文 濤，王宏力，陸敬輝，詹巧林，高志勇

（1.第二炮兵工程學(xué)院304教研室，陜西西安 710025;2.空軍駐華北地區(qū)軍事代表室，北京 100086）

0 引言

星敏感器是一種以恒星作為測(cè)量對(duì)象的高精度飛行姿態(tài)測(cè)量裝置，因其具有指向精度高、無姿態(tài)積累誤差、快速的故障診斷能力和智能化受到了人們的越來越多的重視［1］。星敏感器的基本原理是通過光學(xué)系統(tǒng)將瞬間視場(chǎng)內(nèi)的若干顆恒星成像于其圖像傳感器上，通過數(shù)據(jù)處理單元對(duì)星圖進(jìn)行星圖預(yù)處理、星圖識(shí)別、姿態(tài)計(jì)算等處理，獲得星敏感器瞬時(shí)視軸指向信息，然后根據(jù)星敏感器在航天器上的安裝位置，經(jīng)過一定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終給出航天器本體坐標(biāo)系的方位信息［2］。其中，星圖識(shí)別是星敏感器工作的關(guān)鍵，其算法的優(yōu)劣直接關(guān)系到星敏感器的性能。

用星敏感器進(jìn)行恒星定姿的星圖識(shí)別算法很多，歸納起來主要有三角形算法、主星對(duì)算法、柵格算法、多邊形角距算法、奇異值分解算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法等，但真正能夠應(yīng)用于工程實(shí)際的并不多，比較可靠的仍然是三角形算法［3～5］。三角形算法的核心思想是將由觀測(cè)星構(gòu)成的三角形模式唯一地與導(dǎo)航星表中的相同構(gòu)型的三角形模式進(jìn)行匹配。這種方法實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，也比較形象、直觀，但是，三角形算法的特征模式維數(shù)較低，在獲取星模式特征的過程中如果測(cè)量誤差較大，較多的冗余匹配會(huì)導(dǎo)致識(shí)別成功率迅速降低［6］。因此，本文提出一種改進(jìn)的三角形算法，能夠很好地克服三角形算法的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)全天自主星圖識(shí)別。

1 算法可行性分析

三角形有多個(gè)幾何形狀特征，如邊長、對(duì)角、高、面積、周長等，這些特征具有直觀性強(qiáng)、比例、平移、旋轉(zhuǎn)不變性等特點(diǎn)。但它們所提供的信息不夠完全，不能由這一類特征唯一地恢復(fù)原三角形。如果能充分利用這類特征量則可以限定三角形匹配在某一個(gè)范圍內(nèi)，而不需像傳統(tǒng)的三角形算法那樣對(duì)三條邊在眾多角距數(shù)據(jù)中進(jìn)行逐一匹配，從而提高匹配識(shí)別的效率［7］。三角形外接圓半徑正是這一類幾何形狀特征。

如圖1所示的△ABC，其外接圓圓心為O，外接圓半徑為R，三邊邊長分別為c，a，b，由三角形的正弦定理和余弦定理得

由三角函數(shù)sin2A+cos2A=1得

顯然，對(duì)于一個(gè)三角形，其外接圓半徑R值是唯一的，但是一個(gè)R值可能對(duì)應(yīng)多個(gè)三角形，即三角形與R值是一對(duì)多的關(guān)系。從式（3）可以看出，由半徑R和另外兩條邊可以唯一確定另外一條邊，也就是R和兩條邊可以唯一確定一個(gè)三角形。如果在進(jìn)行星圖識(shí)別時(shí)，首先對(duì)R值進(jìn)行匹配，將得到具有同一R值的三角形集合，然后在該集合內(nèi)進(jìn)行邊長的匹配，從而縮小匹配的范圍，提高匹配識(shí)別的速度。

圖1 三角形外接圓半徑的計(jì)算Fig 1 Computation of triangle circumcircle raduis

2 導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫的構(gòu)造

導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫是裝載于星敏感器上存儲(chǔ)器中的用于與觀測(cè)星比照的數(shù)據(jù)，它是星敏感器進(jìn)行星圖識(shí)別和姿態(tài)計(jì)算的唯一依據(jù)［8］。導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫是同星圖識(shí)別方法相對(duì)應(yīng)的，不同的識(shí)別方法要求構(gòu)造不同的導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫。導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫一般包括導(dǎo)航星表和導(dǎo)航星特征庫兩部分。

