楊東凱 王 燁

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

引 言

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射信號(hào)（GNSS－R）的遙感技術(shù)是近年來(lái)逐漸發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新技術(shù)，是國(guó)內(nèi)外遙感和導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。GNSSR技術(shù)以其大量、免費(fèi)的信號(hào)源，不需發(fā)射機(jī)，體積和重量都較小，便于機(jī)載和星載使用等優(yōu)點(diǎn)，引起了人們的重視和廣泛應(yīng)用。

GNSS反射信號(hào)的幾何關(guān)系是實(shí)現(xiàn)反射信號(hào)遙感研究和應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，也是GNSS－R反演模型理論研究和應(yīng)用的關(guān)鍵。建立完善可靠的幾何關(guān)系模型有助于開展遙感應(yīng)用中的地表特征探測(cè)、測(cè)高測(cè)距、風(fēng)向和風(fēng)速的反演等工作，同時(shí)，對(duì)GNSSR幾何關(guān)系的研究有助于推進(jìn)我國(guó)GNSS遙感技術(shù)的發(fā)展，開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的GNSS－R處理和驗(yàn)證系統(tǒng)，使其實(shí)現(xiàn)對(duì)反射信號(hào)進(jìn)行碼延遲和多普勒的二維搜索，以實(shí)現(xiàn)更精細(xì)的碼延遲分辨率和多普勒分辨率。

目前對(duì)于GNSS－R遙感模型研究，主要是對(duì)L波段GNSS發(fā)射的經(jīng)偽隨機(jī)噪聲碼（PRN）調(diào)制的載波信號(hào)海面散射問題進(jìn)行建模。Zavorotny等將這類問題看作基爾霍夫近似的幾何關(guān)系模型（KAGO）［1］，并對(duì)利用該模型下的全球定位系統(tǒng)（GPS）反射信號(hào)海面風(fēng)場(chǎng)探測(cè)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的分析，但是文中并未對(duì)影響該模型的幾何參量進(jìn)行分析；Elfouhaily T等人對(duì)海浪譜模型進(jìn)行了全面的描述，并闡述了不同海浪譜模型及模型中不同參數(shù)的選取對(duì)模型精度的影響［2］；Thompson等提出了改進(jìn)的幾何光學(xué)模型并分析了幾種模型間的相互關(guān)系［3］；張東和等對(duì)GPS信號(hào)的多普勒效應(yīng)進(jìn)行了分析［11］，但并未就時(shí)延和多普勒對(duì)反射區(qū)域的二維分割問題進(jìn)行闡述。Fung等利用的積分方程法（IEM）模 型［4］，Coatanhay 等 使 用 的 雙 尺 度 模 型（TSM）［5］，以及 Huai－Tzu You等人從隨機(jī)過(guò)程角度進(jìn)行的海面散射信號(hào)的模型分析［6］也為GNSS－R技術(shù)在測(cè)高、反演海態(tài)［7，13］、土壤濕度測(cè)量［8］、災(zāi)害探測(cè)［9］、反射信號(hào)模擬器設(shè)計(jì)［10］等具體應(yīng)用中提供了可用的重要的分析模型。然而，這些模型的研究中主要側(cè)重于信號(hào)及其在遙感具體應(yīng)用中的可行性分析，缺乏對(duì)反射信號(hào)模型幾何結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)分析和總結(jié)。文章旨在分析影響GNSS反射信號(hào)等延遲區(qū)和等多普勒區(qū)域變化的要素，計(jì)算各要素對(duì)GNSS反射信號(hào)幾何關(guān)系的定量影響，為陸基、機(jī)載和星載的各類反射信號(hào)接收機(jī)的碼延遲、多普勒分辨率及其有效作用范圍提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 GNSS反射信號(hào)等延遲區(qū)

GNSS反射信號(hào)的幾何關(guān)系示意圖如圖1所示。

圖1 等延遲區(qū)幾何關(guān)系示意圖

入射信號(hào)經(jīng)過(guò)反射面散射后再進(jìn)入接收機(jī)中，由于信號(hào)傳播的路徑不同，不同散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)間不盡相同。由鏡面反射點(diǎn)的定義可知，由發(fā)射機(jī)T發(fā)出的入射信號(hào)經(jīng)鏡面反射點(diǎn)o反射到達(dá)接收機(jī)R所經(jīng)過(guò)的距離最短，因此其傳播時(shí)間也最短。為了方便研究，我們選取鏡面反射點(diǎn)o為參考點(diǎn)，則沿這一路徑的傳播時(shí)間為

