張帥，余雄慶

（南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016）

引言

在客機(jī)初步設(shè)計(jì)階段需要對(duì)各種設(shè)計(jì)方案的航線性能進(jìn)行分析和評(píng)估。航線性能主要通過分析航線飛行各個(gè)階段所對(duì)應(yīng)的航程、耗油量、飛行時(shí)間等要素來確定。在概念設(shè)計(jì)中，計(jì)算飛機(jī)航程最常用的方法是布雷蓋（Bruget）航程公式及其各種派生形式［1-2］，其假設(shè)條件是飛機(jī)的升阻比和耗油率保持不變，因此只適合于計(jì)算航段距離較短的平飛巡航段。對(duì)爬升和下滑等飛行過程使用布雷蓋公式時(shí)只能引入系數(shù)修正，計(jì)算誤差難以控制。

為擴(kuò)展布雷蓋公式的適用范圍，可以引入巡航效率因子與簡(jiǎn)單升阻特性二次模型，按重量變化對(duì)升力系數(shù)積分的方法加以修正［2-3］；也可以將各飛行階段劃分為更小的飛行段，對(duì)各小段分別使用布雷蓋公式再按時(shí)間求和［4］。這兩種方法提高了布雷蓋公式的功能，但都不能反映飛機(jī)真實(shí)的航線飛行過程，計(jì)算結(jié)果誤差較大，不能滿足總體設(shè)計(jì)階段對(duì)航線性能評(píng)估的精度要求。

要分析獲取相對(duì)完整的航線性能數(shù)據(jù)還可以采用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值求解（即三自由度運(yùn)動(dòng)仿真）［5］和全過程飛行仿真（即六自由度運(yùn)動(dòng)仿真）等方法，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，需要的數(shù)據(jù)量大，不便于在初步設(shè)計(jì)階段實(shí)施。

作為數(shù)值仿真求解的一種替代方法，整個(gè)飛行過程可以劃分為許多個(gè)小的航段分別采用簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算［6］。由于客機(jī)的航線任務(wù)剖面可以劃分為幾個(gè)明確的飛行階段［7］，適合用不同飛行階段的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行分析。本文為滿足客機(jī)初步設(shè)計(jì)階段對(duì)航線性能進(jìn)行高精度快速評(píng)估的需求，以典型飛行方式對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，提出一種航線性能分析的分段解析方法。

1 航線任務(wù)剖面分析

航線任務(wù)剖面包括航線主任務(wù)剖面和備用任務(wù)剖面，對(duì)應(yīng)的燃油也被劃分為主任務(wù)燃油與備用燃油。

1.1 任務(wù)剖面的特征

航線任務(wù)開始之前，飛機(jī)要完成暖機(jī)、滑行以及起飛等一系列過程，這幾個(gè)階段不直接影響航程但是會(huì)影響飛機(jī)的油耗和重量。

飛機(jī)起飛拉升越過安全高度到達(dá)約457.2 m（1500 ft）高度的過程稱為起飛爬升，它分為四個(gè)階段（含離地拉升段），定義如表1所示［7］。

表1 起飛爬升各階段的定義

起飛爬升的二、三、四階段有可能已經(jīng)進(jìn)入航線，因而這三段的飛行距離在有的任務(wù)剖面中被計(jì)入航線航程［2］。

從457.2 m到巡航高度為飛機(jī)的航線爬升段，飛機(jī)正式進(jìn)入航線飛行。美國(guó)的空中交通管制規(guī)定:3048 m（10 000 ft）以下的飛行速度不能超過463 km/h（250 kt）。目前，多數(shù)國(guó)家遵循這一規(guī)定，3048 m以下為定速爬升段，客機(jī)以463 km/h的速度作定速爬升［7-8］；3048 m以上為加速爬升段，客機(jī)通常采用經(jīng)濟(jì)爬升方式；若客機(jī)在到達(dá)巡航高度之前速度已經(jīng)達(dá)到巡航馬赫數(shù)，則轉(zhuǎn)為定馬赫數(shù)方式爬升［7-8］。

在加速爬升的終點(diǎn)，飛機(jī)到達(dá)初始巡航高度，通常已經(jīng)加速到設(shè)計(jì)巡航馬赫數(shù)。只有在接近設(shè)計(jì)升力系數(shù)的一定范圍內(nèi)，飛機(jī)才具有較高的巡航效率。超出這一升力系數(shù)范圍后，飛機(jī)的巡航效率下降很快。在平飛巡航階段，飛行馬赫數(shù)通常保持不變，而隨著燃油的不斷消耗，飛機(jī)的重量不斷減小，所需的升力系數(shù)也不斷減小。在升力系數(shù)減小到一定程度時(shí)，為保持較高的巡航效率，飛機(jī)需要躍升至一個(gè)更高的高度，從而提高升力系數(shù)以使它基本保持在設(shè)計(jì)升力系數(shù)的附近。這種在不同高度層作巡航飛行的方式稱為階梯巡航，遠(yuǎn)程客機(jī)通常都會(huì)采用階梯巡航。

