楊 東 廖桂生 朱圣棋 王偉偉 張學(xué)攀

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

寬測(cè)繪帶成像擁有大場(chǎng)景成像能力，能夠有效縮短重復(fù)觀測(cè)周期，在海洋現(xiàn)象觀測(cè)、農(nóng)作物生長(zhǎng)觀察、大場(chǎng)景廣域動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(GMTI)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。普通成像中波束寬度受限于雷達(dá)孔徑，成像幅寬通常局限在一個(gè)波束寬度內(nèi)，為了擴(kuò)大場(chǎng)景幅寬，通常采用減方位向點(diǎn)目標(biāo)積累時(shí)間的方法，利用冗余時(shí)間對(duì)不同距離向子帶進(jìn)行照射?，F(xiàn)有的寬幅成像模式主要有星載 ScanSAR[1,2]和 TOPS(Terrain Observation by Progressive Scans)SAR[3-5]及其改進(jìn)模式[6]等。

ScanSAR模式即在一個(gè)合成孔徑周期內(nèi)，利用短脈沖(Burst)工作方式，間歇性調(diào)整雷達(dá)波束指向，獲取寬幅測(cè)繪能力。但對(duì)區(qū)域的短時(shí)間照射不但減少了方位向積累時(shí)間，同時(shí)造成了圖像中存在明顯的扇貝效應(yīng)，使得系統(tǒng)的方位模糊比和輸出信噪比在不同方位向產(chǎn)生差異，這對(duì)后續(xù)信號(hào)的統(tǒng)一處理造成不便。TOPS模式在距離向與 ScanSAR模式相同，而在方位向采用主動(dòng)逆向滑動(dòng)方式，加快了雷達(dá)在方位向的信息獲取速度，并利用冗余的時(shí)間觀測(cè)其他距離向子測(cè)繪帶，通過(guò)多條子測(cè)繪帶拼接，以獲取寬幅測(cè)繪能力。由于方位向的所有目標(biāo)都被完整的波束照射，因此可較好地克服ScanSAR模式的扇貝效應(yīng)和模糊比與信噪比在方位向嚴(yán)重不一致的問(wèn)題。然而TOPSAR在繁冗的降頻處理下不但會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度，同時(shí)還造成場(chǎng)景分辨率整體下降，所以上述兩種寬幅成像模式都不能有效確保場(chǎng)景中心區(qū)域的成像質(zhì)量。

除了分辨率的降低，在寬幅場(chǎng)景成像中信號(hào)大帶寬所引起的模糊問(wèn)題也限制了各種算法的發(fā)展，現(xiàn)有的方法利用預(yù)處理或子空間[7,8]的方法進(jìn)行降頻，但是在目前高分辨、寬測(cè)繪帶對(duì)地觀測(cè)的需求背景下，這無(wú)疑極大增加了采樣數(shù)據(jù)量，給數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與傳輸系統(tǒng)帶來(lái)了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。近年來(lái)迅速發(fā)展的壓縮感知理論為解決這一難題提供了重要理論支撐[9-11]。壓縮感知理論指出，如果一個(gè)信號(hào)在某個(gè)變換域下是稀疏的，則僅需少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，即可通過(guò)求解最小l1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，以較高的概率實(shí)現(xiàn)信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)。因此在方位向稀疏降采樣，可以克服模糊問(wèn)題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)精確成像[12,13]。

基于這一背景，本文提出一種在稀疏采樣下，針對(duì)寬測(cè)繪帶 SAR成像的快速側(cè)擺模式，通過(guò)在距離向增加一個(gè)擺動(dòng)角，周期性地在各個(gè)子條帶之間進(jìn)行掃描，實(shí)現(xiàn)寬幅測(cè)繪。在側(cè)擺模式中，可根據(jù)成像的目的，采用不同的側(cè)擺速度，以平衡成像質(zhì)量和測(cè)繪帶寬度的關(guān)系。當(dāng)采用較小的側(cè)擺速度時(shí)，測(cè)繪寬度較窄，近似為普通條帶模式；當(dāng)采用較大的側(cè)擺速度時(shí)，獲得寬幅測(cè)繪能力，不同于ScanSAR 和TOPSAR犧牲整個(gè)場(chǎng)景的積累時(shí)間，該模式是以犧牲場(chǎng)景周邊區(qū)域的積累時(shí)間為代價(jià)，利用稀疏成像對(duì)信號(hào)采樣率要求較低的特點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景中心區(qū)域的高分辨成像。

