陳瑾平 何世文 楊綠溪

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096)

1 引言

現(xiàn)有的關(guān)于OFDMA系統(tǒng)動(dòng)態(tài)資源分配問題的研究主要集中在單小區(qū)環(huán)境而不考慮共信道干擾。文獻(xiàn)[1]研究了多載波系統(tǒng)固有的漸進(jìn)強(qiáng)對(duì)偶性，并給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撟C明和對(duì)偶間隙的誤差估計(jì)。基于該結(jié)論，根據(jù)單小區(qū)OFDMA系統(tǒng)下的不同場(chǎng)景，往往可以聯(lián)合優(yōu)化各種無線資源，得到多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度的近似最優(yōu)的資源分配算法[2,3]。

然而，實(shí)際的無線通信系統(tǒng)是干擾受限的多小區(qū)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，為了提高系統(tǒng)的頻譜效率而采用全頻率復(fù)用方式。所以，小區(qū)間干擾成為影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素之一。對(duì)于多小區(qū)系統(tǒng)來說，基于對(duì)偶求解的聯(lián)合資源優(yōu)化僅具有理論上的意義。

多小區(qū)系統(tǒng)的資源分配為滿足實(shí)時(shí)性要求往往采用分步方法：基站之間的協(xié)調(diào)調(diào)度和功率優(yōu)化。合理的用戶調(diào)度、子載波分配以及功率優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)性能的提升起著關(guān)鍵的作用[4]。基于干擾協(xié)調(diào)的子載波分配往往需要反饋大量的信道信息，需要極大的系統(tǒng)開銷[5]。多小區(qū)環(huán)境下的功率控制由于數(shù)學(xué)形式的非凸性使得優(yōu)化問題更為復(fù)雜，多用戶迭代注水算法通過將其它小區(qū)的干擾作為噪聲反復(fù)迭代往往達(dá)不到較好的局部最優(yōu)性能[6]；文獻(xiàn)[7]對(duì)迭代注水算法進(jìn)行修正，從而得到更優(yōu)的性能，但該算法的收斂性無法保證。

多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)引入中繼節(jié)點(diǎn)后，增加了中繼選擇、以及時(shí)分雙工兩個(gè)時(shí)隙頻譜分配的自由度，更增加了資源分配問題的復(fù)雜性[8]。

現(xiàn)有的關(guān)于多小區(qū)中繼系統(tǒng)資源分配的工作還很少。文獻(xiàn)[9]考慮了上行鏈路多小區(qū)系統(tǒng)，側(cè)重于設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)雜度較低的算法，沒有考慮功率的優(yōu)化，與傳統(tǒng)的不考慮干擾情形算法相比，性能有一定提高。文獻(xiàn)[10]針對(duì)下行鏈路系統(tǒng)，不考慮相鄰小區(qū)基站對(duì)中繼的干擾影響。算法可以看作是文獻(xiàn)[1]的結(jié)論在多小區(qū)系統(tǒng)下的應(yīng)用，通過引入一個(gè)干擾的閾值常量，將中繼OFDMA系統(tǒng)中資源分配簡化為一個(gè)凸問題求解。然而，該閾值常量如何確定是問題的關(guān)鍵所在，性能較好的小區(qū)參數(shù)需要從統(tǒng)計(jì)的概率上去選取，而且該文的場(chǎng)景只適合大半徑蜂窩小區(qū)的情形，新一代無線通信系統(tǒng)中為進(jìn)一步提高頻譜效率，在較小的小區(qū)半徑場(chǎng)景下，不得不考慮中繼以及用戶所受到的共信道干擾。

