林俊波，蔣程

(1.廣西電網(wǎng)公司北海供電局，廣西 北海 536000;2.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京102206)

1 引言

靜止同步串聯(lián)補償器(static synchronous series compensator，SSSC)作為FACTS家族中的重要成員，是串聯(lián)在輸電線路上的補償裝置，不僅可以提高輸電線路的傳輸能力，而且可以通過SSSC裝置的控制改變線路有功功率的流向，提高電力網(wǎng)絡的潮流和電壓的可控性，改善電力系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性［1］。SSSC裝置對輸電系統(tǒng)進行控制的基本原理是向線路注入一個與線路電流相差90°的可控電壓，以快速控制線路的有效阻抗，從而進行有效的系統(tǒng)控制［2］。

SSSC的數(shù)學模型是研究SSSC的基礎，按描述的對象不同，SSSC的模型可分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型，靜態(tài)模型主要考慮SSSC的輸入輸出特性，而動態(tài)模型則要分析系統(tǒng)的動態(tài)特性和行為，從而便于電磁暫態(tài)過程的數(shù)值仿真，目前針對SSSC的建模方法主要有兩種:輸出建模法和拓撲建模法［3］。

文獻［4-7］只是簡單地把SSSC看成一個同步電壓源，未考慮逆變器的損耗、串聯(lián)變壓器的漏抗、逆變器中直流電容電壓的波動等。文獻［8-11］在兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下利用開關(guān)函數(shù)建立了基于三相電壓源逆變器的SSSC動態(tài)拓撲模型。

綜上所述，不管是輸出建模法還是拓撲建模法，其主要思想都是用具體的數(shù)學表達式來描述SSSC的輸入輸出以及其內(nèi)部的關(guān)系。此類建模法的優(yōu)點在于理論完善，模型簡單，但它要求對象的數(shù)學概念清晰，且有顯示的解析式。神經(jīng)網(wǎng)絡模型是基于被控對象的輸入/輸出的一個近似模型，它是通過對樣本數(shù)據(jù)的訓練來使神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出逼近被控系統(tǒng)的實際輸出，從而具有被控對象的動態(tài)特性。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡模型是基于被控對象的輸入/輸出的一個近似模型，它是通過對樣本數(shù)據(jù)的訓練來使神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出逼近被控系統(tǒng)的實際輸出，從而具有被控對象的動態(tài)特性。BP遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡是一種動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡，它可以逼近任何非線性系統(tǒng)。BP遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡是將前向神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出反饋到網(wǎng)絡的輸入構(gòu)成，具體的說網(wǎng)絡的輸入是由當前的外部輸入和以前的外部輸入，以及以前的外部輸出所構(gòu)成。

3 SSSC神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

根據(jù)SSSC的控制目標，選用2個BP遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡來分別模擬直流側(cè)電容電壓和輸電線路有效阻抗的動態(tài)特性，分別稱其為:電容電壓的模型和線路阻抗的模型。

3.1 電容電壓的模型

用來模擬電容電壓動態(tài)過程的神經(jīng)網(wǎng)絡模型為:

圖1 電容電壓的神經(jīng)網(wǎng)絡模型

其中，輸入層含有2個神經(jīng)元，隱含層含有20個神經(jīng)元，輸出層含有1個神經(jīng)元;隱含層的激活函數(shù)為雙曲正弦函數(shù)。

網(wǎng)絡的輸入為:

隱含層的輸入和輸出為:

輸出層的輸出為:

其中Vdc(t)為時刻的電容電壓，α(t)為t時刻的控制角;wv1為網(wǎng)絡輸入層到隱含層的權(quán)系數(shù)，wv2為網(wǎng)絡隱含層到輸出層的權(quán)系數(shù)，f(·)為激活函數(shù)。

電容電壓模型的訓練過程如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)絡訓練的過程

神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出與期望輸出之間的誤差為:

取性能指標為:

其中(t+1)為t+1時刻的期望值。

式(5)分別對wv2和wv1求偏導數(shù)，得:

基于最速下降法，沿Ev的負梯度方向調(diào)整權(quán)系數(shù)，則權(quán)系數(shù)的更新規(guī)則為:

