劉紅軍，劉 潔，葉 芳

（哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，518055 廣東深圳）

用于超磁致伸縮作動器的一種改進的控制方法

劉紅軍，劉 潔，葉 芳

（哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，518055 廣東深圳）

為提高對超磁致伸縮作動器的控制精度，在基于Preisach模型前饋補償?shù)腜ID控制基礎上，提出了一種基于Preisach模型前饋補償?shù)哪：齈ID控制方法.采用dSpace實時仿真系統(tǒng)搭建超磁致伸縮作動器的實時控制實驗平臺.利用研制的超磁致伸縮作動器測試了基于Preisach模型前饋補償?shù)哪：齈ID控制與PID控制方法下對方波信號和混合信號的軌跡追蹤能力.兩種控制方法下的實時控制效果對比分析表明，基于Preisach模型前饋補償?shù)哪：齈ID控制比常規(guī)PID控制具有更好的控制效果，從而驗證了該方法的有效性.關鍵詞:超磁致伸縮作動器;PID控制;模糊PID控制;前饋補償;實時系統(tǒng)

超磁致伸縮作動器(Giant Magnetostrictive Actuator，簡稱GMA)主要利用超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，簡稱 GMM)的穩(wěn)定、驅(qū)動力較大以及具有微米級的控制精度等特性而制作的［1］，常用于主動微振動的控制［2－5］.

然而超磁致伸縮材料的磁滯性使得GMA具有較大的非線性，從一定程度上制約了其發(fā)展，因此許多學者對非線性補償作了大量研究.開環(huán)逆控制是很多學者進行非線性補償常采用的方法.通過以不同的方式求逆來實現(xiàn)逆控制.文獻［6］采用了磁滯線性化控制通過對模型求逆，來將非線性環(huán)節(jié)抵消為單輸入單輸出的偽線性環(huán)節(jié).文獻［7］提出了將主遲滯回線和一階折返曲線的輸入輸出進行對調(diào)，從而求出逆模型.文獻［8］提出了一種基于模型的近似線性化的方法以避免求逆.盧全國［9］提出了以當前位置點為基準的輸入校正迭代算法.唐志峰等［10－11］提出了 Preisach模型與二次函數(shù)模型相比較的方法來求解逆模型.為了進一步提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在對模型求逆的開環(huán)控制的同時，唐志峰［11］將前饋反饋控制用于超磁致伸縮作動器的控制研究.因此在建立逆模型前饋補償?shù)幕A上進一步建立了基于Preisach模型前饋補償?shù)腜ID控制方法，并取得了較好的控制效果.也有不少學者采用智能控制方法進行控制，例如神經(jīng)網(wǎng)絡控制［12］，模糊控制等，楊凌霄等［13］對超磁致伸縮作動器進行了 P-模糊PID控制仿真研究取得了較好的控制效果.

本文改進了唐志峰［11］建立的基于 Preisach模型前饋補償?shù)腜ID控制方法，提出了基于Preisach模型模糊PID前饋補償控制方法.在新方法的設計中，選用的Preisach模型的逆補償?shù)姆椒ㄅc唐志峰等人選用的方法不同，通過對各種方法的優(yōu)缺點進行對比，選用了盧全國［14］提出的以當前位置點為基準的輸入校正迭代算法，對GMA的非線性特性進行補償.同時基于該前饋補償改進控制方法對其采用模糊PID控制替代傳統(tǒng)的PID控制.采用改進的控制方法與基于Preisach模型PID前饋補償?shù)目刂品椒ǚ謩e進行控制實驗，驗證模糊PID前饋補償控制方法的有效性，從而提高對GMA的控制精度，為超磁致伸縮作動器在工程中推廣應用提供一定的參考.

1 控制系統(tǒng)的組成

控制系統(tǒng)通過計算機發(fā)出命令信號，經(jīng)過dSpace實時控制系統(tǒng)進行處理.命令信號經(jīng)過dSpace的接口板，進行數(shù)字信號與模擬信號的轉(zhuǎn)換，發(fā)出控制信號通過功率放大器，輸出電流信號驅(qū)動超磁致伸縮作動器，用激光位移傳感器量測輸出的位移，將采集到的位移信號通過dSpace的接口板，進行模擬信號與數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，對采集到的信號進行記錄與命令信號進行實時對比，以期達到預期位移.

本文實驗所使用的超磁致伸縮作動器相關參數(shù)參見參考文獻［15］.

2 Preisach模型的逆補償

通過對各種方法的優(yōu)缺點進行對比，選用了盧全國提出的逆補償算法［14］，對GMA的非線性特性進行補償.

