周新宇，楊風(fēng)暴，吉琳娜，李香亭

（中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原 030051）

0 引言

多傳感器信息融合是對(duì)來自多個(gè)信息源的不確定信息進(jìn)行多級(jí)別、多方面、多層次的處理，從而產(chǎn)生關(guān)于目標(biāo)更準(zhǔn)確、更全面的信息。目標(biāo)關(guān)聯(lián)建立不同信息源在不同時(shí)間、空間所獲取目標(biāo)信息之間的聯(lián)系，是目標(biāo)跟蹤和態(tài)勢(shì)估計(jì)中必不可少的環(huán)節(jié)。

通常傳感器測(cè)量過程中存在多種不確定性因素，不確定性通常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的不完整、不一致及虛假數(shù)據(jù)。這種不確定性破壞了測(cè)量值和目標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)與目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，增加了目標(biāo)關(guān)聯(lián)的困難。

傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)方法中，最近鄰域法和概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)抗干擾能力差、易產(chǎn)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤;聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）及其改進(jìn)形式，描述的是隨機(jī)現(xiàn)象，將測(cè)量值作為目標(biāo)的隨機(jī)事件［1～3］。測(cè)量值的不確定性表現(xiàn)為可能性而不是隨機(jī)性，傳統(tǒng)方法不能很好地表達(dá)測(cè)量值的不確定性，因此，關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率較高。

可能性理論是Zadeh A于1978年在模糊集理論的基礎(chǔ)上提出來的［4］，是處理不確定信息的一種方法，能夠充分地表達(dá)測(cè)量值的不確定性，在處理不確定性時(shí)更符合人類的思維方式。此外，較低的信息量和時(shí)間計(jì)算復(fù)雜度，使其成為信息融合研究的熱點(diǎn)。因此，引入可能性分布來表述測(cè)量值與目標(biāo)不確定的關(guān)系，將測(cè)量數(shù)據(jù)與目標(biāo)之間的不確定關(guān)系量化為經(jīng)典的決策問題，為不確定關(guān)聯(lián)問題提供了一種簡單而有效的解決方法。

1 可能性理論

1.1 可能性理論的基礎(chǔ)

模糊集通過隸屬度來描述模糊性，模糊性主要表現(xiàn)為可能性，可能性分布與可能性測(cè)度是可能性理論的2個(gè)重要概念［5，6］。

設(shè)是論域U的一個(gè)模糊子集，其隸屬度函數(shù)為μ~A（u），其中，u∈U，由~A產(chǎn)生的關(guān)于u模糊限制記為R（u），命題“u是”把變量u同一個(gè)等于R（u）的分布聯(lián)系起來，該分布記為πu，即可能性分布πu=R（u），反映了變量u不同取值對(duì)應(yīng)命題“u是”的可能性的大小。

定義1:設(shè)πu:U→［0，1］滿足 sup{πu|u∈U}=1，則稱πu為論域U上的可能性分布函數(shù)。

定義2:給定論域U上關(guān)于變量u的可能性分布函數(shù)πu，則的可能性測(cè)度為

式中 ∏（）表示“中存在某個(gè)w作為u的值”的可能性程度，而πu（w）為變量u取值為w的可能性［7］。

1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的可能性表達(dá)

在傳感器測(cè)量中，真值是客觀不變的，設(shè)真值為x0，定義精確集合:A={x0}，測(cè)量值為xj（j=1，2，…，），經(jīng)典集合用特征函數(shù)刻畫測(cè)量值xj與集合A之間的關(guān)系

即xj要么屬于A，要么不屬于A。由于測(cè)量誤差和認(rèn)識(shí)的主觀性，真值對(duì)測(cè)量者來說是主觀不確定和模糊的，把一個(gè)測(cè)量值作為真值和非真值都不現(xiàn)實(shí)，因此，可把真值處理成一個(gè)關(guān)于U的模糊集，并賦予一個(gè)可能性分布［8］，來描述測(cè)量值xj與真值的相容程度π（xj）。

2 可能性分布關(guān)聯(lián)模型的建立

2.1 目標(biāo)特征的統(tǒng)計(jì)距離

通常關(guān)聯(lián)的信息主要為目標(biāo)狀態(tài)信息，位置特征是主要的狀態(tài)信息（經(jīng)度、緯度）、速度、方向和加速度也是關(guān)聯(lián)的重要特征。

X=（x1，x2，…，xm）表示當(dāng)前已知的目標(biāo)集合，Y=（y1，y2，…，yn）為有效測(cè)量集合，假設(shè)目標(biāo)和測(cè)量值具有s個(gè)特征，關(guān)聯(lián)是把當(dāng)前測(cè)量值分配給已知目標(biāo)，多目標(biāo)關(guān)聯(lián)可以分解為測(cè)量值yj（j=1，2，…，n）與目標(biāo)xi（i=1，2，…，m）的多目標(biāo)決策問題。