式中c為光在空氣中傳播的速度。

信號(hào)沿任意一條反射路徑的傳播時(shí)間可以表示為

以τ0為參考，定義其他路徑上信號(hào)傳播的時(shí)間與τ0的差值為時(shí)間延遲Δτ，即

反射平面上由Δτ等于常數(shù)的點(diǎn)組成的線稱為等延遲線。而滿足（k為不小于0的實(shí)數(shù)）的點(diǎn)組成的區(qū)域稱為同一個(gè)等延遲區(qū)，一般情況下，等延遲區(qū)的形狀為橢環(huán)。根據(jù)上述公式，等延遲線或等延遲環(huán)的形狀和大小與接收機(jī)的高度、發(fā)射機(jī)（GNSS衛(wèi)星）的高度角和方位角等因素有關(guān)。

1.1 不同衛(wèi)星高度角下的等延遲線

設(shè)衛(wèi)星高度為20 000km，接收機(jī)高度為5km，選取衛(wèi)星高度角分別為30°、45°、60°和90°時(shí)，等延遲線的形狀和大小如圖2所示。其中，τc為C／A碼的碼元寬度。可以看出，隨著時(shí)間的延遲，等延遲橢圓的中心將沿長(zhǎng)半軸向發(fā)射機(jī)方向運(yùn)動(dòng)，仰角越低，橢圓越扁，沿發(fā)射機(jī)方向偏離鏡面反射點(diǎn)的幅度越大。等延遲橢圓沿入射面方向（橫軸）是對(duì)稱的，但是等延遲橢圓以鏡面反射點(diǎn)為中心，沿垂直入射面方向（縱軸）具有明顯的不對(duì)稱性，隨衛(wèi)星高度角的降低，這種不對(duì)稱性逐漸增大，等延遲區(qū)域主要集中在發(fā)射機(jī)方向。在高度角較低（如30°）的情況下，第10個(gè)碼片等延遲區(qū)中心沿發(fā)射機(jī)方向移動(dòng)約10 km，這種較大不對(duì)稱性說(shuō)明散射信號(hào)主要來(lái)自于等延遲區(qū)的長(zhǎng)軸方向，這使得風(fēng)向的遙感探測(cè)成為可能［12］。

圖2 不同衛(wèi)星高度角下的等延遲線

1.2 不同接收機(jī)高度下的等延遲線

當(dāng)設(shè)定衛(wèi)星高度角為60°時(shí)，分別設(shè)定接收機(jī)高度為1km、5km和10km，通過(guò)計(jì)算可以看到不同接收機(jī)高度下的等延遲線變化情況，如圖3所示。x軸表示沿垂直入射面方向，y軸表示沿入射面方向?？梢?，接收機(jī)的高度越低，等延遲區(qū)范圍越小，從而反射信號(hào)的能量區(qū)域也就越小，能量越集中。

圖3 不同接收機(jī)高度下的等延遲線

在上述的等延遲線計(jì)算過(guò)程中，可以清楚地看到隨衛(wèi)星高度角和接收機(jī)高度變化時(shí)，等延遲線的變化規(guī)律。對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以得出如圖2所示的規(guī)律。表1和表2中分別列出了接收機(jī)高度為5 km和10km情況下，不同衛(wèi)星高度角下的第1～10等延遲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。當(dāng)接收機(jī)高度為5km，衛(wèi)星高度角為90°時(shí)，第10個(gè)等延遲環(huán)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度只有12.32km，而同一接收機(jī)高度下，衛(wèi)星高度角為30°時(shí)，第1等延遲環(huán)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度便達(dá)到10km.在相同接收機(jī)高度下，隨衛(wèi)星高度角的變化，等延遲區(qū)不僅存在方向上的偏移，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、同一碼片的等延遲環(huán)的大小也發(fā)生變化，衛(wèi)星高度角越大，等延遲環(huán)越小。通過(guò)表1和表2還可以看到，同一衛(wèi)星高度角下接收機(jī)高度對(duì)等延遲環(huán)大小的影響，接收機(jī)高度越高，等延遲環(huán)長(zhǎng)軸長(zhǎng)度越大。特別當(dāng)接收機(jī)高度為10km，衛(wèi)星高度角為30°時(shí)，第10個(gè)的等延遲環(huán)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度超過(guò)49km，接近一個(gè)風(fēng)區(qū)的長(zhǎng)度。根據(jù)PRN相關(guān)函數(shù)特點(diǎn)，其能量貢獻(xiàn)區(qū)域主要來(lái)自采樣時(shí)刻τc的等2個(gè)碼片長(zhǎng)度的延遲環(huán)帶內(nèi)，因此，當(dāng)取10個(gè)等延遲環(huán)所覆蓋的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)單元時(shí)，可認(rèn)為反射信號(hào)的能量幾乎全部集中于該區(qū)域內(nèi)，所以多個(gè)單元等延遲環(huán)的信號(hào)能量可認(rèn)為來(lái)自不同的風(fēng)區(qū)。這在海面風(fēng)場(chǎng)反演的實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。

