葉浩歡 柳 征 姜文利

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

1 引言

雷達輻射源識別是電子偵察的關鍵處理環(huán)節(jié)之一，通過它可以獲取敵方作戰(zhàn)平臺的型號、威脅等級甚至身份等重要信息[1]。在現(xiàn)代日益密集、復雜的電磁環(huán)境下，以往僅利用載頻(Radio Frequency,RF)、脈沖寬度(Pulse Width, PW)、脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)等常規(guī)參數(shù)的輻射源識別手段已難以滿足精確目標辨識的需求。針對這一問題，近年來在電子情報偵察領域興起了一個重要的研究方向——雷達個體識別或特定輻射源識別(Specific Emitter Identification, SEI)[2-4]。

SEI利用雷達信號中包含的細微無意調制特征進行識別。無意調制的產(chǎn)生由發(fā)射機器件固有的非理想特性所導致。例如，磁控管具有頻推和頻牽效應[5]，功放具有非線性[6]，而脈沖調制器產(chǎn)生的調制脈沖則具有前后沿、紋波、頂降等不規(guī)則形狀。無意調制不會明顯影響雷達自身的性能，但卻會導致脈內信號幅度、頻率以及相位隨時間發(fā)生細微的非線性變化，由此而產(chǎn)生脈內無意調幅/調頻/調相(Unintentional Amplitude/Frequency/Phase Modulation On Pulse, UAMOP/UFMOP/UPMOP)特征[1,7]。

為提取脈內無意調制特征，一種常用的做法是根據(jù)信號的非平穩(wěn)特性，采用時頻分析、高階譜分析等非平穩(wěn)信號分析方法提取信號的時頻譜或高階譜特征[8-10]。這一類特征的信噪比適應能力強，但同時也存在提取算法計算量大、特征維數(shù)高等問題。在中、高信噪比條件下，工程中還常直接通過估計脈內瞬時幅度、瞬時頻率以及瞬時相位提取無意調幅/調頻/調相曲線特征[1,7,11-16]。由于瞬時頻率函數(shù)與瞬時相位函數(shù)的導數(shù)成正比關系，因此，無意調頻與無意調相曲線特征往往不被同時采用。例如，文獻[12-14]使用無意調頻曲線進行SEI，而文獻[15,16]則用無意調相曲線特征進行特定輻射源脈沖聚類(或分選)。如此一來，就自然產(chǎn)生了脈內無意調頻與無意調相曲線特征是否等價、孰優(yōu)孰劣的問題。找出這一問題的答案對于實際應用時進行特征選擇具有重要意義。美海軍研究生院的Wilson曾在其一個項目介紹中指出脈內無意調相特征相對更優(yōu)，但卻未給出具體的論證細節(jié)[17]，而目前也尚無其它公開文獻證明這一觀點。

若電子偵察設備搭載于飛機、偵察衛(wèi)星等運動平臺，實際進行脈內無意調制特征提取時，則還需采取一定的措施以減小多普勒效應的影響。例如，對脈內瞬時頻率曲線進行去均值(去直)處理[13]，而對瞬時相位曲線則進行去斜處理[15,16]。本文將利用可分性判據(jù)，對預處理后提取的脈內無意調頻和無意調相特征進行可分性比較，并利用仿真實驗以及大量雷達個體的實測信號分析實驗對結果進行驗證。

2 信號與相位觀測模型

2.1 信號模型

被動數(shù)字接收的一個雷達脈沖信號可以表示成

其中n=1,2,…,N為樣點序號(N為樣點數(shù))；A(·)為脈內瞬時幅度函數(shù)；φ(·)為瞬時相位函數(shù)；ε(n)是方差為σ2的零均值復高斯白噪聲。另外，由于瞬時頻率一般定義為瞬時相位的變化率[12-14]，因此離散形式的脈內瞬時頻率函數(shù)可用f(n)=[φ(n+1)-φ(n)]fs/(2π)表示。這里，fs為信號采樣率，不失一般性，本文假設fs=1 。

