程 婷 何子述 李亞星

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

雜波環(huán)境下的機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題廣泛出現(xiàn)于各種軍事和民用領(lǐng)域，因此，成為一個重要的研究課題，其關(guān)鍵在于如何解決目標(biāo)量測點(diǎn)跡和目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的不確定性。針對前者一系列數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法被相繼提出，包括最鄰近(NN)、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)、多假設(shè)法(MHT)等算法[1]。針對于后者出現(xiàn)了各種機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法，如當(dāng)前模型算法、可調(diào)白噪聲算法、多模型(MM)算法、交互式多模型(IMM)算法、變維濾波(VF)算法等[2]。將各種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法與機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法相結(jié)合，便獲得了不同的雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法，如 IMM-PDA, IMM-MHT,MM-PDA等[3-5]。綜合考慮跟蹤性能和復(fù)雜度，PDA是一種比較好的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法[6]，而 IMM 算法利用多個濾波器交互，具備了全面自適應(yīng)能力，在目標(biāo)高度機(jī)動時較其他算法表現(xiàn)出優(yōu)勢[7]。因此，IMM-PDA成為雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)跟蹤普遍采用的算法[8,9]。

IMM-PDA算法采用橢圓形關(guān)聯(lián)門為濾波器選取有效量測點(diǎn)跡，關(guān)聯(lián)門的中心為目標(biāo)的預(yù)測位置。當(dāng)目標(biāo)開始機(jī)動時，由于模型概率未更新至與新運(yùn)動模式匹配的狀態(tài)，因此，多模型交互的結(jié)果與目標(biāo)真實運(yùn)動模式之間存在模型誤差，從而導(dǎo)致目標(biāo)預(yù)測位置偏離目標(biāo)真實量測位置。若關(guān)聯(lián)門較小，上述偏差會使得真實目標(biāo)的回波落在關(guān)聯(lián)門之外，從而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)門內(nèi)為虛假量測點(diǎn)跡或是不存在量測點(diǎn)跡，引起目標(biāo)的跟蹤丟失[10,11]。雖然采用較大的關(guān)聯(lián)門可從一定程度上緩解目標(biāo)機(jī)動時的丟失問題，但大的關(guān)聯(lián)門會引入更多的虛假有效量測點(diǎn)跡，使得目標(biāo)非機(jī)動期間的跟蹤精度下降，同時也增大了算法的運(yùn)算量[11,12]?？梢姡瑸橥瑫r保證算法的跟蹤精度和降低機(jī)動目標(biāo)跟蹤丟失率，需要對關(guān)聯(lián)門實施有效的控制[13-15]。

文獻(xiàn)[16]特別針對 IMM-PDA算法研究了關(guān)聯(lián)門的選取，提出在關(guān)聯(lián)門內(nèi)無有效量測點(diǎn)跡時，對關(guān)聯(lián)門進(jìn)行一次擴(kuò)大，然而若目標(biāo)在濾波器檢測到無有效量測點(diǎn)跡時刻之前已開始機(jī)動，則目標(biāo)真實測量點(diǎn)跡落入一次擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門內(nèi)的概率仍然很小。同時，該算法中所涉及的常量模型偏差矩陣，僅在IMM 算法中的子模型選取某些特定模型時才能求得，因此，對于IMM-PDA并不普遍適用。為此，本文提出一種具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法，在關(guān)聯(lián)門內(nèi)無有效量測點(diǎn)跡時，假設(shè)目標(biāo)在前一濾波時刻或是更早時刻以最大機(jī)動水平改變原運(yùn)動模式，對確定關(guān)聯(lián)門區(qū)域的新息協(xié)方差進(jìn)行多次修正，使得關(guān)聯(lián)門逐步自適應(yīng)擴(kuò)大。該算法適用于任何子模型所構(gòu)成的IMM-PDA濾波器，并能有效降低雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)的跟蹤丟失率。

2 具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法

在IMM框架下加入PDA算法，即獲得IMMPDA算法，它包括狀態(tài)估計混合、有效量測確認(rèn)、子模型濾波、模型概率更新和狀態(tài)估計組合[1]。其中，有效量測確認(rèn)采用關(guān)聯(lián)門實現(xiàn)，如式(1)所示：

