曾孝平，樊雯雁，陳 禮

（重慶大學通信工程學院，重慶 400030）

0 引言

目前，飛機跨洋飛行主要依靠天基網(wǎng)［1］，但由于衛(wèi)星通信成本太高、傳播時延大，不能滿足航空通信低時延的要求，所以，在跨洋航空網(wǎng)絡(luò)中利用飛機主干網(wǎng)絡(luò)作為信息傳輸?shù)妮d體，通過對主干網(wǎng)絡(luò)的頻譜配置，實現(xiàn)飛機與地面基站的通信［1］。主干網(wǎng)絡(luò)的頻譜資源有限，有效地對主干網(wǎng)絡(luò)上的頻譜資源進行分配是一個急需解決的問題。

認知無線電的頻譜共享技術(shù)可以有效地解決頻譜資源分配的問題?；诓┺恼摰念l譜共享方法是研究的熱點。文獻［2］提出頻譜接入問題是一個非合作的博弈過程，用學習效率分配算法可以獲得相關(guān)的均衡;文獻［3］用討價還價的方法來實現(xiàn)頻譜分配;文獻［4］提出頻譜分配可以作為重復博弈來研究;文獻［5］分析了主用戶收益最大時次級用戶的博弈模型，卻沒有證明該模型下納什均衡的公平性;文獻［6］提出了單個主用戶對多個次用戶的頻譜共享模型，但該模型只探討了次級用戶收益最大時的頻譜分配，忽略了主用戶的效用。

本文提出了一種跨洋航空網(wǎng)絡(luò)的頻譜共享博弈模型，可以有效地對主干網(wǎng)絡(luò)上有限的頻譜資源進行分配。在文獻［6］的基礎(chǔ)上，本文采用Cournot博弈的頻譜共享模型，綜合考慮了主用戶與所有次級用戶的收益，主用戶制定最佳單位帶寬定價保證自身收益最大，各次級用戶根據(jù)最佳單位定價改變請求帶寬以獲得最大收益，通過與次級用戶收益的最優(yōu)化模型進行比較，驗證了該模型的納什均衡具有公平性，能很好地解決跨洋航空網(wǎng)絡(luò)的頻譜分配問題。

1 跨洋航空網(wǎng)絡(luò)的頻譜共享博弈模型

1.1 系統(tǒng)模型

飛機跨洋飛行在大西洋上空，與地面基站的通信主要是利用主干網(wǎng)絡(luò)的頻譜資源來實現(xiàn)?？缪蠛娇站W(wǎng)絡(luò)的頻譜分配可看作認知無線電頻譜共享系統(tǒng)，由單個主用戶和N個次級用戶組成，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型圖Fig 1 System model

主用戶是主干網(wǎng)中的所有飛機，將其視為一個整體，并能直接和地面網(wǎng)關(guān)通信。主用戶愿意分配部分可用的空閑頻譜bi給次級用戶i，主用戶向次級用戶索要每單位最佳帶寬定價P，P與分配給次級用戶總帶寬大小有關(guān)。次級用戶訪問主干網(wǎng)，通過頻譜偵聽技術(shù)監(jiān)測主用戶的空閑頻譜，如果次級用戶接受主用戶的最佳單位帶寬定價P，則使用自適應的調(diào)制技術(shù)在共享的頻譜上進行通信，完成與地面的通信。其數(shù)學模型在下面的章節(jié)中進行分析。

1.2 次級用戶的靜態(tài)博弈

靜態(tài)博弈模型中，所有的次級用戶能完全觀察到其他用戶的策略和收益，是一個集中式的理想頻譜共享場景。為保證主用戶收益最大，主系統(tǒng)采用最佳的單位帶寬定價P，則次級用戶的效用函數(shù)為

其中，ri為每單位傳輸速率獲得的收益，bi為次級用戶i請求的帶寬，P為主用戶的最佳單位帶寬定價，ki為無線傳輸信道的頻譜利用率，即rikibi為次級用戶的收入，biP為租用頻譜的花費。

根據(jù)文獻［5］和文獻［7］，P，k可分別表示為其中，w，m，τ均為常數(shù)，w為主用戶每單位服務(wù)質(zhì)量損失，B為次級用戶租借的總的頻譜大小

將式（2）帶入式（1）中，得到次級用戶i的效用函數(shù)為

由博弈論知識可知，納什均衡可以由最佳反應函數(shù)得到。次級用戶i的反應函數(shù)為

1.3 次級用戶的動態(tài)博弈

在動態(tài)博弈中，次級用戶只知道主用戶的定價信息，不知道其他用戶的策略和收益。因此，可以基于每個次級用戶與主用戶的相互作用，得到每個次級用戶的納什均衡。根據(jù)臨界收益函數(shù)，為了最大化收益，次級用戶調(diào)整所需帶寬bi的大小。所需分配頻譜大小的調(diào)整就可看成是一個動態(tài)的博弈

式中bi（t）為次級用戶i疊代t次時分配頻譜的大小，αi為次級用戶i的調(diào)整速度參數(shù)，Q（·）為自身映像函數(shù)。通過雅可比矩陣，分析次級用戶分配的頻譜的穩(wěn)定區(qū)間，由上式（6）可得