2 側(cè)擺模型

在傳統(tǒng) SAR模式下，雷達(dá)在距離向下視角固定不變，其接收2維信號(hào)為

與傳統(tǒng)模式不同，側(cè)擺模式常用于小型衛(wèi)星，通過(guò)改變擺動(dòng)角度參數(shù)，在垂直于航跡的平面內(nèi)增加一個(gè)隨慢時(shí)間變化的角度旋轉(zhuǎn)分量θvar，得到不同的場(chǎng)景覆蓋范圍。如圖1所示的側(cè)擺示意圖，場(chǎng)景中心線所對(duì)應(yīng)的斜距為R0，飛機(jī)延航線以速度v前行，由于雷達(dá)下視角的變化，波束在地面的照射范圍不斷變化，點(diǎn)目標(biāo)的積累時(shí)間可能減少。

考慮波束照射范圍，令pi(x,y)表示第i個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的坐標(biāo)，D(tm)表示相應(yīng)的波束覆蓋區(qū)域直徑(假設(shè)波束覆蓋區(qū)域?yàn)閳A形)，o(tm)為某一時(shí)刻波束中心。由于側(cè)擺中必須考慮o(tm)的變化，因此側(cè)擺模型回波信號(hào)可以表示為

圖1 側(cè)擺SAR模型

除了信號(hào)模型的部分差異外，側(cè)擺模式中必須考慮由于雷達(dá)擺動(dòng)造成的斜距變化，以某一時(shí)刻斜距R0為參考，分別對(duì)各個(gè)時(shí)刻進(jìn)行相位補(bǔ)償，去除斜距差異帶來(lái)的影響，則補(bǔ)償函數(shù)可以寫(xiě)為

3 側(cè)擺模式下寬測(cè)繪帶稀疏SAR成像

側(cè)擺模式稀疏 SAR成像在時(shí)頻關(guān)系、稀疏重構(gòu)、應(yīng)用背景等方面不同于普通成像。

3.1 時(shí)頻關(guān)系分析

首先對(duì)回波的多普勒特性進(jìn)行分析，雖然側(cè)擺模式下的回波信號(hào)與條帶、聚束和TOPS模式下的回波信號(hào)相似，但點(diǎn)目標(biāo)的多普勒歷程及場(chǎng)景的多普勒帶寬特性都有所差異。

圖2(a)為T(mén)OPSAR回波的方位向時(shí)頻關(guān)系，即隨著方位慢時(shí)間的變化，不同方位向點(diǎn)目標(biāo)的多普勒頻率的變化關(guān)系。陰影部分表示波束掃描范圍，不同的斜虛線對(duì)應(yīng)不同目標(biāo)的多普勒歷程，TOPSAR模式由于采用從后向前快速掃描的方式，單點(diǎn)目標(biāo)的積累時(shí)間變短，但由于場(chǎng)景總帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于脈沖重復(fù)頻率(PRF)，采用常規(guī)方法會(huì)導(dǎo)致方位向模糊，近些年所提算法的核心就是通過(guò)時(shí)頻變化處理低采樣下的大帶寬信號(hào)[14,15]。

圖2(b)為側(cè)擺模式下回波的方位時(shí)頻關(guān)系，其中Ka為多普勒調(diào)頻率，陰影部分為不考慮側(cè)擺時(shí)點(diǎn)目標(biāo)的多普勒歷程，但由于側(cè)擺模式下波束中心的變化，導(dǎo)致不同點(diǎn)目標(biāo)的被照射時(shí)間不同，所以各點(diǎn)真實(shí)的多普勒歷程如圖中黑實(shí)線所示。從圖中可以看出不同點(diǎn)目標(biāo)的積累時(shí)間不同，因此子孔徑和方位變標(biāo)的方法不再適合。