其中ZG(k)代表有效量測集合，z(k)為目標(biāo)量測向量，(k|k-1)為多模型的組合目標(biāo)預(yù)測量測，S(k)為多模型的組合新息協(xié)方差矩陣，g為一門限值，[·]T代表轉(zhuǎn)置運(yùn)算。然而，當(dāng)目標(biāo)產(chǎn)生機(jī)動時，可能會出現(xiàn)關(guān)聯(lián)門內(nèi)無任何量測的情況，此時，傳統(tǒng)IMM-PDA算法利用狀態(tài)預(yù)測作為當(dāng)前的狀態(tài)估計[3]。在目標(biāo)機(jī)動水平達(dá)到一定時，這種簡單的處理方法將會導(dǎo)致連續(xù)幾個濾波時刻，關(guān)聯(lián)門內(nèi)無任何量測，從而引起跟蹤的丟失。圖1為上述情況的描述圖。

從圖1可見，若適當(dāng)擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門，則可使目標(biāo)真實量測點(diǎn)跡落入其中。已知關(guān)聯(lián)門的區(qū)域大小滿足：

圖1 跟蹤丟失示意圖

其中nz為目標(biāo)量測向量的維數(shù)，是與量測向量維數(shù)有關(guān)的一個常量?？梢?，可以通過修正新息協(xié)方差矩陣，使得其行列式增大達(dá)到擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門的目的。為保證目標(biāo)真實量測點(diǎn)跡以較高的概率落入擴(kuò)大后的關(guān)聯(lián)門，下面首先分析目標(biāo)真實新息協(xié)方差(k)，它可表示為

其中H(k)為觀測矩陣，且

式(4)中x(k-1)代表k-1時刻目標(biāo)的真實狀態(tài)，式(5)和式(6)中，F(xiàn)r(k-1),Γr(k-1) 和wr(k-1)分別表示描述目標(biāo)真實運(yùn)動模式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、過程噪聲輸入矩陣和過程噪聲，F(xiàn)j(k-1 ),Γj(k-1),wj(k-1)和mj(k|k- 1 )為子模型j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、過程噪聲輸入矩陣、過程噪聲和預(yù)測概率，N為模型個數(shù)。

由式(3)可見，若能利用(k|k-1)實現(xiàn)對濾波器輸出新息協(xié)方差的修正，則能使得關(guān)聯(lián)門“適當(dāng)”擴(kuò)大以包含目標(biāo)真實量測點(diǎn)跡，而又不會使得落入其中的雜波量測數(shù)目陡增。由于(k|k-1)無法直接獲得，只能對其進(jìn)行估計。為使得目標(biāo)真實量測點(diǎn)跡以較高概率落入擴(kuò)大后的關(guān)聯(lián)門內(nèi)，假設(shè)目標(biāo)以最高機(jī)動特性進(jìn)行運(yùn)動，利用子模型j*最大機(jī)動因子smax時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣估計真實的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。子模型序號j*由式(7)確定：

其中

因此，可對確定關(guān)聯(lián)門區(qū)域的新息協(xié)方差矩陣進(jìn)行如下修正：

當(dāng)目標(biāo)在k-1時刻開始機(jī)動時，采用式(9)和式(10)擴(kuò)大的關(guān)聯(lián)門能以較高概率包含目標(biāo)真實測量點(diǎn)跡。然而，若目標(biāo)在更早時刻已開始機(jī)動，一次擴(kuò)大的關(guān)聯(lián)門中可能仍然未包含目標(biāo)真實量測點(diǎn)跡，此時需要基于更早的目標(biāo)狀態(tài)估計進(jìn)一步擴(kuò)大該關(guān)聯(lián)門，于是采用式(11)估計(k|k-1)。

當(dāng)p取不同值時，將由式(11)計算得到的(k|k-1)代入式(10)，可獲得不同修正新息協(xié)方差矩陣，從而實現(xiàn)不同程度的關(guān)聯(lián)門擴(kuò)大?？梢姡?dāng)p由 1開始遞增，上述關(guān)聯(lián)門擴(kuò)大為一個自適應(yīng)地多次擴(kuò)大過程，該過程依次基于目標(biāo)在更早的時刻開始以最大機(jī)動水平進(jìn)行運(yùn)動的假設(shè)，從而以更高的概率包含目標(biāo)真實量測點(diǎn)跡。綜合式(7)-式(13)，給出如下具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法一次迭代的步驟。