將上式（7）帶入雅可比矩陣J

可求得該博弈模型的納什均衡的不動點，令雅可比矩陣J的所有特征值|λi|＜1，得到各αi的相互關(guān)系，從而得到該動態(tài)博弈的穩(wěn)定區(qū)間，該穩(wěn)定區(qū)間可用于分析動態(tài)博弈的收斂性。

2 次級用戶的最優(yōu)化頻譜共享模型

為了研究納什均衡的公平性，提出次級用戶收益的最優(yōu)化模型［8］。次級用戶的最優(yōu)化問題可以表述為

采用全局最優(yōu)化技術(shù)，得到所有次級用戶的邊緣利潤函數(shù)，由式（1）估計邊緣利潤的值，由文獻［8］得

比較該方程的最優(yōu)化解B={b1，b2，…bN}和納什均衡的解B*={，…}，可以驗證納什均衡的公平性。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)分析了航空自組網(wǎng)頻譜共享博弈模型的納什均衡、動態(tài)博弈收斂結(jié)果，驗證了納什均衡的公平性。參數(shù)設(shè)置:航空自組網(wǎng)系統(tǒng)中有1個主用戶和2個次級用戶，主用戶和次級用戶共享的總帶寬為20MHz，ri=10dB，w=2，τ=0.5，初始策略bi（0）=2。

3.1 最佳請求帶寬與納什均衡

圖2表示不同的信道質(zhì)量下，2個次級用戶的最佳請求帶寬與納什均衡點。從圖中可以發(fā)現(xiàn):1）當只有2個次級用戶時，納什均衡點位于2個次級用戶反應函數(shù)的交點;2）納什均衡點的位置取決于信道的質(zhì)量，信道信噪比越大，納什均衡點上移，次級用戶分得更多的頻譜。該結(jié)果可推廣至多個次級用戶的情況，納什均衡點將是所有最佳反應函數(shù)的交點。

圖2 最佳請求帶寬與納什均衡Fig 2 The best requested bandwidth and Nash equilibrium

3.2 動態(tài)平衡收斂到納什均衡

設(shè)動態(tài)博弈初始策略，bi（0）=2，次級用戶請求帶寬變化如圖3所示。從圖中可以得到:1）當γ1=15dB，γ2=15dB，動態(tài)博弈穩(wěn)定時，次級用戶1和次級用戶2請求的帶寬分別收斂到大約為7.8MHz和5MHz。當γ1=10dB，γ2=11dB，動態(tài)博弈穩(wěn)定時，次級用戶1和次級用戶2請求的帶寬分別收斂到大約為3MHz和4MHz。2）信道質(zhì)量越好，信噪比越大，請求的帶寬數(shù)量越多。3）對于該不完全信息動態(tài)博弈，次級用戶請求帶寬的收斂速度取決于學習速率α。對次級用戶1，αi=0.4時，請求帶寬的收斂速度大于αi=0.7時的收斂速度，因此，學習速率αi越大，收斂得越慢。

3.3 納什均衡的公平性分析

圖3 動態(tài)平衡的收斂性Fig 3 The convergence of dynamic equilibrium

為了驗證納什均衡解決頻譜共享具有公平性，將其與最優(yōu)化模型進行比較，其結(jié)果如圖4所示。從圖中可以得到:1）在最優(yōu)化模型收斂到穩(wěn)定狀態(tài)時，當r1=15dB，r2=14dB，只有次級用戶1分享到頻譜b1=9.6MHz;當r1=10dB，r2=11dB，只有次級用戶2分享到頻譜b2=7.5MHz。2）在競爭式模型收斂到納什均衡時，當r1=15dB，r2=14dB，（，）≈（7.8，5）;當r1=10dB，r2=11dB，（，）≈（3，4）。3）最優(yōu)化模型收斂到穩(wěn)定狀態(tài)時，只有信道質(zhì)量好的一個次級用戶能分享到頻譜，其它次級用戶沒有分享到頻譜。而在競爭式模型納什均衡收斂點處各次級用戶都能共享到頻譜，兩次級用戶收斂點處的請求帶寬乘積最大，所以，納什均衡為競爭式頻譜共享問題提供了公平的方法，適用于跨洋航空網(wǎng)絡(luò)中主干網(wǎng)絡(luò)的頻譜共享問題。

圖4 最優(yōu)化和競爭式模型中次級用戶收斂軌跡Fig 4 Optimization and competitive convergence trajectory of secondary users

4 結(jié)束語

本文提出了一種跨洋航空網(wǎng)絡(luò)中主干網(wǎng)絡(luò)的頻譜共享Cournot博弈模型，該模型綜合考慮了主用戶和所有次級用戶的收益，主用戶選擇最佳單位帶寬定價保證自身收益達到最大，各次級用戶根據(jù)主用戶的最佳單位定價改變請求帶寬以獲得最大收益。該博弈模型的靜態(tài)博弈與動態(tài)博弈的仿真結(jié)果和納什均衡的公平性驗證，說明了用該模型解決跨洋航空網(wǎng)絡(luò)中主干網(wǎng)絡(luò)的頻譜分配問題是一種行之有效的途徑。

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