倪紅飛
(大豐市南陽中學(xué),江蘇 大豐 224141)
題目.(2011年江蘇高考卷第15題)某種加速器的理想模型如圖1所示,兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b,兩極板間電壓Uab的變化圖像如圖2所示,電壓的最大值為U0、周期為T0,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間T0后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速.現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì),兩極板外無電場(chǎng),不考慮粒子所受的重力)
(1)若在t=0時(shí)將該粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放,求其第2次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能;
(2)現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無磁場(chǎng),忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響),使圖1中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管;
(3)若將電壓Uab的頻率提高為原來的2倍,該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處靜止開始加速,才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能?最大動(dòng)能是多少?
圖1
圖2
試題參考答案:
(1)質(zhì)量為m0的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有
射出時(shí)的動(dòng)能為Ek2=qu1+qu2,解得
圖3
(2)磁屏蔽管的位置如圖3所示
(3)在Uab>0時(shí),粒子被加速,則最多連續(xù)被加速的次數(shù)為
分析可得,粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多,且u=U0時(shí)也被加速的情況時(shí),最終獲得的動(dòng)能最大.
粒子由靜止開始加速的時(shí)刻為
不少考生反映此題比較棘手,那么此題究竟需要考生思考哪些問題?考生為什么感到棘手?我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意哪些問題呢?
分析第1問時(shí),考生需要要思考:第1次加速后,粒子的動(dòng)能是多少?粒子經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)再次被加速?還是T0嗎?為什么?第2次加速電壓是多少?如何求?
此問考查了帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)速度的計(jì)算、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的計(jì)算、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出U與t的線性關(guān)系式等知識(shí).此問關(guān)鍵在于考生能否將電壓變化的時(shí)間與粒子圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間作有效區(qū)分.這正是力學(xué)中分析追擊問題的典型思路——先分析單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,然后再找兩個(gè)或多個(gè)物體之間的位移、時(shí)間、速度的關(guān)系.考生只有掌握這種分析方法,并遷移到此處,才能順利解決此問.
第2問考查了磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷軌跡的控制.考生需要思考:粒子在磁屏蔽管內(nèi)做何運(yùn)動(dòng)?速度變否?從磁屏蔽管出來后,運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的?與原來的運(yùn)動(dòng)軌跡有何關(guān)系?與磁屏蔽管的長(zhǎng)度L有何關(guān)聯(lián)?在猜測(cè)、嘗試中畫出磁屏蔽管可能位置如圖4,并對(duì)所作的猜想進(jìn)行評(píng)估.
圖4
第3問中,考生要在第1問的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn),連續(xù)加速,次數(shù)越多,速度越大;電壓越大,速度越大.如何使粒子連續(xù)加速次數(shù)盡可能多呢?最多是多少次?為了能找到答案,考生需要先畫出此時(shí)的電壓變化圖像如圖5.為能找到結(jié)論,考生需要從t=0開始試起.次,不少考生認(rèn)為粒子加速就是12次或13次.其實(shí)對(duì)于周期性的問題,考生需要靜心分析完整的一個(gè)周期.
圖5
那么粒子最多加速多少次呢?
圖6
圖7
后2問中所用的知識(shí)和方法都是學(xué)生十分明確、清晰、熟知的,而且每個(gè)問題所用的方法又各不相同.這是一種更好體現(xiàn)探究能力的高層次考核,考生只有真正掌握了一定的科學(xué)探究方法,才能順利解決此2問.這就提醒我們?cè)谝龑?dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生探究時(shí),要突出探究方法.變教為誘、變學(xué)為思,讓學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題的過程中領(lǐng)悟科學(xué)研究方法.
美中不足的是,第2問的文字表達(dá)有欠妥之處.“使題圖1中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出”,有不少考生誤以為“從c孔位置沿實(shí)線向上運(yùn)動(dòng)”導(dǎo)致無法理解題意.筆者認(rèn)為,此處考查點(diǎn)不是理解長(zhǎng)句,可將此處的長(zhǎng)句改成幾個(gè)短句.如“在某時(shí)刻,粒子正沿圖中實(shí)線做圓周運(yùn)動(dòng)(見圖1,圓心為O),若要使粒子從距a孔正下方L處的c孔水平射出,則需要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無磁場(chǎng),忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響),請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管”.