陳 冰 閆光亞 艾 武

1.華中科技大學，武漢，430074 2.北京航天控制儀器研究所，北京，100854

0 引言

永磁直線同步電機（PMLSM）系統(tǒng)是一種多變量、高非線性和強耦合系統(tǒng)，包括負載力、摩擦力、磁阻力等的多重擾動力直接作用于其動子上，使得傳統(tǒng)控制方法難以解決其復雜的速度控制問題。一些針對PMLSM速度干擾問題的智能控制方法被提出。文獻［1］提出了基于在線辨識補償?shù)腜MLSM模型參考自適應神經(jīng)網(wǎng)絡速度控制方法，使得系統(tǒng)的自適應控制能力得到提高；文獻［2］提出了一種基于模糊遞階理論的控制方法，提高了PMLSM控制系統(tǒng)的動靜態(tài)特性；文獻［3］利用神經(jīng)網(wǎng)絡實時補償PMLSM端部效應對系統(tǒng)的擾動作用，給出了一種魯棒性較強的基于雙神經(jīng)網(wǎng)絡的前饋給定補償IP復合控制策略；文獻［4］將一種采用遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡（RFNN）的滑?？刂破鲬迷赑MLSM控制系統(tǒng)中，其遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡用來實時估計控制系統(tǒng)的不確定性并具有很好的魯棒性；文獻［5］利用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識獲取直線電機運動平臺的非線性閉環(huán)系統(tǒng)模型并進行了系統(tǒng)的階躍響應仿真。為了獲得較好的系統(tǒng)動態(tài)性能和抗擾動能力，采用自抗擾控制技術來估計補償不確定因素的控制方法被提出［6］，一些針對PMLSM擾動問題的控制策略也得到研究［7－11］。

本文根據(jù)PMLSM的運動方程設計了一種一階速度抗擾動控制器，給出了控制器的詳細結構框圖和控制系統(tǒng)框圖，提出了相應的控制算法，并在MATLAB/Simulink中建立了控制系統(tǒng)仿真模型，通過仿真與實驗對控制系統(tǒng)進行了驗證。

1 PMLSM速度擾動分析

PMLSM運行過程中，其動子會受到多重擾動力FΣ的直接作用，當高速運行時，以黏滯摩擦力為主的摩擦力為主要的擾動力；當?shù)退龠\行時，磁阻力則成為主要的擾動力。多重擾動力FΣ可以表示為

式中，F(xiàn)load為負載力，F(xiàn)fric為摩擦力，F(xiàn)decent為磁阻力。

PMLSM在d－q坐標系下的數(shù)學模型的運動方程可表示為

式中，v為直線電機動子運動速度；np為極對數(shù)；Ld、Lq分別為PMLSM直軸電感系數(shù)和交軸電感系數(shù)；id、iq分別為d、q軸電流；ψPM為永磁體磁鏈；m為動子質量；τ為定子永磁體極距；FΣ為動子受到的包括負載力、摩擦力和磁阻力在內的多重擾動力。

通過對PMLSM擾動力的分析，運動方程式（2）可以重新整理為

其中，B為黏滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)dv（t）為除去黏滯摩擦力之外的擾動力，即

式中，μ為滑動摩擦系數(shù)；Fattr為永磁體對初級鐵芯的法向吸引力。

式（3）中的第一項－Bv/m可被視為由速度v引起的黏滯摩擦力對動子運動速度動態(tài)過程的內部確定性擾動，記為f0v（v）；由于電流環(huán)采用的是＝0的解耦控制，所以式（3）中等號右邊的第二項3πnp（Ld－Lq）idiq/（2mτ）在理想情況下為0，但實際上Ld和Lq不可能完全相等，同時id會因為動態(tài)誤差而不為0，所以式（3）中等號右邊的第二項會存在一個比較小的不為0的值，從而對PMLSM的速度動態(tài)過程造成影響，這一項可被視為由id和iq對PMLSM速度動態(tài)特性施加的外部未知擾動，記為dv1（t）；式（3）中等號右邊第三項－Fdv（t）/m為動子所受負載力、磁阻力、滑動摩擦力等對PMLSM速度動態(tài)特性的外部未知擾動，記為dv2（t）。則式（3）可以重新寫為