步驟 1 目標(biāo)狀態(tài)估計混合；

步驟 2 利用式(1)確定有效量測，若有效量測個數(shù)為0則令p=1進(jìn)入步驟3，否則轉(zhuǎn)入步驟5；

步驟 3 采用自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門確認(rèn)有效量測，即

(2)由式(12)獲得模型序號j*；

(3)由式(11)獲得(k|k-1)的 估 計(k|k- 1 )；

(4)再次利用式(1)確定有效量測，其中S(k)由式(10)計算獲得的(k)替代；

(5)若有效量測個數(shù)為0，則p=p+ 1，否則轉(zhuǎn)至步驟5；

(6)設(shè)定p可取最大值為Pmax，判斷p＞Pmax是否成立，若成立則轉(zhuǎn)至步驟4，否則轉(zhuǎn)至(1)；

步驟 4 將各個子模型的狀態(tài)估計更新為狀態(tài)預(yù)測值，模型概率更新為1，轉(zhuǎn)至步驟6；

步驟 5 將有效量測輸入各子模型，并采用PDA算法獲得相應(yīng)的狀態(tài)估計；

步驟 6 進(jìn)行狀態(tài)估計組合。

為保證算法運(yùn)算量，步驟 3(6)中采用一事先設(shè)定的參數(shù)Pmax約束關(guān)聯(lián)門的擴(kuò)大次數(shù)。

3 仿真

仿真場景中，假設(shè)目標(biāo)的持續(xù)運(yùn)行時間為170 s，它的初始距離和速度分別為80 km和290 m/s。在整個運(yùn)動過程中，目標(biāo)的運(yùn)動模式為勻速-常速率轉(zhuǎn)彎-勻速-常速率轉(zhuǎn)彎-勻速，其中，兩次轉(zhuǎn)彎的機(jī)動水平分別為2g和3g。仿真中檢測概率PD= 0 .95，門限g=16，關(guān)聯(lián)門最大擴(kuò)大次數(shù)為5。采用3個子模型構(gòu)成IMM-PDA，分別為勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型和常速率轉(zhuǎn)彎(CTR)模型。對于CV模型，最大機(jī)動水平下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣即為CV模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。對于CA模型，最大機(jī)動水平可由目標(biāo)最大機(jī)動加速度描述，因此，

如果連續(xù)4個采樣周期，位置估計誤差超過量測標(biāo)準(zhǔn)差的5倍，則認(rèn)為目標(biāo)丟失。算法性能分別從跟蹤精度、跟蹤丟失率以及平均有效量測個數(shù)進(jìn)行評估，其中跟蹤丟失率表示存在跟蹤丟失的蒙特卡羅仿真的比例，平均有效量測個數(shù)為未丟失目標(biāo)的仿真中，所有有效量測點(diǎn)數(shù)在仿真次數(shù)及采樣次數(shù)上的平均。以下結(jié)果為500次蒙特卡羅仿真的統(tǒng)計結(jié)果。

3.1 仿真1

假設(shè)系統(tǒng)在x和y方向的量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差相同，均為10 m，整個監(jiān)視區(qū)域內(nèi)雜波服從泊松分布，雜波密度為 1 0-7個/m2，分別采用傳統(tǒng) IMM-PDA算法和具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法對其進(jìn)行跟蹤，其中采樣周期均為1 s。

在該仿真場景下，傳統(tǒng)IMM-PDA算法的跟蹤丟失率為29%，而具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法的跟蹤丟失率僅為0.4%，目標(biāo)跟蹤丟失率有效降低。對未產(chǎn)生跟蹤丟失的仿真進(jìn)行跟蹤精度統(tǒng)計，獲得圖2和圖3所示的位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，可見，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法在目標(biāo)機(jī)動時刻能獲得略好的跟蹤精度，總體上兩算法的跟蹤精度相當(dāng)。進(jìn)一步，對比兩者的平均有效量測個數(shù)，傳統(tǒng)IMM-PDA算法為1.0980，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA為1.1027，兩者平均有效量測個數(shù)相當(dāng)。綜上可見，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法在保證算法跟蹤精度和運(yùn)算量的同時，有效降低了目標(biāo)跟蹤丟失率。

