許 波，朱熀秋，姬 偉

(江蘇大學，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

永磁同步電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、轉(zhuǎn)矩慣性比高、能量密度高、動態(tài)響應快、過載能力強等優(yōu)點，近年來在航空航天、電動汽車、工業(yè)控制領域獲得了越來越廣泛的應用。永磁同步電動機矢量控制是通過控制定子電流矢量來間接控制電磁轉(zhuǎn)矩，這種方法實現(xiàn)的關鍵在于能否獲得精確的轉(zhuǎn)子位置，故對位置傳感器的要求較高。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子空間位置和速度都是采用機械式傳感器(光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等)來檢測，存在安裝、連接、可靠性等問題，因此，無傳感器矢量控制技術成為研究熱點。

目前，按照電機運行的適用范圍，無傳感控制主要分為兩種:(1)信號注入法［1－2］，通過施加高頻、低頻激勵，追蹤電機轉(zhuǎn)子的空間凸極效應，該方法具有對電機參數(shù)變化不敏感、魯棒性好等優(yōu)點，更適合實現(xiàn)零速及低速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子位置的有效檢測。但該方法存在高頻信號處理問題，高頻電流信號提取的好壞直接影響到轉(zhuǎn)子位置和速度的估計。2)狀態(tài)觀測法［3－9］，直接或間接地從電機反電動勢中提取位置信息。如直接計算法［3］，擴展反電動勢法［4］;基于模型參考自適應的估計器［5］、滑模預測估計器［6］、基于擴展卡爾曼濾波器［7－8］的估計器及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡估計法［9］等。這類方法具有良好的動態(tài)性能，更適合于中高速場合。這類方法中，由于EKF對非線性系統(tǒng)優(yōu)異的狀態(tài)估算能力及其本身的抗干擾能力，因而在感應電機轉(zhuǎn)速估計中引起了廣泛的關注。文獻［7］提出了一種變參數(shù)EKF估算方法，即在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中，分別給出一組固定的噪聲協(xié)方差矩陣參數(shù)，保證了EKF良好的估算性能，能夠同時滿足系統(tǒng)動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)運行時的應用要求。文獻［8］從電機數(shù)學模型和電機本體設計方面出發(fā)，提出協(xié)方差矩陣的設定方法，有效地解決了EKF方程中各協(xié)方差的初始設定，使EKF更易于工業(yè)化應用。UKF(Unscented Kalman Filtering)是近年來在EKF基礎上發(fā)展起來的新算法，UKF避免了EKF線性化所帶來的誤差，估計的均值和協(xié)方差達到Taylor級數(shù)的四階精度［12］，且不需要計算非線性方程的Jacobi矩陣。基于UKF的感應電機的無傳感器估計研究取得了一定的效果［10－11］。但UKF與EKF一樣，仍存在模型不確定性的魯棒性差、對突變狀態(tài)的跟蹤能力降低和收斂速度較慢問題。而強跟蹤濾器(Strong Tracking Filter－STF)作為一種自適應濾波器，具有獨特的強跟蹤能力［13］，可以有效地改善系統(tǒng)對模型不確定性及突變狀態(tài)的跟蹤性能?；谏鲜龇治觯疚慕Y(jié)合強跟蹤濾波器對UKF進行改進，引入時變漸消因子在線自適應調(diào)整增益矩陣狀態(tài)預測誤差協(xié)方差矩陣，以實現(xiàn)殘差序列正交或近似正交，強迫UKF保持對實際狀態(tài)的快速跟蹤。構(gòu)建永磁同步電動機無速度傳感器控制系統(tǒng)，采用改進UKF進行永磁同步電動機轉(zhuǎn)子位置及速度估計，并通過數(shù)字仿真，驗證算法的有效性。

1 改進UKF濾波

1.1 UKF 算法

考慮一大類非線性系統(tǒng):

基于UKF濾波的狀態(tài)估計實現(xiàn)步驟:

(1)初始化狀態(tài)x和狀態(tài)誤差協(xié)方差陣P0。

(2)每個采樣周期內(nèi)(k=1，2，…，∞)計算Sigma點:

(3)狀態(tài)更新。對每個Sigma點進行非線性變換并取均值:

