劉鵠然

（浙江科技學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，杭州310023）

赫茲接觸應(yīng)力和雷諾流體潤滑理論是20世紀(jì)機(jī)械領(lǐng)域兩大劃時(shí)代的學(xué)術(shù)成就。但以往運(yùn)用這兩個(gè)理論的文獻(xiàn)只研究相互接觸的曲面應(yīng)力和潤滑性質(zhì)，并未考慮到改變接觸面本身。而筆者則通過改變接觸面本身來提高相互接觸的曲面應(yīng)力和潤滑性質(zhì)。高階密切理論包括5坐標(biāo)數(shù)控的密切加工理論、齒輪密切嚙合理論、凸輪密切驅(qū)動(dòng)理論、軋輥的密切矯直理論及高階密切流體動(dòng)力潤滑理論。5坐標(biāo)高階密切數(shù)控加工經(jīng)二汽集團(tuán)模具廠實(shí)驗(yàn)證明，能提高工效30余倍。故高階密切軸承理論有重要的應(yīng)用意義。在傳統(tǒng)的軸承加工中，習(xí)慣于用圓弧和直線來連接，而隨著數(shù)控技術(shù)的日益普及，完全可用各種最佳曲線曲面來替代。

本研究將微分幾何的“切觸”（即高階密切）的概念應(yīng)用到軸承滾道設(shè)計(jì)，研究一種具有高階凸凹接觸的軸承嚙合傳動(dòng)，這種軸承的平穩(wěn)性、強(qiáng)度和潤滑性能都有較大幅度的提高。因此，本研究的特點(diǎn)有三：第一，以不同的接觸原理來實(shí)現(xiàn)機(jī)械材料與力學(xué)的較完美的結(jié)合；第二，較大幅度地減少了軸承的接觸應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)了高承載力與低自重比；第三，能衍生和延伸出一系列研究，如嚙合理論、數(shù)控加工、刀具、接觸力學(xué)及流體動(dòng)壓潤滑力學(xué)等。

1 問題的提出

圖1 6007－2RZ軸承Fig.1 6007－2RZ bearing

由于發(fā)動(dòng)機(jī)張緊輪軸承最主要的結(jié)構(gòu)與普通軸承不盡相同，在皮帶傳動(dòng)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)軸向的柔性躥動(dòng)，或者說軸向的擺動(dòng)，而一般軸承又存在軸向游隙和徑向游隙，這就直接導(dǎo)致張緊輪軸承外圈隨著擺動(dòng)、軸承里的滾動(dòng)體也會(huì)沿著滾道向外側(cè)躥動(dòng)，潤滑油被擠壓泄漏出來（圖1）。通常情況下，普通軸承低速工作6h漏油5%～10%。即使加裝密封圈的軸承也會(huì)因?yàn)檩S承外圈的擺動(dòng)、軸承鋼球位置的改變而造成密封圈的磨損加劇，同樣也會(huì)出現(xiàn)潤滑油脂的泄漏。油脂的泄漏勢(shì)必會(huì)使得滾動(dòng)體與滾道的摩擦加大，磨損加劇，以致軸承壽命縮短。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)張緊輪軸承的滾道要適用于高速運(yùn)轉(zhuǎn)，內(nèi)外圈的晃動(dòng)要相對(duì)較小［1－10］。

倘若采用內(nèi)外圈半徑更小的滾道，可以減少滾動(dòng)體的軸向躥動(dòng)，但會(huì)造成游隙減小，軸承散熱和透氣困難，軸承發(fā)熱更加嚴(yán)重，溫度的升高也會(huì)使得潤滑油大量蒸發(fā)［11－13］。