（k|k－1）表示目標(biāo)xi在第k時(shí)刻位置的預(yù)測(cè)，Dk（i，j）表示目標(biāo)xi與測(cè)量值yi在k時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)距離

其中，vi（k）=Zi（k）－Zi（k|k－1）表示新息，si（k）為新息協(xié)方差。

其他特征的統(tǒng)計(jì)距離Dk（i，j）等于k時(shí)刻第j個(gè)測(cè)量值yi同第i個(gè)目標(biāo)xi的預(yù)測(cè)值關(guān)于該特征的分量之差

其中，xit和yjt分別表示目標(biāo)xi和測(cè)量值yj的第t（t=1，2，…，s）個(gè)特征分量。

2.2 基于目標(biāo)特征的可能性分布

測(cè)量值yj與目標(biāo)xi在k時(shí)刻關(guān)于某特征的統(tǒng)計(jì)距離Dk（i，j）表征二者在該特征上的相關(guān)性，Dk（i，j）越大，相關(guān)程度越小，反之，相關(guān)程度越大。通過Dk（i，j）構(gòu)造測(cè)量值yj關(guān)于目標(biāo)集X在特征分量上的可能性分布，由Dk（i，j）與相關(guān)程度可知，為偏小型可能性分布［9］。位置特征（經(jīng)度、緯度）、速度、加速度和方向的可能性是關(guān)于Dk（i，j）的減函數(shù)，但關(guān)于Dk（i，j）的變化不同，它們的可能性分布并不完全相同。

對(duì)于位置、速度和方向，當(dāng)Dk（i，j）≤a時(shí)，可能性近似為 1，當(dāng)a≤Dk（i，j）≤b時(shí)，可能性對(duì)Dk（i，j）變化敏感度不大，b≤Dk（i，j）≤c時(shí)，敏感度增大，上述特征近似服從Z型分布，函數(shù)關(guān)系如下

a為可能性為1時(shí)，Dk（i，j）的最大閾值，通常很小，當(dāng)然由于特征量綱，不同特征對(duì)應(yīng)的a并不相同;b為可能性過渡點(diǎn)，當(dāng)Dk（i，j）=b時(shí)可能性為0.5，測(cè)量值yj與目標(biāo)xi在對(duì)應(yīng)特征的關(guān)聯(lián)模糊性最大，是可能性變化的拐點(diǎn);c為可能性為0時(shí)，Dk（i，j）的最小閾值，c值通常較大。

加速度表征目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性，在相鄰的采樣周期內(nèi)，通常變化不大，運(yùn)動(dòng)中不同于其他特征，可能性分布近似服從k次拋物線分布，函數(shù)關(guān)系如下

當(dāng)Dk（i，j）＞a時(shí)，可能性對(duì)Dk（i，j）變化很敏感，其減小速度較快，而后隨著D（i，j）增大，可能性變化率減小，減小速度放緩。

2.3 變權(quán)可能性算子

測(cè)量值yj關(guān)于目標(biāo)xi在特征分量t（t=1，2，…，s）上的可能性為（t），且滿足0≤（t）≤1（t）表示測(cè)量值yj與目標(biāo)xi在特征t上的關(guān)聯(lián)支持度，求得測(cè)量值yj與X中目標(biāo)在特征t上的可能性，得到特征t的可能性分布。

綜合s個(gè)特征，測(cè)量值yj與目標(biāo)xi的綜合可能性

其中，f=0.5，p為奇整數(shù)，決定各特征在關(guān)聯(lián)決策中的權(quán)值，p較小時(shí)，模糊度較高的特征對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果影響較大，反之，模糊度較高的特征對(duì)關(guān)聯(lián)的影響較小，因此，p的選取較為重要。p=1時(shí)為算術(shù)平均值;p≥3時(shí)，高模糊度的特征對(duì)關(guān)聯(lián)的綜合評(píng)價(jià)有很小的影響;當(dāng)p→∞時(shí)，特征分量中的最大可能性的作為最終的關(guān)聯(lián)可能性。

2.4 關(guān)聯(lián)判斷

可能性關(guān)聯(lián)模型建立分以下幾個(gè)步驟:

1）各特征分量的統(tǒng)計(jì)距離確定:應(yīng)該根據(jù)式（3）或者式（4）計(jì)算測(cè)量值yj與目標(biāo)xi在各特征分量上的統(tǒng)計(jì)距離;

2）特征差異模糊化:利用可能性分布函數(shù)式（5）或式（6），計(jì)算測(cè)量值yj與目標(biāo)xi在各特征分量上關(guān)聯(lián)可能性（t）大小;

