侯文濤，林嘉宇

(國防科學技術大學電子與通信工程學院，長沙410073)

1 引言

人臉檢測作為計算機視覺的一個重要分支，廣泛應用于身份驗證、智能監(jiān)控等領域。常見人臉檢測方法［1］有:基于幾何特征的方法、基于膚色模型的方法和基于統(tǒng)計理論的方法。以上三種方法性能各異，在特定的條件下都能取得較好的效果。當然缺點也不容忽視，比如基于幾何特征的方法在簡單背景正面人臉情況下效果較好;基于膚色模型的方法對光照強度比較敏感;基于統(tǒng)計理論的方法需要前期訓練。

基于核回歸法的人臉檢測方法有三個顯著的優(yōu)點:一是對光照敏感性低;二是無需先期統(tǒng)計訓練;三是檢測快、易實現(xiàn)。

2 核回歸法介紹

相對于通過處理觀察所得的數(shù)據(jù)而確定信號模型參數(shù)的參數(shù)法，核回歸法是一種非參數(shù)估計方法，主要特點［2］:回歸模型完全由數(shù)據(jù)驅動，適應能力強，穩(wěn)健性高。

非參數(shù)回歸方法一般回歸模型如下:

其中Yi為從觀測點xi得到的觀測值，m(xi)是未知回歸函數(shù)，εi是獨立同分布零均值噪聲。非參數(shù)估計就是通過已知的Yi估計出回歸函數(shù)。

非參數(shù)回歸方法一般包括局部回歸和正交回歸，局部回歸又可分為核回歸、局部多項式回歸、近鄰回歸和穩(wěn)健回歸。本文采用的是核回歸法(NW估計)，其一般形式為:

N-W估計實際上是一種簡單的加權平均估計，上式中m^Hi(x)表示估計值，Yi代表像素點灰度值，xi是一個2 ×1 像素點坐標，i=1，2，3...p2(p為選擇的采樣窗口大小)。特別指出，上式中KH(xix)就是核回歸法的關鍵—核函數(shù)，其值與H和xix有關。H是2×2光滑矩陣，所謂“光滑”就是保證估計得到m^H(x)逼近真實的回歸函數(shù)m(x)。

在使用核回歸法計算時，先逐次選取原始數(shù)據(jù)中連續(xù)的局部數(shù)據(jù)，而后通過核函數(shù)計算得到局部數(shù)據(jù)點的權，最后通過加權平均求和得到估計值m^H(x)，這也是稱之為局部回歸的原因。

與圖像降噪、修復的常用方法比較，核回歸法除了利用圖像的表面信息之外，還根據(jù)每個數(shù)據(jù)點的重要性給其復“權”，從而達到更理想效果。

3 “權特征”模型建立及實現(xiàn)原理

3.1 “權特征”模型建立

目前，已經(jīng)廣泛使用的人臉檢測方法在提取圖像特征時，立足點都集中在諸如膚色特征、幾何特征、統(tǒng)計特征等方面。當然，核回歸方法應用到人臉檢測技術時，問題的焦點也在于如何有效提取圖像特征。

觀察(2)式，WHi(x)是直接從局部窗口數(shù)據(jù)計算得到的權數(shù)據(jù)。顯而易見，圖像內容不同對應的是像素數(shù)據(jù)不同，不同像素數(shù)據(jù)計算得到的權也是不同的，那么這個“權”是否可以作為圖像的特征進行提取，從而進行匹配呢?沿著這個思路進一步研究，發(fā)現(xiàn)這是一個將核回歸法應用到人臉檢測方面的可行途徑。首先，把要提取的圖像特征命名為“權特征”，下面介紹具體的做法。

在核回歸法中，權的計算公式是:

顯然，計算“權”的問題需要處理的關鍵是核函數(shù)選擇。一般情況下，核函數(shù)的選取要滿足諸多要求，通常都選擇高斯核。

在介紹高斯核之前，先對其進行說明，根據(jù)［5］和［6］研究，H作為2×2光滑矩陣主要目的是保證估計得到值與實際數(shù)值差距盡量小，而且H矩陣要在圖像變化劇烈的區(qū)域對核影響要大，變化平緩的區(qū)域對核的影響要小，所以文獻中給出H矩陣形式為:

其中，h是全局光滑參數(shù)［3］，它的選取要滿足非參數(shù)估計法中的缺一交叉驗證方法(leave-one-out cross validation，CV)。Ci是水平和垂直兩個方向梯度的協(xié)方差。下面，寫出高斯核函數(shù)的具體形式:

xi是圖像像素點坐標且為列向量，Ci的計算參見文獻［7］。至此，聯(lián)合公式(3)和(4)，就得到了“權特征”計算的具體形式。

3.2 實現(xiàn)原理

上一小節(jié)中建立了“權特征”模型，具體到怎樣利用該模型進行人臉檢測，就是下面的主要內容。

人臉檢測的兩個關鍵步驟是特征提取與特征匹配。提取特征可以利用“權特征”模型，其余需要研究的問題就是匹配了。在進行匹配研究之前，我們先對提取的“權特征”進行分析。在第二節(jié)中已經(jīng)強調所謂的“權”是局部數(shù)據(jù)點的“權”，因此需要一個固定大小的采樣窗口(設為P)在水平和垂直方向上逐次計算圖像的局部“權特征”，并將每個窗口數(shù)據(jù)點對應的“權”值按照一定順序存儲為一個列向量，如此一來，圖像中包含的窗口數(shù)(設為圖像中包含的窗口數(shù))就對應列向量個數(shù)，將這些列向量合并為一個矩陣(n×P2)，這就得到了圖像的“權特征”。