現(xiàn)階段大多數(shù)廠商對(duì)于張緊輪軸承的設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是深溝球軸承的設(shè)計(jì)，最多只是在油脂性方面作些改良。因此傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)難以滿足汽車發(fā)動(dòng)機(jī)張緊輪軸承適應(yīng)高轉(zhuǎn)速工況下長(zhǎng)壽命的要求。此外，雖然深溝球軸承已經(jīng)是發(fā)展得很成熟的標(biāo)準(zhǔn)件，但對(duì)于特殊工況下的非標(biāo)設(shè)計(jì)還是非常有必要的。因此，對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)張緊輪軸承的優(yōu)化［14－16］具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 曲線切觸的理論計(jì)算

假設(shè)軸承是剛性無變形的，則鋼球與滾道的接觸為線接觸，截面為圓和曲線的接觸。對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，往往可以用多項(xiàng)式函數(shù)近似表達(dá)，這種近似表達(dá)在數(shù)學(xué)上常稱為逼近。

麥克勞林公式的近似公式

圓和滾道的接觸在直角坐標(biāo)系的情況如圖2所示。

圖2 直角坐標(biāo)系Fig.2 Straight coordinate system

設(shè)圓的函數(shù)方程：x2＋（y－R）2＝R2即：

一階導(dǎo)數(shù)：2x＋2yy′－2Ry′＝0?x＋yy′－Ry′＝0

綜上，圓的二階近似曲線：f（x）＝x2/2/50

圓的四階近似曲線：f（x）＝x2/2/R＋3x4R－3/4！

圖3 優(yōu)化后的6007－2RS軸承Fig.36007－2RS bearing after optimizing

3 張緊輪軸承6007－2RS的滾道曲面優(yōu)化

為了說明本研究提出的方法可行，筆者以張緊輪軸承6007－2RS作為范例對(duì)滾道截面曲線的優(yōu)化做一個(gè)簡(jiǎn)單的嘗試。在優(yōu)化之前筆者想再次說明：雖然軸承是發(fā)展成熟標(biāo)準(zhǔn)件，但是針對(duì)特殊工況的非標(biāo)設(shè)計(jì)依然是有必要的，比如發(fā)動(dòng)機(jī)張緊輪軸承就是如此?，F(xiàn)在很多廠商對(duì)張緊輪軸承的設(shè)計(jì)就是深溝球軸承的設(shè)計(jì)，他們最多只是對(duì)油脂方面進(jìn)行改進(jìn)，但是對(duì)軸承幾何參數(shù)的優(yōu)化很少。

張緊輪軸承6007－2RS技術(shù)參數(shù)和深溝球軸承6007是一樣的，參照軸承手冊(cè)，深溝球軸承的基本尺寸如下：d＝35mm，D＝62mm ，B＝16.2mm，d2＝43.3mm，D2＝53.7mm，Dw＝80mm。按尺寸畫出軸承的局部視圖并進(jìn)行等比例放大后，可以清楚地看到6007標(biāo)準(zhǔn)深溝球的幾何形狀。圖3是軸承6007－2RS鋼球滾道截面曲線與圓二階切觸的圖形。

軸承鋼球半徑R＝4mm，在VB編程里繪出軸承鋼球和滾道曲線，打印出圖形后，在圖形中補(bǔ)全軸承的其他部分，尺寸按軸承技術(shù)參數(shù)等比例繪制。VB編程中等比例放大，軸承R＝40mm。

4 結(jié) 語

本研究是繼高階密切理論在5軸數(shù)控加工、高階密切理論在齒輪嚙合、高階密切凸輪和高階密切理論軋輥計(jì)算后的又一應(yīng)用，以滿足汽車發(fā)動(dòng)機(jī)張緊輪軸承適應(yīng)高轉(zhuǎn)速工況下長(zhǎng)壽命的要求。此外，雖然深溝球軸承已經(jīng)是發(fā)展得很成熟的標(biāo)準(zhǔn)件，但對(duì)于特殊工況下的非標(biāo)設(shè)計(jì)還是非常有必要的。為此，筆者在高速輕載軸承的小范圍接觸設(shè)計(jì)、低速重載軸承的大范圍接觸設(shè)計(jì)和張緊輪軸承的防擺動(dòng)設(shè)計(jì)三方面做了有益探索，以供同行參考。

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