黃朋濤，呂傳毅，賀 磊

（山東理工大學(xué)機械工程學(xué)院，山東淄博255091）

柔性鉸鏈?zhǔn)侨嵝詸C構(gòu)的重要組成部分，具有體積小、無機械摩擦、無間隙、運動靈敏度高、導(dǎo)向精度高等諸多特點，在精密機械、精密測量、微納米技術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，并獲得了前所未有的高精度和穩(wěn)定性［1－3]．

對稱四桿機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、耦合誤差小、直線度好等特點，很適合精密微定位場合．但是由于對稱四桿機構(gòu)柔性鉸鏈的切口輪廓不同，它的輸出位移也不同．所以，為了獲得較大的輸出位移，有必要研究不同的切口輪廓對對稱四桿機構(gòu)輸出位移的影響．按照切口輪廓劃分，柔性鉸鏈切口輪廓可以分為半圓型、直角型、倒圓角型、橢圓型等，如圖1所示．_____________________

圖1 4種不同切口輪廓的柔性鉸鏈

柔性機構(gòu)是一種依靠柔性元素的變形來傳輸運動或力的裝置，對稱四桿柔性鉸鏈機構(gòu)是一種典型的柔性機構(gòu)．Ryu J W等［4]利用逆動力學(xué)、Her I［5]及王華等［6]利用線性分析理論、沈劍英等［7]利用有限元分析等方法對圓弧切口型柔性鉸鏈機構(gòu)的輸出位移進(jìn)行了研究，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．在直角切口型結(jié)構(gòu)方面，Howell L L［8]采用偽剛體法近似分析了短臂柔鉸的位移特性，葉果等［3]利用奇異函數(shù)推導(dǎo)了單平行四桿機構(gòu)的導(dǎo)向位移計算公式．但是很少有文獻(xiàn)對倒圓角型和橢圓型切口柔性鉸鏈機構(gòu)的輸出位移進(jìn)行研究．本文利用ANSYS10．0［9]軟件建立4種切口輪廓對稱四桿機構(gòu)的有限元模型，通過分析確定對對稱四桿機構(gòu)輸出位移影響最大的切口輪廓類型，著重研究該類型的基本尺寸參數(shù)對對稱四桿柔性鉸鏈機構(gòu)的不同影響，并得出相應(yīng)的結(jié)論．

1 切口輪廓對對稱四桿機構(gòu)的輸出位移的影響

對稱四桿機構(gòu)的柔性鉸鏈由于鉸鏈切口形狀不同可以形成4種結(jié)構(gòu)．為了研究4種切口輪廓的柔性鉸鏈對對稱四桿機構(gòu)輸出特性的影響，也為了增加可信度可做如下準(zhǔn)備：

（1）建模時保證4種切口輪廓柔性鉸鏈的最小壁厚t相等．

（2）建模時保證4種切口輪廓柔性鉸鏈的高度h和寬度b相等．

（3）建模時保證鉸鏈的軸向長度c相等，半圓型時c＝2r（r為半圓型柔性鉸鏈的切割半徑），橢圓型時c＝2a（a為橢圓型柔性鉸鏈的長半軸）．

默認(rèn)模型設(shè)置為：最小厚度t＝1mm，鉸鏈高度h＝9mm，鉸鏈寬度b＝17．5mm，軸向長度c＝6mm，倒圓角型鉸鏈的倒圓角半徑為1mm，橢圓型柔性鉸鏈的短半軸長為2mm．剛性連桿長度L＝24mm，機構(gòu)的材料選擇65Mn，材料的彈性模量為210GPa，泊松比為0．3，密度為7．9g／cm3，屈服應(yīng)力為785MPa．利用AUTO－CAD軟件建立4種不同切口輪廓柔性鉸鏈的對稱四桿機構(gòu)平面圖形，把建立的二維平面圖形導(dǎo)入到ANSYS中，拉伸成三維實體，定義單元類型為SOLID95，采用自由網(wǎng)格劃分，3種機構(gòu)網(wǎng)格劃分后的圖形如圖2所示．當(dāng)輸入力F＝20N時，有限元仿真結(jié)果如圖3所示．

圖2 4種切口柔性鉸鏈的對稱四桿機構(gòu)的網(wǎng)格劃分

圖3 4種切口柔性鉸鏈的對稱四桿機構(gòu)的有限元仿真

利用ANASYS10．0有限元軟件，分析4種切口輪廓的對稱鉸鏈機構(gòu)，得到在不同力作用下的輸出位移，結(jié)果見表1．

利用MATLAB7．0軟件處理表1中的數(shù)據(jù)，得到輸出位移隨輸入力的變化曲線如圖4所示．

從圖4可以很直觀地看出，不管是什么形狀的切口輪廓，對稱四桿機構(gòu)的輸出位移都隨著輸入力的增大而增大，但是直角型切口柔性鉸鏈的靈敏度最好，即輸入相同的力產(chǎn)生的輸出位移最大．

2 基本尺寸參數(shù)對直角型切口對稱四桿機構(gòu)輸出位移的影響

在直角型切口柔性鉸鏈的機構(gòu)參數(shù)中，對其輸出特性影響較大的有最小厚度t、鉸鏈寬度b、鉸鏈高度h以及鉸鏈軸向長度c，所以取t、b、h、c和對稱四桿機構(gòu)的剛性桿長L作為有限元的基本參數(shù)．默認(rèn)模型設(shè)置為：最小厚度t＝1mm，鉸鏈高度h＝9mm，鉸鏈寬度b＝17．5mm，軸向長度c＝6mm，剛

