朱寶棟

（安徽省靈璧縣漁溝中學(xué)，安徽 靈璧 234222）

在桌面上豎直固定一個(gè)圓筒，在筒上放置一個(gè)硬板，將一個(gè)小球靜置于板上并對(duì)準(zhǔn)圓筒（小球直徑略小于圓筒直徑）.沿水平方向用力猛烈地打擊板，板被打出圓筒，小球落入圓筒內(nèi).這個(gè)“慣性實(shí)驗(yàn)”在大學(xué)、中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中是常見(jiàn)的一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)，源于民間雜技表演.文獻(xiàn)［1］對(duì)此作了頗為深刻全面的論述，筆者猶覺(jué)筆力未盡，在此再作拓展.

設(shè)小球質(zhì)量為m1，板的質(zhì)量為m2，圓筒半徑為R，板的長(zhǎng)度為2L.小球與板間、板與筒間的摩擦因數(shù)分別為常數(shù)μ1、μ2.設(shè)板被猛烈打擊的時(shí)間t1內(nèi)，速度由靜止均勻地變到v1（因?yàn)榇驌魰r(shí)間短暫，打擊力可視為恒力F）.

木板在開(kāi)始的瞬間（t1＝10－4s～10－3s），受到猛烈打擊力的作用，克服上表面小球的摩擦阻力μ1m1g和下表面上圓筒橫截面的摩擦阻力μ2（m1＋m2）g的共同作用，做加速直線運(yùn)動(dòng).為解題方便就把打擊的沖力F和摩擦力都視為恒量，所以木板的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零加速度為常量aB的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為sB1.

在以后的一段較長(zhǎng)的時(shí)間（t2≈0.1s）內(nèi)，木板僅受上表面的小球的摩擦力μ1m1g和下表面上圓筒橫截面的摩擦力μ2（m1＋m2）g的作用，做初速度v1＝aBt1加速度為aB2＝的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移為

小球在這兩個(gè)階段都受木板施加的向前方的摩擦力μ1m1g作用，做初速度為零加速度為aA＝μ1g的水平向前的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)（水平方向），在豎直方向上自由下落運(yùn)動(dòng)一段高度R，小球的水平位移為sA，則

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木板總位移sB＝sB1＋sB2比小球的總位移多出木板的半長(zhǎng)度L.

整理得

要使小球離開(kāi)木板后能落入圓筒中，必須滿(mǎn)足sA＜R，即有，也就是

由于μ1、μ2、m1、m2、g、t1、L等量已經(jīng)確定，所以由（6）和（7）式聯(lián)立，可以求出打擊木板的力F的最小值.

1 李衛(wèi)華，史培.一個(gè)典型慣性演示實(shí)驗(yàn)的理論再分析.物理教師，2011（1）：37