3.2 仿真2

文獻(xiàn)[16]提出的算法僅對關(guān)聯(lián)門進(jìn)行一次擴(kuò)大，為驗證關(guān)聯(lián)門自適應(yīng)多次擴(kuò)大的效果，在同一運(yùn)動航跡下對基于一次關(guān)聯(lián)門擴(kuò)大算法(算法 1)和基于自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門擴(kuò)大算法(算法 2)的跟蹤性能進(jìn)行比較。表1，表2，表3分別為不同量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差、不同雜波密度和采樣周期條件下，兩者跟蹤丟失率和平均有效量測個數(shù)的比較結(jié)果。

從表1可見，在各種量測條件下，算法2均能獲得比算法1更低的跟蹤丟失率，而有效量測個數(shù)與算法1相當(dāng)，因此，兩算法的運(yùn)算量類似。另外，觀察兩算法的跟蹤丟失率可見，標(biāo)準(zhǔn)差增大時跟蹤丟失率均出現(xiàn)先減小再增大的趨勢。原因在于，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差較小時，量測噪聲協(xié)方差對新息協(xié)方差的“貢獻(xiàn)”很小，新息協(xié)方差對模型誤差相當(dāng)敏感，因此，目標(biāo)一旦機(jī)動就很容易發(fā)生跟蹤丟失，此時采用關(guān)聯(lián)門擴(kuò)大的方法能有效改善跟蹤丟失的情況。而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差大到一定時，未擴(kuò)大的關(guān)聯(lián)門本身較大，落入關(guān)聯(lián)門中的有效量測個數(shù)增多，過多的雜波使得失跟率開始增大?？梢姡繙y誤差較小時使用自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門算法，效果更好。

從表2可見，兩種算法的丟失率及平均有效量測個數(shù)均隨著雜波密度的增大而增大。另外，對比兩種算法在相同雜波密度下的跟蹤丟失率以及平均有效量測個數(shù)可見，在各種量測條件下，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的算法均能有效降低跟蹤丟失率，而算法運(yùn)算量與算法1相當(dāng)。

從表3可見，在各種采樣周期條件下，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的算法均能有效降低跟蹤丟失率，而平均有效量測個數(shù)與算法1相當(dāng)，因此，運(yùn)算量相當(dāng)。另外，算法2的丟失率改善程度隨著采樣周期的增大而減小，原因在于，采樣周期越小，系統(tǒng)對目標(biāo)照射越頻繁，其運(yùn)動狀態(tài)的不確定性更小，因此，關(guān)聯(lián)門較小。這種情況下，跟蹤算法對模型誤差更加敏感，目標(biāo)一旦發(fā)生機(jī)動便很容易出現(xiàn)跟蹤丟失，自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的作用就更加明顯。

圖2 目標(biāo)位置的均方根誤差曲線

圖3 目標(biāo)速度的均方根誤差曲線

表1 不同量測標(biāo)準(zhǔn)差下兩算法的比較(雜波密度 3 × 1 0-6個/m2，采樣周期1 s)

表2 不同雜波密度下兩算法的比較(量測誤差10 m，采樣周期1 s)

表3 不同采樣周期下兩算法的比較(量測誤差10 m，雜波密度 1 × 1 0-7個/m2)

4 結(jié)論

傳統(tǒng)IMM-PDA算法用于雜波環(huán)境中機(jī)動目標(biāo)跟蹤時，容易出現(xiàn)跟蹤丟失，其主要原因是目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動時關(guān)聯(lián)門內(nèi)無有效量測點(diǎn)跡。具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法則假設(shè)目標(biāo)在前一時刻或是更早以最大機(jī)動水平進(jìn)行機(jī)動，并利用該假設(shè)下的參數(shù)對 IMM 模型集合與目標(biāo)真實運(yùn)動模式之間的模型誤差進(jìn)行估計，從而對用于確定關(guān)聯(lián)門區(qū)域的新息協(xié)方差進(jìn)行逐步修正，達(dá)到自適應(yīng)擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門的目的。在各種不同的仿真條件下，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法能在保證跟蹤精度的同時，獲得比現(xiàn)有算法更低的跟蹤丟失率，且運(yùn)算量與之相當(dāng)。因此，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門的IMM-PDA算法是一種有效的雜波環(huán)境下的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法。

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