楊朋松，孫秀霞，董文瀚，孫 彪，趙云雨

(1.空軍工程大學(xué)，陜西西安710038;2.94136部隊(duì)，寧夏銀川750000)

0 引 言

由于以永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)為執(zhí)行部件的高性能調(diào)速系統(tǒng)容易受系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾的影響，因此難以采用PID方法實(shí)現(xiàn)滿意的調(diào)速和定位性能［1］?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種魯棒控制方法，它的滑動(dòng)模態(tài)物理實(shí)現(xiàn)簡單，且使系統(tǒng)在受到攝動(dòng)及外干擾時(shí)均具有不變性［2］?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制理論在PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用引起了人們的廣泛關(guān)注，并取得了不少研究成果［3－6］。

隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)和PMSM在工業(yè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，研究離散滑?？刂萍夹g(shù)及其在PMSM中的應(yīng)用顯得極其必要。然而，離散滑?？刂萍夹g(shù)在PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究相對較少。文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)基于內(nèi)?？刂坪碗x散時(shí)間趨近律控制的PMSM傳動(dòng)系統(tǒng)，消弱了系統(tǒng)性能對電機(jī)模型精度的敏感性，達(dá)到了較好的傳動(dòng)性能。文獻(xiàn)［8］提出了離散積分趨近律變結(jié)構(gòu)控制策略，并應(yīng)用于PMSM位置伺服系統(tǒng)，在電機(jī)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外部參數(shù)擾動(dòng)下，該控制策略提高了系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了精確跟蹤并且提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。然而文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］所設(shè)計(jì)的離散滑?？刂破骶嬖诓煌潭鹊亩墩?，這對機(jī)電系統(tǒng)十分有害。

本文提出了一種新的離散滑?？刂品椒?，并應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)之中，實(shí)現(xiàn)了良好的速度跟蹤能力和對電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)及外干擾的強(qiáng)魯棒性。通過引入冪次函數(shù)，消除了系統(tǒng)的抖振;通過引入一步延時(shí)干擾估計(jì)實(shí)現(xiàn)對干擾的補(bǔ)償。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的定子和普通電勵(lì)磁三相同步電動(dòng)機(jī)的定子相似。在建模及分析、設(shè)計(jì)過程中常作以下假設(shè):轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢也為正弦波;忽略定子鐵心飽和，認(rèn)為磁路為線性，電感參數(shù)不變;不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗;轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組。

在以上假設(shè)下，建立d－q坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型，其電壓方程:

磁鏈方程:

對于表面式PMSM，有Ld=Lq=L，所以轉(zhuǎn)矩方程:

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

式中:ud、uq為 d、q 軸的電壓;id、iq為 d、q 軸的電流;Ld、Lq為d、q軸電感;R為定子電阻;p為電機(jī)極對數(shù);ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯系數(shù);ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

采用id=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向控制，根據(jù)式(1)和式(2)可得:

選取狀態(tài)變量x1為電機(jī)轉(zhuǎn)速x1=ω，狀態(tài)變量x2為q軸電流x2=iq，控制u為q軸定子電壓u=uq，由式(3)～ 式(5)得:

在電機(jī)工作過程中會(huì)產(chǎn)生熱量，定子繞組的電阻會(huì)隨溫度的升高而變大，所以當(dāng)R變化時(shí)，PMSM的模型應(yīng)為:

由于電機(jī)轉(zhuǎn)速、電機(jī)的交軸電流、定子電阻變化和負(fù)載干擾都是有界的，故令:

取采樣周期為T，采用零階保持器，將式(8)離散化可得:

控制目標(biāo):在電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載干擾作用下，針對式(9)設(shè)計(jì)離散滑模控制器，使電機(jī)轉(zhuǎn)速能較好地跟蹤參考轉(zhuǎn)速，并且系統(tǒng)不存在高頻抖振。

2 離散滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 冪次函數(shù)

冪次函數(shù) fal(s，α，δ)是一種非線性函數(shù)［9］，利用它可以產(chǎn)生許多智能性的功能，其表達(dá)式:

式中:0＜δ＜1。

2.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

2.2.1 滑模面函數(shù)的選擇

設(shè)電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速信號為rref(k)，取離散線性切換函數(shù):

2.2.2 離散滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

引入冪次函數(shù)，考慮離散趨近律:

式中:f(k－1)=x(k)－Φx(k－1)－Γu(k－1)，稱為一步延時(shí)干擾估計(jì)［10］。

由式(14)的表達(dá)式可以看出，控制量中不含有未知項(xiàng)，是可執(zhí)行的控制律。

3 系統(tǒng)魯棒性研究

定理:對于式(9)，在式(14)控制量的作用下，切換函數(shù)s(k)無抖振、單調(diào)的收斂于原點(diǎn)的某個(gè)區(qū)域，區(qū)域的界是與干擾估計(jì)誤差有關(guān)的某一數(shù)值，且系統(tǒng)不存在高頻抖振現(xiàn)象。以下進(jìn)行定理證明。

令干擾估計(jì)誤差:

式(12)化簡:

針對式(12)，分析滑模面s(k)的運(yùn)動(dòng)趨勢。

(1)0≤Df＜ qΤδ+εΤδa時(shí)

(a)s(k)≥δ時(shí)，式(15)化為:

設(shè) Δs(k)=s(k+1)－s(k)，得:

對式(17)兩邊求s(k)的導(dǎo)數(shù):

由Δs(k)≤0知，s(k)遞減。故當(dāng)s(k)≥δ，s(k)遞減，直到進(jìn)入0≤s(k)＜δ的范圍。

(b)0≤s(k)＜δ時(shí)，式(15)化為:

對于式(20)，有:

對于式(21)，有:

(c)s(k)≤－δ時(shí)，式(15)化為:

針對式(22)，有:

對式(23)兩邊求s(k)的導(dǎo)數(shù)為:

由Δs(k)＞0，可知s(k)遞增。故當(dāng)s(k)≤－δ時(shí)，s(k)遞增，直到進(jìn)入－δ＜s(k)＜0的范圍。

兩組患者治療前的各項(xiàng)指標(biāo)無顯著差異(P<0.05),而在治療后組間差異存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05),詳情見表2。

故當(dāng)－δ＜s(k)＜0時(shí)，s(k)遞增，直到進(jìn)入s(k)≥0的范圍，由上文推導(dǎo)可知，一旦s(k)進(jìn)入s(k)≥0的范圍，函數(shù)s(k)將單調(diào)收斂于h1。

(2)Df≥qΤδ+εΤδa時(shí)

(a)s(k)＜0時(shí)，由式(21)和式(25)可知Δs(k)＞0，s(k)遞增。故當(dāng)s(k)＜0時(shí)，s(k)遞增，直至進(jìn)入s(k)＞0的范圍。

假設(shè)s(k)=h2使得式(26)成立，由減函數(shù)的性質(zhì)可知:

s(k)＜h2時(shí)，Δs(k)＞0，s(k)遞增;

s(k)=h2時(shí)，Δs(k)=0，s(k)不變。

故s(k)≥δ時(shí)，函數(shù)s(k)單調(diào)收斂到h2，且不會(huì)出現(xiàn)穿越s(k)=h2現(xiàn)象。

(4)當(dāng)Df≤ －qΤδ－ εΤδa，同理可得，函數(shù) s(k)單調(diào)收斂到s(k)=h4(s(k)=h4使得 －qΤs(k)+εΤ［－s(k)］a=－Df成立)，且不會(huì)出現(xiàn)穿越h4的現(xiàn)象。

上述分析結(jié)論可知，切換函數(shù)s(k)無正負(fù)交替、單調(diào)收斂于與干擾估計(jì)誤差相關(guān)的某個(gè)數(shù)值，且不會(huì)出現(xiàn)穿越現(xiàn)象，這就從根本上避免了系統(tǒng)高頻抖振現(xiàn)象的發(fā)生。定理得證。

通過定理的證明可知，式(14)的控制律在系統(tǒng)受到未知有界干擾時(shí)可以保證滑模面函數(shù)s(k)單調(diào)收斂到原點(diǎn)的某個(gè)鄰域，即系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面的某一鄰域內(nèi)作準(zhǔn)滑模運(yùn)動(dòng)，且準(zhǔn)滑模帶寬與干擾估計(jì)誤差有關(guān)。

4 仿真分析

PI控制器參數(shù) Kp=0.08，Ki=0.2。

本文算法與PI控制進(jìn)行仿真對比研究，仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

(1)突加負(fù)載情況

在t≥2 s時(shí)加入TL=1 N負(fù)載，本文方法和PI控制進(jìn)行仿真比較研究，仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速對比

圖2 PMSM的電壓輸入

(2)參數(shù)攝動(dòng)情況

負(fù)載為零時(shí)，在時(shí)間t≥2 s時(shí)，電機(jī)的電阻發(fā)生攝動(dòng)變?yōu)?R，本文方法和PI控制進(jìn)行仿真比較研究，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速對比

圖4 PMSM的電壓輸入

由圖1和圖3可以看出，與傳統(tǒng)PI控制方法相比，本文方法設(shè)計(jì)的PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，并且對外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。由圖2和圖4可以看出，本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的電壓輸入不存在高頻抖振。

5 實(shí)驗(yàn)研究

本文采用TMS320LF2407A芯片作為核心構(gòu)建實(shí)驗(yàn)平臺，對一臺實(shí)際電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。給定轉(zhuǎn)速 n=1 000 r/min，在 t=3.6 s時(shí)突加負(fù)載，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)繞組電阻隨著溫度升高會(huì)發(fā)生一定的變化，電機(jī)受到負(fù)載干擾時(shí)，電機(jī)自身的慣性能夠克服一部分負(fù)載干擾的影響，加上電力電子器件開關(guān)滯后等因素的影響，實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)與仿真中會(huì)有不同。由圖5可知，PI控制器控制下的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)較慢，有一定的超調(diào)，并且對突加負(fù)載的魯棒性較差，本文方法設(shè)計(jì)的調(diào)速系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快，略有超調(diào)，對突加負(fù)載有較好的魯棒性。

6 結(jié) 語

本文提出了一種新的離散滑?？刂品椒?，并應(yīng)用到PMSM的調(diào)速系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了良好的速度跟蹤能力和對電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)以及外部干擾的強(qiáng)魯棒性;控制電壓輸入不存在高頻抖振，消除了傳統(tǒng)離散滑模控制中的抖振對機(jī)電系統(tǒng)的危害。仿真和實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了該控制器的控制效果。

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