楊白潔，袁鐵江，晁勤，常喜強(qiáng)，衣海東

（1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830047；2.新疆電力公司，新疆烏魯木齊830002；3.新疆科林思德新能源有限公司，新疆烏魯木齊830011）

近年來(lái)，互聯(lián)電力系統(tǒng)的出現(xiàn)使電力系統(tǒng)的規(guī)劃和不同運(yùn)行方式下的計(jì)算復(fù)雜性增大。為此需要有效的等值方法對(duì)地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，把不需要詳細(xì)分析或參數(shù)不詳細(xì)的部分等值，在縮小系統(tǒng)規(guī)模的同時(shí)，保證研究系統(tǒng)等值后進(jìn)行分析、控制的精度。文獻(xiàn)[1-2]介紹了當(dāng)前等值研究的各種方法和主要思路。

目前，外部系統(tǒng)的簡(jiǎn)化方法一般可以歸結(jié)為兩類(lèi)：靜態(tài)等值法和動(dòng)態(tài)等值法。靜態(tài)等值法主要是針對(duì)潮流計(jì)算，而動(dòng)態(tài)等值法則考慮電網(wǎng)的暫態(tài)行為。文獻(xiàn)[3]提出通過(guò)一臺(tái)等值機(jī)及端口數(shù)有關(guān)的固定接線方式的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)來(lái)做靜態(tài)等值，對(duì)數(shù)-相圖和極坐標(biāo)2種形式的目標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘法擬合目標(biāo)參數(shù)，應(yīng)用模矢搜索法獲得一組擬合效果最佳的等值發(fā)電機(jī)參數(shù)。對(duì)等值前、后系統(tǒng)模擬故障，比較發(fā)電機(jī)在模擬時(shí)間段內(nèi)的搖擺曲線逼近程度對(duì)等值參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，但是該方法的等值結(jié)果適合BPA機(jī)電暫態(tài)仿真工具，在電磁暫態(tài)軟件中沒(méi)作相關(guān)分析。文獻(xiàn)[4]對(duì)等值過(guò)程中可能出現(xiàn)的誤差進(jìn)行分類(lèi)和分析，揭示了多端等值法的2類(lèi)非線性誤差產(chǎn)生的機(jī)理，提出了有效的解決方法，但是沒(méi)有提出系統(tǒng)故障時(shí)對(duì)外界的影響減小的機(jī)理。文獻(xiàn)[5]利用小生境免疫算法對(duì)等值模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，該方法估計(jì)精度高，魯棒性強(qiáng)，能避免早熱問(wèn)題，使用性強(qiáng)，但是算法較復(fù)雜。等值可以提高計(jì)算速度，但也給電網(wǎng)帶來(lái)了計(jì)算精度上的誤差。國(guó)內(nèi)外對(duì)電網(wǎng)等值情況均有相關(guān)的研究成果[6-12]，但是如何保證靜態(tài)和動(dòng)態(tài)下都能使外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)的影響減小到最小尚需研究。

本文就等值過(guò)程外部對(duì)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的影響問(wèn)題進(jìn)行了討論，分析了等值過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，提出改進(jìn)措施，保證了等值前后靜態(tài)邊界潮流和動(dòng)態(tài)情況下外網(wǎng)對(duì)內(nèi)網(wǎng)注入的功率不變。最后將該方案應(yīng)用到PSASP軟件中的8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，以此驗(yàn)證該方案的正確性和實(shí)用性。

1 現(xiàn)代動(dòng)態(tài)等值問(wèn)題與結(jié)構(gòu)模型

對(duì)于大型電力系統(tǒng)采用系統(tǒng)等值不僅要保留系統(tǒng)的主要特征，還要減少系統(tǒng)狀態(tài)變量，降低系統(tǒng)方程的維數(shù)，減少計(jì)算的復(fù)雜性和對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存、CPU時(shí)間的消耗。一般以下情況需要?jiǎng)討B(tài)等值：1）大規(guī)模電力系統(tǒng)的離線暫態(tài)（大擾動(dòng)）穩(wěn)定分析；2）大規(guī)模電力系統(tǒng)的離線動(dòng)態(tài)（小擾動(dòng)）穩(wěn)定分析；3）大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線動(dòng)態(tài)安全分析。動(dòng)態(tài)等值方法有3種：1）基于相關(guān)性概念的同調(diào)等值法；2）基于線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程的模式等值法；3）基于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)（或測(cè)量）來(lái)于在估計(jì)和辨識(shí)外部系統(tǒng)及其等值參數(shù)的方法[1]。