本文針對(duì)多小區(qū)OFDMA解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼通信系統(tǒng)的資源分配，考慮小區(qū)中繼端以及用戶接收端都受到相鄰小區(qū)的干擾。此類混合離散型問題是NP-hard的，最優(yōu)的求解極其困難。本文采用分布式資源分配算法，各小區(qū)之間不需要交換系統(tǒng)信息，獨(dú)立地完成用戶調(diào)度和載波分配，資源分配策略大大減少了信道狀態(tài)信息(CSI)的反饋開銷；小區(qū)根據(jù)調(diào)度結(jié)果，分布式進(jìn)行功率控制，小區(qū)之間信息交換只需要很少量的系統(tǒng)開銷，從而降低了集中式功率優(yōu)化的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，本文算法很大程度地提升了整個(gè)系統(tǒng)的吞吐量，并保證了小區(qū)內(nèi)不同區(qū)域用戶的QoS性能。

2 多小區(qū)OFDMA中繼通信的系統(tǒng)模型

考慮采用全頻率復(fù)用的中繼協(xié)同通信多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)，系統(tǒng)帶寬為B，分成N個(gè)子載波。系統(tǒng)內(nèi)有L個(gè)小區(qū)，小區(qū)l內(nèi)分布個(gè)中繼，以連接基站與中繼用戶之間的通信鏈路。基站與中繼具有各自獨(dú)立的功率約束，分別為小區(qū)內(nèi)用戶分為兩類：直傳用戶m∈Dl或中繼用戶m∈Rl。系統(tǒng)采用TDD半雙工解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼，第1時(shí)隙，基站向中繼和直傳用戶發(fā)送數(shù)據(jù)；第2時(shí)隙，中繼將接收到的信息發(fā)送給中繼用戶，中繼用戶不考慮分集接收。假設(shè)每個(gè)中繼用戶只能接收一個(gè)中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信息，中繼與用戶之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)長期信道狀態(tài)信息相互確定[11](本文后面的內(nèi)容不再注明這種對(duì)應(yīng)關(guān)系)。用戶的數(shù)據(jù)隊(duì)列始終是“全緩沖”狀態(tài)。信道狀態(tài)信息相對(duì)于調(diào)度時(shí)間具有慢時(shí)變性。

首先需要確定用戶的直傳模式或中繼模式，采用一個(gè)簡單實(shí)用的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小區(qū)用戶類型進(jìn)行劃分：

對(duì)于直傳用戶m∈Dl，在第1時(shí)隙，基站l通過子載波n向m發(fā)送數(shù)據(jù)。

式(2)中第2項(xiàng)為相鄰小區(qū)l′對(duì)m的共信道干擾項(xiàng)，且有

對(duì)于中繼用戶m∈Rl，第 1時(shí)隙，基站l首先經(jīng)子載波n向與m對(duì)應(yīng)的中繼k發(fā)送數(shù)據(jù)。

第2時(shí)隙，中繼k經(jīng)子載波向中繼用戶m傳送數(shù)據(jù)。

至此，可以寫出基站l至直傳用戶m∈Dl鏈路上子載波n信道的容量表達(dá)式：

基站l經(jīng)中繼k至中繼用戶m∈Rl鏈路上子載波對(duì)(n,)信道的容量表達(dá)式：

3 系統(tǒng)模型下資源分配問題的數(shù)學(xué)描述

本文中，多小區(qū)OFDMA 中繼通信系統(tǒng)動(dòng)態(tài)資源分配的目標(biāo)是：在滿足基站、中繼功率約束和保證各用戶通信服務(wù)質(zhì)量(QoS)要求的前提下，通過合理的用戶調(diào)度和資源分配，使得系統(tǒng)吞吐量達(dá)到最大。

所以，該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可描述如下：

其中Ω(m),m∈Dl∪Rl表示分配給用戶m的第1時(shí)隙子載波集合。

因?yàn)樵谝粋€(gè)小區(qū)內(nèi)的任何一個(gè)時(shí)隙中，每一條子載波只能被一條鏈路占用，所以有式(8)的約束條件：

OFDMA系統(tǒng)下的用戶通信服務(wù)質(zhì)量性能可以通過不同的指標(biāo)實(shí)現(xiàn)，在單小區(qū)環(huán)境下，嚴(yán)格的速率要求往往可以得到近似最優(yōu)的滿足[3]；但在多小區(qū)環(huán)境下，共信道干擾使得小區(qū)之間的資源分配相互交織在一起，本文參照文獻(xiàn)[6]，給每個(gè)用戶分配盡可能相等的子載波，分配約束如式(9)：