其中

2 一階速度抗擾動控制系統(tǒng)

對于式（5）所描述的一階速度動態(tài)過程，應用改進型抗擾動控制算法設計了PMLSM的一階速度抗擾動控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的原理如圖1所示。

圖1 PMLSM一階速度抗擾動控制系統(tǒng)結構

PMLSM運行時存在機械慣性，其速度不可能突變，但是對于PMLSM控制系統(tǒng)指令而言會存在突變或者變化極快的速度給定值，如果直接取速度給定值和反饋值之間的誤差，則在初始時刻會出現(xiàn)比較大的誤差，控制器的輸出控制量會過大，造成PMLSM運動速度超調和振蕩。本文的一階速度抗擾動控制器利用前向通道的跟蹤微分器［12］（TD）生成一個速度給定量的過渡過程，起到 “柔化”速度給定值的作用，從而很好地解決了速度響應的快速性和超調性之間的矛盾。除了上述前向通道跟蹤微分器，本文的一階速度抗擾動控制器還包含反饋通道的跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF），其具體結構框圖見圖2。

圖2 一階速度抗擾動控制器結構框圖

一階速度抗擾動控制器中的擴張狀態(tài)觀測器可以觀測出多重擾動力作用于PMLSM速度動態(tài)過程的外部未知擾動dv（t），即觀測器輸出z2v→dv（t）；反饋 通 道 的 跟 蹤 微 分 器 能 夠 得 到PMLSM的實際速度，即觀測器輸出v′1v→v。取電流控制量：

式中，u0q為q軸反饋控制量。

將式（7）代入式（5）所描述的一階速度動態(tài)過程，可得

可見，一階速度抗擾動控制器把PMLSM的速度動態(tài)過程改造成為純積分環(huán)節(jié)，并利用非線性狀態(tài)誤差反饋實現(xiàn)PMLSM的一階速度抗擾動控制。

由抗擾動控制算法［6－9］和PMLSM 的速度一階動態(tài)過程式（5）和式（6），可以得出一階速度抗擾動控制器如下：

前向通道跟蹤微分器

反饋通道跟蹤微分器

擴張狀態(tài)觀測器

非線性狀態(tài)誤差反饋

動態(tài)擾動補償

其中，h為計算步長；rv為前向通道跟蹤微分器的跟蹤速度因子；h0v為濾波因子；r′v為反饋通道跟蹤微分器的跟蹤速度因子；h′0v為濾波因子；ηv為預報步長因子；fhan（·）為離散域最速控制綜合函數(shù)［6］。

式（11）、式（12）中，β1v和β2v為擴張狀態(tài)觀測器的反饋系數(shù)，δ1v為其中fal函數(shù)的參數(shù)；kv為非線性狀態(tài)誤差反饋的反饋系數(shù)，αv和δ2v為其中fal函數(shù)的參數(shù)。對于S型非線性函數(shù)fal（e，α，δ）（δ為零點對稱線性區(qū)間的長度，α為對應線性區(qū)間的逆斜率），當0＜α＜1時，fal函數(shù)具有“小誤差，大增益；大誤差，小增益”的特征，且α越小，該特征越明顯，較適合于作為誤差反饋控制律。

3 仿真結果

為了驗證一階速度抗擾動控制系統(tǒng)的效果，在MATLAB/Simulink中進行了仿真實驗，仿真模型如圖3所示，其中一階速度抗擾動控制器的仿真模型如圖4所示。

圖3 一階速度抗擾動控制系統(tǒng)仿真模型

為了加快q軸電流的響應速度，在該仿真模型中省去了q軸電流抗擾動控制器中的跟蹤微分器；由于d軸電流給定量i＊d恒為0，所以也省去了d軸電流抗擾動控制器中的跟蹤微分器。PMLSM的參數(shù)為實驗樣機的實際參數(shù)。根據(jù)抗擾動控制器參數(shù)選取要求，經(jīng)過多次仿真實驗，確定的圖3中各抗擾動控制器的參數(shù)列于表1中，計算步長h＝10－4。

圖4 一階速度抗擾動控制器的仿真模型

表1 PMLSM一階速度抗擾動控制系統(tǒng)中各控制器的參數(shù)