2.1 導(dǎo)航星表

導(dǎo)航星表來自于基本星表，由于基本星表中信息量大，如果把所有的恒星都作為識(shí)別對(duì)象，在星圖識(shí)別過程中會(huì)產(chǎn)生龐大的計(jì)算量、占用較多的存儲(chǔ)空間，而且由于干擾因素的增多，會(huì)大大地提高失配的概率。因此，在利用基本星表建立導(dǎo)航星表之前，必須對(duì)基本星表進(jìn)行篩選，得到真正的用來匹配的導(dǎo)航星。本文采用的基本星表為SKYMAP2000，去除雙星、變星和自行過大的星，提取角距大于1°、星等在0～6.0的星作為導(dǎo)航星，共計(jì)3163顆，存儲(chǔ)導(dǎo)航星星號(hào)、赤經(jīng)、赤緯、視星等信息。

2.2 導(dǎo)航星特征庫

導(dǎo)航星特征庫中存儲(chǔ)的是用于進(jìn)行星圖識(shí)別的識(shí)別特征，它的存儲(chǔ)內(nèi)容，存儲(chǔ)方式和讀取方式都將影響星圖識(shí)別的速度和成功率［9］。

假設(shè)視場(chǎng)內(nèi)有星Si（i=1，2，3，4，5），其中，星S1距視場(chǎng)中心最近，角距d12≤d13≤d14≤d15，定義星點(diǎn)1為主星，星點(diǎn)Sj（j=2，3，4，5）為第j－1 鄰星，以邊S1S2為公共邊的3個(gè)三角形S1S2S3，S1S2S4，S1S2S5為特征三角形，分別作每個(gè)特征三角形的外接圓，顯然這些外接圓的圓心均位于公共邊S1S2的中垂線上。定義每個(gè)特征三角形的外接圓半徑為特征半徑，依次記為R1，R2，R3，如圖2所示。

圖2 特征三角形與特征半徑的構(gòu)造Fig 2 Construction of characteristic triangle and characteristic radius

特征三角形是本文星圖識(shí)別算法的基本識(shí)別幾何結(jié)構(gòu)，故導(dǎo)航星特征庫中必須存儲(chǔ)特征三角形的基本特征信息—頂點(diǎn)和邊長。由于星敏感器視場(chǎng)只能覆蓋天球很小一部分，而且一般只需要識(shí)別出5顆星就能達(dá)到很高的姿態(tài)確定精度，太多的星并不能明顯提高姿態(tài)確定精度，反而會(huì)增加識(shí)別的時(shí)間［10］。所以，對(duì)于每顆主星，如果視場(chǎng)內(nèi)的鄰星數(shù)等于3顆，則選取所有的鄰星構(gòu)成2個(gè)特征三角形，如果視場(chǎng)內(nèi)的鄰星數(shù)大于3顆，則只需在視場(chǎng)內(nèi)選取4顆距其最近的鄰星構(gòu)成3個(gè)特征三角形，只存儲(chǔ)特征半徑R和特征三角形的兩條邊，這樣做雖然降低了導(dǎo)航星特征庫的完備性，但卻大大減小了導(dǎo)航星特征庫的存儲(chǔ)容量。為了便于搜索，R是按照升序的方式進(jìn)行排列的。特征三角形數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)如表1所示，鄰星1為該主星的第1鄰星，鄰星2為另顆鄰星，主星與鄰星1的角距為角距1，主星與另顆鄰星的角距為角距2。

表1 特征三角形數(shù)據(jù)庫存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)Tab 1 Storage structure of the characteristic triangle database

3 星圖識(shí)別

首先，對(duì)所有R值進(jìn)行匹配，將得到具有相同R值的三角形集合，然后在該集合內(nèi)進(jìn)行角距的匹配，再通過三角形的組合，將具有公共邊的導(dǎo)航星三角形作為識(shí)別結(jié)果，最后對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以保證識(shí)別的準(zhǔn)確性，具體過程如下:

1）當(dāng)星敏感器拍攝到觀測(cè)星圖后，首先判斷觀測(cè)星圖中是否存在3顆或3顆以上的觀測(cè)星，如果觀測(cè)星少于3顆，由于無法構(gòu)成三角形，因而不能識(shí)別;

2）如果觀測(cè)星數(shù)是3顆，則以距星敏感器視軸最近的星為主星，以基于導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫的編號(hào)原則對(duì)鄰星和角距進(jìn)行編號(hào)，解算出R值，搜索滿足R值誤差門限和角距誤差門限的三角形，如果有唯一的三角形，轉(zhuǎn)（4），否則，識(shí)別失敗;

