張艷，許哲雄，羅成

(同濟(jì)大學(xué)，上海 201804)

1 引言

在配電網(wǎng)中，由于其電壓等級(jí)低、直接與用戶連接、線路分布廣、連接設(shè)備多等因素，使得系統(tǒng)存在較大的阻抗，導(dǎo)致電能在轉(zhuǎn)換、輸送、分配過程中不可避免地伴隨著大量的線路損耗。隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，用電負(fù)荷和用戶不斷增加，電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也有所改變。配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變、運(yùn)行變化等使得電能分布不合理，電能質(zhì)量嚴(yán)重下降同時(shí)電能損耗增大。因此準(zhǔn)確地計(jì)算配電網(wǎng)的線損，并制定降低配電網(wǎng)線損的措施就具有非常重大的意義［1，2］。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］具有學(xué)習(xí)和容錯(cuò)的能力，其計(jì)算是并行的，有利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)應(yīng)用。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中應(yīng)用最廣泛的是BP模型，標(biāo)準(zhǔn)的BP模型使用梯度下降算法訓(xùn)練，但該學(xué)習(xí)算法收斂速度較慢［4］。

本文所使用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意函數(shù)逼近能力［5］。RBF網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層、輸出層三層組成，隱層節(jié)點(diǎn)中的基函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)局部產(chǎn)生響應(yīng)，距離基函數(shù)中央越近，輸出越大，從而使得RBF網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的局部逼近能力，其網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時(shí)間遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練時(shí)間。另外，RBF網(wǎng)絡(luò)的隱藏神經(jīng)元數(shù)目可以在參數(shù)優(yōu)化過程中自動(dòng)確定［6］。

本文針對(duì)配電網(wǎng)線損計(jì)算，詳細(xì)敘述了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)算法的模型、工作原理，并且通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。將其與分群算法相結(jié)合獲得了很好的計(jì)算精度，提高了實(shí)用性。

2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)三層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其包含線性神經(jīng)元的輸入層節(jié)點(diǎn)傳遞輸入信號(hào)到隱含層，隱含層節(jié)點(diǎn)由高斯函數(shù)的輻射狀左右函數(shù)構(gòu)成，輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)。

圖1是徑向基神經(jīng)元模型，與每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)向量為ci(即中心)和σi(即寬度)。一般隱含層各節(jié)點(diǎn)都采用相同的徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)有多種形式，常取高斯函數(shù)。

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)元模型

網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間可認(rèn)為是一種映射關(guān)系:f(x):Rn→R。

式中，c—隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);||·||—?dú)W幾里得泛數(shù);x，ci∈Rn;ωi為第i個(gè)基函數(shù)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值(i=1、2、……、c)。構(gòu)造和訓(xùn)練一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是使它通過學(xué)習(xí)，確定出每個(gè)隱含層神經(jīng)元基函數(shù)的中心ci，寬度σi，以及隱含層到輸出層的權(quán)值ωi這些參數(shù)的過程，從而可以完成所需的輸入到輸出的映射。

假設(shè)定義隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)是固定徑向基函數(shù)，中心的位置可以用隨機(jī)的方式從學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集中選取，如果學(xué)習(xí)樣本是以當(dāng)前問題的典型方式分布的，該方法是較為適合的。特別地，一個(gè)以ci為中心的徑向基函數(shù)定義為:

其中，i=1、2、…、k，k是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，dmax是所選中心的最大距離。可以看出，隱含層節(jié)點(diǎn)的寬度都被固定。該式可以保證每一個(gè)徑向基函數(shù)都不會(huì)太尖或太平，太尖和太平都應(yīng)盡量避免。

