李 麗 邱天爽
①(大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部 大連 116024)
②(大連大學(xué)信息工程學(xué)院 大連 116622)
雙基地雷達(dá)在反隱身、抗干擾、抗反輻射導(dǎo)彈等方面具有潛在的優(yōu)勢(shì),但在實(shí)現(xiàn)上存在著時(shí)間、角度、頻率同步的三大技術(shù)難題。多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是一種新體制雷達(dá),具有很多優(yōu)點(diǎn),因而成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。雙基地MIMO雷達(dá)能夠在沒(méi)有角度同步條件下,實(shí)現(xiàn)接收站目標(biāo)角度和發(fā)射站目標(biāo)角度的同時(shí)測(cè)量,為雙基地雷達(dá)目標(biāo)定位提供一個(gè)新途徑[1-3]。
目前,關(guān)于雙基地雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的文獻(xiàn)還沒(méi)有大量出現(xiàn),文獻(xiàn)[3]基于雙重求根多項(xiàng)式來(lái)估計(jì)收發(fā)角,且能夠?qū)崿F(xiàn)收發(fā)角的自動(dòng)配對(duì)。文獻(xiàn)[4]利用發(fā)射陣和接收陣的平移不變結(jié)構(gòu),采用經(jīng)典的ESPRIT算法估計(jì)目標(biāo)的2維方位角,但需要額外的2維參數(shù)配對(duì)過(guò)程。文獻(xiàn)[5]基于多項(xiàng)式求根的方法分別對(duì)發(fā)射角和接收角進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[6]通過(guò)多徑信號(hào)的散列函數(shù)來(lái)估計(jì)多普勒頻移和時(shí)間延遲。文獻(xiàn)[7]針對(duì)L型陣列的MIMO雷達(dá)推導(dǎo)出多目標(biāo)的2維發(fā)射角和 2維接收角的估計(jì)式。文獻(xiàn)[8]利用矩陣的雙正交性構(gòu)造代價(jià)函數(shù),通過(guò)迭代法分階段估計(jì)了收發(fā)角和多普勒頻移。文獻(xiàn)[9]根據(jù)平行因子分析法實(shí)現(xiàn)了 MIMO雷達(dá)的收發(fā)角和多普勒頻移的估計(jì)。盡管上述方法取得了很好的參數(shù)估計(jì)效果,但是由于所采用的相位編碼信號(hào)本身的弱點(diǎn),易于受到外界干擾,特別是惡意干擾。線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)的突出特點(diǎn)是匹配濾波器對(duì)回波的多普勒頻移不敏感,并具有更好的低截獲概率特性,因而廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域。目前的文獻(xiàn)中,在雙基地 MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中以線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)的研究很少,是雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)研究的薄弱環(huán)節(jié)。
為此,本文利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的能量聚集特性,提出了一個(gè)新的時(shí)頻平面內(nèi)的陣列信號(hào)模型,并采用分?jǐn)?shù)階匹配濾波器對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波。然后利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)角度與信號(hào)的頻率調(diào)制率之間的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)域內(nèi)峰值點(diǎn)對(duì)多普勒頻移尺度和時(shí)延進(jìn)行了有效估計(jì)。最后構(gòu)造分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的空間時(shí)頻分布數(shù)據(jù)模型,通過(guò) FRFT-MUSIC譜峰搜索,估計(jì)發(fā)射角和接收角,且實(shí)現(xiàn)了角度的自動(dòng)配對(duì)。該方法不存在交叉干擾,能夠很好地抑制噪聲的干擾,且運(yùn)算量小。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。