3）如果觀測(cè)星數(shù)是3顆以上，則以距星敏感器視軸最近的星為主星，以基于導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫的原則選擇鄰星及對(duì)鄰星和角距進(jìn)行編號(hào)，解算出全部R值，依次對(duì)R值進(jìn)行搜索，將滿足R值誤差門限的結(jié)果保存到T1中，然后對(duì)T1進(jìn)行角距匹配，方法為:角距1對(duì)角距1，角距2對(duì)角距2，將滿足角距誤差門限的三角形保存到T2中，最后對(duì)T2進(jìn)行三角形的組合，選取具有公共邊的三角形作為識(shí)別結(jié)果，如果識(shí)別結(jié)果唯一，轉(zhuǎn)（4），否則，識(shí)別失敗;

4）根據(jù)識(shí)別的導(dǎo)航星計(jì)算出星敏感器的粗姿態(tài)，然后生成參考星圖，與觀測(cè)星圖進(jìn)行比較，如果兩幅星圖分布一致，則表明識(shí)別成功，觀測(cè)星與導(dǎo)航星一一對(duì)應(yīng)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了評(píng)價(jià)算法的性能，使用 AMD Athlon2800+1.81 GHz的微機(jī)，在Windows xp環(huán)境下利用Matlab7.0進(jìn)行仿真研究。采用蒙特—卡羅法，從全天隨機(jī)抽取1000個(gè)視軸進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)中，在星點(diǎn)上人為加上了不同方差的高斯噪聲作為位置噪聲，對(duì)比同等條件下與傳統(tǒng)三角形算法識(shí)別結(jié)果的差異。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為:視場(chǎng)FOV為15°圓視場(chǎng)、鏡頭焦距為51.5919mm、CCD面陣為1024×1024、每個(gè)像元尺寸為 23.1 μm ×23.1 μm。

識(shí)別率方面，仿真結(jié)果如圖3所示，當(dāng)位置誤差超過1個(gè)像素時(shí)，傳統(tǒng)三角形算法識(shí)別率迅速降低，而本文算法下降速度較慢，當(dāng)位置誤差為2個(gè)像素時(shí)，傳統(tǒng)三角形算法識(shí)別成功率降為71%左右，而本文算法仍高于97.42%。識(shí)別率的提高主要是因?yàn)楸疚乃惴ㄍㄟ^引入一條公共邊，采用了類似多邊形方法進(jìn)行識(shí)別。

圖3 位置噪聲對(duì)識(shí)別率影響Fig 3 Effect of position noise on indetification rate

識(shí)別速度方面，采用本文算法所用的平均時(shí)間約為38.41 ms，而采用傳統(tǒng)三角形算法的平均識(shí)別時(shí)間為200 ms［11］。識(shí)別速度的提高主要是由于本算法通過匹配R值來識(shí)別視場(chǎng)內(nèi)觀測(cè)星特征三角形，減少了待識(shí)別的三角形數(shù)量，縮小了角距匹配的范圍。

導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫容量方面，傳統(tǒng)的三角形算法的導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫約為2.42 MB［11］，由導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫的構(gòu)造原理可知，本文導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫共包含3 163顆導(dǎo)航星、9 488個(gè)導(dǎo)航星特征三角形。星號(hào)都是整型，占2 bytes，導(dǎo)航星的基本信息赤經(jīng)、赤緯和星等為浮點(diǎn)型占4 bytes，特征半徑為整型占2 bytes，所以，整個(gè)導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫的容量為3 163×（2+3×4）+9488（3×2+2×4+2）=191.5 kB，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)三角形算法的導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫容量。

5 結(jié)論

本文提出的基于星三角形外接圓的星圖識(shí)別方法通過構(gòu)造特征三角形，大大減少了待識(shí)別三角形的數(shù)量，減小了導(dǎo)航星數(shù)據(jù)庫容量，提高了識(shí)別速度。引入了特征半徑，極大地減小了角距匹配的范圍，進(jìn)一步提高了識(shí)別速度。最后通過多三角形的組合，選取具有公共邊的導(dǎo)航星三角形作為識(shí)別結(jié)果，剔除了冗余識(shí)別和誤識(shí)別，從而提高了識(shí)別率。因此，本算法的實(shí)時(shí)性和魯棒性等方面較傳統(tǒng)三角形算法均得到明顯的提高，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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