電力系統(tǒng)一階數(shù)學(xué)模型可以表示為[1]

式中，X∈Rn是降階前系統(tǒng)的所有狀態(tài)量；V是節(jié)點(diǎn)電壓向量；I是節(jié)點(diǎn)注入電流向量。系統(tǒng)降階簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，Ir、Vr分別是降階系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入電流向量和電壓向量；X∈Rnr是降階后系統(tǒng)的狀態(tài)量，其數(shù)目遠(yuǎn)小于降階前原型系統(tǒng)狀態(tài)量，即nr＜n。降階系統(tǒng)的狀態(tài)量和非線性微分方程數(shù)目遠(yuǎn)小于原型系統(tǒng)，這使得等值系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)元件數(shù)目大大減少，極大降低了等值系統(tǒng)的狀態(tài)量和微分方程數(shù)目，提高計(jì)算速度。

目前，主要提出了3種等值結(jié)構(gòu)模型[2]。1）實(shí)際聯(lián)絡(luò)線模型；2）等值聯(lián)絡(luò)線模型；3）帶有緩沖區(qū)的多機(jī)模型。

2 外部網(wǎng)絡(luò)的等值

當(dāng)用一臺(tái)恒定的電勢(shì)模擬電機(jī)來(lái)等值時(shí)，其等值慣性常數(shù)為[3]

按各發(fā)電機(jī)的慣性加權(quán)平均，等值機(jī)的等值電勢(shì)角及恒定電勢(shì)值為

式中，Mj、δj、Ej分別為各發(fā)電機(jī)的慣性常數(shù)、電勢(shì)角及恒定電勢(shì)。通過(guò)以上各式的計(jì)算，可以求出系統(tǒng)的慣性中心；然后將該慣性中心的電勢(shì)通過(guò)一定的網(wǎng)絡(luò)連接，以滿足系統(tǒng)的電氣等值關(guān)系，在此采用包括慣性中心等值電勢(shì)在內(nèi)的等值網(wǎng)絡(luò)。

3 等值誤差分析及改進(jìn)措施

3.1 誤差來(lái)源及分類(lèi)

通過(guò)分析可知，上述所采用的等值方法其等值誤差來(lái)源主要有以下幾點(diǎn)：

1）等值時(shí)假定外網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率SE不變，但當(dāng)電力系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，狀態(tài)量[VBVE]是變化的，即電網(wǎng)的運(yùn)行方式對(duì)電網(wǎng)的等值有影響[4]。

2）在等值過(guò)程中把發(fā)電機(jī)群等值為功率恒定的發(fā)電機(jī)，即為PQ節(jié)點(diǎn)，而實(shí)際電力系統(tǒng)的外網(wǎng)中有PV節(jié)點(diǎn)、帶有調(diào)速器的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以及并聯(lián)對(duì)地支路等，等值中由于將這些因素忽略而導(dǎo)致非線性誤差。

3）等值前后內(nèi)網(wǎng)和外網(wǎng)的靜態(tài)潮流計(jì)算要一致，實(shí)際仿真計(jì)算中靜態(tài)潮流計(jì)算往往有誤差。

4）等值機(jī)的暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗、負(fù)序電抗及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)等值模型均有影響。

5）負(fù)荷模型對(duì)電網(wǎng)的等值也有一定的影響。當(dāng)負(fù)荷接在變壓器高、中、低側(cè)時(shí)對(duì)電網(wǎng)等值短路計(jì)算的影響都是不同的。負(fù)荷選擇“懸掛點(diǎn)”及負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性及對(duì)系統(tǒng)的影響也對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差。

6）零序網(wǎng)絡(luò)的不同也對(duì)單相短路電流計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差。

3.2 等值簡(jiǎn)化模型的優(yōu)化

一般不需要對(duì)外部系統(tǒng)深入研究，或者在沒(méi)有掌握外部系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)，如節(jié)點(diǎn)類(lèi)型、負(fù)荷情況及并聯(lián)對(duì)地支路等情況下，可以采用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行改進(jìn)[5]。

通過(guò)上述分析可知，等值產(chǎn)生的誤差主要來(lái)自5個(gè)方面，歸結(jié)為發(fā)電機(jī)的電抗、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、負(fù)荷模型及參數(shù)3個(gè)方面的影響，針對(duì)誤差產(chǎn)生來(lái)源對(duì)等值采取如下改進(jìn)措施：在內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)的邊界線上附加母線，在母線上懸掛等值調(diào)節(jié)功率負(fù)荷和接地電阻，等值系統(tǒng)改進(jìn)模型如圖1所示。