功率分配須滿足基站和中繼的功率約束，分別表述如式(10)：

約束條件式(8)-式(10)和目標(biāo)函數(shù)式(7)構(gòu)成一個(gè)混合離散型的優(yōu)化問題，屬于NP-hard問題，窮舉搜索的情形下，可能的子載波分配是N的指數(shù)級(jí)，而且每種載波分配下的功率控制也是一個(gè)非凸的優(yōu)化問題。

4 分布式資源分配算法

本文提出次優(yōu)的資源優(yōu)化算法，首先分配子載波給小區(qū)內(nèi)各個(gè)用戶，然后基于調(diào)度結(jié)果進(jìn)行功率分配。

4.1子載波分配策略

對(duì)于多小區(qū)OFDMA中繼通信系統(tǒng)，信道狀態(tài)信息的反饋既包括反饋本小區(qū)內(nèi)信道的 CSI，也包括反饋相鄰干擾信道的 CSI。如果減少反饋節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，則可以大大降低反饋信道信息所需要的系統(tǒng)開銷。

每個(gè)小區(qū)內(nèi)分布式進(jìn)行子載波分配，不需要與其它小區(qū)交換子載波分配的信息。對(duì)于某個(gè)小區(qū)內(nèi)的直傳用戶和解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼來說，第1時(shí)隙的信道質(zhì)量是容易確定的，這是因?yàn)楦蓴_源容易確定(即相鄰的每一個(gè)基站)；對(duì)于中繼用戶來說，第2時(shí)隙內(nèi)的干擾源難以確定(干擾可能來自其它小區(qū)內(nèi)的任何一個(gè)中繼，也可能其它小區(qū)第2時(shí)隙并沒有占用這個(gè)信道)。

解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼信道容量取決于兩跳信道中信道質(zhì)量相對(duì)較差的一跳。直觀上，對(duì)于干擾嚴(yán)重的場(chǎng)景下，接收節(jié)點(diǎn)的信干噪比可以通過它與兩個(gè)干擾源的相對(duì)距離定性反映(大尺度衰落)。第 1時(shí)隙的信道分配則顯得更為重要，這是因?yàn)榈?時(shí)隙并沒有占用所有的子載波資源，其次相鄰小區(qū)即使存在共信道干擾，同一條子載波也未必會(huì)分配給最接近的兩個(gè)中繼。

子載波分配策略分成以下3步：

(2)然后，基于以上的反饋信息，小區(qū)l進(jìn)行用戶調(diào)度和子載波的分配。

對(duì)于尚未分配的第1時(shí)隙的子載波n∈，選擇用戶m*使得

(3)反饋調(diào)度好的用戶所分配子載波的干擾信道CSI。

由以上過程可知，本文子載波分配算法中需要反饋的信道信息只是全反饋信道信息下的1/L，大大降低了系統(tǒng)的反饋開銷。

4.2 功率控制策略

多小區(qū)場(chǎng)景下的功率控制問題是非凸的優(yōu)化問題，直接求解無法滿足資源分配的實(shí)時(shí)性要求。與無中繼OFDMA多小區(qū)系統(tǒng)相比，中繼節(jié)點(diǎn)的接入，使得小區(qū)內(nèi)滿足高信干噪比條件的區(qū)域進(jìn)一步增大，也是本文功率控制問題簡化的依據(jù)。