表1 接收機(jī)高度為5km，不同衛(wèi)星高度角下第1～10等延遲環(huán)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度／km

表2 接收機(jī)高度為10km，不同衛(wèi)星高度角下第1～10等延遲環(huán)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度／km

對(duì)海洋風(fēng)場(chǎng)來(lái)講，一個(gè)風(fēng)區(qū)的長(zhǎng)度一般是50 km，由于接收機(jī)的高度通常在幾千米到十幾千米范圍內(nèi)，等延遲區(qū)長(zhǎng)軸長(zhǎng)度與碼片、衛(wèi)星高度角密切相關(guān)。在低衛(wèi)星高度角條件下（如30°），10個(gè)碼片的等延遲區(qū)足以覆蓋一個(gè)風(fēng)區(qū)，而在高仰角條件下（如60°），可以通過(guò)使用更多碼片（30～35個(gè)碼片為宜）下的等延遲區(qū)來(lái)覆蓋更大的范圍。需要指出，對(duì)于海洋風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)向和風(fēng)速探測(cè)，感興趣的部分分別是時(shí)延較大和較小的部分，因此，在實(shí)際遙感應(yīng)用中可以根據(jù)不同的需要選取不同碼片下的等延遲區(qū)域進(jìn)行分析和處理。

對(duì)于某一特定的時(shí)延范圍所形成的等延遲區(qū)，往往希望得到更加精細(xì)的距離單元，以達(dá)到較高的反演精度。此時(shí)，可以通過(guò)GNSS接收機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高速采樣的方法來(lái)細(xì)化信號(hào)能量單元，提高距離分辨率。例如，采樣速率fs＝20.456MHz，則采樣信號(hào)間隔τs＝1／fs，對(duì)GPS C／A碼而言，約τc／20，對(duì)應(yīng)距離分辨率可達(dá)15m.

1.3 多顆GNSS衛(wèi)星的等延遲線

在反射平面內(nèi)，GNSS衛(wèi)星方位角Φ以正北方向?yàn)?°，沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)增加。通過(guò)表1、表2及1.2節(jié)中的結(jié)論可知，對(duì)單顆GNSS衛(wèi)星而言，在所設(shè)定的仿真條件下，第10個(gè)等延遲環(huán)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度不超過(guò)50km，遠(yuǎn)小于地球半徑，因此，在機(jī)載接收機(jī)高度下反射面可視為平面，這一結(jié)論同樣可以應(yīng)用到多顆不同方位的衛(wèi)星計(jì)算中。以4顆GPS衛(wèi)星為例，圖4顯示出了接收機(jī)高度為5km時(shí)，不同衛(wèi)星高度角和方位角下的等延遲線仿真結(jié)果，其中Δτ＝［1，2，3…10］·τc.

圖4 多顆不同方位角／高度角衛(wèi)星的等延遲線

由此可以看出，衛(wèi)星方位角對(duì)等延遲線的形狀和大小沒有影響，只是改變其偏移的方位。不同的是多顆衛(wèi)星下，只有衛(wèi)星高度角為90°時(shí)，其鏡面反射點(diǎn)與原點(diǎn)坐標(biāo)重合。這是由于衛(wèi)星高度角為90°時(shí)，接收機(jī)與發(fā)射機(jī)處在同一垂直于反射平面的直線上，且垂線與反射平面的交點(diǎn)恰為鏡面反射點(diǎn)。其他衛(wèi)星高度角下，鏡面反射點(diǎn)的位置沿衛(wèi)星所在方位各自發(fā)生偏移。且不同衛(wèi)星的等延遲線存在交疊，交疊區(qū)域中的反射信號(hào)較其他區(qū)域的反射信號(hào)要強(qiáng)得多。在一定范圍內(nèi)，不同衛(wèi)星反射路徑上的等延遲區(qū)可進(jìn)行疊加，以達(dá)到增強(qiáng)反射信號(hào)的目的，有利于反射信號(hào)的探測(cè)和利用。同時(shí)，交疊的區(qū)域內(nèi)等延遲區(qū)的劃分更加精細(xì)，有利于遙感應(yīng)用中反射面特征的提取。但是超過(guò)一定范圍后，等延遲區(qū)的交疊變得復(fù)雜，不同衛(wèi)星的反射信號(hào)甚至?xí)嗷バ纬筛蓴_，不能隨意疊加。

