許自豪 錢坤喜 王 顥

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

0 引言

為使人工心臟泵長期工作，不因機(jī)械磨損而影響其使用壽命，人工心臟泵一般均采用磁懸浮軸承［1－7］。Earnshaw定理指出：一個(gè)處在靜磁場中的永磁體不可能在全部自由度上實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平衡［8］。Braunbeck［9］經(jīng)過理論推導(dǎo)認(rèn)為，在靜電場、靜磁場和靜力場中，如果相對(duì)介電常數(shù)ξr和相對(duì)導(dǎo)磁率μr都不小于1，要實(shí)現(xiàn)磁懸浮是不可能的。受Earnshaw定理和Braunbeck推論的影響［8－10］，純永磁懸浮被認(rèn)為是不可能達(dá)到穩(wěn)定平衡的，因此現(xiàn)有的磁懸浮技術(shù)主要有電磁磁浮和超導(dǎo)磁浮。超導(dǎo)磁浮技術(shù)需要大型冷卻裝置，裝置體積過大，不適合人工心臟這樣的微型裝置，即無法滿足植入性的要求。電磁懸浮技術(shù)需要復(fù)雜的位置測量和反饋控制裝置，增加了裝置的體積和質(zhì)量，且自身能量消耗大，這對(duì)提高人工心臟的可植入性、可靠性、改善受者的生活品質(zhì)都是不利的。

Earnshaw定理和Braunbeck推論都是在靜態(tài)下推導(dǎo)出的結(jié)論，筆者基于陀螺效應(yīng)理論［11－12］提出了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中永磁懸浮的新理論：旋轉(zhuǎn)體在磁力和非磁力（液體壓力、空氣浮力等）形成的混合力場中可以達(dá)到穩(wěn)定的懸浮，一旦永磁懸浮達(dá)到平衡，利用陀螺效應(yīng)就可以在只有永磁力單獨(dú)作用的情況下使永磁懸浮保持穩(wěn)定［13－15］。

江蘇大學(xué)生物醫(yī)學(xué)研究所發(fā)明了一種新型永磁懸浮軸承［16］并成功應(yīng)用于人工心臟泵，實(shí)現(xiàn)了心臟泵轉(zhuǎn)子的六自由度穩(wěn)定懸浮，解決了純永磁懸浮不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平衡的難題；同時(shí)發(fā)現(xiàn)永磁懸浮旋轉(zhuǎn)體存在一個(gè)最小臨界速度，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于此最小臨界速度時(shí)旋轉(zhuǎn)體會(huì)產(chǎn)生陀螺效應(yīng)，達(dá)到穩(wěn)定平衡［13－15］。

雖然該新型永磁懸浮軸承已成功應(yīng)用于心臟泵，但該軸承的懸浮穩(wěn)定性還不明了，有待進(jìn)一步研究。本文以該新型永磁懸浮軸承為研究對(duì)象，以利用該永磁軸承設(shè)計(jì)的永磁懸浮透平機(jī)為研究載體，通過測量透平機(jī)轉(zhuǎn)子的偏心距，分析其磁懸浮性能和穩(wěn)定性，探索影響永磁懸浮旋轉(zhuǎn)體最小穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的因素，即永磁懸浮旋轉(zhuǎn)體實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平衡的最小轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系。

1 材料和方法

1.1 傳統(tǒng)永磁懸浮軸承和新型永磁懸浮軸承

傳統(tǒng)的永磁軸承（圖1）只能實(shí)現(xiàn)徑向支撐或軸向支撐。若要實(shí)現(xiàn)葉輪式心臟泵轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，需要設(shè)計(jì)出能同時(shí)在徑向和軸向產(chǎn)生永磁回復(fù)力的磁懸浮軸承，即該軸承需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)徑向支撐和軸向支撐。

圖1 傳統(tǒng)的徑向永磁軸承和軸向永磁軸承

圖2所示為江蘇大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程研究所研制的一種新型永磁懸浮軸承［11］。小磁環(huán)3和大磁環(huán)5同心排列，充磁方向相同，但是直徑大小不同。在2個(gè)磁環(huán)中間，有3個(gè)磁場區(qū)域：A、B、C。在A域和C域，磁力相斥；在B域，磁力相吸。在磁力的作用下，2個(gè)磁環(huán)保持一定的距離，實(shí)現(xiàn)推力和拉力的平衡。如果兩磁環(huán)相對(duì)距離發(fā)生變化，將產(chǎn)生一個(gè)回復(fù)力?；貜?fù)力的軸向分量相當(dāng)于磁力彈簧，徑向分量相當(dāng)于徑向軸承。利用該新型永磁軸承設(shè)計(jì)了一種永磁懸浮透平機(jī)，本文對(duì)該永磁軸承的懸浮穩(wěn)定性進(jìn)行深入研究。