在巡航段的終點(diǎn)，飛機(jī)的油門收至慢車狀態(tài)并開始下滑。下滑過程與爬升過程正好相反，在3048 m以上為減速下滑，到達(dá)3048 m以后減速至463 km/h并以該速度定速下滑。通常情況下，在下降到457.2 m高度以后，飛機(jī)已經(jīng)到達(dá)著陸場(chǎng)上空，開始進(jìn)近以及進(jìn)場(chǎng)著陸階段。

進(jìn)近過程是減速下滑過程，從463 km/h減速至進(jìn)場(chǎng)速度，同時(shí)從457.2 m下滑至進(jìn)場(chǎng)安全高度對(duì)準(zhǔn)跑道，轉(zhuǎn)為進(jìn)場(chǎng)著陸過程。這一階段不影響航程，消耗燃油量少，對(duì)航線性能影響較小。

備降任務(wù)段分析的主要目的是確定備用燃油。整個(gè)分析包括盤旋待機(jī)所需燃油、復(fù)飛后轉(zhuǎn)場(chǎng)備降所需燃油以及按主任務(wù)燃油量一定比例劃定的應(yīng)急燃油。其中，轉(zhuǎn)場(chǎng)航行段又被劃分為經(jīng)濟(jì)爬升、平飛巡航和下滑三個(gè)階段。經(jīng)濟(jì)爬升要求飛機(jī)以最省油的方式爬升至轉(zhuǎn)場(chǎng)巡航高度。按適航規(guī)定要求，轉(zhuǎn)場(chǎng)航行中的平飛巡航段航程不能小于整個(gè)轉(zhuǎn)場(chǎng)航行段的一半，因而，轉(zhuǎn)場(chǎng)巡航高度的設(shè)定必須滿足這一要求。

1.2 典型飛行方式的分析

航線任務(wù)飛行的各個(gè)階段可以歸結(jié)為四種典型的飛行方式:等高度定速飛行、定速爬升或下滑、等高度變速飛行和變速爬升或下滑［7］。

等高度定速飛行狀態(tài)下，作用在飛機(jī)上的合外力和力矩為零，可以近似認(rèn)為升力等于重力，推力等于阻力。

定速爬升的飛行過程可以認(rèn)為是定常直線上升，用描述該飛行方式的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程可以推導(dǎo)出爬升梯度和爬升率的近似表達(dá)式［9］。由爬升段的高度和爬升率可以計(jì)算出爬升時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算出爬升段對(duì)應(yīng)的水平飛行距離。

變速爬升的飛行過程實(shí)質(zhì)是非定常的上升運(yùn)動(dòng)，需要考慮速度的變化對(duì)梯度的影響。將速度對(duì)時(shí)間的變化率（即加速度）改寫成速度對(duì)高度變化率（dV/dH）與上升率乘積的形式，可以給出變速爬升對(duì)應(yīng)的爬升率表達(dá)式［8］:

式中，Vv為不考慮速度變化的定常上升率；V為變速爬升段起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行速度。

下滑過程是爬升的逆過程，分析方法與爬升過程的分析相類似，不再詳述。

等高度變速飛行過程中，可以認(rèn)為升力等于重力，而推力與阻力之差使飛機(jī)產(chǎn)生一定的加速度。由飛機(jī)加速度以及本航段飛行距離或起止點(diǎn)速度就可以計(jì)算出航段飛行時(shí)間等數(shù)據(jù)。

不同類型或者執(zhí)行不同航線任務(wù)的客機(jī)，一般具有不同類型的航線任務(wù)剖面。根據(jù)任務(wù)剖面的定義數(shù)據(jù)，組合使用以上四種典型飛行方式的簡(jiǎn)化方程，可以確定其分析模型。簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程描述的只是當(dāng)前平衡點(diǎn)上的飛行狀態(tài)，只適合分析某一瞬時(shí)或一小段的飛行過程。

2 分段解析方法

進(jìn)行航線任務(wù)分析時(shí)，將航線任務(wù)剖面劃分為足夠小的航段，使用簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程分別解算，可以保證分析精度。

2.1 典型航段的細(xì)分

起飛爬升的第一段時(shí)間短、高度差小，可以近似為以平均速度進(jìn)行定速爬升；第二段、第四段也可以簡(jiǎn)化為定速爬升模式；第三段為平飛加速，因而采用平飛加速分析模型處理。