圖1 等值系統(tǒng)改進(jìn)模型Fig.1 Improved equivalent system model

等值過(guò)程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1）在等值時(shí)，要注意搭建統(tǒng)一的計(jì)算網(wǎng)架，保持統(tǒng)一的計(jì)算參數(shù)，以保證電網(wǎng)等值前后邊界潮流保持不變。

2）正確設(shè)置等值發(fā)電機(jī)的電抗，以保證等值前后暫態(tài)計(jì)算結(jié)果誤差較小。

3）在等值的邊界線上附加母線，母線上接等值調(diào)節(jié)功率負(fù)荷，使電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化時(shí)，負(fù)荷特性影響不變。

4）在附加母線上接接地電抗器，接地電抗器的參數(shù)可以通過(guò)外網(wǎng)邊界短路實(shí)驗(yàn)得出，以保證網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性不變。減少不對(duì)稱(chēng)故障，對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

4 算例

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文采用的仿真模型是PSASP中的8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，以19、16節(jié)點(diǎn)作為邊界點(diǎn)，將原系統(tǒng)劃分為1、2兩部分，1為研究系統(tǒng)，2為外部系統(tǒng)。將BUS7、BUS8母線側(cè)的發(fā)電機(jī)組等值為平衡機(jī)，其等值系統(tǒng)內(nèi)部的負(fù)荷轉(zhuǎn)移到等值機(jī)母線上，發(fā)電機(jī)之間的聯(lián)絡(luò)線轉(zhuǎn)換成接地阻抗。

圖2 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)母線系統(tǒng)Fig.28 machine 36 node bus system

4.2 等值前后仿真結(jié)果比較

對(duì)其中待簡(jiǎn)化的子系統(tǒng)的參數(shù)采用加權(quán)平均法聚合，所有發(fā)電機(jī)以暫態(tài)電抗后恒定電勢(shì)模擬，所有負(fù)荷以恒定阻抗模擬。根據(jù)上述方法得出等值發(fā)電機(jī)群和等值機(jī)參數(shù)，列于表1和表2，其中單位均為標(biāo)幺值。

表1 等值發(fā)電機(jī)群和等值機(jī)參數(shù)Tab.1 Equivalent generators and their parameters pu

表2 等值發(fā)電機(jī)群和等值機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Equivalent generators and their excitation system parameter pu

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)潮流計(jì)算，其等值前后邊界潮流結(jié)果分別如圖3、圖4所示，圖中數(shù)值單位采用標(biāo)幺值。

圖3 等值前邊界潮流Fig.3 Boundary power flow before equivalent

圖4 等值后邊界潮流Fig.4 Boundary power flow after equivalent

對(duì)網(wǎng)絡(luò)等值前后進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，其中在內(nèi)部系統(tǒng)BUS9、BUS22之間支路上設(shè)置三相短路故障，故障時(shí)間段為0～0.12 s，仿真得出等值前后網(wǎng)絡(luò)的保留發(fā)電機(jī)功角波動(dòng)曲線如圖5所示。

圖5 等值前后網(wǎng)絡(luò)的保留發(fā)電機(jī)功角波動(dòng)曲線Fig.5 Network reserved generators power-angle wave curves before and after equivalent

4.3 等值改進(jìn)措施及仿真結(jié)果

在此采取簡(jiǎn)便方法對(duì)8機(jī)36節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架等值進(jìn)行改進(jìn)，即在邊界加入調(diào)節(jié)功率的負(fù)荷和合適的接地阻抗，其等值邊界調(diào)節(jié)功率及接地阻抗參數(shù)列于表3和表4，表中數(shù)值單位為標(biāo)幺值。

表3 等值電網(wǎng)邊界調(diào)節(jié)功率負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.3 Equivalent power network boundary adjusting power loads data

等值系統(tǒng)改進(jìn)后邊界潮流結(jié)果如圖6所示。

表4 等值電網(wǎng)邊界接地阻抗數(shù)據(jù)Tab.4 Equivalent network boundary grounding impedances data

圖6 等值系統(tǒng)改進(jìn)后邊界潮流Fig.6 Improved equivalent system boundary power flow

對(duì)于動(dòng)態(tài)影響下的分析仍是在內(nèi)部系統(tǒng)BUS9、BUS22之間支路上設(shè)置三相短路，時(shí)間段同上。由此仿真得出等值前和等值改進(jìn)后網(wǎng)絡(luò)的保留發(fā)電機(jī)功角波動(dòng)曲線，如圖7所示。

