陳明志，陳 健，許春耀

（1.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州350003；2.福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州350002；3.網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)信息安全福建省高校重點(diǎn)實驗室，福建 福州350108）

0 引 言

虛擬人 （virtual human）是網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境中最基本的交互實體，由網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境的參與者控制的虛擬人，被稱為參與者的化身［1］。虛擬人的真實展現(xiàn)可以增強(qiáng)用戶與虛擬環(huán)境交互的自然性，改善虛擬環(huán)境的逼真度和沉浸感。

通常用戶希望網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境系統(tǒng)能實現(xiàn)實時性響應(yīng)，并且虛擬人模型和運(yùn)動呈現(xiàn)高逼真度效果，實時性的前提是系統(tǒng)的計算量與數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)傳輸時間要盡可能的少，而高逼真度卻需要較多的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與較復(fù)雜的計算量。因此如何增強(qiáng)用戶與虛擬環(huán)境交互的自然性，提高虛擬人運(yùn)動控制的效率與改善顯示效果是一個很現(xiàn)實的問題。

目前對虛擬人的研究還主要集中在計算機(jī)動畫和仿真理論和方法的研究。通常采用運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)等技術(shù)模擬人體的運(yùn)動［2－4］，通過這種模擬反映虛擬人在復(fù)雜三維環(huán)境中的運(yùn)動情況。目前對虛擬人通過復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境進(jìn)行長距離的運(yùn)動則研究得不多，原因在于這方面的研究涉及到虛擬環(huán)境的表示、視覺平滑、虛擬人運(yùn)動控制、路徑規(guī)劃等一系列復(fù)雜問題。

針對網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境的應(yīng)用需要，研究虛擬人的運(yùn)動控制，提出一種新的兩段式計算策略，在逆運(yùn)動學(xué)中設(shè)計改進(jìn)的CCD （cyclic－coordinate descent）算法實現(xiàn)分段IK計算，當(dāng)虛擬人長距離運(yùn)動時因回溯路徑的縮短，大大減少了計算量，提高了系統(tǒng)實時性響應(yīng)的效率。引入四元數(shù)插值法在關(guān)鍵幀中插入中間幀，提高虛擬人運(yùn)動的真實感。

1 虛擬人建模與運(yùn)動控制

常見的虛擬人的幾何建模方法主要分為：線框建模（wire frame modeling）、實體建模 （solid modeling）與曲面建模 （surface modeling）等［5］。

由于網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境對數(shù)據(jù)傳輸速度與模型渲染的實時性要求比較高，因此本文采用了線框建模方法。線框建模的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)存儲量少，對其編輯、修改非?？臁．?dāng)然也存在著具有二義性、真實感偏差的缺點(diǎn)，但在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中這種缺點(diǎn)可適當(dāng)忽略。用線框表示的虛擬人模型由主干骨架、線框圖元組成的曲面模型，如圖1所示。

圖1 虛擬人的3D曲面模型

由于運(yùn)動控制和骨架模型關(guān)系密切，故本文重點(diǎn)討論骨架建模。人體骨架模型由一系列關(guān)節(jié)和骨骼塊構(gòu)成，他們之間存在鏈接關(guān)系，通常是關(guān)節(jié)為點(diǎn)，骨骼為鏈。本文的人體骨架模型如圖2所示。

圖2 虛擬人體骨骼模型

虛擬人的運(yùn)動生成與控制方法通常有參數(shù)關(guān)鍵幀法、運(yùn)動學(xué)法、動力學(xué)法及運(yùn)動捕捉法等［4－5］。參數(shù)關(guān)鍵幀技術(shù)簡便，但只能描述一些特定的運(yùn)動，靈活性不夠。而運(yùn)動學(xué)法把人體的關(guān)節(jié)和骨骼看成運(yùn)動鏈，并利用運(yùn)動鏈對人體運(yùn)動進(jìn)行控制，能較好體現(xiàn)運(yùn)動的靈活性，但計算量較大。運(yùn)動學(xué)法可分正向運(yùn)動學(xué)與逆運(yùn)動學(xué)。如圖3所示。