當(dāng)因變量(RBF模型的輸出量)的數(shù)值比較分散(即最大值和最小值相差較大)時(shí)，RBF模型難以訓(xùn)練到高精度。將樣本基本按因變量的大小排序，則可將因變量數(shù)據(jù)相差不大的樣本分為一群，再針對(duì)每一類參數(shù)用RBF函數(shù)進(jìn)行配電網(wǎng)線損計(jì)算，從而達(dá)到提高RBF模型訓(xùn)練精度的目的。因?yàn)榉秩汉陀?xùn)練相應(yīng)的RBF模型的目的是為了利用它們判別樣本集中未包括的輸電線或樣本集中包括的輸電線在不同運(yùn)行條件下屬于哪一個(gè)群，并計(jì)算其相應(yīng)的線損，其線損(因變量)是待計(jì)算的、未知的。

考慮到輸電線的線損可認(rèn)為是四個(gè)特征參數(shù)的增函數(shù)，即:月有功功率供電量、月無功功率供電量、配電變壓器總?cè)萘?、線路總長度。將四個(gè)特征參數(shù)都較小的本排在前面(反之則排在后面)，則排序結(jié)果也該基本上是按線損從小到大排序的。我們定義下述性能指標(biāo)(Performance Index—PI):

ci為第j個(gè)特征參數(shù)的權(quán)重，表示線損隨第j個(gè)特征參數(shù)變化的快慢程度。當(dāng)線損隨第j個(gè)特征參數(shù)間的變化關(guān)系可認(rèn)為是一線性函數(shù)時(shí)，ci可取為其斜率。取ci(j=1，2，3，4)，由(3) 式可看出，四個(gè)特征參數(shù)都較大的樣本，其PI值大，相應(yīng)的線損也較大。這樣各個(gè)樣本的PI值的大小排序則可達(dá)到基本按線損大小排序的目的。排序結(jié)果按此方法得到后，人為地將樣本順序分為幾個(gè)群，顯然各個(gè)群內(nèi)樣本的線損值比較接近。另外，分群算法PI值的從小到大的順序沒有必要完全反映線損從小到大的次序，只要反映出總體趨勢(shì)就可以了，因?yàn)橥蝗簝?nèi)樣本順序?qū)BF模型的學(xué)習(xí)過程影響不大。

3 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的工作原理

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于解決復(fù)雜問題時(shí)，最重要的一點(diǎn)就是將它映射到高維非線性空間，這樣更容易線性可分。假設(shè)輸出層僅有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入層有m個(gè)神經(jīng)元，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)m維的輸入空間映射到1維的輸出空間，即，S:Rm→R1。可以將映射S想象為一個(gè)超平面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將輸入數(shù)據(jù)先映射到這個(gè)超平面上，然后通過線性插值得到最后的輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是通過訓(xùn)練使隱含層實(shí)現(xiàn)超平面作用的。因此，實(shí)現(xiàn)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括兩個(gè)階段:訓(xùn)練階段和應(yīng)用階段，訓(xùn)練階段也稱學(xué)習(xí)階段。訓(xùn)練階段通過己知的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)形成一個(gè)接近理想的超平面，應(yīng)用階段將輸入數(shù)據(jù)映射到在訓(xùn)練階段形成的超平面上的某一點(diǎn)，然后進(jìn)行線性加權(quán)得到輸出。