4.4 仿真結(jié)果分析

圖7 等值前和改進(jìn)后網(wǎng)絡(luò)保留發(fā)電機(jī)功角波動(dòng)Fig.7 Network reserves generators power-angle wave curves before and improved equivalent

根據(jù)圖3、圖4和圖5可知，靜態(tài)潮流下，等值前、等值后和等值改進(jìn)后的邊界母線電壓和傳輸線路數(shù)據(jù)如表5和表6所示。

表5 系統(tǒng)等值前后和改進(jìn)后母線電壓Tab.5 Buses voltage data of after and before equivalent and after improved network pu

表6 等值前后和改進(jìn)后邊界線路傳輸功率Tab.6 Transmission lines power data after and before equivalent and after improved network pu

由表5和表6可知，等值前后初始邊界潮流有功最大誤差為0.124 pu，無(wú)功最大誤差為0.024 pu，各邊界節(jié)點(diǎn)電壓幅值最大誤差為0.012 pu；改進(jìn)后的仿真結(jié)果誤差減少了，其邊界有功及無(wú)功潮流誤差為0，各邊界節(jié)點(diǎn)電壓幅值最大誤差為0.009 pu，節(jié)點(diǎn)角度誤差為0。靜態(tài)等值結(jié)果滿足精度要求。

由圖5可知，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真過(guò)程，等值前后的保留發(fā)電機(jī)功角波動(dòng)曲線誤差為3%～5%，外部系統(tǒng)等值后對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的影響有所改變，計(jì)算精度下降。由圖7可以看出，等值改進(jìn)后其網(wǎng)絡(luò)中保留的發(fā)電機(jī)功角波動(dòng)曲線誤差較沒(méi)有改進(jìn)前仿真結(jié)果誤差減少，誤差降至1%～3%。等值改進(jìn)后不僅使等值前后初始邊界潮流一致，而且保證了在動(dòng)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下等值系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的影響幾乎不變。

分析等值改進(jìn)后，精度有所提高的主要由于將外部網(wǎng)絡(luò)等值為包含代表其慣性的等值機(jī)，等值機(jī)可以大大簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算速度，同時(shí)保留了等值網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)結(jié)構(gòu)?？紤]了系統(tǒng)的開(kāi)路和短路條件，在邊界加入合適的調(diào)節(jié)功率負(fù)荷和接地阻抗，其作用是保證簡(jiǎn)化后的等值網(wǎng)絡(luò)向內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)注入的功率不變，同時(shí)，保留了邊界短路電流特性。這是保證穩(wěn)態(tài)下的等值邊界條件和穩(wěn)定計(jì)算過(guò)程中的暫態(tài)特性不變的關(guān)鍵因素。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)系統(tǒng)等值、改進(jìn)和實(shí)例仿真過(guò)程進(jìn)行分析可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）采用靜態(tài)等值法，并結(jié)合多端等值法的思路，不僅考慮了穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式下的邊界條件，同時(shí)也對(duì)暫態(tài)過(guò)程中影響等值精度的因素進(jìn)行了詳細(xì)的分析，適合應(yīng)用在潮流和暫態(tài)穩(wěn)態(tài)計(jì)算下的等值，對(duì)于分析大型電力系統(tǒng)有較好的應(yīng)用價(jià)值，方法簡(jiǎn)單易行，易于實(shí)現(xiàn)。

2）對(duì)發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)等參數(shù)進(jìn)行聚合，將等值系統(tǒng)內(nèi)部的等值機(jī)群等值為一臺(tái)EQA機(jī)，相應(yīng)的負(fù)荷轉(zhuǎn)移到等值機(jī)的母線上。該方法數(shù)學(xué)推導(dǎo)方便，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，并且由于保留了原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，保證了等值系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的影響不變，提高了計(jì)算精度。

3）采用中國(guó)電科院研發(fā)的PSASP仿真軟件進(jìn)行的仿真，由于該軟件是目前電力行業(yè)普遍采用的軟件，在此軟件下驗(yàn)證得到的結(jié)果可用性較高。通過(guò)將改進(jìn)的等值方法應(yīng)用到仿真系統(tǒng)中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出的動(dòng)態(tài)等值方法是有效可行的，精度滿足要求。

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