圖3 正向與逆向運(yùn)動學(xué)求解

逆運(yùn)動學(xué)指己知末端效應(yīng)器的位置信息，從末端反向地求解鏈上各個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角，因其只需要提供末端感應(yīng)器位置參數(shù)，數(shù)據(jù)量較少，所以較適合網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境應(yīng)用，當(dāng)然我們還要考慮其方程求解的不確定性、平衡保持、關(guān)節(jié)角度等問題［6］。

考慮到網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境中響應(yīng)實時性與運(yùn)動逼真度的平衡，及參數(shù)關(guān)鍵幀法與逆運(yùn)動學(xué)法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用逆運(yùn)動學(xué)法與參數(shù)關(guān)鍵幀法相結(jié)合的運(yùn)動控制方法，以達(dá)到揚(yáng)長避短與優(yōu)勢互補(bǔ)。

首先利用關(guān)鍵幀法 （key frame）來降低數(shù)據(jù)計算量，采用四元數(shù)方法對關(guān)鍵幀進(jìn)行插值以提高逼真度；然后運(yùn)用逆運(yùn)動學(xué)法實現(xiàn)對姿態(tài)的逼近，采用改進(jìn)的CCD算法分段計算IK，避免了虛擬人長距離運(yùn)動時大量回溯計算，提高IK的效率。

這種方法的好處：首先，應(yīng)用逆運(yùn)動學(xué)法采集末端感應(yīng)器的數(shù)據(jù)，依此局部調(diào)整關(guān)鍵幀插值得到的運(yùn)動，以增強(qiáng)真實感；其次，兩個方法結(jié)合可以產(chǎn)生高復(fù)雜度的動畫過程。

2 兩段法的IK計算

2.1 IK問題與CCD算法簡介

（1）IK問題：反問運(yùn)動學(xué)在計算機(jī)動畫中效果明顯，盡管它無法保證最終姿態(tài)完全自然真實的，但逆運(yùn)動學(xué)給出的最后姿態(tài)是對end－effector的一個逼近。

從根節(jié)點(diǎn)到end－effector的矩陣變換：M＝R1×T1×R2×T2×…×Rn×Tn。其中Ri（i＝1，2，…，n）表示旋轉(zhuǎn)矩陣，Ti（i＝1，2，…，n）表示平移矩陣

求解IK問題的方法不少，但基本歸結(jié)為兩大類：解析法與數(shù)值法［7］。

（2）CCD算法：CCD算法［8］是沿著運(yùn)動鏈逆向依次調(diào)整每個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，讓end－effector逐漸逼近目標(biāo)。

圖4實例說明應(yīng)用以上算法實現(xiàn)手臂的運(yùn)動：從人體骨骼左臂末端開始沿運(yùn)動鏈做反向迭代，逐漸改變每個關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，最終實現(xiàn)左手到達(dá)一個指定的位置 （左上方）。

圖4 初始狀態(tài)與運(yùn)動后狀態(tài)

CCD的算法實現(xiàn)簡單，容易控制，并且便于在鏈中加入新的節(jié)點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)。但由于CCD每一次內(nèi)循環(huán)都最終回溯到根節(jié)點(diǎn)，這樣計算量就相當(dāng)?shù)拇?，其實這并非都是必需的。設(shè)想對于距離較近的目標(biāo)，一般不需要運(yùn)動到根節(jié)點(diǎn)，可以通過調(diào)整前端幾個關(guān)節(jié)的角度就可以達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)，比如用手去拿放在邊上的書，可能只需要肩、肘、腕關(guān)節(jié)的適度運(yùn)動就可以獲得，而不用讓胸、腰、根關(guān)節(jié)都參與運(yùn)動。因此根節(jié)點(diǎn)的定義就相當(dāng)關(guān)鍵，若根節(jié)點(diǎn)定義不當(dāng)，一方面可能會導(dǎo)致回溯的計算工作量，另一方面也可能會導(dǎo)致影響身體質(zhì)心運(yùn)動的偏差。