爬升段和下滑段是高度變化的飛行過程，且起止高度（H0和Hn）或高度差（ΔH）是確定的，因而可以采用按高度進(jìn)行細(xì)分的方法劃分為多個(gè)航段。航段細(xì)分采用按等值分段加最后一段差值逼近的方式，如下式所示:

平飛巡航段和平飛加減速的飛行過程中高度不變。因此，在平飛段飛行距離確定的情況下，可以按航段距離細(xì)分；飛行距離不定而燃油量確定的情況下，可以按耗油量細(xì)分。細(xì)分方式同樣為等值分段加差值逼近。

可以近似認(rèn)為每一個(gè)小的細(xì)分航段所對(duì)應(yīng)的飛機(jī)重量、升力系數(shù)、飛行速度和梯度保持不變，從而使用簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算出每一個(gè)小段的特征數(shù)據(jù)。對(duì)每個(gè)小段計(jì)算時(shí)需要在飛機(jī)重量中減去上一段求取的耗油量。分析的精度和計(jì)算時(shí)間受細(xì)分段數(shù)量的影響。等值細(xì)分段的取值小則細(xì)分段數(shù)量變多，分析精度提高。

2.2 分析流程

航線任務(wù)結(jié)束時(shí)，任務(wù)燃油全部消耗完，僅剩備用燃油。平飛巡航段的燃油量為航線任務(wù)燃油量中扣除爬升、下滑與進(jìn)近等各段燃油量。航線主任務(wù)剖面中可以確定爬升段的高度，用分段解析方法可以逐步計(jì)算出爬升段的數(shù)據(jù)。但是，下滑與進(jìn)近著陸段的耗油量不能直接計(jì)算，對(duì)應(yīng)的巡航段燃油量也無法直接計(jì)算。因此，在分析平飛巡航段之前，可以采用迭代逼近的方法確定各段的實(shí)際耗油量。迭代計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 巡航、下滑和進(jìn)近著陸段分析迭代流程

備降任務(wù)剖面中，盤旋待機(jī)和轉(zhuǎn)場(chǎng)航行的分析與飛機(jī)當(dāng)時(shí)的重量密切相關(guān)。因此，在備降任務(wù)段分析之前需要先假設(shè)備份燃油的重量（通常假設(shè)為總?cè)加土康?0%），同樣可以通過迭代逼近的方法確定最終的備份燃油重量。迭代過程與主任務(wù)剖面的分析類似。

3 基本數(shù)據(jù)的獲取

飛行性能分析需要發(fā)動(dòng)機(jī)的推力與油耗特性、飛機(jī)的氣動(dòng)升阻特性以及典型的特征重量等基本數(shù)據(jù)。

3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)

現(xiàn)代客機(jī)絕大多數(shù)采用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)作為推進(jìn)系統(tǒng)。發(fā)動(dòng)機(jī)的推力與油耗特性主要是指推力與耗油率的高度、速度和節(jié)流（油門）特性，以相對(duì)應(yīng)的三維數(shù)據(jù)表形式（即發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)模型）提供給性能分析模型使用。

發(fā)動(dòng)機(jī)分析模型可以根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)估算發(fā)動(dòng)機(jī)的特性。主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括:海平面最大靜推力、涵道比、比推力以及總壓比等。渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際推力與海平面最大靜推力的比例可以表示為高度和速度的函數(shù)［10］。

發(fā)動(dòng)機(jī)的油門位置可以在最大工作、最大連續(xù)工作、最大爬升、最大巡航和慢車等幾個(gè)特殊檔位之間連續(xù)變化。工程分析模型中可以近似認(rèn)為油門是線性的，特殊檔位對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)可以根據(jù)不同的發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)或使用情況做出調(diào)整。

發(fā)動(dòng)機(jī)的耗油率與效率直接相關(guān)，效率越高其耗油率越低。總效率（η0）可以分解為熱效率、傳輸效率和推進(jìn)效率［7］，根據(jù)文獻(xiàn)［7］中提供的方法可以分別計(jì)算。

發(fā)動(dòng)機(jī)的耗油率（SFC）理想狀態(tài)下只與飛行馬赫數(shù)有關(guān)［7］，約為Ma=0.25。在設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)下，可以根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的總效率估算耗油率，表示為［7］:c0=Ma/（4η0）。由設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)的耗油率和推力可以進(jìn)一步計(jì)算出非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)（考慮裝機(jī)和引氣損失）的耗油率［10］。