圖2 TOPSAR和側(cè)擺模式的方位時(shí)頻關(guān)系

事實(shí)上 TOPSAR模式和側(cè)擺模式對(duì)寬幅場(chǎng)景成像的本質(zhì)都是通過(guò)損失點(diǎn)目標(biāo)的積累時(shí)間換取多子帶時(shí)序。但TOPSAR對(duì)所有點(diǎn)目標(biāo)的積累時(shí)間是相同的，而側(cè)擺模式根據(jù)參數(shù)的不同，場(chǎng)景中不同位置的點(diǎn)目標(biāo)得到不同的積累時(shí)間，正是由于這種信號(hào)錄取方式的差異，使得根據(jù)需求在擴(kuò)大成像幅寬的同時(shí)，選擇性地確保部分場(chǎng)景得到更多的積累時(shí)間，達(dá)到部分場(chǎng)景高分辨成像。

3.2 側(cè)擺模式下稀疏SAR成像

通過(guò)不同的信號(hào)錄取方式，可以有效增大成像場(chǎng)景幅寬，然而大場(chǎng)景的信號(hào)擁有較高的信號(hào)帶寬，采用低PRF采樣會(huì)造成模糊。TOPSAR采用子孔徑方法或加入預(yù)處理和后處理的方法對(duì)整個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行統(tǒng)一處理，但對(duì)于側(cè)擺模式，雖然理論上各點(diǎn)目標(biāo)多普勒中心沒(méi)有變化，但由于各點(diǎn)目標(biāo)多普勒歷程不再相同，方位變標(biāo)的方法已經(jīng)不再適用。為了更好地處理模糊問(wèn)題，同時(shí)降低數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸負(fù)擔(dān)，針對(duì)側(cè)擺模式本文采用改進(jìn)的稀疏 SAR成像方法。

壓縮感知理論由 Candes等人[11]提出，隨后得到廣泛應(yīng)用，理論指出：如果一個(gè)信號(hào)在某個(gè)稀疏基下的展開(kāi)系數(shù)只有很少一部分不為 0，就可以通過(guò)一個(gè)與稀疏基不相關(guān)的矩陣將高維信號(hào)投影為低維信號(hào)，然后通過(guò)最小范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題重構(gòu)原信號(hào)。假設(shè)N維信號(hào)fN×1在某個(gè)稀疏基ΨN×N下展開(kāi)是稀疏的，即

其中，向量xN×1中只有S個(gè)非零大系數(shù)， 且S＜＜N，通過(guò)一個(gè)與Ψ不相關(guān)的觀測(cè)矩陣ΦM×N對(duì)fN×1進(jìn)行觀測(cè)，可得到M(M＜＜N)個(gè)觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)yM×1：

考慮側(cè)擺模式的信號(hào)形式，此時(shí)稀疏基取為單位陣，由于觀測(cè)信號(hào)y不再是完整的信號(hào)，部分?jǐn)?shù)據(jù)可能因?yàn)闆](méi)有照射而實(shí)質(zhì)為 0，但是此時(shí)的觀測(cè)基Φ仍然為全照射下建立的字典，如果繼續(xù)使用Φ去匹配y，這必然會(huì)造成失配現(xiàn)象，從而導(dǎo)致成像不精確，出現(xiàn)模糊。為了更好地使觀測(cè)基匹配真實(shí)接收信號(hào)，每次只對(duì)同一距離單元上的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，而波束中心與每一距離單元上所有點(diǎn)的照射關(guān)系是已知的，因此利用這樣的先驗(yàn)知識(shí)，把觀測(cè)基改寫(xiě)為GM×M·ΦM×N，其中對(duì)角矩陣GM×M中第i個(gè)對(duì)角上的數(shù)值反映了方位向所對(duì)應(yīng)的第i個(gè)采樣點(diǎn)是否被照射，繼而這一距離單元的稀疏模型可改寫(xiě)為

當(dāng)不存在側(cè)擺情況時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)完全照射，此時(shí)GM×M=I。

當(dāng)場(chǎng)景滿足稀疏性或在某個(gè)稀疏基下稀疏時(shí)，可通過(guò)求解最小l1范數(shù)得到稀疏系數(shù)向量：

優(yōu)化求解[16]后，對(duì)下一個(gè)距離向重新進(jìn)行約束優(yōu)化，直到對(duì)整個(gè)場(chǎng)景完全成像。

一般在距離徙動(dòng)較小的情況下，信號(hào)方位向的處理可以在時(shí)域進(jìn)行，因此采用降采樣的方式獲取信號(hào)，經(jīng)過(guò)距離壓縮后的信號(hào)表示為