2.2 改進(jìn)的CCD算法

根節(jié)點(diǎn)與質(zhì)心的位置密切相關(guān)，而質(zhì)心運(yùn)動軌跡的確定是高復(fù)雜度的工作，考慮到骨盆的運(yùn)動和身體質(zhì)心的運(yùn)動的相似性，因此本文選擇用骨盆中心表示質(zhì)心位置 （稱次根節(jié)點(diǎn)），并以此作為人體下肢運(yùn)動鏈關(guān)節(jié)的根節(jié)點(diǎn)。假設(shè)當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時，可以先用下肢關(guān)節(jié)鏈運(yùn)動到相對較近的距離后再用上肢的關(guān)節(jié)運(yùn)動，這樣我們可以讓下肢的關(guān)節(jié)每次運(yùn)行CCD算法只需回溯到質(zhì)心位置，而不需要每次迭代都回溯到頸部 （即主根節(jié)點(diǎn)），只有當(dāng)較近距離時才開始回溯到根節(jié)點(diǎn)，使用根的其他分支來配合。此策略因減少回溯的工作，故能以較少的計算量和較快的速度實現(xiàn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)到達(dá)指定的位置。當(dāng)然這種的方法由于回溯的有限性，也會帶來虛擬人運(yùn)動逼真度一定程度的損失，因此需要根據(jù)具體應(yīng)用對二者做一個平衡，達(dá)到合理取舍。

用腿部關(guān)節(jié)角求解過程說明算法的工作原理。當(dāng)腳踝和質(zhì)心的運(yùn)動軌跡確定之后，任一時刻的腳踝和骨盆中心的位置可以解出，即通過幾何方程法進(jìn)行IK求解［9］，就可以迅速地求得腿部關(guān)節(jié)角。

設(shè)虛擬人的腳掌著于水平地面，如圖5所示。若已知骨盆中心P1（zb，yb）、腳踝關(guān)節(jié)點(diǎn)P2（zc，yc）、膝關(guān)節(jié)點(diǎn)P（z，y），可以很容易求出大腿長度Llap與小腿長度Lcalf，骨盆彎曲角度θhip，膝蓋彎曲角度θknee與腳踝彎曲角度θank。

大腿長度Llap與小腿長度Lcalf求解如下式

圖5 求解關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度

此方程組解不唯一，根據(jù)事先建立約束條件可以舍棄一些不符合生理結(jié)構(gòu)的解。

在由P，P1與P2這3個點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)，應(yīng)用余弦定理求解出3個關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，分別如下式

綜合以上分析，改進(jìn)算法如下：

步驟1 輸入虛擬人的初始狀態(tài)信息：確定運(yùn)動鏈上主要結(jié)點(diǎn)的位置P，P1，P2，及各關(guān)節(jié)角的初值與骨骼的長度參量；目標(biāo)位置D；設(shè)置允許誤差ε，循環(huán)變量i（i＝0，1，…，Jroot）；

步驟2 計算末端效應(yīng)器的位置E；若｜D－E｜≤ε則算法成功，并結(jié)束；

步驟3 從節(jié)點(diǎn)Ji向末端效應(yīng)器E與目標(biāo)點(diǎn)D分別作向量VE，VD；

步驟4 計算兩個向量的夾角θ（VE，VD）及其旋轉(zhuǎn)軸VR，讓Ji下的子鏈繞軸VR轉(zhuǎn)θ（VE，VD）調(diào)整；

步驟5 按式 （2）～式 （4）計算各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度θ0…θi，根據(jù)約束條件修正不滿足要求的旋轉(zhuǎn)角；

