元與首陣元原權向量為

相位補償后這兩個陣元的權向量為

同理，依次對各個陣元進行相位補償后陣列權值向量為

補償后的陣列方向圖為

此時波束指向為θ0.

由上面分析可知，根據(jù)非平坦型下陣元間空間位置的關系，對陣元權值進行相位補償，可矯正波束指向，并緩解方向圖的畸變。

4 基于不規(guī)則地形下的稀疏陣優(yōu)化方法

第2節(jié)所述的相位補償加權算法可以減小非平坦地形的方向圖畸變并矯正波束指向，且理論上不需要約束最大非平坦度。然而，實際情況中，地形往往更為復雜，布陣環(huán)境中除了上下起伏的非平坦地形外，還有導致天線架設困難及影響陣列電掃描的障礙地形，如山丘、溝壑等，如果采用人為地形改造來創(chuàng)建一塊平坦地形，則工程量過大。

因此，如何兼顧較小的工程難度與保證OHTR接收天線陣列方向圖性能是研究熱點之一［4－7］。針對上述問題，本文提出一種基于不規(guī)則地形的特殊稀疏陣布陣及優(yōu)化方法，該方法降低了工程難度，減小了地形對方向圖的影響，保證了OTHR接收陣列的方向圖性能，而且對不同地形的適用性強。

4.1 特殊稀疏陣模型

針對適用于不規(guī)則地形的OTHR接收天線布陣的需求［5－7］，本文提出一特殊稀疏陣模型，如圖3所示。

圖3 適用于不規(guī)則地形的特殊稀疏陣模型

圖3為一典型的不規(guī)則地形，除了有部分非平坦度較小的地形外，還存在數(shù)段障礙地形。現(xiàn)將OTHR接收天線陣布于此地形，該模型采取非平坦度小的地形均勻地布置盡可能多的天線，障礙地形直接不布置天線（被分開的陣列構成許多子陣）。該布陣模型不需要對地形進行改造，而且工程較傳統(tǒng)方案難度?。ㄈ藶榈匦胃脑欤?/p>

由于此陣可以看作是去掉了其中一部分陣元的線陣，因此，可以將該陣看作一種特殊的稀疏線陣，將以此特殊的稀疏陣作為模型進行優(yōu)化處理。

4.2 基于相位補償?shù)奶厥庀∈桕囮嚵袃?yōu)化

由于陣元都位于非平坦地形上，根據(jù)第2節(jié)結論，該陣列模型的方向圖會產生畸變及方向偏離。而且子陣間隔超過半波長，方向圖性能會進一步變差。因此，本文首先采用前述的相位補償加權算法來減少非平坦地形給陣列帶來的不利影響。

考慮圖3模型，OTHR接收陣列由L個子陣sub1，sub 2，sub 3，…，sub L 組成，每個子陣的陣元數(shù)分別為M1，…，Ml，…，ML，共M 個陣元，每個子陣的陣元以距離d等間距地排列在非平坦度較小的地形（βmax≤30°）上。sub1與sub2間以及sub2與sub3，…，sub（L－1）與sub L間分別有長度為D1、D2，…，DL－1的障礙地形不能布置天線。

將L個子陣的陣元按號碼從左至右依次排為0，1，2，…，M－1，每個子陣所處地形的斜率是無規(guī)則變化的，其具體布陣環(huán)境與圖2（a）一致，相鄰陣元發(fā)射端的連線與水平線的夾角依次為β1，β2，…，βM－1（當βm＝0°時，表示該相鄰陣元在同一水平線上）。θ為掃描角，0≤θ≤π，θ0為波束指向。定義整個陣列相鄰陣元的間距為dn（n＝2，3，…，M－1），如式（10）所示，當n＝m時表示第m 個陣元與第m－1個陣元的間距。

該稀疏陣的陣列導向矢量as（θ）為

該陣列采用傳統(tǒng)相控陣體制，其權向量為

增加激勵電流后該稀疏陣列方向圖為

式（15）可改寫為

當θ＝θ0時，F(xiàn)s（θ）取得最大值。相位補償后矯正了陣列偏移的波束指向，減小了方向圖的畸變，后面的仿真實驗證明了此結論。

4.3 切比雪夫加權進一步降低旁瓣

在OTHR系統(tǒng)中，發(fā)射與接收天線陣對于天線方向圖旁瓣的要求比較嚴格，接收天線旁瓣電平指標通常要求在低頻段（5～12MHz）≤15dB，在高頻段（12～28MHz）≤20dB［4］.該陣列模型經過相位補償加權，減小了地形對陣列的影響，因此，用傳統(tǒng)Chebychev加權對天線陣列作進一步的優(yōu)化來滿足要求。

在 Dolph－Chebychev方法中，文獻［9］定義主瓣寬度和最高旁瓣電平比值為R，即

根據(jù)文獻［9］中的步驟構造一個N×N的陣流行矩陣V（φ）為

確定m維權向量，有

最終的方向圖函數(shù)為

5 仿真及性能分析

下述仿真實驗首先驗證了非平坦地形對陣列方向圖所產生的影響，并采用相位補償加權方法校正非平坦地形的影響，在此基礎上針對不規(guī)則地形的OTHR接收陣列，采用本文所提的特殊稀疏陣布陣及優(yōu)化方法進行優(yōu)化，并將結果與采用傳統(tǒng)遺傳算法對該布陣模型進行優(yōu)化的結果進行了分析比較。