式(15)無論是目標(biāo)函數(shù)還是約束函數(shù)都是正項(xiàng)式，是幾何規(guī)劃問題(GP)的正項(xiàng)式形式。

雖然功率優(yōu)化問題在高信干噪比下簡化為 GP問題，然而GP問題求解的復(fù)雜度隨優(yōu)化變量數(shù)目和約束條件數(shù)目的增加呈非線性快速增長關(guān)系[12]，小區(qū)之間的共信道干擾使得直接求解功率優(yōu)化問題式(15)復(fù)雜度仍然較高。本文提出分布式的功率控制方法，將式(15)分解為L個(gè)子問題求解，即每個(gè)小區(qū)基于局部變量和局部約束條件進(jìn)行功率分配，從而進(jìn)一步簡化原問題的求解。

則可以得到下面與式(15)等價(jià)的優(yōu)化問題：

對(duì)式(17)的約束條件C1,C2和C3進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，并代入相應(yīng)的輔助變量。由此，可得到式(17)的部分拉格朗日函數(shù)(不含功率項(xiàng)約束)：

注意：拉格朗日函數(shù)式(18)中等式右邊的第2, 3,4項(xiàng)并沒有替換為相應(yīng)的輔助變量，是為了表述清晰，避免公式過于繁冗，但這樣的書寫方式并不影響對(duì)于公式推導(dǎo)過程的理解；同理，下面各式依樣處理。

式(18)的對(duì)偶函數(shù)嚴(yán)格地表述如下：

進(jìn)一步分析部分拉格朗日函數(shù)式(18)，并對(duì)相應(yīng)的各個(gè)小區(qū)的局部變量(包括輔助變量)進(jìn)行分離，得到

至此，有以上各步的推導(dǎo)，可以得到功率控制問題式(17)的對(duì)偶問題為

由 Slater條件[13]可知，問題式(17)與對(duì)偶問題式(22)滿足強(qiáng)對(duì)偶性，即對(duì)偶間隙等于零，所以求解對(duì)偶問題式(22)可以得到功率約束問題式(17)的最優(yōu)解。

式(23)對(duì)應(yīng)著每個(gè)小區(qū)基于局部變量分布式進(jìn)行功率控制。對(duì)于給定的(λ,β,μ)，目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，約束條件是凸集，顯然每個(gè)小區(qū)內(nèi)的功率優(yōu)化子問題是凸優(yōu)化問題，本文不再贅述其具體的求解過程。

下面討論對(duì)偶問題的求解。式(22)中除了非負(fù)的對(duì)偶變量約束C1，還有不等式約束C2存在，傳統(tǒng)的次梯度算法不再適用，本文采用收斂更快、收斂速度可保證的橢球算法求解。橢球算法中每次橢球體的迭代收斂過程運(yùn)算開銷較大的只是兩次矩陣與向量的乘積，所以可以設(shè)置一個(gè)小型的中心控制器完成迭代，也可以由各個(gè)小區(qū)根據(jù)交換的局部功率控制最優(yōu)解獨(dú)立完成。對(duì)于整個(gè)小區(qū)系統(tǒng)來說，基站之間有線鏈路可以提供強(qiáng)大的數(shù)據(jù)傳輸能力，足夠快速地在各個(gè)小區(qū)間傳遞所需要的信息，各個(gè)基站根據(jù)更新后的(λ,β,μ)分布式進(jìn)行功率控制。橢球算法的這種開銷是值得的，因?yàn)闄E球體迭代收斂次數(shù)更少，則基站分布式功率優(yōu)化的次數(shù)也更少，整體系統(tǒng)開銷更小。