已經(jīng)表明，由于能夠反映雷達發(fā)射機器件的非理想特性，無意調相特性函數(shù)ρ(·)及其導函數(shù)(即無意調頻函數(shù))都可以作為個體識別的依據(jù)[1,7,11-16]。然而，由于這兩者關系密切，實際出于降低特征維數(shù)的考慮，往往只選用其中一種作為特征。本文將對它們的可分性進行比較分析，以便實際應用中進行正確的特征選擇。

2.2 相位觀測模型

由于本文僅對脈內無意調頻和調相特征進行比較，因此可以假設脈內瞬時幅度是恒定的，即A(n)=A。此時，式(1)的信號模型可進一步表示成

其中v(n)=[ε(n)ejφ(n)]/A是方差為σ2/A2的復高斯白噪聲。令v(n)=v1(n)+jv2(n)，則易知v1(n),v2(n)均是方差為σ2/2A2的實高斯噪聲。于是有

在中、高信噪比條件下A2?σ2，從而有v1(n)? 1,v2(n)? 1 ，于是，可將式(5)進一步近似成

將式(6)代入式(4)，可將信號的觀測模型進一步表示成

于是，由式(7)可得信號的相位觀測模型為

其中(n)表示相位觀測v2(n)是方差為σ2/2A2的零均值實高斯白噪聲。

其中γ=A2/σ2表示信噪比，I是單位陣，N(φ,I/(2γ))表示均值為φ，協(xié)方差為I/(2γ)的多元高斯分布。

3 特征可分性比較

3.1 特征定義與提取

脈內瞬時頻率以及瞬時相位的變化規(guī)律反映了雷達的無意調制特性，因此，可以直接通過提取脈內瞬時頻率以及瞬時相位曲線得到 UFMOP以及UPMOP特征。一般通過以下步驟提取特征[12-16]：

步驟 2(預處理)由于多普勒效應，飛機、衛(wèi)星等運動偵察平臺的接收信號頻率將發(fā)生偏移，并且在不同偵收位置、不同時間的多普勒頻移很可能不同。為盡可能減小多普勒效應的影響，需要預先對脈內瞬時頻率曲線進行去均值處理，即將瞬時頻率矢量減去其平均值。另外，相應地還須對瞬時相位曲線進行去斜處理，即將瞬時相位矢量減去其直線擬合。預處理之后，得到了UFMOP以及UPMOP曲線的含噪觀測。

步驟 3(降噪)利用時域加窗平滑或者小波壓縮等方式對預處理之后的曲線再進行降噪處理，得到更為精確的特征描述。

由于降噪后特征矢量的統(tǒng)計特性十分復雜，而降噪處理一般不會改變UFMOP以及UPMOP這兩種特征的可分性的相對優(yōu)劣，因此，為了簡便，本文僅對降噪前的特征曲線進行可分性比較。

若用f和p分別表示預處理之后得到的UFMOP以及UPMOP曲線特征矢量，則它們的第n個元素分別為

上面兩式中的和通過對相位觀測矢量進行直線擬合得到，即

將式(10)，式(11)寫成矢量形式，有

另外，設s=[1,2,…,N]T，則有H=[1N×1s]以及

將式(14)、式(15)代入式(12)可進一步得到頻率的估計式為

其中U=(G-1(N-1)×1wT)(2π)。

3.2 可分性比較

從直觀上講，如果在特征空間中同類模式分布較密集，而不同類的模式相距較遠，則特征的可分性越好。因此，在模式識別中常采用類內、類間離散度矩陣來構造可分性判據(jù)。為了簡便，同時又不失一般性，考慮兩類的情況。若兩類r1和r2出現(xiàn)的先驗概率相等(即P(r1)=P(r2))，且它們模式的類內概率密度函數(shù)滿足p(x|rk)～N(μk,Σ)(k=1,2;x表示模式；μk,Σ分別表示模式的均值和協(xié)方差)，則根據(jù)定義，可將可分性判據(jù)表示成[19]