2 GNSS反射信號(hào)等多普勒區(qū)

通常情況下，接收機(jī)、發(fā)射機(jī)和散射點(diǎn)三者之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致接收機(jī)接收到的從不同散射點(diǎn)散射來(lái)的信號(hào)具有不同的多普勒頻率。多普勒頻移的作用主要有兩個(gè)，一是進(jìn)行多普勒頻移補(bǔ)償，可提高采樣信號(hào)信噪比；二是進(jìn)行空間濾波，將觀測(cè)區(qū)域劃分為更小的觀測(cè)單元，提高采樣信號(hào)空間分辨率。

以鏡面反射點(diǎn)為參考點(diǎn)，由該點(diǎn)反射信號(hào)得到的多普勒頻率f0＝fD（0）為參考頻率。參考圖1可得各散射點(diǎn)與參考點(diǎn)的多普勒頻差為

式中：

其中，m，n分別表示發(fā)射機(jī)到散射點(diǎn)s，散射點(diǎn)到接收機(jī)的單位矢量，q為散射向量。

fD（r，t0）為 總 的 多 普 勒 頻 移，fD0（r，t0）和fs（r，t0）分別為由發(fā)射機(jī)和接收機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及由散射點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移。vt，vr分別為接收機(jī)和發(fā)射機(jī)的速度矢量，vs為散射點(diǎn)速度矢量。一般情況下，fs（r，t0）很小，可忽略對(duì)總多普勒頻移的影響。

2.1 不同衛(wèi)星高度角下的等多普勒區(qū)

設(shè)接收機(jī)高度為5km，取典型接收機(jī)速度vr＝0.265 2km／s，衛(wèi)星高度角θ分別取30°、45°、60°和90°，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。圖中，Δτ＝［1，2…20］·τc，過(guò)原點(diǎn)的曲線為Δf＝0的等多普勒線，Δf＜0的曲線由實(shí)線表示，Δf≥0的曲線由虛線表示，Δf的取值間隔為500Hz.

圖5 不同衛(wèi)星高度角下的等多普勒線

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，等多普勒線的形狀隨衛(wèi)星高度角的變化而變化，且隨衛(wèi)星高度角的增大，等多普勒線向原點(diǎn)呈現(xiàn)“收縮”趨勢(shì)。等延遲環(huán)大多集中在［－500，1 000］Hz頻帶內(nèi)，等多普勒線對(duì)于等延遲線的劃分并不均勻。

2.2 不同接收機(jī)速度下的等多普勒線

接收機(jī)的速度會(huì)對(duì)等多普勒線造成影響，既包括速度大小，也包括接收機(jī)與發(fā)射機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向。以幾種常用型號(hào)民航飛機(jī)的典型速度值為例進(jìn)行計(jì)算，接收機(jī)高度取5km，衛(wèi)星高度角為60°，結(jié)果如圖6所示。

隨著接收機(jī)速度的增加，等延遲線的形狀和大小未發(fā)生變化，而等多普勒線呈現(xiàn)向鏡面反射點(diǎn)“收縮”的趨勢(shì)，等多普勒區(qū)也隨之相應(yīng)減小，頻帶［－500，1 000］Hz所覆蓋的等延遲區(qū)逐漸減小。

接收機(jī)與發(fā)射機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的改變對(duì)等多普勒線的影響主要表現(xiàn)在對(duì)其頻移范圍的影響不同。當(dāng)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，等多普勒線的正負(fù)頻移發(fā)生翻轉(zhuǎn)，如圖7所示，同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所顯示的等多普勒線的Δf取值為［－500，1 500］Hz（間隔為500Hz）；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，等多普勒線的Δf取值變化為［－1 500，500］Hz.同時(shí)，等多普勒區(qū)域范圍的大小也受發(fā)射機(jī)與接收機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的變化影響。例如，比較同向運(yùn)動(dòng)中Δf＝－500Hz的等多普勒曲線（實(shí)線）和反向運(yùn)動(dòng)中Δf＝500Hz的曲線（右邊第一條虛線），不難發(fā)現(xiàn)，兩條曲線雖然形狀近似，但數(shù)值并不相同，即相對(duì)應(yīng)的等多普勒區(qū)的大小也不相同。