由上述方法建立的分析模型可以獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和耗油率特性。

3.2 氣動(dòng)升阻特性模型

升阻特性是指飛機(jī)的升力和阻力在不同飛行狀態(tài)下的變化規(guī)律。根據(jù)是否與升力相關(guān)，阻力通常被分成零升阻力和升致阻力兩項(xiàng)。

零升阻力與升力無關(guān)，主要指摩擦阻力和設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)的壓差阻力，還包括次要項(xiàng)阻力和干擾阻力。摩擦阻力與表面流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，可應(yīng)用附面層理論進(jìn)行估算［10］；壓差阻力因子可以根據(jù)部件的截面特征進(jìn)行估算［10］；干擾阻力因子在估算時(shí)可以選取一個(gè)固定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值［7］；次要項(xiàng)阻力可以按各個(gè)部件零升阻力的一定比例計(jì)算［7］。綜合以上各項(xiàng)，可計(jì)算出零升阻力系數(shù)。

升致阻力主要由誘導(dǎo)阻力（與機(jī)翼平面形狀有關(guān)）、翼型扭轉(zhuǎn)分布的影響和升致壓差阻力（粘性作用）組成［7］。

此外，升阻特性中還需要計(jì)算配平阻力、跨聲速壓縮阻力、低速構(gòu)型中襟翼與起落架的阻力增量，以及翼梢小翼的減阻作用等［10］。

用上述方法可以計(jì)算出阻力系數(shù)，它與升力系數(shù)、飛行高度和馬赫數(shù)相關(guān)，表示成對(duì)應(yīng)的三維數(shù)據(jù)表格，作為氣動(dòng)升阻特性的數(shù)據(jù)模型。

3.3 重量數(shù)據(jù)的獲取

航線性能分段解析方法中所需要的客機(jī)重量數(shù)據(jù)主要包括最大起飛重量、最大零燃油重量、最大商載、使用空重和最大燃油等特征重量。各特征重量之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 客機(jī)各部分典型重量組成

對(duì)于已經(jīng)投入使用的客機(jī)，制造商會(huì)在提交航空公司的飛機(jī)使用手冊(cè)中給出特征重量數(shù)據(jù)。對(duì)于新設(shè)計(jì)的飛機(jī)，在設(shè)計(jì)階段可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求和總體參數(shù)估算特征重量。文獻(xiàn)［11］中給出了一套總體設(shè)計(jì)階段估算飛機(jī)部件與系統(tǒng)重量的方法，可以用于確定新設(shè)計(jì)機(jī)型的特征重量。

4 方法驗(yàn)證

商載航程圖直接反映了運(yùn)輸類飛機(jī)的航線性能，其中隱含了燃油量與航程之間的關(guān)系。商載航程圖通常有三個(gè)特征點(diǎn)，對(duì)應(yīng)飛機(jī)的三種裝載狀態(tài):最大商載、最大起飛重量；最大燃油、最大起飛重量；最大燃油、零商載。根據(jù)三個(gè)特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)就可以確定客機(jī)的典型商載航程圖。

以B737-800機(jī)型作為算例驗(yàn)證航線性能分段解析方法的有效性。文獻(xiàn)［12］中提供了該機(jī)型的特征重量數(shù)據(jù)和商載航程圖。圖3給出了分析輸出的商載航程圖，同時(shí)標(biāo)明了文獻(xiàn)［12］提供的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)特征點(diǎn)。從圖中可以看出，分析輸出曲線上的特征點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合。

圖3 商載航程圖的對(duì)比

表2詳細(xì)對(duì)比了商載航程圖特征點(diǎn)的計(jì)算輸出數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)。從表中可以看出，兩者數(shù)據(jù)非常接近，相對(duì)誤差均在4% 以內(nèi)，完全滿足總體初步設(shè)計(jì)階段對(duì)航程計(jì)算誤差的要求。

表2 特征點(diǎn)航程的驗(yàn)證對(duì)比

5 結(jié)束語

通過對(duì)航線任務(wù)剖面特征與典型飛行方式簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程的分析，建立了客機(jī)航線任務(wù)分段解析方法的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合航線主任務(wù)剖面與備降任務(wù)剖面的特點(diǎn)，給出了典型航段的細(xì)分方法與航線任務(wù)分析的迭代流程。根據(jù)算例機(jī)型使用手冊(cè)中提供的外形、重量數(shù)據(jù)以及其他技術(shù)參數(shù)，應(yīng)用分段解析方法分析得出了其商載航程圖。將分析結(jié)果與機(jī)型使用手冊(cè)中提供的商載航程圖特征點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，該方法具有精度高、計(jì)算速度快的特點(diǎn)，可用于客機(jī)總體綜合分析與優(yōu)化中的多次迭代計(jì)算。

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