根據(jù)壓縮感知理論，可用小于場(chǎng)景帶寬的采樣率對(duì)信號(hào)進(jìn)行降采樣處理，降低數(shù)據(jù)傳輸量。將斜距R(tm;R0)近似展開(kāi)為

場(chǎng)景的回波信號(hào)為各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)的線性加權(quán)和：

其中F為距離壓縮后的場(chǎng)景系數(shù)，繼而用范數(shù)優(yōu)化求解。

側(cè)擺 SAR成像的信號(hào)模型與普通成像模型相似，主要通過(guò)照射側(cè)擺角度的變化擴(kuò)大成像場(chǎng)景幅寬。相比于其他寬幅算法，側(cè)擺模式稀疏 SAR成像最大的優(yōu)勢(shì)是不會(huì)造成方位分辨率的整體下降，而且可以有選擇地調(diào)整波束覆蓋范圍，并利用降采樣成像的特點(diǎn)保證部分區(qū)域的成像質(zhì)量。

4 仿真

為了驗(yàn)證側(cè)擺模式對(duì)寬幅場(chǎng)景 SAR成像的可行性，對(duì)側(cè)擺模式進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)成像分析，表1為仿真參數(shù)，距離向側(cè)擺保持固定的角速度且周期性變化。

仿真1側(cè)擺模式降采樣下距離多普勒(RD)算法與所提方法比較

表1 仿真參數(shù)

圖3 側(cè)擺模式下的點(diǎn)目標(biāo)成像

首先對(duì)側(cè)擺模式下的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像。圖3(a)為 7個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在側(cè)擺照射下距離壓縮后的信號(hào)圖形，不同距離向的點(diǎn)目標(biāo)由于被照射時(shí)間的不同，所接收的信號(hào)區(qū)間也有所不同，上端的3個(gè)信號(hào)在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)全部照射，下端4個(gè)信號(hào)的照射時(shí)間不同程度的減少。圖3(b)為普通算法的成像結(jié)果，圖3(c)為普通稀疏成像結(jié)果，兩種方法對(duì)上端的3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)都可以完全聚焦，但不同于普通成像算法，由于稀疏算法并沒(méi)有方位壓縮，而是通過(guò)優(yōu)化求解，不存在方位向主瓣寬度的概念，因此當(dāng)字典構(gòu)造的足夠精細(xì)時(shí)，其分辨率將明顯高于傳統(tǒng)算法，體現(xiàn)出高分辨的成像結(jié)果，但對(duì)于不完全照射點(diǎn)目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)失配現(xiàn)象，導(dǎo)致不完全聚焦。圖3(d)為對(duì)稀疏基改進(jìn)后的稀疏成像結(jié)果，由于其匹配性相對(duì)于原稀疏基更為準(zhǔn)確，因此提高了點(diǎn)目標(biāo)的容差能力，與圖3(c)相比，可對(duì)損失更嚴(yán)重的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行聚焦處理。但最下端的兩個(gè)信號(hào)，由于方位向積累時(shí)間過(guò)短，稀疏成像和普通成像都無(wú)法進(jìn)行有效聚焦處理。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證低PRF下稀疏成像的有效性，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行降采樣，如圖4所示，對(duì)比RD成像和稀疏成像在采樣率不足情況下的模糊性。普通RD 全采樣和 50%采樣下的結(jié)果分別為圖 4(a)和4(c)，由于采樣率低于信號(hào)帶寬，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，圖4(c)中方位向出現(xiàn)模糊；圖4(b)和4(d)是全采樣和降采樣下的稀疏成像，對(duì)稀疏后的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行插值處理，從中可看出點(diǎn)目標(biāo)基本沒(méi)有差異，方位向也沒(méi)有出現(xiàn)模糊，充分驗(yàn)證了稀疏成像解模糊的有效性。通過(guò)后面的仿真可以進(jìn)一步得到，在點(diǎn)目標(biāo)擁有足夠積累時(shí)間的基礎(chǔ)上采樣率可以降至30%左右。