(4)測量更新

1.2 改進UKF算法

強跟蹤濾波［12］是在EKF基礎上發(fā)展起來的濾波算法，具有較強的對模型不確定性的魯棒性，極強的對突變狀態(tài)的跟蹤能力。它滿足以下正交條件:

式中:γk為殘差序列，且γk=yk－。

本文結(jié)合強跟蹤濾波器，通過對UKF引入時變漸消因子來在線自適應調(diào)整增益矩陣和狀態(tài)預測誤差協(xié)方差矩陣，實現(xiàn)殘差序列正交或近似正交，強迫UKF算法保持對實際狀態(tài)的快速跟蹤，達到強跟蹤效果。文獻［12］給出EKF滿足強跟蹤濾波時增益陣Kk/k的選取原則。同理可證，下式

成立，則UKF滿足式(15)。此時，UKF成為強跟蹤濾波器。

引入時變漸消因子λk，則Kk/k可以表示:

對上式求跡，得:

式(19)可轉(zhuǎn)化:

2 永磁同步電動機數(shù)學模型

永磁同步電動機采用矢量控制，在α－β坐標系下，選取狀態(tài)變量:x=［iαiβω θ］T，控制變量為:u=［uαuβ］T，輸出變量 y=［iαiβ］T，因此永磁同步電動機的狀態(tài)方程:

式中:uα、uβ為 α － β 坐標系下定子電壓;Ld、Lq為等效兩相定子繞組的dq軸自感;F為轉(zhuǎn)子與負載的摩擦系數(shù);Ψ為永磁磁極與定子繞組交鏈的磁鏈;Te、Tm分別為電磁轉(zhuǎn)矩和機械轉(zhuǎn)矩;P1為轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù);J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;θ為轉(zhuǎn)子位置角;ω為轉(zhuǎn)子角速度。

測量方程:

將式(21)和式(22)離散化，設采樣周期為T，且控制信號在采樣周期內(nèi)基本不變。設在時刻k狀態(tài)變量 xk= ［iα，kiβ，kωkθk］T，控制變量 uk=［uα，kuβ，k］T，輸出變量 yk=［iα，kiβ，k］T，考慮系統(tǒng)噪聲影響，則永磁同步電動機離散化后的狀態(tài)方程與輸出方程可用式(1)描述。

3 基于改進UKF濾波的永磁同步電動機無速度傳感器運行仿真試驗

3.1 無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)構(gòu)成及仿真

圖1給出了包括轉(zhuǎn)速控制和轉(zhuǎn)子位置及速度自檢測在內(nèi)的基于改進UKF濾波的永磁同步電動機無傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖，采用id=0控制策略，θ1為負載角。

圖1 基于改進UKF的永磁同步電動機無速度傳感器矢量控制原理框圖

電機選用MATLAB自帶模型，轉(zhuǎn)動慣量J=5.6×10－4kg·m2，極對數(shù) p1=4，定子電阻2.875 Ω，定子直軸與交軸電感為8.5 mH，永磁磁極與定子繞組交鏈的磁鏈為0.175 Wb。系統(tǒng)仿真中采樣選用變步長，仿真模式ode23s，仿真時間為0.1 s，給定速度范圍為0～6 000 r/min。速度和位置估計模塊采用S函數(shù)實現(xiàn)Simulink與M文件接口。

改進UKF采樣周期為1×10－5s，初始狀態(tài)為0，估計誤差協(xié)方差初始值 P0=diag(0.1，0.1，200，10)，過程噪聲協(xié)方差陣和測量噪聲協(xié)方差陣分別為 Qk=diag(10－6，10－6，10－2，10－5)和Rk=diag(0.1，0.1)，θ1=0。

圖2(a)、圖2(c)和圖2(e)分別表示電機轉(zhuǎn)速為6 000r/min、從6 000 r/min突變至1 000 r/min時空載起動轉(zhuǎn)速曲線及0.04 s加10 N·m的負載擾動時轉(zhuǎn)速變化曲線，圖2(b)、圖2(d)和圖2(f)為其對應的轉(zhuǎn)子角度估計誤差曲線。從圖中可以看出，在高速、轉(zhuǎn)速突變及負載擾動狀態(tài)下，基于改進UKF濾波的無傳感器運行較UKF方法響應更快，跟蹤更準，誤差更小，魯棒性更強。