在仿真實驗中，速度給定值為單位階躍輸入，PMLSM空載啟動，在0.5s時突加200N負載，同時考慮摩擦力和磁阻力擾動，得到的一階速度抗擾動控制系統(tǒng)的仿真結果如圖5～圖10所示。

圖5 速度響應

圖6 擾動作用dv（t）觀測

圖7 PMLSM受到的擾動力

圖8 圖7中擾動力的放大曲線

圖9 d－q軸電流波形

圖10 d－q軸電流耦合擾動觀測

由圖5可以看出，在一階速度抗擾動控制器的控制作用下，PMLSM的速度在0.13s左右達到1m/s的給定值，動態(tài)響應快，超調量非常小，僅為0.015m/s；當突加負載時，PMLSM 的速度僅下降0.07m/s，波動量小，并在0.05s內快速恢復至v＝1m/s。圖6為擴張狀態(tài)觀測器的擾動作用觀測曲線，可見擴張狀態(tài)觀測器能很好地觀測出負載力、摩擦力和磁阻力對PMLSM造成的擾動作用dv（t），這是實施抗擾動控制的關鍵。圖7是PMLSM受到的包括負載力、摩擦力和磁阻力在內的擾動力FΣ，圖9和圖10是d－q軸電流抗擾動解耦控制的仿真結果，容易看出，d－q軸電流抗擾動解耦控制器中的擴張狀態(tài)觀測器都能觀測出d－q軸電流的耦合擾動，并且d－q軸電流的穩(wěn)態(tài)誤差為0，但存在一定的動態(tài)誤差，在一階速度抗擾動中，認為i＊q＝iq，這個動態(tài)誤差會影響一階速度抗擾動的控制效果。

4 實驗與分析

PMLSM一階速度抗擾動控制系統(tǒng)實驗平臺由PMLSM、控制板、驅動板、PWM數(shù)模轉換板、限位開關以及示波器組成，其結構如圖11所示。本文中PMLSM的電氣參數(shù)如表2所示。

圖11 PMLSM一階速度擾動控制系統(tǒng)實驗平臺

表2 PMLSM電氣參數(shù)

應用設計的PMLSM一階速度抗擾動控制器對PMLSM的一階速度抗擾動控制系統(tǒng)進行了實驗，為了和同類型的控制方法相比較，對采用PID控制的PMLSM速度控制系統(tǒng)做了實驗對比研究。實驗中的數(shù)據(jù)同樣均先利用DSP調制成PWM波，然后經(jīng)過PWM數(shù)模轉換板轉化為模擬量，最后用示波器測量出來。同時為了驗證PMLSM速度抗擾動控制系統(tǒng)對負載擾動的“抗擾”能力，對PMLSM進行了突加負載50N的試驗。給定0.5m/s的階躍速度指令，分別采用PID控制、一階速度抗擾動控制得到的速度響應曲線分別如圖12a、圖12b所示。

圖12 兩類速度抗擾動控制動態(tài)特性實驗響應曲線

從圖12可以看出，兩種控制方法都能獲得比較好的速度穩(wěn)態(tài)精度，但在動態(tài)特性和抗擾能力上有較明顯的差別。采用PID控制時，PMLSM的響應時間相對比較慢，大約在0.2s左右進入穩(wěn)態(tài)階段，而且存在約10%的超調量，當突加負載時PMLSM出現(xiàn)比較大的速降，速度降低了約20%；采用一階速度抗擾動控制時，PMLSM的階躍速度響應在快速性和抗負載擾動能力上都比PID算法強，調節(jié)時間縮短為0.15s左右，速降為13%左右。

5 結語

本文針對多重擾動力對PMLSM的動態(tài)過程造成的影響給出了一種PMLSM一階速度抗擾動控制系統(tǒng)，基于擴張狀態(tài)觀測器（ESO）觀測出多重擾動力對PMLSM的速度動態(tài)過程的擾動作用，通過動態(tài)擾動補償裝置（DEC）對這個擾動作用進行補償，進而實現(xiàn)PMLSM一階速度抗擾動控制。根據(jù)PMLSM的運動方程設計了一階速度抗擾動控制器，在MATLAB/Simulink中建立了控制系統(tǒng)仿真模型，通過仿真分析并且與PID算法進行對比實驗驗證，結果表明PMLSM一階速度抗擾動的控制效果良好。

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