對(duì)于本文的橢球算法，下面給出橢球體迭代收斂過程中必要的參數(shù)，省略相關(guān)參數(shù)具體的求解過程。

(1)收斂梯度：

(a)當(dāng)橢球體中心不滿足約束條件C1時(shí)，?=em；

(b)當(dāng)橢球體中心不滿足約束條件C2時(shí)，?=-em；

在(a), (b)中，m為[λ,β,μ]T中任一不滿足條件的變量序號(hào)，em為第m個(gè)變量為1的單位向量。

(c)當(dāng)約束條件C1,C2都滿足時(shí)，?=[?λ,?β,?μ]T

可以得到對(duì)偶變量的取值范圍：

由式(25)可以確定算法的初始橢球體。

本文進(jìn)一步給出下列結(jié)論，以減少優(yōu)化變量簡化優(yōu)化問題式(17)的求解：

(1)鄰近小區(qū)的干擾是主要干擾源，忽略來自較遠(yuǎn)小區(qū)的干擾項(xiàng)并不會(huì)影響功率控制的性能；

(2)由均值不等式容易證明：對(duì)于簡化的功率控制問題式(17)，同一小區(qū)內(nèi)的基站至直傳用戶鏈路上的所有載波功率優(yōu)化后的最優(yōu)解是相等的。

5 仿真結(jié)果及分析

圖1比較了算法在不同半徑小區(qū)系統(tǒng)下的平均吞吐量性能。仿真給出了在資源分配過程中不考慮小區(qū)之間共信道干擾的最優(yōu)的 NCO(No COordination)算法以及中繼場(chǎng)景下文獻(xiàn)[6]的追求系統(tǒng)容量最大化的CO(COordination)算法。從仿真結(jié)果可以看出，本文算法的吞吐量性能都有非常大的增益。這是因?yàn)樵谛“霃角樾蜗?，小區(qū)之間的共信道干擾功率比之高斯噪聲功率大得多，相比NCO算法不考慮干擾以及CO算法干擾常量化迭代功率優(yōu)化，本文算法同時(shí)考慮了鄰近基站對(duì)直傳用戶以及中繼端的干擾，也考慮了鄰近中繼對(duì)中繼用戶的干擾。隨著小區(qū)半徑的減少，小區(qū)間干擾更加強(qiáng)烈，本文所提出的多小區(qū)資源分配算法對(duì)干擾的抑制作用相比有更加明顯優(yōu)勢(shì)。

圖2比較了小區(qū)半徑700 m系統(tǒng)下中心小區(qū)內(nèi)不同區(qū)域用戶的吞吐量性能，反映了通信服務(wù)質(zhì)量的好壞。仿真中，由近至遠(yuǎn)繞基站將小區(qū)分為5個(gè)等面積的“環(huán)狀”區(qū)域(當(dāng)然因?yàn)樾^(qū)是正六邊形的，所以不可能是真正的圓環(huán)狀)，每個(gè)區(qū)域內(nèi)用戶分布的數(shù)目概率相等。從圖2可知，本文所提算法與不考慮干擾情形下 NCO算法相比，無論是中心用戶和邊緣用戶的吞吐量性能都有很大的提升。

圖1 不同小區(qū)半徑下的系統(tǒng)平均吞吐量性能比較

圖2 小區(qū)內(nèi)不同區(qū)域用戶的吞吐量性能比較

6 結(jié)束語

本文研究了多小區(qū)OFDMA中繼通信系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)資源分配問題，為了保證用戶通信質(zhì)量，提出了公平性載波分配下的次優(yōu)的分布式資源分配算法。算法充分考慮了小區(qū)之間較強(qiáng)的共信道干擾的影響，與傳統(tǒng)的幾種算法相比，大大提升了整個(gè)系統(tǒng)的吞吐量性能，而且對(duì)于小區(qū)內(nèi)不同區(qū)域用戶能提供更好的QoS保證。所設(shè)計(jì)的算法，減少了信道狀態(tài)信息反饋的系統(tǒng)開銷；功率控制過程簡化為凸優(yōu)化問題，是多項(xiàng)式時(shí)間算法，并通過分布式設(shè)計(jì)進(jìn)一步加快了收斂的速度，能滿足系統(tǒng)資源分配的實(shí)時(shí)性要求。

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