圖2 新型永磁軸承

1.2 新型永磁懸浮透平機(jī)模型

筆者設(shè)計(jì)的透平機(jī)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示：同一定子中可安裝3個(gè)結(jié)構(gòu)和尺寸相同但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的轉(zhuǎn)子。

圖3 永磁懸浮軸承透平機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

現(xiàn)在結(jié)合圖3詳細(xì)說明永磁懸浮透平機(jī)的結(jié)構(gòu)及工作原理。葉輪3與環(huán)形永磁磁鋼5、7和9被安裝在轉(zhuǎn)子上，環(huán)形永磁磁鋼4、6、8、10被安裝在定子上。永磁磁環(huán)4與5、9與10大小相等，同軸同向排列，互相吸引（吸引力互相平衡或抵消）。永磁環(huán)6、7、8可等效為兩組新型永磁軸承，每一組均可同時(shí)起到軸向軸承和徑向軸承的作用。永磁環(huán)4、5、9、10可增加透平機(jī)磁懸浮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。靜止時(shí)，轉(zhuǎn)子會(huì)傾斜，與定子產(chǎn)生徑向接觸；當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)并達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子將會(huì)產(chǎn)生一種陀螺效應(yīng)，使得自身開始脫離定子并達(dá)到完全懸浮的狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的永磁懸浮。按照?qǐng)D3所示永磁懸浮透平機(jī)模型的結(jié)構(gòu)，制作了實(shí)物模型（圖4）。

圖4 永磁懸浮透平機(jī)模型整體圖

圖4為永磁懸浮透平機(jī)模型的整體圖，上部有葉輪，可利用高壓空氣吹動(dòng)其旋轉(zhuǎn)。高壓氣流推動(dòng)葉輪旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)整個(gè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。當(dāng)轉(zhuǎn)子達(dá)到一定的轉(zhuǎn)速時(shí)，從設(shè)計(jì)上來講，轉(zhuǎn)子就可以與定子脫離，實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度的穩(wěn)定懸浮。

由圖5可見，兩側(cè)定子和轉(zhuǎn)子上各裝有一套磁環(huán)，左邊的蓋板可旋入右邊的基座。3個(gè)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)和尺寸相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各不相同，襯底材料分別選用有機(jī)玻璃、鋁和不銹鋼。工作前，透平機(jī)模型的轉(zhuǎn)子四周都涂有潤滑油，以防止轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速過慢未能懸浮時(shí)，與定子因接觸產(chǎn)生的磨損而損壞整個(gè)模型。

圖5 永磁懸浮透平機(jī)模型的定子和轉(zhuǎn)子

1.3 透平機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量裝置

因透平機(jī)轉(zhuǎn)子本身由不同材料組裝而成，所以無法通過計(jì)算得到其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只能通過測量得到。3個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由圖6所示的裝置測量。

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量平臺(tái)

該裝置包括轉(zhuǎn)子固定底座、滑輪、砝碼、霍爾傳感器和信號(hào)處理裝置，其測量原理為：細(xì)繩繞在轉(zhuǎn)子上，砝碼由靜止自由下落，通過細(xì)繩帶動(dòng)轉(zhuǎn)子加速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子上固定有永磁環(huán)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的磁場變化會(huì)引起旁邊的霍爾傳感器輸出電壓發(fā)生周期性變化——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，輸出電壓變化一個(gè)周期，利用信號(hào)處理裝置檢測傳感器輸出電壓，并由輸出電壓曲線計(jì)算出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.4 透平機(jī)轉(zhuǎn)子偏心距測量方法

1.4.1 轉(zhuǎn)子偏心距計(jì)算模型

因?yàn)橥钙綑C(jī)定子上的永磁磁環(huán)與傳感器的相對(duì)位置固定，霍爾傳感器均勻分布在定子四周（圖7）。旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子中心位置的不斷變化使得轉(zhuǎn)子上的磁環(huán)在傳感器的位置所產(chǎn)生的磁場大小發(fā)生變化，進(jìn)而引起霍爾傳感器的輸出電壓發(fā)生變化。因此，可以根據(jù)傳感器輸出電壓的變化判斷轉(zhuǎn)子中心位置的變化。試驗(yàn)中采用線性霍爾傳感器UGN3503U提取轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。建立透平機(jī)轉(zhuǎn)子中心到傳感器的距離與霍爾傳感器輸出電壓關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上建立轉(zhuǎn)子偏心距的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。