具體來說，由于隱含層的轉(zhuǎn)換函數(shù)為高斯函數(shù)，這種非線性變換單元的特點(diǎn)是僅僅對(duì)“中心”附近的輸入敏感，隨著與“中心”距離的加大，非線性變換單元的輸出減少到很小的值，可以作為0對(duì)待，這就表現(xiàn)為一種“局部敏感性”。而減小的快慢由寬度決定，即寬度越大，減少的越慢，反之寬度越小，則減小的越快?！爸行摹盋代表了比較集中的一組數(shù)據(jù)的中心值，而這組數(shù)據(jù)就構(gòu)成了一個(gè)“類”。這樣，C代表了輸入數(shù)據(jù)的一種模式。用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本數(shù)據(jù)含有有限個(gè)不同的模式，各模式對(duì)應(yīng)不同的中心值。采用一定的數(shù)學(xué)方法，從輸入數(shù)據(jù)中提取代表不同模式的數(shù)據(jù)中心，并分配適當(dāng)?shù)膶挾戎?。由各個(gè)數(shù)據(jù)中心及對(duì)應(yīng)的寬度值，即構(gòu)成了全部非線性變換單元。非線性變換單元的輸出再經(jīng)過輸出層的幅值調(diào)整，從而得到期望的輸出。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，映射過程實(shí)質(zhì)就是模式的識(shí)別，興奮提取的過程，而這些模式是在學(xué)習(xí)中提取并存取起來的。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所使用方法的有效性和實(shí)用性，以某地區(qū)的實(shí)際配電網(wǎng)絡(luò)的68組數(shù)據(jù)為例進(jìn)行線損的計(jì)算和分析。此68組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含5個(gè)變量:配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)中月有功功率(×104kW·h)、月無功功率(×104kVar·h)、配電變壓器總?cè)萘?kVA)、線路總長度(km)分別成為 4 個(gè)輸入神經(jīng)元x1，x2，x3，x4，實(shí)際線損值(×104kW·h)為輸出神經(jīng)元y。

隨機(jī)抽取60組數(shù)據(jù)用于建立未分類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線損計(jì)算模型，剩余的8組用于測(cè)試所建未分類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精確性。經(jīng)過多次調(diào)試，未分類RBF算法的參數(shù)為goal=0，加權(quán)輸入spread=0.009。此時(shí)所得仿真線損值與實(shí)際線損值相比較結(jié)果如圖2所示。

圖2 未分類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

為增加函數(shù)精度，將此60組數(shù)據(jù)經(jīng)過群分算法分為4組，分別對(duì)每一組進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線損計(jì)算建模，共建立4組RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將剩余8組測(cè)試數(shù)據(jù)用原有的分群算法分類，并在相應(yīng)的類別進(jìn)行測(cè)試。此時(shí)所得仿真線損值與實(shí)際線損值相比較結(jié)果如圖3所示。

圖3 結(jié)合分群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖2和圖3可知RBF算法能夠比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)電網(wǎng)線損，證明了該算法的有效性，并且通過圖2和圖3的比較，可以發(fā)現(xiàn)分類RBF算法所測(cè)結(jié)果的精度明顯比未分類的RBF算法所測(cè)結(jié)果的精度要高。

同時(shí)為證明本文所使用的方法的優(yōu)越性，利用上述60組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和8組測(cè)試數(shù)據(jù)，與線性回歸算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 四種算法的結(jié)果比較

由表1可以知，回歸、BP、未分類的RBF、分類的RBF精確性成遞增趨勢(shì)。其中回歸與BP算法相仿，精確性都不如人意，相對(duì)誤差大于10%的線路條數(shù)占了最大的比例。未分類的RBF在精確性上高于前兩者，相對(duì)誤差小于5%的線路條數(shù)占了69.1%，但因?yàn)闊o法很好地避免誤差大于10%的線路的出現(xiàn)，未分類的RBF算法仍存在應(yīng)用問題。而分類的RBF算法很好地克服了這一點(diǎn)，68條線路相對(duì)誤差大于10%的線路僅4條。且精度在5%以下的線路條數(shù)比未分類的RBF增長了8條。結(jié)合了分群算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)優(yōu)于其他三類方法，從實(shí)驗(yàn)仿真角度講，滿足了計(jì)算的精度要求。

5 結(jié)論

本文針對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)線損，研究了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的線損計(jì)算方法。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性，并且將該方法與分群算法相結(jié)合，得到了一種精度更高的算法，實(shí)用性大大提高。并且通過4種線損計(jì)算方法的比較，突出體現(xiàn)了RBF算法的優(yōu)越性，特別是與分群算法的結(jié)合，線損計(jì)算有了進(jìn)一步的改進(jìn)，對(duì)于配電網(wǎng)絡(luò)管理與改善有著重要的意義。

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