其中η為電壓網(wǎng)絡學習速率，0＜η＜1。

3.2 線路阻抗的模型

用來模擬線路有效阻抗的動態(tài)過程的神經(jīng)網(wǎng)絡模型如圖3所示。

圖3 有效阻抗的神經(jīng)網(wǎng)絡模型

其中輸入層含有2個神經(jīng)元，隱含層含有50個神經(jīng)元，輸出層含有1個神經(jīng)元;隱含層的激活函數(shù)為雙曲正弦函數(shù)。

網(wǎng)絡的輸入為:

隱含層的輸入和輸出為:

輸出層的輸出為:

其中X(t)為t時刻的有效阻抗，M(t)為t時刻的調(diào)制比;wx1為網(wǎng)絡輸入層到隱含層的權(quán)系數(shù)，wx2為網(wǎng)絡隱含層到輸出層的權(quán)系數(shù)，f(·)為激活函數(shù)。

有效阻抗模型的訓練過程如圖4所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出與期望輸出之間的誤差為:

取性能指標為:

圖4 模型網(wǎng)絡訓練的過程

其中X*(t+1)為t+1時刻的期望值。

式(14)對wx2和wx1求偏導數(shù)，得:

基于最速下降法，沿E的負梯度方向調(diào)整權(quán)系數(shù)，則權(quán)系數(shù)的更新規(guī)則為:

其中η為阻抗網(wǎng)絡學習速率，0＜η＜1。

3.3 計算步驟

神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練流程如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練流程

其中N為樣本個數(shù)，P為最大訓練次數(shù)。

前面推導出的學習算法是BP算法的基礎，由于目前神經(jīng)網(wǎng)絡的實現(xiàn)以軟件編程為主，下面介紹BP算法的編程步驟。

(1)初始化:對權(quán)系數(shù)矩陣賦以較小的隨機數(shù)(一般在［-1，1］區(qū)間內(nèi))，將樣本個數(shù)計數(shù)器和訓練次數(shù)計數(shù)器置為1，均方和誤差E置為0，學習率設為(0，1)之間的小數(shù)，網(wǎng)絡訓練的目標設為一正小數(shù);

(2)計算各層的輸出:用當前樣本X(n)，T(n)給向量組X、T賦值，并計算網(wǎng)絡各層的輸出;

(3)計算網(wǎng)絡輸出誤差:計算網(wǎng)絡輸出值與期望值之間的誤差;

(4)計算各層誤差信號:計算輸入層、隱含層、輸出層的誤差信號;

(5)調(diào)整各層權(quán)系數(shù):計算下一時刻的權(quán)系數(shù);

(6)檢查樣本是否訓練完畢，若n＜N，n=n+1返回步驟2，否則轉(zhuǎn)入步驟7;

(7)檢查當前總誤差是否達到精度要求，若滿足要求，訓練結(jié)束，否則，檢查是否達到最大訓練次數(shù)，若已達到最大次數(shù)，訓練結(jié)束，否則，置為0返回步驟2。

4 算例仿真與分析

論文在SIMULINK動態(tài)仿真環(huán)境中搭建了SSSC的仿真系統(tǒng)模型，仿真系統(tǒng)由兩臺標幺值為1的發(fā)電機和600km的傳輸線組成。靜止同步串聯(lián)補償器SSSC裝在輸電線路的中間位置，其直流側(cè)最大電壓為0.5。

仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)(標么值)

BP遞歸網(wǎng)絡的訓練參數(shù)如表2所示。

表2 BP遞歸網(wǎng)絡的訓練參數(shù)

圖6 線路有效阻抗的訓練

圖6為線路有效阻抗模型的訓練結(jié)果，由仿真結(jié)果可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出基本能跟蹤線路有效阻抗的變化，而且還可以達到較高的精度，從而驗證了此阻抗模型的有效性。

圖7為直流側(cè)電容電壓模型的訓練結(jié)果，由仿真結(jié)果可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出基本能跟蹤直流側(cè)電容電壓的變化，而且還可以達到較高的精度，從而驗證了此電容電壓模型的有效性。

圖7 逆變器電容電壓的訓練

5 結(jié)論

本文考慮到SSSC及電力系統(tǒng)的非線性和復雜性，建立了具有自適應能力的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。從上述仿真結(jié)果可以看出本文所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠完全的模擬被控對象的動態(tài)特性，并且當系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時，此模型還具有自適應性，能夠響應被控對象動態(tài)特性的變化。

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