本文所用的雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)射和接收陣元數(shù)目分別為Q和N,陣元間距分別為dt和dr,設(shè)雷達(dá)工作在寬帶遠(yuǎn)場(chǎng)條件,發(fā)射陣列和接收陣列處于同一相位中心。假設(shè)在相同距離分辨單元上存在L個(gè)目標(biāo),(φl(shuí),θl)表示第l個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)發(fā)射角和接收角。為了提高抗干擾性,考慮發(fā)射陣元發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào),在寬帶假設(shè)條件下,雷達(dá)接收到的回波信號(hào)是多普勒頻移的多徑分量的疊加信號(hào),因此依據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的能量聚集特性,本文提出一個(gè)新的陣列信號(hào)模型,第n個(gè)接收陣元接收到的回波信號(hào)可表示為
圖1 雙基地MIMO雷達(dá)陣列模型
由分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義[13],可以得到第q個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射的LFM信號(hào)xq(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換:
其中α≡pπ/ 2,p為 FRFT 的階數(shù),0<p≤2,Fp表示FRFT算子。
當(dāng)α=αq0=-a rccot(μq0)時(shí),Xq(α,m)具有最佳的能量聚集特性,且
當(dāng)m=mq0=fq0sinαq0時(shí),Xq(αq0,m)出現(xiàn)峰值,峰值點(diǎn)為 (αq0,mq0),其中αq0和mq0表示發(fā)射信號(hào)xq(t)在分?jǐn)?shù)域上峰值點(diǎn)的坐標(biāo)。此時(shí), (αq0,mq0)和 (fq0,μq0)的關(guān)系為
從式(5)可以看出,信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)p只與LFM信號(hào)的頻率調(diào)制率有關(guān)。
由于有限長(zhǎng)LFM信號(hào)的Wigner分布在時(shí)頻平面上呈現(xiàn)為斜直線的背鰭形分布,因此,若在與該斜直線相垂直的分?jǐn)?shù)階域上求信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,則在該域的某點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值。另一方面,對(duì)于具有不同頻率調(diào)制率的信號(hào)在該分?jǐn)?shù)域上則不會(huì)出現(xiàn)能量聚集,且噪聲的能量一般是均勻地分布在整個(gè)時(shí)頻平面內(nèi)。這樣,當(dāng)信號(hào)xq(t)在α=αq0域出現(xiàn)峰值時(shí),其他的信號(hào)不會(huì)出現(xiàn)峰值,且峰值信號(hào)的能量絕大部分集中在以mq0為中心的一個(gè)窄帶內(nèi),而其他不同頻率調(diào)制率的信號(hào)及噪聲均不會(huì)在該處出現(xiàn)明顯的能量聚集[11]。
本文設(shè)計(jì)一個(gè)以mq0為中心的分?jǐn)?shù)域內(nèi)的帶通濾波器,選擇合適的帶寬,將回波信號(hào)在分?jǐn)?shù)域內(nèi)通過(guò)帶通濾波器進(jìn)行信號(hào)提取,再進(jìn)行-p階的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,反變換回時(shí)間域,就可提取到想要的回波信號(hào)rq,n(t):
其中rq,n(t)表示第q個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射LFM信號(hào)經(jīng)L個(gè)目標(biāo)反射后到達(dá)第n個(gè)接收陣元的單次回波信號(hào) 。rq,n∈[r1,1, … ,r1,n, … ,r1,N, … ,rq,1, … ,rq,n, … ,rq,N,… ,rQ,1, … ,rQ,n, … ,rQ,N]。
