高美鳳，鐘文平

（江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫 214122）

0 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由成百上千個傳感器節(jié)點(diǎn)分布而成的，而節(jié)點(diǎn)根據(jù)功能的不同又分為感知節(jié)點(diǎn)、路由節(jié)點(diǎn)和匯聚節(jié)點(diǎn)（Sink），通常網(wǎng)絡(luò)會有很多感知節(jié)點(diǎn)和路由節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的能量是受限制的，但認(rèn)為Sink的能量不受限制。感知節(jié)點(diǎn)通過各種不同的傳感器感知到節(jié)點(diǎn)周圍的環(huán)境信息后，通過路由以多跳的方式最終將信息傳遞至Sink，整個網(wǎng)絡(luò)多以多對一（many-to-one）的數(shù)據(jù)傳輸方式。在本文中，一個距離基站h跳（hop）的節(jié)點(diǎn)記做h層（tier）的節(jié)點(diǎn);如此一來，層數(shù)較低的節(jié)點(diǎn)要比較高的節(jié)點(diǎn)承擔(dān)更多通信任務(wù)，這樣會快速消耗它們的能量。致使一段時間后，低層的節(jié)點(diǎn)將會大量或全部死亡，造成Sink周圍出現(xiàn)空白區(qū)域，而高層的節(jié)點(diǎn)保有充足的能量卻也將無法把信息傳遞到Sink。

前人已經(jīng)對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的能量空洞問題進(jìn)行了相應(yīng)的研究，文獻(xiàn)［1］提出了一個數(shù)學(xué)模型，文中假設(shè)節(jié)點(diǎn)均勻分布在一個圓形網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)分成不同的幾個層且節(jié)點(diǎn)的通信半徑相等，并比較了每層消耗的能量，直觀地顯示了能量空洞產(chǎn)生的原因;但文中沒有討論能否避免能量空洞問題。文獻(xiàn)［2］提出在靠近Sink的節(jié)點(diǎn)上匹配更大容量的電池提供能量，以此來減小能量空洞問題的影響，增加網(wǎng)絡(luò)的生命周期。文獻(xiàn)［3］假設(shè)節(jié)點(diǎn)在一個均勻分布的圓形網(wǎng)絡(luò)中，Sink位于圓心收集其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)被不同半徑的圓分成了不同寬度的同心圓環(huán)即層。但要求節(jié)點(diǎn)的通信半徑為在一定范圍內(nèi)可調(diào)的。文獻(xiàn)［4～5］都假設(shè)節(jié)點(diǎn)的通信半徑可變，其中，Vinh T Q和Miyoshi T［4］假設(shè)網(wǎng)絡(luò)每層等寬，且寬度為單位長度d，并提出通信范圍動態(tài)調(diào)整算法。Woo Jung Jin和Ingram M A［5］分析了造成能量空洞的根本原因就是網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)負(fù)載多的節(jié)點(diǎn)過早死亡，基于此作者提出了REACT，讓網(wǎng)絡(luò)中因可能出現(xiàn)能量空洞而滯留在節(jié)點(diǎn)的能量提前釋放出來，很好地解決了能量空洞問題。文獻(xiàn)［6］分析了非均勻分布時網(wǎng)絡(luò)的能量空洞問題;文中在一個圓形網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)被分成多個等寬的同心圓環(huán)，作者證明如果內(nèi)環(huán)的節(jié)點(diǎn)數(shù)是相鄰?fù)猸h(huán)的q（q＞1）倍，而最外環(huán)的節(jié)點(diǎn)數(shù)是其相鄰內(nèi)環(huán)的1/（q－1）倍，網(wǎng)絡(luò)能獲得能耗次優(yōu)。

如何在網(wǎng)絡(luò)的生命周期內(nèi)平衡各層節(jié)點(diǎn)的能量，使得網(wǎng)絡(luò)在出現(xiàn)一個節(jié)點(diǎn)死亡后，大量節(jié)點(diǎn)相繼死去而不會出現(xiàn)能量空洞現(xiàn)象，就是本文研究的內(nèi)容。

