王 天，葉秀芬，劉曉陽，王 雷

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

水下機(jī)器人具有高自由度、非線性、強(qiáng)耦合等特性［1］，因此，對(duì)其進(jìn)行控制極具難度，而要實(shí)現(xiàn)良好的控制則需要建立高精度的動(dòng)態(tài)模型。

水下機(jī)器人的主要建模方法可以總結(jié)為2種，分別是機(jī)理建模和模型辨識(shí)。機(jī)理建模過程復(fù)雜［2～3］，獲得的非線性模型仍不適合直接應(yīng)用到控制當(dāng)中，需要通過實(shí)驗(yàn)反復(fù)對(duì)模型進(jìn)行修正。傳統(tǒng)的方法（如最小二乘法［4］、梯度校驗(yàn)法、極大似然法［5］等）都不能很好地解決非線性多輸入多輸出問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［6］也存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇難、泛化能力差，需要大量的樣本，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)依賴工程經(jīng)驗(yàn)。

支持向量機(jī)（SVM）是近年來基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法［7］，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則來自動(dòng)學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)。該種算法是一種凸二次優(yōu)化問題，可以很好地得到全局最優(yōu)解，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且能較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)的問題?，F(xiàn)有的SVM主要解決單輸入單輸出問題，而水下機(jī)器人是一個(gè)具有多輸入多輸出、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)、時(shí)變和不穩(wěn)定特性的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，水動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)強(qiáng)非線性。針對(duì)該問題，本文提出一種基于SVM的碟形水下機(jī)器人姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)辨識(shí)模型，并結(jié)合離線運(yùn)行數(shù)據(jù)辨識(shí)出該潛水器在水中姿態(tài)變化的控制模型參數(shù)，最后通過水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了該辨識(shí)器的性能。

1 潛水器系統(tǒng)架構(gòu)和參數(shù)分析

本文針對(duì)一種具有碟形水動(dòng)力外形的新型水下機(jī)器人進(jìn)行研究，該機(jī)器人外形完全封閉無外掛舵系、推進(jìn)器等，具有良好的水動(dòng)力特性與平層運(yùn)動(dòng)能力。該機(jī)器人通過4臺(tái)矢量布置的噴水推進(jìn)器來控制機(jī)器人在操縱面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，并且由2個(gè)可移動(dòng)質(zhì)量塊控制機(jī)器人重心與浮心的相對(duì)位置以此來達(dá)到改變機(jī)器人操縱面的目的，從而實(shí)現(xiàn)了全方位的運(yùn)動(dòng)，碟形水下機(jī)器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Fig 1 Structure diagram of robot

圖1為慣性坐標(biāo)系。O-XbYbZb稱為機(jī)器人體坐標(biāo)系，原點(diǎn)O為機(jī)器人體質(zhì)心、幾何中心。O-XvYvZv為速度坐標(biāo)系。質(zhì)量滑塊m1和m2分別在OXb1，OZb2兩軸上移動(dòng)，令機(jī)器人質(zhì)心位置改變。坐標(biāo)系O-XbYbZb與O-Xb1Yb1Zb1和O-Xb2Yb2Zb2完全平行，且各坐標(biāo)系Y軸重合。平面XbOYb與Xb1OYb1，Xb2OYb2間距離均為ybm。矢量布置的推進(jìn)器作用于質(zhì)心上的合推力T和合力矩MT，α是推力線與OXb軸的夾角。

通過以上分析可以看出:該碟形水下機(jī)器人受到4臺(tái)噴水推進(jìn)器產(chǎn)生的推力T1，T2，T3，T4，變質(zhì)心移動(dòng)模塊的移動(dòng)量，對(duì)應(yīng)的輸出為體坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的夾角?？紤]機(jī)器人工作在較淺的水深，水深對(duì)姿態(tài)控制的影響也不作考慮。用狀態(tài)空間描述碟形水下機(jī)器人的一般形式如下

對(duì)上式進(jìn)行離散化的非線性模型

2 SVM辨識(shí)器設(shè)計(jì)

［8］中提到了關(guān)于單輸入單輸出系統(tǒng)的辨識(shí)模型，本文分別針對(duì)機(jī)器人俯仰角、橫滾角、偏航角設(shè)計(jì)了基于SVM的碟形潛器的預(yù)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 SVM預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)框圖Fig 2 Structure block diagram of SVM identifier

在圖2 中，T1（k），T2（k），T3（k），T4（k）分別代表 時(shí)刻4個(gè)推進(jìn)器的輸出量。xb（k），zb（k）為k時(shí)刻2個(gè)姿態(tài)調(diào)節(jié)質(zhì)心塊的偏移量，經(jīng)過合成后作為輸入u（k）與上一時(shí)刻3個(gè)輸出的迭代結(jié)果v（k）一起作為3個(gè)SVM的輸入量。θ（k+1），ψ（k+1），φ（k+1）分別為時(shí)刻機(jī)器人的俯仰角、橫滾角和偏航角。