其中，矩陣(N-1)×(N-1)的矩陣D的第(i,j)個元素為

另外，再綜合利用式(2)，式(3)兩式，可得wTφ=ω0以及(HTH)-1HTρ=0。將上述兩關系式代入式(19)以及式(20)，可將均值向量μf和μp進一步表示為

假設兩部雷達實際的附加脈內無意調相特性矢量分別為ρ1=[ρ1(1),ρ1(2),…,ρ1(N)]T以及ρ2=[ρ2(1),ρ2(2),…,ρ2(N)]T，于是，綜合式(18)，式(21)～式(25)可得特征f和p所對應的判據(jù)值分別為

其中

一般脈沖樣點數(shù)N可達 100以上，這樣，N-1-6/N(N+1)≈N-2 ≈N，從而有Jf,1≈Jp。另外，容易看出，僅在兩條曲線ρ1和ρ2發(fā)生交叉的那些時間點n, Δρ(n+1)Δρ(n)才可能小于0，而在其它絕大多數(shù)時間點n，有 Δρ(n+1)Δρ(n)＞0。如此一來，Jf,2＞0 。對比式(26)，式(27)易得Jf＜Jp，即特征p的可分性強于特征f。

4 實驗結果

4.1 仿真實驗結果

首先利用仿真實驗驗證第 2節(jié)的理論分析結果。假設兩雷達的脈沖信號模型為

其中f0為信號載頻；Tw=0.5 μs 為脈寬；fi(t)=0.5Bisin(2π(t/Tw-0.5))為正弦形式的脈內無調頻函數(shù)；Bi表示頻率調制帶寬。兩部雷達僅調制帶寬有細微差別：分別為B1=2MHz,B2=B1+ΔBMHz, ΔB調制帶寬之差。產(chǎn)生數(shù)字仿真信號時，設信號經(jīng)接收機下變頻到中頻60 MHz，并經(jīng)采樣率為fs=2 50 MHz的A/D采樣。在不同SNR(SNR為轉化成對數(shù)后的信噪比)以及不同ΔB的條件下，各雷達分別產(chǎn)生 100個脈沖樣本。分別根據(jù)式(17)以及式(14)提取原始的 UFMOP和 UPMOP特征曲線。另外，為降低噪聲的影響，再分別對原始UFMOP和UPMOP特征曲線進行加窗平滑。窗內樣點數(shù)取為hs=(8 0-S NR)/2+5 。圖 1給出了SNR=25 dB, ΔB=0.3 MHz的條件下，兩部雷達所有脈沖的加窗平滑后的兩種特征曲線。從中可以看出，兩個目標的UFMOP特征曲線混疊嚴重，幾乎不可區(qū)分，而它們的UPMOP特征曲線卻有明顯的區(qū)別。這直觀地說明UPMOP特征曲線的可分性比UFMOP特征強。

圖1 兩仿真雷達各自100個脈沖的UFMOP以及UPMOP特征曲線

在不同SNR以及不同ΔB的條件下，分別進行100次蒙特卡羅SEI測試實驗。在每次試驗中，每部雷達隨機選擇10個樣本構成訓練模板集，其余的作為測試樣本。采用經(jīng)典的最近鄰算法[19]進行 SEI識別實驗，統(tǒng)計各特征對應的平均識別率，得到結果如圖2所示。從圖中可以看出，通過降噪可以大大提高UFMOP特征的可分性，但無論降噪與否，UPMOP特征的可分性都優(yōu)于UFMOP特征。例如，圖2(a)顯示，當SNR＜25 dB時，在相同的信噪比條件下，利用UPMOP特征可以達到相對更高的識別率，這說明UPMOP對噪聲的魯棒性更強。又如，圖2(b)說明，在相同信噪比條件下，利用UPMOP特征可以區(qū)分更為相似的目標。