1 非均勻分布的理論

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)分布在一個以R為半徑的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與文獻(xiàn)［1～6］類似，Sink位于圓心處如圖1所示。根據(jù)Olariu S和Stojmenovie I［3］在其文獻(xiàn)的第五部分證明了每層等寬時，信息從某一路徑經(jīng)過確定的h跳后傳遞至Sink消耗的能量最少，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)被劃分為h個寬度為r的環(huán)形區(qū)域，用Si表示第i個區(qū)域的面積。

圖1 圓形網(wǎng)絡(luò)區(qū)域示意圖Fig 1 An illustration of circular network area

1.2 能耗模型

節(jié)點(diǎn)的能耗由三方面組成:感知、計算和通信（接收和發(fā)送）;由于相比較而言，計算消耗的能量微乎其微，所以，本文分析中只考慮感知、發(fā)送和接收信息時的能耗。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)感知的信息量與網(wǎng)絡(luò)的傳輸路徑有關(guān)，每條路徑一個周期t內(nèi)完成B個bit信息的傳遞。感知、發(fā)送和接收單位bit信息的能耗分別為［7］

其中，α1和γ1分別為節(jié)點(diǎn)感知和接收單位bit數(shù)據(jù)消耗的能量，β1為節(jié)點(diǎn)射頻電路發(fā)送單位bit數(shù)據(jù)的能量，β2為一個與路徑損耗指數(shù)相關(guān)的常數(shù)，r是節(jié)點(diǎn)間的通信半徑，n是路徑損耗指數(shù)，通常取值2或4。

1.3能耗分析

吳小兵［6］提到理想情況下，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)同時耗盡自身能量，此時網(wǎng)絡(luò)能耗最優(yōu)，網(wǎng)絡(luò)的生存時間是

其中，Ni為第i層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，ε代表每個節(jié)點(diǎn)的初始能量，Ei為第i層節(jié)點(diǎn)在單位周期時間t內(nèi)消耗的能量。

下面從信息從某條傳輸路徑上傳遞分析如何盡量滿足等式（1），如圖1 顯示的A1，B1，C1，D1這條路徑，內(nèi)層有且僅有一個節(jié)點(diǎn)接收和轉(zhuǎn)發(fā)外層某一節(jié)點(diǎn)的信息;節(jié)點(diǎn)A1，B1，C1，D1的能耗代入式（1）演變?yōu)?/p>

當(dāng)es≈er或et?es，er時，等式（2）滿足，此路徑上所有節(jié)點(diǎn)同時耗盡自身能量。所以，對于網(wǎng)絡(luò)中的任何一個距離Sink多跳的節(jié)點(diǎn)，希望相鄰的內(nèi)層都有一個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)為其轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)。然而，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的傳輸方式更多的是以多對一的形式出現(xiàn)，如圖1中的節(jié)點(diǎn)A2，要傳遞來自D2，D3，D4和C4這4條路徑的信息，從直觀上看消耗的能量是這幾個節(jié)點(diǎn)的4倍。根據(jù)Lian J和Naik K［7］關(guān)于內(nèi)層提供與外層感知節(jié)點(diǎn)數(shù)相等的路由節(jié)點(diǎn)的想法，解決的方案為提供等量的侯節(jié)點(diǎn)。侯節(jié)點(diǎn)開始處于休眠狀態(tài)，侯節(jié)點(diǎn)被喚醒的條件參考REACT［5］的判斷條件，選擇剩余能量最多的侯節(jié)點(diǎn)代替當(dāng)前節(jié)點(diǎn)工作，若剩余能量最多的侯節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)多個，則隨機(jī)選一個。所以，要保證外層節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的信息都能傳遞給，就必須滿足內(nèi)層的路由節(jié)點(diǎn)的數(shù)量要和比它外層所有路徑的數(shù)量相等;如此，內(nèi)層節(jié)點(diǎn)數(shù)就比外層節(jié)點(diǎn)數(shù)多。

1.4 節(jié)點(diǎn)非均勻分布

對于一個h層的網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)有N個節(jié)點(diǎn)，根據(jù)李磊［8］關(guān)于感知信息與檢測面積有關(guān)的思想，假設(shè)整個覆蓋區(qū)域感知節(jié)點(diǎn)的的覆蓋率是一致的，且令第一層需要的感知節(jié)點(diǎn)數(shù)為a，則第i層的感知節(jié)點(diǎn)數(shù)為