仿真2不同采樣率下點(diǎn)目標(biāo)相關(guān)性分析

另一方面，本文的成像是基于壓縮感知的方法，因此在側(cè)擺模式下，降采樣率的大小對(duì)成像結(jié)果有直接影響。如圖5所示，在完全照射、80%照射和35%照射3種情況下，對(duì)不同降采樣率下聚焦得到的點(diǎn)目標(biāo)與完全聚焦后的點(diǎn)目標(biāo)做了相關(guān)性分析。圖5中，5(a), 5(c), 5(e)與上面仿真相同，表示距離壓縮后得到的信號(hào)圖形，5(b), 5(d), 5(f)為其相應(yīng)的相關(guān)性分析。

幅度相關(guān)性計(jì)算公式為

其中f1,f2對(duì)應(yīng)于兩幅圖像相同坐標(biāo)點(diǎn)的復(fù)幅度，考慮到稀疏成像中不能采用峰值旁瓣比作為成像質(zhì)量的評(píng)估方法，因此這里通過(guò)比較幅度相關(guān)性來(lái)驗(yàn)證低采樣率下的成像準(zhǔn)確性，借此反映點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量。

對(duì)于完全照射情況，全采樣和降采樣得到的信號(hào)對(duì)成像結(jié)果基本沒(méi)有影響，但當(dāng)采樣率過(guò)小時(shí)，由于觀測(cè)矩陣的非相關(guān)性變差，甚至不再滿足限制等距屬性(RIP)條件，點(diǎn)目標(biāo)成像的相關(guān)性下降；當(dāng)存在少許照射損失時(shí)，由圖5(d)可以看出全采樣性能略低于部分降采樣，這主要是因?yàn)橛萌蓸勇什蓸雍螅盘?hào)包含全部的非照射部分，會(huì)存在觀測(cè)信號(hào)和觀測(cè)基不匹配的情況，而降采樣后，信號(hào)只含有部分非照射區(qū)域，對(duì)稀疏成像而言意味著不匹配性變??；圖5(f)為僅有少部分被照射的情況，相關(guān)性明顯變差，但其趨勢(shì)與圖5(d)相似，較高降采率下性能穩(wěn)定，降采樣后性能嚴(yán)重惡化。

仿真3寬幅場(chǎng)景成像

圖4 降采樣下的成像結(jié)果

圖5 降采樣率對(duì)圖像幅度相關(guān)性的影響

最后驗(yàn)證側(cè)擺成像對(duì)寬幅場(chǎng)景成像的性能。對(duì)距離向、方位向依次變化的9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，進(jìn)行成像。圖6(a)為普通條帶模式，由于雷達(dá)孔徑的限制，其距離向波束寬度僅為100個(gè)距離單位，所以掃描過(guò)后只能對(duì)其中5個(gè)目標(biāo)進(jìn)行成像；相比而言，側(cè)擺模式下波束中心變化，照射范圍擴(kuò)大，如圖6(b)中，可以對(duì)9個(gè)目標(biāo)全部成像，驗(yàn)證了側(cè)擺模式下稀疏SAR成像對(duì)寬幅場(chǎng)景成像的有效性。

圖6 側(cè)擺模式下的寬幅場(chǎng)景成像

5 結(jié)束語(yǔ)

寬幅場(chǎng)景成像一般應(yīng)用于成像范圍廣、精度要求低、處理速度快的場(chǎng)合，結(jié)合這些特點(diǎn)本文提出了一種新的側(cè)擺模式。利用稀疏 SAR成像對(duì)采樣率要求較低的特點(diǎn)，有效避免方位向模糊問(wèn)題，在目標(biāo)只有部分被照射的情況下精確成像。仿真結(jié)果表明，側(cè)擺模式稀疏 SAR成像可以在低采樣率下對(duì)中心場(chǎng)景的不完全照射信號(hào)實(shí)現(xiàn)高性能成像，同時(shí)有效擴(kuò)大場(chǎng)景幅寬，在較低計(jì)算復(fù)雜度的情況下處理大場(chǎng)景寬帶信號(hào)。

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