4.2 實測實驗結果

以下利用大量二次雷達的實測數(shù)據(jù)進行SEI性能測試。二次雷達是飛機、艦船等平臺普遍裝備的一種電子設備，其信號易于截獲，并且它們的載頻、脈沖寬度、脈沖重復頻率等工作參數(shù)的標稱值都相同。更重要的是，為評估SEI的性能，須預先知道數(shù)據(jù)的類別標簽(即個體身份)。一般需要在雷達使用方配合的條件下才能獲得數(shù)據(jù)的先驗身份信息，而這是一項繁瑣而代價較大的工作。當前絕大部分民航飛機都采用 S模式應答機作為二次雷達應答機，而S模式應答信號中包含有代表飛機身份的24位地址碼信息[20]。所有飛機的地址碼都是唯一不變的，可直接用作數(shù)據(jù)類別標簽。因此，S模式二次雷達應答機是十分理想的SEI實驗研究對象。

圖2 不同SNR以及不同ΔB條件下，兩種特征的SEI性能對比

在作者所在城市的民用機場附近，我們進行了持續(xù)一個月的數(shù)據(jù)采集實驗。信號采集系統(tǒng)部署在距機場跑道不足1 km的一所房屋內，因而所采集的信號均具有較高的信噪比。每架飛機在一次降落過程中的所有采集信號數(shù)據(jù)構成一次采集?？偣矊?11架飛機進行了1118次采集，其中每次采集一般包含2000個以上的脈沖。由于不同飛機飛往某一特定城市的頻度不一樣，在所有觀測飛機中只有104架的信號采集次數(shù)達到3次以上，本文以這些飛機上的S模式應答機作為SEI測試目標。根據(jù)脈內無意頻率調制特性，可以將這些目標輻射源大體分為三種類型，如圖3中的雷達A類，雷達B類，雷達C類。從每種類型中挑選兩個極其相似的目標，從每個目標的一次采集中隨機選擇100個脈沖，作出它們的兩種脈內無意特征曲線對比圖如圖3(a)～3(c)所示。S模式應答信號有1μs和0.5μs兩種標稱脈沖寬度，圖中所對應的是 0.5μs脈沖寬度的這種脈沖。從圖中可以看出，所有實測目標輻射源都存在脈內無意調頻和無意調相。另外，這些實測目標也明顯地表明，UPOMP曲線特征比UFMOP曲線特征具有更強的區(qū)分相似雷達個體的能力。

用104個測試輻射源，從每個目標的所有數(shù)據(jù)樣本中隨機選擇100個脈沖進行SEI性能測試。在每次試驗時，每個目標隨機取10個脈沖作為訓練樣本，其它90個脈沖作為測試樣本。采用含拒識的最近鄰算法進行識別：測試樣本與訓練樣本的最小距離大于門限則拒識；測試樣本與訓練樣本的最小距離小于門限，則將其識別為距離最近的訓練樣本的所屬類。其中，距離度量采用歐氏距離[19]。改變距離門限，在不同的門限下，分別進行100次SEI試驗，統(tǒng)計正確識別率與錯誤識別率，最終得到操作特性(Receiver Operating Characteristics)曲線如圖4所示?？梢钥闯?，以 UPMOP作特征，正確識別率最高可達89%左右，而以UFMOP特征，最高正確識別率僅為85%左右。因此，基于上百個雷達個體實例的SEI實驗結果再一次證明了UPMOP特征的分類性能優(yōu)于UFMOP特征。

5 結論

針對脈內無意調頻和無意調相曲線特征是否等價的問題，利用基于類內、類間離散度矩陣的可分性判據(jù)，對兩種特征的可分性進行了理論比較，并利用仿真實驗以及上百個二次雷達的實測信號個體識別試驗驗證了理論分析結果。本文結果表明，脈內無意調相曲線特征的可分性更強。這一結果可為雷達個體識別的特征選擇提供重要參考。

圖3 實測輻射源的UFMOP和UPMOP特征曲線，其中(a)～(c)各分別對比了兩個極其相似的雷達

圖4 UFMOP以及UPMOP特征的實測SEI試驗ROC曲線

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