5.1 非平坦地形對陣列的影響

位于非平坦地形的陣列采用圖2（a）所示的模型，陣列陣元數(shù)為20，設置該地形最大非平坦度（即最大斜率的絕對值）為βmax，該陣列陣元間的地形斜率按（－βmax～＋βmax）均勻分布，仿真比較了三組非平坦地形與平坦地形下的陣列方向圖（指定陣列指向θ0＝100°，非平坦地形陣列的權向量與平坦地形相同）。

圖4（a）、（b）、（c）分別是陣列位于最大斜率βmax等于15°、30°、45°的非平坦地形下陣列方向圖與平坦地形下陣列方向圖的比較。可以看出，非平坦地形會造成陣列波束指向的偏移（非平坦地形下方向圖不再指向100°）以及方向圖的畸變，而且隨著最大非平坦度的增大，這種影響越明顯。

5.2 相位補償優(yōu)化

為驗證本文所提相位補償算法的有效性，采用該算法對非平坦地形下的陣列進行優(yōu)化。圖5（a）、（b）、（c）分別是圖4（a）、（b）、（c）中的非平坦地形下，采用相位補償算法加權前與加權后的方向圖比較?？梢钥闯霾捎孟辔谎a償加權方法矯正了波束指向（重新指向100°），改善了方向圖畸變。

圖5 不同非平坦地形優(yōu)化前與采用相位補償優(yōu)化后陣列方向圖的比較

5.3 不規(guī)則地形下特殊稀疏陣布陣及優(yōu)化方法

下面針對一不規(guī)則地形下的OTHR接收陣列，采用本文所提的布陣及優(yōu)化方法進行優(yōu)化，該陣列陣元數(shù)為400，波束指向為100°，陣元間的地形斜率服從（－30°～30°）均勻分布。障礙地形段共3段，每段距離10λ，共四個子陣，每個子陣陣元數(shù)為100，每個子陣所處的地段長度為50λ，子陣陣元按地面長度為λ／2等距離排列。為更符合實際情況，陣列各通道間存在幅相誤差，其中幅度誤差在0～3%內服從指數(shù)分布，相位誤差在（0～5°）服從均勻分布。

從圖6（a）可以看出，在對該稀疏陣采用優(yōu)化算法前，陣列方向圖的指向不為100°，有柵瓣，且方向圖畸變嚴重。采用本文所提相位補償算法優(yōu)化后，如圖6（b）所示，波束重新指向了100°，方向圖的畸變得以改善，最高旁瓣電平降低到－13.2dB，主瓣寬度為0.8°.為了進一步降低旁瓣電平，采用切比雪夫加權如圖6（c）所示，最終方向圖主瓣寬度為1°，最高旁瓣電平為－23.4dB.滿足了OTHR對接收陣列方向圖的要求（最大旁瓣電平小于－20dB，主瓣寬度小于2°［4］）。

5.4 相位補償優(yōu)化與遺傳算法優(yōu)化結果比較

圖6 不規(guī)則地形下特殊稀疏陣模型的陣列優(yōu)化過程

本文提出將結合切比雪夫加權的相位補償優(yōu)化算法應用到不規(guī)則地形下的特殊稀疏陣模型的優(yōu)化中，為驗證該算法在性能上的優(yōu)勢，我們將其與傳統(tǒng)遺傳算法對該模型進行優(yōu)化的結果進行對比，如圖7所示。仿真參數(shù)如下：選擇三組稀疏陣參數(shù)（在陣元數(shù)一定時，稀疏陣參數(shù)由地形唯一決定）進行仿真實驗（遺傳算法采用文獻［12］中的適應度函數(shù)，目標函數(shù)為獲得最低旁瓣電平及在期望波束指向方向獲得最大值，初始群體為50，迭代次數(shù)為200）：①陣元M＝408，子陣個數(shù)為3，每個子陣陣元數(shù)為136，子陣間距D1＝D2＝5λ；②M＝408，子陣個數(shù)為3，每個子陣陣元數(shù)為136，子陣間距D1＝10λ，D2＝15λ；③M＝408，子陣個數(shù)為4，子陣陣元數(shù)M1＝60，M2＝80，M3＝120，M4＝140，子陣間距D1＝10λ，D2＝15λ，D3＝20λ.（關于子陣間距的定量，對于400陣元的OTHR陣列，其孔徑約為4 000m左右，由于可以人為地選擇障礙地形段盡可能少的地形作為布陣環(huán)境，一般障礙地形長度約為50m到400m左右，所對應的波長為2.5λ到20λ）.

圖7 不同地形下相位補償算法與遺傳算法的比較

仿真結果如圖7（a）、（b）、（c）所示，結果說明：在三種地形參數(shù)下，雖然傳統(tǒng)遺傳算法能夠矯正波束指向，但方向圖旁瓣電平依然較高（均大于－5 dB）；相比之下，本文所提相位補償算法不僅能夠矯正波束指向，而且方向圖旁瓣更低（三種地形均小于－20dB），對不同地形的適用性更廣。

6 結 論

針對OTHR不規(guī)則地形的布陣問題，分析了非平坦地形對陣列方向圖的影響，提出了一種相位補償算法，該算法矯正了由于非平坦地形所引起的波束指向偏移，并減少了方向圖的畸變。

針對一典型的不規(guī)則地形，提出了一種特殊稀疏陣模型，并采用本文所提的相位補償算法對該布陣模型進行陣列優(yōu)化。該布陣優(yōu)化方法降低了工程難度，減少了地形對陣列的影響，滿足了OTHR接收陣方向圖性能的要求。仿真結果證明了本文所提相位補償算法的有效性；而且與遺傳算法對該布陣模型優(yōu)化的結果相比，采用相位補償算法優(yōu)化所得的方向圖旁瓣電平更低，對各種不規(guī)則地形的普適性更強。

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