圖2顯示了兩分量LFM回波信號(hào),混有SNR=10 dB的高斯白噪聲,分?jǐn)?shù)階步長(zhǎng)Vp= 0 .01。從圖2(a)可以看出2個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)3個(gè)目標(biāo)的反射后的回波信號(hào),集中在兩個(gè)頻帶內(nèi),采用分?jǐn)?shù)域內(nèi)的匹配濾波器即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的提取。
對(duì)式(6)所示rq,n(t)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換:
在(α,m)平面上,對(duì)Rq,n(α,m)進(jìn)行峰值點(diǎn)的 2維搜索,為了提高搜索效率,根據(jù)發(fā)射陣元發(fā)射信號(hào)的調(diào)制率來(lái)確定搜索范圍(a,b),確定步長(zhǎng)Vp。不同頻率調(diào)制率的信號(hào)及噪聲均不會(huì)在某個(gè)旋轉(zhuǎn)角度處出現(xiàn)明顯的能量聚集,可搜索到L個(gè)峰值點(diǎn)及每個(gè)峰值點(diǎn)的位置(αql,mql),其中αql和mql表示發(fā)射信號(hào)xq(t)經(jīng)過(guò)第l個(gè)目標(biāo)反射后的回波信號(hào)在分?jǐn)?shù)域內(nèi)峰值點(diǎn)的坐標(biāo)。已知信號(hào)的頻率調(diào)制率μql與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換旋轉(zhuǎn)角度和多普勒頻移尺度參數(shù)之間的關(guān)系,分別如式(8)和式(9)所示。
根據(jù)式(8)和式(9),信號(hào)經(jīng)第l個(gè)目標(biāo)反射產(chǎn)生的多普勒頻移尺度參數(shù)的估計(jì)值al為
第q個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射的LFM信號(hào),在第n個(gè)接收陣元的輸出如式(6)所示,又由式(2)可得
根據(jù)式(11),式(13),式(6)可寫成式(14):
根據(jù)式(15)和式(16),式(14)可表示為
對(duì)式(17)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,得
圖2 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的帶通濾波器的信號(hào)提取
當(dāng)α=αql=-a rccotμql,l= 1 ,2,… ,L時(shí),Rq,n(α,m)具有能量聚集特性,且
對(duì)式(12)中的yq,l(t)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,可得
對(duì)于式(19),當(dāng)m=mql= (fql-μql τl) /cscαql時(shí),Rq,n(αql,m)出現(xiàn)峰值,結(jié)合式(21),有式(22):
因此,可得經(jīng)第l個(gè)目標(biāo)反射的回波信號(hào)的時(shí)延τl的估計(jì)值為
由式(19)和式(22)可知,
其中Rq,n,l(αql,mql)表示發(fā)射信號(hào)xq(t)經(jīng)過(guò)第l個(gè)目標(biāo)反射后的回波信號(hào)在分?jǐn)?shù)域內(nèi)峰值點(diǎn)的幅度。
令
將式(15)代入式(25)得
根據(jù)式(21),式(25)和式(26),式(24)可寫成
在第l個(gè)目標(biāo)反射的回波信號(hào)的峰值點(diǎn)(αql,mql)處,
由于具有不同時(shí)頻特性的其他 LFM 信號(hào)在(αql,mql)處的取值很小,在處理中可以視為干擾項(xiàng),因此將式(27)代入式(28)得
選擇分?jǐn)?shù)階傅里葉域上L個(gè)峰值點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為該陣元的觀測(cè)數(shù)據(jù),則第n個(gè)陣元上的空間時(shí)頻輸出為
將所有陣元的空間時(shí)頻輸出表示為向量形式,即可得到基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的空間時(shí)頻分布數(shù)據(jù)模型
本文構(gòu)造兩個(gè)子陣R1和R2,兩個(gè)子陣的空間時(shí)頻輸出的數(shù)據(jù)模型為
4.3.1 接收角的估計(jì)首先,構(gòu)造子陣R1的相關(guān)矩陣RR1R1。
由于信號(hào)與噪聲不相關(guān),所以式(41)后兩項(xiàng)為零,因此,