圖7 霍爾傳感器在透平機(jī)定子上的分布

（1）傳感器輸出電壓與轉(zhuǎn)子中心到傳感器距離的關(guān)系。圖8中，O為定子和傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，A為轉(zhuǎn)子的圓心，B為傳感器所處的初始位置，C為傳感器運(yùn)動(dòng)到的位置，∠BOC＝α為傳感器繞軌跡中心運(yùn)動(dòng)的角度，D為BC中點(diǎn)；定子內(nèi)半徑R＝40.50mm，轉(zhuǎn)子半徑r＝40.00mm，傳感器 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 半 徑R＋c＝44.85mm，c＝4.35mm。

圖8 轉(zhuǎn)子中心到傳感器距離的計(jì)算模型

用χ表示轉(zhuǎn)子中心到傳感器的距離，則

令α以10°為間隔，從0°遞增到180°，即當(dāng)傳感器分別轉(zhuǎn)過上述角度時(shí)，記錄傳感器的輸出電壓，共得到19個(gè)采樣點(diǎn)，并繪制成散點(diǎn)曲線圖（圖9）。

圖9 輸出電壓U與距離χ的關(guān)系

從圖9可以看出，傳感器輸出電壓U與轉(zhuǎn)子中心到傳感器的距離χ之間近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，利用一元線性回歸分析方法，找出二者之間的線性關(guān)系，所得回歸方程為

（2）轉(zhuǎn)子偏心距模型的建立。圖10是偏心距測量的模型示意圖，O1為定子和4個(gè)傳感器所在圓周的圓心，O2為轉(zhuǎn)子的中心；S1、S2、S3、S4為徑向均勻分布的霍爾傳感器。點(diǎn)H1、H2是由轉(zhuǎn)子中心O2分別向AC、BD作的垂線與AC、BD的交點(diǎn)。

圖10 偏心距測量模型

令4個(gè)霍爾傳感器S1、S2、S3、S4的輸出電壓分別為U1、U2、U3、U4；用χ1、χ2、χ3、χ4分別表示轉(zhuǎn)子中心到S1、S2、S3、S4的距離，則

由式（2）可得偏心距計(jì)算公式：

1.4.2 轉(zhuǎn)子偏心距測量系統(tǒng)

圖11所示為永磁懸浮透平機(jī)轉(zhuǎn)子偏心距的測量系統(tǒng)。利用此測量系統(tǒng)，對(duì)透平機(jī)模型轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子的偏心距和轉(zhuǎn)速進(jìn)行測量。

圖11 偏心距測量系統(tǒng)

圖12為整個(gè)測量系統(tǒng)的方框圖。4個(gè)霍爾傳感器和速度傳感器被均勻地固定在透平機(jī)模型側(cè)面上，傳感器電壓輸出端與偏心距檢測裝置相連。偏心距檢測裝置由穩(wěn)壓電源供電。轉(zhuǎn)子頂部固定有葉輪。首先，利用空氣壓縮機(jī)產(chǎn)生高壓氣流吹動(dòng)葉輪旋轉(zhuǎn)，使轉(zhuǎn)子達(dá)到相當(dāng)高的轉(zhuǎn)速，然后撤掉高壓氣流，同時(shí)檢測裝置開始記錄轉(zhuǎn)動(dòng)速度和4個(gè)霍爾傳感器的電壓。在無外界任何干擾的情況下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速因空氣阻力緩慢下降，轉(zhuǎn)速較低時(shí)檢測裝置停止記錄數(shù)據(jù)，并把已記錄數(shù)據(jù)通過RS232串行接口上傳至計(jì)算機(jī)中。計(jì)算機(jī)接受并保存這些數(shù)據(jù)以便進(jìn)行下一步的處理。

圖12 偏心距測量系統(tǒng)步驟示意圖

偏心距檢測裝置每4ms檢測一組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)包括4個(gè)霍爾傳感器的電壓值和測量轉(zhuǎn)速的脈沖數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)中，透平機(jī)模型轉(zhuǎn)子外半徑r＝40.00mm，定子內(nèi)半徑R＝40.50mm，最大偏心距R－r＝0.50mm。只要轉(zhuǎn)子偏心距達(dá)到或接近最大偏心距時(shí)，就認(rèn)為轉(zhuǎn)子未能完全懸浮，與定子有接觸；反之，如果偏心距小于最大偏心距且保持一定的距離，那么就可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子與定子無接觸，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮。懸浮和未懸浮的分界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為最小懸浮轉(zhuǎn)速。