步驟6 按θ0…θi控制各關(guān)節(jié)運(yùn)動；

步驟7 循環(huán)變量i＝i＋1，若i＜Jroot，則轉(zhuǎn)步驟2，否則結(jié)束。

當(dāng)腳踝和質(zhì)心的運(yùn)動軌跡發(fā)生改變時，所估計出的某個時刻的腳踝和骨盆 （髖關(guān)節(jié)點(diǎn)）的位置也發(fā)生改變，于是相應(yīng)地關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度也有不同的值，如圖6所示。

3 關(guān)鍵幀四元數(shù)插值法

關(guān)鍵幀方法是控制虛擬人運(yùn)動細(xì)節(jié)的傳統(tǒng)方法［10－11］。在得到關(guān)鍵幀后，還需要在關(guān)鍵幀之間內(nèi)插中間幀以實現(xiàn)較高逼真度。關(guān)鍵幀插值問題可歸結(jié)為參數(shù)插值問題，所有影響畫面圖像的參數(shù)，如位置、旋轉(zhuǎn)角度等都可都列為關(guān)鍵幀的參數(shù)［12］。一般來說，傳統(tǒng)的插值方法都可應(yīng)用到關(guān)鍵幀方法中，但關(guān)鍵幀插值有其特殊性［13］。還涉及兩個問題：一是插值過程中的時間控制問題；二是物體朝向的插值問題，涉及Euler角的解?？紤]到四元數(shù)除可表示物體的旋轉(zhuǎn)，且對旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行插值比較簡單。在文獻(xiàn) ［14］的基礎(chǔ)上，本文采用Euler角表示關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)，然后將Euler角用四元數(shù)來替代，然后用四元數(shù)球狀線性插值法實現(xiàn)插值。步驟如下。

圖6 關(guān)節(jié)點(diǎn)位置改變導(dǎo)致的旋轉(zhuǎn)角度不同

步驟1 將Euler角 （α，β，φ）轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣M，因軸的朝向與旋轉(zhuǎn)次序有關(guān)，故設(shè)定旋轉(zhuǎn)的次序為：先繞Y軸旋轉(zhuǎn)β，再繞X軸旋轉(zhuǎn)α，最后繞Z軸旋轉(zhuǎn)φ；

步驟2 將旋轉(zhuǎn)矩陣M轉(zhuǎn)換為四元數(shù)Q；

步驟3 四元數(shù)插值法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣，設(shè)關(guān)鍵幀中某一關(guān)節(jié)對應(yīng)的2個四元數(shù)q1，q2，現(xiàn)需要插值求得q，要求q與q1，q2在同一個四維球面圓弧上，并可用q1，q2線性表示q。根據(jù)式 （5），即四維幾何學(xué)的球狀線性插值方程，可求四元數(shù)q

式中：t——指定的插值參數(shù) （通常0≤t≤1）

步驟4 將插值所得的四元數(shù)q轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣M；

步驟5 將旋轉(zhuǎn)矩陣M轉(zhuǎn)換為Euler角 （α，β，φ）。

需要注意的是在轉(zhuǎn)換過程中，要考慮 “萬向節(jié)鎖”問題，并做相應(yīng)的避錯處理。

4 行走運(yùn)動算法設(shè)計

（1）運(yùn)動周期定義：行走運(yùn)動是最常見的人體運(yùn)動，它是一種周期性的重復(fù)運(yùn)動，這種的運(yùn)動周期過程可以看成是左右兩腳不斷交替支撐人體的運(yùn)動過程［15］。

一個步行運(yùn)動周期的時序關(guān)系如圖7所示。

Dc表示一個步行周期，Ds為支撐周期，Dss為單腳支撐周期，Dds為雙腳支撐周期。

（2）運(yùn)動參量的設(shè)置：為增加人體運(yùn)動特征的多樣性，本文加入動作參量：步幅 （Step）、步行速度 （Speed），通過調(diào)節(jié)Step、Speed就可以生成不同步幅、步速，實現(xiàn)運(yùn)動多樣性。