圖2 無速度傳感器運行下轉(zhuǎn)子速度與轉(zhuǎn)子角度誤差曲線

3.2 誤差比較與算法復雜度分析

定義均方誤差MSE為系統(tǒng)估計質(zhì)量評價標準，則:

表1 轉(zhuǎn)速估計均方誤差表

表2 轉(zhuǎn)子角度估計均方誤差表

圖3 轉(zhuǎn)速突變時漸消因子取值曲線

與UKF相比，改進UKF算法復雜度主要增加在系統(tǒng)殘差計算及漸消因子的選取上。圖3是系統(tǒng)轉(zhuǎn)速從6 000 r/min突變到1 000 r/min時的系統(tǒng)漸消因子選取曲線，從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)速變化時，通過漸消因子的選取使轉(zhuǎn)速更逼近實際轉(zhuǎn)速，而在穩(wěn)態(tài)時，漸消陣取值為1，系統(tǒng)退化為普通UKF。

4 結(jié) 語

本文對基于改進UKF濾波的永磁同步電動機無速度傳感器運行進行了仿真實驗研究。通過比較低速、高速、轉(zhuǎn)速突變、負載擾動等情況下轉(zhuǎn)速估計及轉(zhuǎn)子角度估計效果及誤差分析，可以看出改進UKF算法較普通UKF算法性能優(yōu)越，其穩(wěn)態(tài)時保持了UKF的優(yōu)良性能，與UKF估計精度相同，在轉(zhuǎn)速突變及負載擾動時，能夠準確估計電機實際狀態(tài)，響應速度更快，精度更高，顯示出良好的有效性和魯棒性。

［1］ Piipo A，SalomJ，Luomi J.Signal injection in sensorless PMSM drives fquipped with Inverter output filter［J］.IEEE Transactions on Industry Applications(S0093 － 9994)，2008，44(5):1614 －1620.

［2］ Eskola M，Tuusa H.Sensorless Control of Salient Pole PMSM Using a Low －frequency Signal Injection［C］//European Conference on Power Electronics and Applications.2005:10 －14.

［3］ Kulkarni A B，Ehsani M.A Novel Position Sensor Elimination Technique for the Interior magnet Synchronous Motor Drive［J］.IEEE Transactions on Industry Applications(S0093 － 9994)，1992，28(1):144－150.

［4］ Hasegawa M，Hatta H，Matsui K.Adaptive Flux Observer on Stator Frame and Its Design Based on Positive Real Problem for Sensorless IPM Drives［C］∥32nd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society，IECON，2005:6 －10.

［5］ 齊放，鄧智泉，仇志堅，等 基于MRAS的永磁同步電機無速度傳感器［J］.電工技術學報，2007，22(4):53 －58.

［6］ Han Yoon － Seok，Choi Jung－ Soo，Kim Young － Seok.Sensorless PMSM Drive with a Sliding Mode Control Based Adaptive Speed and Stator Resistance Estimator［J］.IEEE Transactions on Magnetics(S0018 －9464)，2000，36:3588 －3591.

［7］ 安群濤，孫力，李波.永磁同步電機轉(zhuǎn)速的變參數(shù)EKF估算方法［J］.電機與控制學報，2007，11(6):559 －563.

［8］ Bolognani S，Tubiana L，Zigliotto M.Extended kalman filter tuning in sensorless PMSM drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(6):1741 －1747.

［9］ Ben Brahim L，Kurosawa R.Identification of induction motor speed using neural networks［C］∥ IEEE Power Conversion Conference.Yokohama，1993，689 －694.

［10］ 余佩瓊，陸億紅，王涌，等.永磁直線同步電動機無位置傳感器控制系統(tǒng)的研究［J］.中國電機工程學報，2007，24(27):53－57.

［11］ 曲智勇，姚郁，韓俊偉.基于改進型平方根UKF算法的永磁同步電機狀態(tài)估計［J］，電機與控制學報，2009，3(13):452－457.

［12］ Julier S，Uhlmann J，Hugh F，et al.A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2000，45(3):477－482.

［13］ 周東華，葉銀忠.現(xiàn)代故障診斷與容錯控制［M］.北京:清華人學出版社，2000，60－76.