倪紅飛

（大豐市南陽(yáng)中學(xué)，江蘇 大豐 224141）

題目.（2011年江蘇高考卷第15題）某種加速器的理想模型如圖1所示，兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b，兩極板間電壓Uab的變化圖像如圖2所示，電壓的最大值為U0、周期為T(mén)0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間T0后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速.現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了（粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力）

（1）若在t＝0時(shí)將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第2次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；

（2）現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），使圖1中實(shí)線(xiàn)軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管；

（3）若將電壓Uab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？

圖1

圖2

試題參考答案：

（1）質(zhì)量為m0的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

射出時(shí)的動(dòng)能為Ek2＝qu1＋qu2，解得

圖3

（2）磁屏蔽管的位置如圖3所示

（3）在Uab＞0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)為

分析可得，粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多，且u＝U0時(shí)也被加速的情況時(shí)，最終獲得的動(dòng)能最大.

粒子由靜止開(kāi)始加速的時(shí)刻為

不少考生反映此題比較棘手，那么此題究竟需要考生思考哪些問(wèn)題？考生為什么感到棘手？我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意哪些問(wèn)題呢？

分析第1問(wèn)時(shí)，考生需要要思考：第1次加速后，粒子的動(dòng)能是多少？粒子經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)再次被加速？還是T0嗎？為什么？第2次加速電壓是多少？如何求？

此問(wèn)考查了帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)速度的計(jì)算、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的計(jì)算、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出U與t的線(xiàn)性關(guān)系式等知識(shí).此問(wèn)關(guān)鍵在于考生能否將電壓變化的時(shí)間與粒子圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間作有效區(qū)分.這正是力學(xué)中分析追擊問(wèn)題的典型思路——先分析單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后再找兩個(gè)或多個(gè)物體之間的位移、時(shí)間、速度的關(guān)系.考生只有掌握這種分析方法，并遷移到此處，才能順利解決此問(wèn).

第2問(wèn)考查了磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷軌跡的控制.考生需要思考：粒子在磁屏蔽管內(nèi)做何運(yùn)動(dòng)？速度變否？從磁屏蔽管出來(lái)后，運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的？與原來(lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡有何關(guān)系？與磁屏蔽管的長(zhǎng)度L有何關(guān)聯(lián)？在猜測(cè)、嘗試中畫(huà)出磁屏蔽管可能位置如圖4，并對(duì)所作的猜想進(jìn)行評(píng)估.

圖4

第3問(wèn)中，考生要在第1問(wèn)的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)，連續(xù)加速，次數(shù)越多，速度越大；電壓越大，速度越大.如何使粒子連續(xù)加速次數(shù)盡可能多呢？最多是多少次？為了能找到答案，考生需要先畫(huà)出此時(shí)的電壓變化圖像如圖5.為能找到結(jié)論，考生需要從t＝0開(kāi)始試起.次，不少考生認(rèn)為粒子加速就是12次或13次.其實(shí)對(duì)于周期性的問(wèn)題，考生需要靜心分析完整的一個(gè)周期.

圖5

那么粒子最多加速多少次呢？

圖6

圖7

后2問(wèn)中所用的知識(shí)和方法都是學(xué)生十分明確、清晰、熟知的，而且每個(gè)問(wèn)題所用的方法又各不相同.這是一種更好體現(xiàn)探究能力的高層次考核，考生只有真正掌握了一定的科學(xué)探究方法，才能順利解決此2問(wèn).這就提醒我們?cè)谝龑?dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，要突出探究方法.變教為誘、變學(xué)為思，讓學(xué)生在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)悟科學(xué)研究方法.

美中不足的是，第2問(wèn)的文字表達(dá)有欠妥之處.“使題圖1中實(shí)線(xiàn)軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出”，有不少考生誤以為“從c孔位置沿實(shí)線(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)”導(dǎo)致無(wú)法理解題意.筆者認(rèn)為，此處考查點(diǎn)不是理解長(zhǎng)句，可將此處的長(zhǎng)句改成幾個(gè)短句.如“在某時(shí)刻，粒子正沿圖中實(shí)線(xiàn)做圓周運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)圖1，圓心為O），若要使粒子從距a孔正下方L處的c孔水平射出，則需要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管”.