理解了“權特征”的具體形式，可以看出特征匹配問題就是矩陣相關問題。矩陣相關問題類似于向量相關［8］，可以通過定義兩個矩陣之間的Frobenius內積來衡量它們之間相關程度。設兩個權特征矩陣F1，F(xiàn)2∈RP2×n，則 F1，F(xiàn)2的內積為:

如果F1，F(xiàn)2的內積值越接近1則表示它們所代表的圖像塊相似度越高。至此，基于核方法的人臉檢測原理已基本介紹完畢。下面給出具體實現(xiàn)步驟:

假設人臉模板圖像為Q，待檢測圖像為T(為了方便實驗進行，可使圖像Q大小與圖像T中人臉大小相近)，選定的窗口大小為5×5，即P2=52=25。下面，給出編程實現(xiàn)的步驟:

(1)對圖像Q和T進行規(guī)范化處理，使之水平和垂直方向的像素數(shù)都是窗口數(shù)5的倍數(shù)且余2。

(2)分別計算Q和T的“權特征矩陣”WQ，WT。

(3)采用PCA(主分量分析法)對WQ，WT進行降維得到 FQ，F(xiàn)T。

(4)將FQ，F(xiàn)T沿水平和垂直方向逐點進行匹配檢測。

(5)在圖像中標記符合匹配條件的人臉位置。

4 實驗結果及分析

為了檢驗該方法效果，任意選取一個模板人臉圖像，如圖1。在四種不同情況下進行實驗，下面逐一進行說明。

圖1 模板人臉

(1)分辨率較高的簡單背景圖像檢測

從實驗結果看，簡單背景圖像人臉檢測效果較好，圖2的3張人臉均被檢測得到。

圖2 簡單背景圖像(800×630，72dpi)

圖3 簡單背景圖像人臉檢測效果

(2)分辨率較高的復雜背景圖像檢測

從實驗結果看，復雜背景人臉檢測效果也較好。圖4的32張人臉均被檢測得到，說明該方法檢測準確率較高。

圖4 復雜背景圖像(1600×920，72dpi)

圖5 復雜背景圖像人臉檢測效

(3)逆光和曝光補償圖像檢測對比

從實驗對比結果看，該方法在逆光(即人臉區(qū)域光照低)情況下，仍然有較好的檢測效果，說明該方法的檢測效果受光照影響較小。如圖6-圖9所示。

圖6 逆光拍攝圖像(600×800，72dpi)

圖7 逆光拍攝圖像人臉檢測效果

圖8 逆光拍攝時加閃光(600×800，72dpi)

圖9 逆光拍攝加閃光人臉檢測效果

(4)降低分別率的圖像檢測

從圖10-圖11的實驗對比結果看，降低圖像分辨率后有漏檢情況出現(xiàn)，分析原因在于降低分辨率后，單位面積的像素點變少，可利用的“權特征”信息相對變少，從而會出現(xiàn)漏檢情況。

圖10 圖2的降質圖像(556×441，50dpi)

圖11 圖2的降質圖像檢測效果

5 結束語

從前面的介紹來看，基于核回歸法的人臉檢測模型原理簡單，易于理解。從實驗結果看，該方法有三個明顯特點:①檢測準確率較高;②對光照敏感度低;③在復雜背景下的檢測性能較好。

當然，和其它人臉檢測技術相比較，該方法雖然具有一些不錯的性能，但是仍然有不盡如人意的方面，比如:①在實驗時，高斯核函數(shù)的參數(shù)選取一定程度上要依賴實驗經(jīng)驗;②該方法僅僅依賴圖像的數(shù)據(jù)特征—“權特征”，當圖像分辨率低時，會有誤檢情況。以上這些方面都將作為下步工作研究的重點，盡量使該方法進一步完善，使之更為有效。

［1］ 黃福珍，蘇劍波.人臉檢測［M］.上海:上海交通大學出版社，2006.

［2］ L Wasserman.現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計［M］.吳喜之，譯.北京:科學出版社，2008.

［3］ Wand M P，Jones M C.Kernel Smoothing［C］.Monographs on Statistics and Applied Probability，New York:Chapman ＆ Hall，1995.

［4］ Hardle W，Muller M，Sperlich S，Werwatz A.Nonparametric and Semiparametric Models［C］.Springer Series in Statistics.New York:Springer，2004.

［5］ Hiroyuki Takeda，Sina Farsiu and Peyman Milanfar.Kernel Regression for Image Processing and Reconstruction［J］.IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING，2007，16(2):349-366.

［6］ Ruppert D，Wand M P.Multivariate locally weighted least squares regression［J］.Ann.Statist，1994，22(3):1346-1370.

［7］ Feng X，Peyman Milanfar.Multiscale principal components analysis for image local orientation estimation［C］.presented at the 36th Asilomar Conf.Signals，Systems and Computers，Pacific Grove，CA.2002.

［8］ Ma Y，Lao S，Takikawa E，Kawade M.Discriminant Analysis in Correlation Similarity Measure Space［J］.Proc.Int’l Conf.Machine Learning，2007，227:577-584.

［9］ Hae Jong Seo，Peyman Milanfar.Training-Free，Generic Object Detection Using Locally Adaptive Regression Kernels［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2010，32(9):1688-1704.

［10］ Viola P，ones M.Robust Real-Time Object Detection［J］.Int’l J.Computer Vision，2004，57(2):137-154.

［11］ 劉向東，陳兆乾.人臉識別技術的研究［J］.計算機研究與發(fā)展，2004，41(7):1074-1080.

［12］ 孫德山.支持向量機分類與回歸方法研究［D］.長沙:中南大學博士學位論文，2004.