又由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立,式(42)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可分解為與信號(hào)、噪聲有關(guān)的兩部分,其中RYY是信號(hào)協(xié)方差矩陣,C′RYYC′H是信號(hào)部分。
對(duì)RR1R1進(jìn)行特征分解有
其中UY是由大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即信號(hào)子空間,而UN是由小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即噪聲子空間。
利用分?jǐn)?shù)階傅里葉域的相關(guān)矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的陣列相關(guān)矩陣,并可根據(jù) MUSIC算法得到分?jǐn)?shù)域內(nèi)的FRFT-MUSIC空間譜為
對(duì)P(θ)進(jìn)行譜峰搜索,可得到第l個(gè)目標(biāo)發(fā)射回波信號(hào)的接收角的估計(jì)值θl。
4.3.2 發(fā)射角的估計(jì)同理,子陣R2的 FRFTMUSIC空間譜為
由于接收角θl已經(jīng)由式(44)估計(jì)得到,對(duì)P(φ)進(jìn)行譜峰搜索,可得到第q個(gè)發(fā)射陣元相對(duì)第l個(gè)目標(biāo)的發(fā)射角的估計(jì)值為φl(shuí)。
本文給出的參數(shù)估計(jì)算法,發(fā)射角和接收角的估計(jì)是在同一次迭代過(guò)程中完成的,因此實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。
仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置,發(fā)射陣元和接收陣元數(shù)目分別為Q=2和N=2,并假設(shè)雙基地MIMO雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)存在2個(gè)目標(biāo),即L=2,相對(duì)于發(fā)射陣元和接收陣元的發(fā)射角和接收角分別為 (φ1,θ1) = ( 20°,3 0°),(φ2,θ2) = ( 50°,6 0°),多普勒頻移尺度參數(shù)a1= 0 .9,a2= 1 .1,多徑時(shí)延分別為τ1= 8 0/fs,τ2= 1 60/fs。兩個(gè)LFM信號(hào)的初始頻率、頻率調(diào)制率及幅度分別為f10= 0 .25 MHz,μ10= 1 00 MHz,A1=2,f20=0.3 MHz,μ20=- 2 00 MHz,A2=4,初相φ10=0,φ20= 0 ,采樣頻率為fs= 1 MHz ,采樣點(diǎn)數(shù)為1000,進(jìn)行300次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)。
實(shí)驗(yàn)1比較本文方法和文獻(xiàn)[6]方法的目標(biāo)多普勒頻移尺度和時(shí)間延遲估計(jì)值的均方根誤差RMSE隨SNR的變化曲線。
圖3顯示了本文方法和文獻(xiàn)[6]方法對(duì)時(shí)延估計(jì)RMSE隨SNR變化的曲線。從圖中可以看出,本文方法在SNR大于-12 dB,目標(biāo)的時(shí)延估計(jì)均方根誤差迅速減小,并且保持穩(wěn)定,與文獻(xiàn)[6]方法時(shí)延估計(jì)性能基本一致。而在SNR小于-12 dB時(shí),本文方法在兩目標(biāo)時(shí)延估計(jì)均方根誤差較大,但性能仍比文獻(xiàn)[6]方法要稍好。
圖4 顯示了本文方法和文獻(xiàn)[6]方法對(duì)多普勒頻移尺度估計(jì)RMSE隨SNR的變化曲線。從圖中可以看出,當(dāng)SNR大于-18 dB時(shí),本文算法RMSE很小,并保持穩(wěn)定;而文獻(xiàn)[6]方法要達(dá)到本文算法的性能需要SNR大于-10 dB左右;當(dāng)SNR小于-18 dB時(shí),本文算法兩個(gè)目標(biāo)的多普勒頻移尺度估計(jì)RMSE有些偏大,但仍優(yōu)于文獻(xiàn)[6]方法的性能。這是因?yàn)?LFM 信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域內(nèi)具有很好的能量聚集性,而噪聲在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上不具有能量聚集特性,因此本文方法可以很好地估計(jì)多個(gè)目標(biāo)的時(shí)延和多普勒頻移參數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明,本算法在低SNR時(shí)仍具有很好的性能。