圖7 行走時序

（3）算法設(shè)計：由于行走是左右腿交替的周期性運(yùn)動，這里以半個周期 （即圖7中Dc的前半段）為例，如圖8所示，圖中綠色實線代表右腿，藍(lán)色虛線代表左腿。

圖8 半個運(yùn)動周期雙腿運(yùn)動

設(shè)半個周期是從右腳著地左腳開始擺動到左腳著地右腳離地結(jié)束，將此運(yùn)動期間劃分成4個步驟，應(yīng)用CCD改進(jìn)算法求解左右腿關(guān)節(jié)鏈的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角，算法步驟如下。

步驟1 此時為單腳支撐期，右腿直立，從右腳前掌著地到身體重心垂直，左腿懸空。重心 （即骨盆）的位置、左腳踝的位置及身體的各節(jié)角都作為初始值給出。

步驟2 此階段仍為單腳支撐期，身體重心前傾時，移到右腳掌的前側(cè)上方，其位置可根據(jù)相對速度與運(yùn)動參量及約束方程求得。此時右腳前掌依然在地面上?？砂延夷_前掌視為鏈的固定根端，骨盆關(guān)節(jié)視為末端效應(yīng)器。當(dāng)骨盆關(guān)節(jié)的初始位置和目標(biāo)位置已經(jīng)時，采用CCD算法反求關(guān)節(jié)鏈上的其他關(guān)節(jié)角，這正是逆運(yùn)動學(xué)要解決的問題。求完此IK后，同理，根據(jù)移動時間關(guān)系，左腳掌開始向前方移動，把左腳踝看成左腿關(guān)節(jié)鏈的末端效應(yīng)器，而把骨盆關(guān)節(jié)看成是固定根端，在已知左腳踝的初始位置與目標(biāo)位置情況下，也就很容易求得左腳關(guān)節(jié)鏈的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角。

步驟3 此時為雙腳支撐期，因身體重心繼續(xù)前移，左腳掌開始著地，右腳掌開始離地。此時重心的初始位置與左腳踝的初始位置已知。而對應(yīng)的目標(biāo)位置與也可由約束方程求出。同步驟2相同，利用CCD算法求出此時左右腿關(guān)節(jié)鏈上各關(guān)節(jié)角。中間時刻關(guān)節(jié)角也是采用四元數(shù)球狀線性插值法求出。

步驟4 此時為雙腳支撐期向單腳支撐期過渡，此時左腳掌已經(jīng)完全著地而右腳也基本離地。由于受慣性作用，右腿作自由擺動。此時左右腿關(guān)節(jié)鏈的根端與末端發(fā)生互換，如左腳前掌視為左腿鏈的根，骨盆關(guān)節(jié)看作左腿鏈的末端效應(yīng)器；而右腳踝看成右腿關(guān)節(jié)鏈的末端效應(yīng)器，而把骨盆中心看成是固定根端。類似步驟2，求解出兩條關(guān)節(jié)鏈上的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角；求中間時刻關(guān)節(jié)角的求法同步驟3。

5 實驗結(jié)果與分析

為驗證虛擬人建模與運(yùn)動控制算法的可行性，本文用3dsMax建立虛擬人的骨架模型、以VC＋＋為開發(fā)工具進(jìn)行各算法的設(shè)計。在仿真實驗中，通過交互方式調(diào)整步幅Step、步行速度Speed等參量，使生成的行走姿態(tài)呈個性化。

在確定虛擬人的行為模式以后，分析行走模型、行走的時間和特征參數(shù)，設(shè)計虛擬人的運(yùn)動姿態(tài)。為減低模擬的計算復(fù)雜度，不考慮人體運(yùn)動較細(xì)微的動作，如腳掌的彎曲等。