2.3 不同接收機(jī)高度下的等多普勒線

接收機(jī)高度的變化同樣導(dǎo)致等多普勒線形狀和數(shù)值的變化。以衛(wèi)星高度角60°為例，接收機(jī)速度取vr＝0.265 2km／s，接收機(jī)高度分別為1km、5 km、10km和15km情況下的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。隨著接收機(jī)高度的增加，不僅等延遲環(huán)的范圍擴(kuò)大，等多普勒線也逐漸遠(yuǎn)離鏡面反射點(diǎn)向外延伸，等多普勒區(qū)范圍隨之加大，但等延遲環(huán)大多仍集中在［－500，1 000］Hz的范圍內(nèi)。

圖8 不同接收機(jī)高度下的等多普勒線

由上述計(jì)算分析可知，接收機(jī)速度大小、接收機(jī)高度、衛(wèi)星高度角以及接收機(jī)與發(fā)射機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向都是影響等多普勒線數(shù)值大小和形狀變化的因素。在機(jī)載接收機(jī)的高度和速度下，等多普勒線對(duì)于散射區(qū)域的劃分不夠精細(xì)，不論衛(wèi)星高度角為多少，所感興趣的等延遲區(qū)的大部分區(qū)域均涵蓋在Δf＝［－500，1 000］Hz的多普勒區(qū)域范圍內(nèi)，在海洋風(fēng)場(chǎng)等遙感應(yīng)用中，最大等多普勒區(qū)域的選取一般不宜超過(guò)Δf＝［－700，1 000］Hz.超出這一范圍后，等多普勒區(qū)的作用范圍通常會(huì)超過(guò)所感興趣的等延遲區(qū)。當(dāng)機(jī)載接收平臺(tái)的積分時(shí)間Ti取1ms時(shí)，多普勒頻移影響較小，在進(jìn)行反射信號(hào)相關(guān)功率計(jì)算時(shí)可以忽略。

然而，當(dāng)接收機(jī)安裝在低軌衛(wèi)星（如600～800 km高度）時(shí)，其速度變大，同樣取Ti＝1ms的條件下等多普勒線將會(huì)變得密集，其對(duì)等延遲區(qū)的劃分也會(huì)變得更加精細(xì)。此時(shí)多普勒的空間濾波作用不能被忽略，否則將會(huì)帶來(lái)散射信號(hào)功率的損失。圖9給出了接收機(jī)速度vr＝7.8km／s，衛(wèi)星高度角為60°條件下的等延遲線和等多普勒線。

圖9 星載高度下的等延遲線和等多普勒線

多普勒間隔的大小由積分時(shí)間決定。隨著時(shí)延多普勒映射接收機(jī)（DDMR）接收機(jī)的出現(xiàn)，可得到任意多普勒頻移下的時(shí)延相關(guān)功率曲線。由此，可以通過(guò)設(shè)置更長(zhǎng)的積分時(shí)間，得到更高的多普勒分辨率（可達(dá)Hz級(jí)），更加精細(xì)的劃分時(shí)延多普勒單元，用以更加全面地分析海面散射信號(hào)特征。

3 結(jié) 論

文章分析了GNSS反射信號(hào)幾何關(guān)系，建立GNSS反射信號(hào)的本地坐標(biāo)系和基本的光學(xué)近似反射模型，并由此給出了該模型中各個(gè)基本參量的計(jì)算方法和相互關(guān)系。研究了反射信號(hào)的等延遲區(qū)域和等多普勒區(qū)域，給出了等延遲線、等多普勒線的計(jì)算方法，并通過(guò)數(shù)值分析總結(jié)了單顆衛(wèi)星反射信號(hào)幾何關(guān)系模型中不同參量變化對(duì)等延遲區(qū)和等多普勒區(qū)變化的影響，以及多顆衛(wèi)星的等延遲區(qū)變化情況。數(shù)值分析結(jié)果可為不同接收條件下的接收機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)及反射信號(hào)相關(guān)功率的計(jì)算提供依據(jù)。

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