實(shí)驗(yàn)2信噪比為10 dB時(shí),兩目標(biāo)多普勒頻移尺度和時(shí)延估計(jì)的均方根誤差RMSE隨分?jǐn)?shù)階步長(zhǎng)Vp的變化曲線。
從圖5和圖6中可以看出,步長(zhǎng)的選取直接影響兩個(gè)參數(shù)的RMSE,隨著分?jǐn)?shù)階步長(zhǎng)的變小,其均方根誤差也迅速變小。這是因?yàn)楸疚奶岢鰰r(shí)延和多普勒頻移尺度估計(jì)算法是在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域內(nèi)進(jìn)行的,且與分?jǐn)?shù)階的階數(shù)直接相關(guān)。因此分?jǐn)?shù)階步長(zhǎng)越小,參數(shù)估計(jì)的均方根誤差越小,但時(shí)間復(fù)雜度也會(huì)增加。
實(shí)驗(yàn)3比較本文方法和文獻(xiàn)[3]方法的目標(biāo)發(fā)射角和接收角估計(jì)值的均方根誤差 RMSE隨 SNR的變化曲線。
圖3 時(shí)延RMSE隨SNR的變化曲線
圖4 多普勒頻移尺度RMSE隨SNR的變化曲線
圖5 時(shí)間延遲估計(jì)RMSE變化曲線
圖6 多普勒頻移尺度估計(jì)RMSE變化曲線
從圖7中可以看出,在SNR較大時(shí),本文方法與文獻(xiàn)[3]方法發(fā)射角和接收角估計(jì)性能基本一致,而在SNR比較低時(shí),性能比文獻(xiàn)[3]方法要稍好。從圖 7(a)和 7(b)的對(duì)照可以看出,發(fā)射角估計(jì)的RMSE比接收角估計(jì)的RMSE要大一些,這是因?yàn)楸舅惴ㄊ窍裙烙?jì)接收角,之后再根據(jù)接收角的估計(jì)值來(lái)估計(jì)發(fā)射角,可見(jiàn)發(fā)射角的估計(jì)會(huì)受到接收角估計(jì)值的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真,本算法能夠?qū)崿F(xiàn)收發(fā)角的自動(dòng)配對(duì),并具有很好的估計(jì)性能。關(guān)于接收角估計(jì)的誤差對(duì)發(fā)射角估計(jì)精度的影響,是后續(xù)工作繼續(xù)研究的重點(diǎn)。
實(shí)驗(yàn)4當(dāng)SNR=5 dB時(shí),發(fā)射角和接收角的估 計(jì) 值 為 (φ1,θ1) = ( 19.9850°,2 9 .9935°), (φ2,θ2)=(50.0145°, 6 0.0120°),圖8顯示了發(fā)射角和接收角配對(duì)估計(jì)星座圖,由圖可以看出發(fā)射角和接收角的估計(jì)很準(zhǔn)確,實(shí)驗(yàn)證明該方法具有較好的性能。
本文提出了一種基于 FRFT的雙基地 MIMO雷達(dá)線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的新方法。在雙基地MIMO雷達(dá)中,本文選用線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào),利用其具有大時(shí)寬頻寬積特性,使得匹配濾波器對(duì)回波信號(hào)的多普勒頻移不敏感,從而獲得更好的低截獲概率特性。依據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的能量聚集特性,本文提出了一個(gè)新的在分?jǐn)?shù)域內(nèi)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的信號(hào)模型,并提出相應(yīng)的多普勒頻移和時(shí)延參數(shù)的估計(jì)方法,在低信噪比時(shí)具有很好的性能。本算法在分?jǐn)?shù)域內(nèi)構(gòu)造兩個(gè)空間時(shí)頻輸出的數(shù)據(jù)模型,通過(guò) FRFT-MUSIC算法譜峰搜索依次估計(jì)接收角和發(fā)射角,且實(shí)現(xiàn)了收發(fā)角的自動(dòng)配對(duì),不需要額外的配對(duì)運(yùn)算。另一方面,只要目標(biāo)數(shù)目不大于接收陣元和發(fā)射陣元數(shù)目之和,則本文算法均可給出很好的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)證明本文提出的方法具有較低的RMSE,具有很好的性能。
圖7 收發(fā)角估計(jì)的RMSE隨SNR變化曲線
圖8發(fā)射角和接收角估計(jì)星座圖
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