理論上講，人體全部關(guān)節(jié)的位置與角度均可通過逆向運(yùn)動學(xué)計算出。把人體分為上身和下身兩部分來處理，上身運(yùn)動包含左臂、右臂和頸等3條鏈，；下身運(yùn)動包含左右腿2條鏈。本文的行走模型重點(diǎn)設(shè)計下半身運(yùn)動序列。首先利用關(guān)鍵幀法得到運(yùn)動過程的關(guān)鍵幀，然后再根據(jù)以上算法修正關(guān)鍵幀之間人體關(guān)節(jié)部位的位置。

一個周期的運(yùn)動通常分解為8個動作關(guān)鍵幀序列，如圖9所示。

圖9 關(guān)鍵幀序列

在圖9中，藍(lán)色的表示左腿IK鏈，綠色的表示右腿IK鏈，共有8個動作關(guān)鍵幀，8個動作構(gòu)成為一個完整的運(yùn)動周期。第1到4幀是前半個運(yùn)動周期，其中第1到2幀是單腿支撐期，表示是以右腿為支撐腿，左腿為自由腿的運(yùn)動過程；第3幀是雙腳支撐期，表示重心逐漸由右腿轉(zhuǎn)移到左腿的運(yùn)動過程。第5到8幀是后半個周期，和第1到4幀類似，只是交換了左右腿，第5到6幀表示是以左腿為支撐腿，右腿為自由腿的運(yùn)動過程；第7幀是雙腳支撐期，表示重心逐漸由左腿轉(zhuǎn)移到右腿的運(yùn)動過程。其實上，運(yùn)動周期并不要求必需從靜止開始，此外，前半個周期和后半個周期的運(yùn)動過程除了左右腿不同之外，其他完全一樣。

下半身各運(yùn)動狀態(tài)主要通過IK運(yùn)動來實現(xiàn)，根據(jù)以上的算法，可以通過某些的參數(shù)設(shè)置求解出第1，2幀自由腿旋轉(zhuǎn)角度；此外，由于支撐腿固定不動，則通過求解該腿的IK鏈來確定其擺動位置。

上半身的運(yùn)動狀態(tài)由左臂、右臂和頭3條IK鏈組成。上半身運(yùn)動狀態(tài)的設(shè)計思想比較簡單，本文在此不詳細(xì)展開論述。上臂和前臂擺動的幅度和人體運(yùn)動速度和步距有關(guān)，以保持人體運(yùn)動平衡。

綜合上下身運(yùn)動設(shè)計，一個虛擬人的行走幀序列如圖10所示。

圖10 虛擬人行走幀 （半個行走周期）

圖中 （1），（2），（3），（5）與 （7）為關(guān)鍵幀，（4）與（6）為插值得到的中間幀。從效果上看，中間幀的插入使得虛擬人的行走動作顯得更加逼真。

6 結(jié)束語

本文構(gòu)建了一個虛擬人骨骼模型，提出逆運(yùn)動學(xué)和關(guān)鍵幀法相結(jié)合的運(yùn)動控制方法。

在逆運(yùn)動學(xué)中設(shè)計改進(jìn)的CCD算法實現(xiàn)分階段運(yùn)動的IK計算，因回溯路徑的縮短，減少了計算量，提高了IK效率；在關(guān)鍵幀中插入由四元數(shù)插值法生成的中間幀，提高虛擬人運(yùn)動的真實感，此外IK求解的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角不僅實現(xiàn)對姿態(tài)的逼近，還使關(guān)節(jié)具有彈性感。此外，通過調(diào)整運(yùn)動特征參量以實現(xiàn)虛擬人動作模式的多樣化。實驗結(jié)果與分析表明算法的有效性。本文算法對虛擬人的其他運(yùn)動，如跑步、跳躍以及自動捕捉目標(biāo)都具有參考價值。

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