表1 4種切口輪廓的對稱四桿機構(gòu)輸入力與輸出位移_

圖4 4種切口輪廓的機構(gòu)輸出位移隨輸出力的變化曲線圖

性連桿長度L＝24mm，機構(gòu)的材料選擇65Mn，材料的彈性模量為210GPa，泊松比為0．3，密度為7．9g／cm3，屈服應(yīng)力為785Mpa．通過改變t、b、h、c和對稱四桿機構(gòu)的剛性桿長L，得到相應(yīng)的位移量及其變化情況，結(jié)果如圖5～圖9所示．

圖5 最小厚度t對輸出位移s的影響

由圖5可知，隨著鉸鏈最小厚度t的減小，輸出位移相應(yīng)增大．當(dāng)最小厚度t≤0．6mm時，位移隨著t的減小而迅速增大．例如，當(dāng)F＝15N時，t從0．6 mm減小到0．4mm，減小了0．2mm，s從295．31μm增加到985．78μm，增大了690．47μm，增加幅度為238．8%；當(dāng)t≥1．2mm時，位移隨著t的減小，增大趨勢明顯減緩．例如，當(dāng)F＝15N時，t從1．6mm減小到1．4mm，減小了0．2mm，s從5．480 6μm增加到8．160 0μm，增大了2．679 4μm，增加幅度為48．8%；而當(dāng)0．6≤t≤1．2mm時，位移s基本上隨著t的減小呈倍數(shù)增加，即增加幅度為100%．

圖6 鉸鏈寬度b對輸出位移s的影響

由圖6可知，隨著鉸鏈寬度b的減小，輸出位移相應(yīng)增大．當(dāng)寬度b≤12．5mm時，位移隨著b的減小而迅速增大．例如，當(dāng)F＝15N時，b從12．5mm減小到7．5mm，減小了5mm，s從92．204μm增加到155．54μm，增大了63．204μm，增加幅度為68．7%；當(dāng)寬度b≥22．5mm時，位移隨著b的減小，增大趨勢明顯減緩．例如，當(dāng)F＝15N時，b從32．5mm減小到27．5mm，減小了5mm，s從35．106μm增加到41．448μm，增大了6．342μm，增加幅度為18．1%；而當(dāng)12．5≤b≤22．5mm時，位移s基本上隨著b的減小呈線性增加，增加幅度為50%左右．

圖7 鉸鏈高度h對輸出位移s的影響

由圖7可知，隨著鉸鏈高度h的增加，位移s大小基本上不變，所以鉸鏈高度h對輸出位移基本無影響．

圖8 鉸鏈軸向長度c對輸出位移s的影響

由圖8可知，隨著鉸鏈的軸向長度c的增大，輸出位移基本上呈線性增大．例如，當(dāng)F＝15N時，c從5mm增大到5．5mm，增大了0．5mm，s從51．080 μm增加到58．106μm，增大了7．026μm，增加幅度為13．8%．

圖9 剛性連桿長度對輸出位移s的影響

從圖9可知，隨著剛性連桿L長度的增大，輸出位移s相應(yīng)增大．例如，當(dāng)F＝15N時，L從20mm增大到24mm，增大了4mm，s從49．395μm增加到65．433μm，增大了16．038μm，增加幅度為32．5%．

從以上分析可知，在t、b、h、c和L5個參數(shù)中，t、b、c和L對輸出位移的影響較大，h對輸出位移基本上沒有影響，而t對輸出位移的影響最大．

3 結(jié)束語

在建立模型的基本尺寸一定的條件下，用有限元軟件分析了4種切口對對稱四桿機構(gòu)輸出位移的影響，得出了直角型切口對輸出位移的影響最大．有限元分析的結(jié)果表明，直角型切口對稱四桿機構(gòu)的基本尺寸參數(shù)對輸出位移的影響是不同的，最小厚度t對輸出位移的影響最大．

［1] Huang J Y，Wei Y D，Zhang W．Optimal design of the flexure hinge parameter based on space micro－displacement worktable［J] ．Mech Electr Eng Mag，2006，23（1）：55－57．

［2] Lobontiu N，Paine J S N，Ephrahim G，et al．Design of symmetric conic－section flexure hinges based on closed－form compliance equations［J] ．Mechanism and Machine Theory，2002，37（5）：477－498．

［3] 葉果，李威，王禹橋．直角柔性鉸鏈平行四桿機構(gòu)的導(dǎo)向位移分析［J] ．中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，39（2）：254－258．

［4] Ryu J W，Gweon D G，Moon K S．Inverse kinematics modeling of a coupled flexure hinge mechanism［J] ．Precision Engineering，1997，21（1）：18－28．

［5] Her I，Chang J C．A linear scheme for the displacement analysis of micropositioning stages with flexure hinges［J] ．Journal of Mechanical Design，1994，116（3）：770－776．

［6] 王華，張憲民，歐陽高飛．平面三自由度微動工作臺的輸入耦合分析［J] ．中國機械工程，2005，16（5）：377－380．

［7] 沈劍英，楊世錫，周慶華，等．單平行四桿柔性鉸鏈機構(gòu)的輸出位移和耦合誤差分析［J] ．機床與液壓，2004（3）：27－28．

［8] Howell L L．柔順機構(gòu)學(xué)［M] ．余躍慶，譯．北京：高等教育出版社，2007．

［9] 王新榮，初旭宏．ANSYS有限元基礎(chǔ)教程［M] ．北京：電子工業(yè)出版社，2011．