根據(jù)文獻(xiàn)［7］關(guān)于內(nèi)層提供與外層感知節(jié)點(diǎn)數(shù)相等的路由節(jié)點(diǎn)的想法，得到網(wǎng)絡(luò)第i層的路由節(jié)點(diǎn)數(shù)為

由式（3）和式（4）可得到網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的每一條路徑在一個周期t時間內(nèi)都完成一次信息的傳遞，信息量為B個bit，Ei為第i層的所有節(jié)點(diǎn)消耗的能量，則有

網(wǎng)絡(luò)的生命周期可以表示為

2 仿真結(jié)果

對上文提出的非均勻分布的方法進(jìn)行了模擬，分析了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)h對網(wǎng)絡(luò)的生命周期的影響，并比較了某一特定值時該方法和均勻分布的網(wǎng)絡(luò)剩余能量。系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置如下表1，其中能耗模型的參數(shù)值參考了文獻(xiàn)［8，9］。

表1 系統(tǒng)的仿真參數(shù)Tab 1 Simulation parameters for system

圖2給出了總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=1000、第一層感知節(jié)點(diǎn)a=4、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)h=7時分布在各層的感知節(jié)點(diǎn)和路由節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，從圖中可以看出:離Sink越近的層含有路由節(jié)點(diǎn)的比重越大，因?yàn)橐獮槠渌型鈱拥母兄?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)信息。

圖2 每層感知節(jié)點(diǎn)數(shù)和路由節(jié)點(diǎn)數(shù)Fig 2 Number of sensing node and routing nodes in each tier

圖3為本文所給出的非均勻分布策略與均勻分布時傳感器網(wǎng)絡(luò)聲明周期的對比圖。從圖中可以看出:在感知節(jié)點(diǎn)密度保持不變的情況下，非均勻分布的網(wǎng)絡(luò)的生命周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于均勻分布，隨著h值的增大，2種網(wǎng)絡(luò)的生命周期都有所下降，但均勻分布下降的幅度比非均勻分布大得多。

圖4（a）說明了運(yùn)用本文所提出的非均勻分布策略，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)基本達(dá)到各層能耗均衡的目的，網(wǎng)絡(luò)各層的節(jié)點(diǎn)的剩余能量都在初始能量的0.2倍以下，且前幾層的剩余能量在初始能量的5%附近;原因是感知節(jié)點(diǎn)單位周期內(nèi)消耗的能量比路由少，且每層感知節(jié)點(diǎn)數(shù)在各自層中所占的比例不一樣，外層占的比例大，剩余能量就多。而圖4（b）顯示出均勻分布的網(wǎng)絡(luò)生命周期受限于第一層節(jié)點(diǎn)的能耗，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的生命周期結(jié)束時，第一層的節(jié)點(diǎn)的能量幾乎消耗殆盡，而其他層保留著絕大部分能量。

3 結(jié)論

圖3 非均勻分布與均勻分布生命周期的對比Fig 3 Contrast of life cycle bet ween non-uniform deployment and uniform deployment

圖4 網(wǎng)絡(luò)生命周期結(jié)束時各層的剩余能量與初始能量的比值Fig 4 Residual energy to initial energy in each tier when the network lifetime ends

網(wǎng)絡(luò)中多對一的通信模式?jīng)Q定了底層節(jié)點(diǎn)要比高層節(jié)點(diǎn)消耗更多的能量轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，這就造成了均勻分布網(wǎng)絡(luò)的各層節(jié)點(diǎn)的能耗的不均勻，也是能量空洞產(chǎn)生的原因。本文從數(shù)據(jù)的傳輸路徑出發(fā)，提出感知節(jié)點(diǎn)覆蓋率一致，內(nèi)層路由節(jié)點(diǎn)與其所有外層感知節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同的的非均勻分布策略，平衡了各層節(jié)點(diǎn)的平均能耗，從而避免了能量空洞問題;并且提升了網(wǎng)絡(luò)的生命周期，仿真結(jié)果表明:非均勻分布的網(wǎng)絡(luò)生命周期是均勻分布的2～10倍。

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