首先，針對(duì)求解線性回歸問題，在如式（3）所示的線性函數(shù)集合中來估計(jì)回歸函數(shù)

加入給定訓(xùn)練樣本集

其中，xi∈X=Rl，yi∈Y=Rm，n，l，m分別為樣本數(shù)與輸入輸出變量的維數(shù)。

那么，約束條件下基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理Remp（ω，b），需尋找ω，b使得它們最小化由松弛變量ξi（i=1，…，n），定義的下述變量

針對(duì)以上公式建立拉格朗日函數(shù)

上式的求解是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問題，可以轉(zhuǎn)換為給定正則化參數(shù)C值，變?yōu)榍蠼馐剑?）與限定條件式（9）的凸優(yōu)化問題。

可將該凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為求解

針對(duì)非線性問題則是通過核函數(shù)將非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間中進(jìn)行線性回歸。因此，二次規(guī)劃優(yōu)化形式可轉(zhuǎn)化為

其中，K（xi，xj）為核函數(shù)。

多輸入多輸出SVM回歸估計(jì)函數(shù)則變?yōu)?/p>

對(duì)應(yīng)

其中，閾值b為一常數(shù)如式（14）。將支持向量和參數(shù)代入式（13）即可求得

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 測(cè)試環(huán)境與要求

本文實(shí)驗(yàn)水池參數(shù)為（長(zhǎng)）17.3m×（寬）2m×（深）1.7m。該測(cè)試主要是測(cè)量機(jī)器人的3個(gè)姿態(tài)角，分別是俯仰角、橫滾角和艏搖角，并且可以獲得調(diào)節(jié)質(zhì)心塊偏移量、深度以及推力輸出值。

機(jī)器人外觀如圖3。

圖3 機(jī)器人外觀圖Fig 3 Robot appearance

3.2 數(shù)據(jù)采集

在實(shí)驗(yàn)水池中，配重令機(jī)器人懸浮于水中，通過交替改變推力與2個(gè)質(zhì)心塊，對(duì)機(jī)器人姿態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，分別有輸入7個(gè)變量、輸出3個(gè)變量，采樣頻率為5 Hz。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了便于SVM的訓(xùn)練，在進(jìn)行模型辨識(shí)之前首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。

本文采用徑向積核函數(shù)

其中，核半徑σ＞0，該函數(shù)可以很好地逼近任意非線性關(guān)系，計(jì)算難度小。

通過均方差（MSE）的大小和平方相關(guān)系數(shù)與1的趨近程度來評(píng)判該SVM的辨識(shí)與預(yù)測(cè)效果。

這里把測(cè)得的2328組數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集2000組和328組測(cè)試數(shù)據(jù)集，利用網(wǎng)格搜索方法得到參數(shù)最優(yōu)值，通過網(wǎng)格尋優(yōu)得到等高線圖，以SVM1為例得到的參數(shù)網(wǎng)格尋優(yōu)等高線如圖5所示。選取圖中MSE最小位置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C和g即為最優(yōu)值，其中

因此，獲得SVM最優(yōu)效果參數(shù)如表1。

表1 SVM最優(yōu)參數(shù)表Tab 1 Optimal parameters table of SVM

圖4 SVM1參數(shù)網(wǎng)格尋優(yōu)等高線圖Fig 4 Contour map of grid optimization of SVM1 parameters

為了檢測(cè)辨識(shí)精度，需要將測(cè)試樣本輸入到SVM模型當(dāng)中針對(duì)實(shí)測(cè)角度輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，以SVM1為例的效果如圖5所示。從辨識(shí)精度表2可以看出:該辨識(shí)器表現(xiàn)出良好的擬合與預(yù)測(cè)效果，一般機(jī)理建模所能達(dá)到的r2也僅有0.81左右。并且本文模型計(jì)算速度較快，因此，該模型完全適合應(yīng)用到碟形潛器仿真、預(yù)測(cè)控制當(dāng)中。

表2 辨識(shí)精度表Tab 2 Table of identification precision

圖5 SVM1擬合數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig 5 Contrast figure of SVM1 fitting datas

4 結(jié)束語

水下機(jī)器人存在自由度多、非線性和耦合強(qiáng)等特性?，F(xiàn)有水下機(jī)器人建模方法存在很多缺陷，本文分析了一種新型碟形水下機(jī)器人的結(jié)構(gòu)與控制特點(diǎn)，結(jié)合提出了碟形水下機(jī)器人系統(tǒng)的多輸入多輸出的SVM模型并求取了它的最優(yōu)的參數(shù)。利用該算法對(duì)水下機(jī)器人姿態(tài)控制數(shù)據(jù)進(jìn)行離線辨識(shí)得到了水下機(jī)器人的姿態(tài)控制模型后通過預(yù)測(cè)仿真并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，相似度至少可達(dá)97.82%，且預(yù)測(cè)計(jì)算速度均在秒級(jí)?？梢钥闯?該模型具有預(yù)測(cè)精度高、實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)。

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