3）關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià):通過變權(quán)可能性算子式（7）計(jì)算測(cè)量值yj與目標(biāo)xi的綜合關(guān)聯(lián)可能性。4）關(guān)聯(lián)決策:由（i=1，2，…，m），選取可能性最大的目標(biāo)xt，即

當(dāng)＜0.5（選取p=3）時(shí)，支持關(guān)聯(lián)成功的可能性小于關(guān)聯(lián)失敗的可能性，xt不能作為關(guān)聯(lián)目標(biāo);=0.5 時(shí)，關(guān)聯(lián)的模糊性最大，也不能判斷yj與xt關(guān)聯(lián)與否，將測(cè)量值yj當(dāng)作新目標(biāo);當(dāng)＞0.5時(shí)，確定xt為yj的關(guān)聯(lián)目標(biāo)。

3 仿真分析

假設(shè)3個(gè)目標(biāo)交叉運(yùn)動(dòng)的仿真場(chǎng)景，隨機(jī)分布的雜波密度為0.3/km2，傳感器采樣周期T=4 s，采用拓展卡爾曼濾波器（EKF）對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，只考慮目標(biāo)在二維平面（X—Y）的運(yùn)動(dòng)，用傳統(tǒng)的JPDA和可能性方法進(jìn)行比較，蒙特—卡洛仿真次數(shù)為100次，仿真結(jié)果如圖1～圖5所示。圖1為3個(gè)目標(biāo)在空中的運(yùn)動(dòng)情況，符號(hào)o表示隨機(jī)分布的雜波。圖2表示傳統(tǒng)JPDA的關(guān)聯(lián)情況，當(dāng)目標(biāo)1與目標(biāo)3運(yùn)動(dòng)到同一區(qū)域時(shí)，即目標(biāo)交叉或接近時(shí)，JPDA不能正確進(jìn)行關(guān)聯(lián)和跟蹤;圖3為可能性方法的關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)過程，3個(gè)目標(biāo)均能進(jìn)行準(zhǔn)確的關(guān)聯(lián)和跟蹤，因此，可能性關(guān)聯(lián)方法正確率明顯高于JPDA。

圖1 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程Fig 1 Moving process of targets

圖4、圖5分別采用JPDA（用符號(hào)o表示）和可能性方法（用符號(hào)+表示）時(shí)，目標(biāo)2在X方向和Y方向上的均方誤差（RMSE），可能性方法關(guān)聯(lián)精度明顯高于傳統(tǒng)的JPDA。

圖2 JPDA目標(biāo)關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)過程Fig 2 Target association moving process of JPDA

圖3 可能性方法目標(biāo)關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)過程Fig 3 Target association moving process of possibility method

圖4 目標(biāo)2的X方向均方誤差Fig 4 RMSE of X direction of target 2

圖5 目標(biāo)2的Y方向均方誤差Fig 5 RMSE of Y direction of target 2

4 結(jié)束語

傳感器的測(cè)量值天然地具有多種不確定性，傳統(tǒng)方法不能很好地表達(dá)這種不確定性，而可能性理論能充分地描述測(cè)量值的不完備狀態(tài)。引入可能性理論建立了一種可能性關(guān)聯(lián)模型，將測(cè)量值與目標(biāo)在特征分量上的統(tǒng)計(jì)距離進(jìn)行模糊化，構(gòu)造了測(cè)量值關(guān)于目標(biāo)的可能性分布，很好地反映測(cè)量值與目標(biāo)真值的相容程度，并通過可能性分布量化這種模糊關(guān)系，并得到客觀的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

［1］何 友，王國宏，關(guān) 欣，等.信息融合理論及應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010，194 －202.

［2］周新宇，楊風(fēng)暴，吉琳娜.一種新的地面目標(biāo)多特征關(guān)聯(lián)方法［J］.通信技術(shù)，2011，44（9）:132 －134.

［3］萬樹平.運(yùn)用Vague集進(jìn)行多傳感器目標(biāo)識(shí)別［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2011，30（1）:58 －78.

［4］Zadeh L A.Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility［J］.Fuzzy Sets and Systems，1978，1（1）:3 －28.

［5］Silva R C，Yamakami A.The use of possible theory in the definition of fuzzy pareto-optimality［J］.Fuzzy Optim Decis Making，2011，3（10）:11 －30.

［6］Peng Yi，Kou Gang，Wang Guoxun，et al.FAMCDM:A fusion approach of MCDM methods to rank multiclass classification algorithms［J］.Omega，2010，10（10）:1016 －1028.

［7］Lohweg V，Voth K，Glock S.A possibilistic framework for sensor fusion with monitoring of sensor reliability［J］.Sensor Fusion-Foundation and Applications，2011，32（4）:191 －226.

［8］肖明珠.基于可能性理論的測(cè)量數(shù)據(jù)處理［J］.信息與電子工程，2006，4（2）:98 －102.

［9］胡寶清.模糊理論基礎(chǔ)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2010:473－517.