為分析轉(zhuǎn)子最小懸浮轉(zhuǎn)速，需建立轉(zhuǎn)速與此轉(zhuǎn)速時(shí)的最大偏心距之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)速傳感器測出，因?yàn)檗D(zhuǎn)速是不斷在變化的，所以測出的轉(zhuǎn)速實(shí)際上是一段時(shí)間內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，再通過上述偏心距計(jì)算結(jié)果找出此時(shí)間段內(nèi)的最大偏心距，并將所得數(shù)據(jù)利用軟件Origin繪制成散點(diǎn)曲線圖。

圖13 轉(zhuǎn)子A轉(zhuǎn)速與最大偏心距隨時(shí)間變化的關(guān)系圖

由圖13可以清楚地看到，由于空氣阻力的影響，轉(zhuǎn)子的速度隨時(shí)間不斷下降。當(dāng)時(shí)間在0～1s時(shí)，轉(zhuǎn)子速度一直大于4597r/min，最大偏心距穩(wěn)定徘徊在0.44mm左右，小于0.50mm，此時(shí)可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子達(dá)到懸浮狀態(tài)，與定子沒有接觸。1s之后，轉(zhuǎn)子最大偏心距達(dá)到0.50mm，認(rèn)為轉(zhuǎn)子與定子有接觸，未能達(dá)到懸浮。因此，這個(gè)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮的最小懸浮轉(zhuǎn)速便是4597r/min。

由圖14得出，當(dāng)時(shí)間小于0.75s時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于3030r/min，轉(zhuǎn)子偏心距一直在0.36mm附 近，明 顯 小 于 0.50mm。當(dāng) 轉(zhuǎn) 速 低 于3030r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子的偏心距達(dá)到0.50mm，說明轉(zhuǎn)子與定子有接觸。因此，認(rèn)為在轉(zhuǎn)速在3030r/min以上，轉(zhuǎn)子就能懸浮。轉(zhuǎn)子B的最小懸浮轉(zhuǎn)速大約為3030r/min。

圖14 轉(zhuǎn)子B轉(zhuǎn)速與最大偏心距隨時(shí)間變化的關(guān)系圖

由圖15得出，當(dāng)時(shí)間小于1.25s時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一直大于2222r/min，轉(zhuǎn)子偏心距在0.40mm附近，明顯小于0.50mm。當(dāng)轉(zhuǎn)速低于2222r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子的偏心距將近0.50mm，說明轉(zhuǎn)子與定子有接觸。因此，認(rèn)為在轉(zhuǎn)速在2222r/min以上，轉(zhuǎn)子就能懸浮。轉(zhuǎn)子C的最小懸浮轉(zhuǎn)速大約在2222r/min。

圖15 轉(zhuǎn)子C轉(zhuǎn)速與最大偏心距隨時(shí)間變化的關(guān)系圖

由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量裝置測得轉(zhuǎn)子A、B、C的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣 量 分 別 為6.293×10－5kg· m2、1.074×10－4kg·m2、2.081×10－4kg·m2。根據(jù)以上3個(gè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與最大偏心距隨時(shí)間變化的關(guān)系圖，以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子最小懸浮轉(zhuǎn)速為縱坐標(biāo)，可得最小懸浮轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系曲線圖（圖16）。

圖16 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與最小懸浮轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖

由圖16可以明顯地看出，永磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子的最小懸浮轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)相關(guān)，即隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮需要的最小轉(zhuǎn)速減小。這與陀螺玩具具有類似的道理：對(duì)于尺寸相同的陀螺來說，密度大的材料制作的陀螺，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也大，其保持穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)所需要的轉(zhuǎn)速也較低。這與較重的陀螺更易旋轉(zhuǎn)起來的直觀認(rèn)識(shí)是一致的。

3 結(jié)語

本文從磁懸浮人工心臟泵入手，基于新的理論設(shè)計(jì)了新型永磁懸浮軸承，設(shè)計(jì)了永磁懸浮透平機(jī)，并測量了其旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)子偏心距，分析了永磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子最小懸浮轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系。

數(shù)據(jù)顯示，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為6.293×10－5kg·m2、1.074× 10－4kg·m2、2.081× 10－4kg·m2的轉(zhuǎn)子所對(duì)應(yīng)的最小懸浮轉(zhuǎn)速分別為4597r/min、3030r/min、2222r/min。結(jié)果表明，同永磁懸浮心臟泵一樣，永磁懸浮透平機(jī)同樣具有陀螺效應(yīng)，能在一定的轉(zhuǎn)速之上維持穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)，并且最小臨界轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)相關(guān)，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大的轉(zhuǎn)子懸浮需要的轉(zhuǎn)速越小。而且，永磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，系統(tǒng)穩(wěn)定所需的最小轉(zhuǎn)速越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

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