根據(jù)實驗系統(tǒng)設計的作動器性能，以及建立Preisach模型的需要，共測試了27條一階折返曲線和主遲滯回線，選取0≤α≤2.7 A，0≤β≤2.7 A，α0初值為2.7，β0初值為零.0.1 A 為等分測試點，結(jié)果如圖1所示.

根據(jù)量測到的如圖1所示的曲線上的數(shù)據(jù)點，建立Preisach模型如下所示:

實現(xiàn)逆補償模型首先建立如下輸入矩陣:

令初始位置點y=0，輸入矩陣計數(shù)器n=1;基本實現(xiàn)流程參見文獻［14］.

圖1 主遲滯曲線和一階折返曲線

3 基于Preisach模型PID前饋補償法的實驗

首先對唐志峰等［11］建立的基于Preisach模型前饋補償?shù)腜ID控制方法進行試驗研究，為后文與基于Preisach模型前饋補償?shù)哪：齈ID控制方法進行對比提供研究基礎.基于Preisach模型前饋補償PID控制流程圖如圖2所示.

3.1 PID參數(shù)調(diào)節(jié)

對于PID控制器設計，首先分別采用Ziegler-Nichols法和Haalman法進行仿真分析，兩種不同的方法得出的控制器的參數(shù)分別為Kz－p=1.33，Kz－i=966，Kz－d=0.456 × 10－3以及 KH－P=0.738，KH－i=42.9，KH－d=0.001.然后通過實驗調(diào)節(jié)，并對GMA的PID控制參數(shù)進行測試［16］，控制參數(shù)Kd最終選為0.0015，Kp最終選為0.8，Ki最終選為10.

3.2 方波信號測試

首先將調(diào)整好的PID控制參數(shù)應用于唐志峰提出的基于Preisach模型的PID控制.鑒于方波信號可以較好的顯示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特性，且頻域范圍較寬.因此先采用方波信號測試其特性，并用激光位移傳感器測得的目標位移追蹤曲線，如圖3所示.由圖3可見，在基于 Preisach模型PID控制下，方波信號在上升和下降段超調(diào)量較大，約有10%左右.PID控制的調(diào)整時間可以達到250 ms.當處于穩(wěn)態(tài)時，對預期軌跡追蹤效果較好，誤差大約在0.5 μm，方波下降之后的穩(wěn)態(tài)區(qū)段，誤差基本不明顯.因此，在穩(wěn)態(tài)(靜態(tài)或者準靜態(tài))時，該控制方法有較好的表現(xiàn).

圖3 方波信號PID控制下的追蹤曲線

3.3 正弦疊加混合信號測試

采用同樣的控制系統(tǒng)，這次采用正弦疊加混合信號對這種系統(tǒng)進行測試，該信號是將不同正弦信號通過疊加混合而構(gòu)成的.該控制系統(tǒng)對這種目標曲線的追蹤曲線，如圖4所示.從圖4可見，在波峰波谷處，軌跡追蹤出現(xiàn)明顯誤差，軌跡形狀出現(xiàn)改變.從整體來看，對該混合信號的追蹤效果不理想，誤差較大，相差明顯.出現(xiàn)相差的原因有多種，硬件設備的傳輸時滯，所設計的控制器在積分環(huán)節(jié)也會帶來一定的時滯，以及其它的一些因素所引起的.因此，當該信號發(fā)生突變時，在PID控制下出現(xiàn)明顯畸形，對模型變動適應的魯棒性不佳，而且在整個信號追蹤的過程中有相差.

圖4 正弦疊加混合信號PID控制下的追蹤曲線

4 基于Preisach模型模糊PID前饋補償法的實驗

基于傳統(tǒng)的PID控制，模糊PID控制是利用模糊集來表示控制規(guī)則的條件和操作，通過模糊控制規(guī)則進行推理，對PID控制的3個參數(shù)進行優(yōu)化設計.模糊PID控制方法，已有不少學者從不同角度進行了研究［17－18］.

反映誤差的模糊集合e和誤差變化的模糊集合ec作為模糊控制器的二維輸入，來適應模糊控制器在任意時刻對PID參數(shù)的調(diào)整，反映控制變量變化的模糊集合 ΔKp、ΔKi、ΔKd是模糊控制器的三維輸出.

在控制實驗中采用相同的硬件裝置，控制器更換為基于Preisach模型前饋補償模糊PID控制，如圖5所示.對超磁致伸縮作動器進行控制實驗.

圖5 基于Preisach模型模糊PID前饋補償?shù)目刂破?/p>

4.1 模糊控制器設計

在模糊PID控制器設計中，分別模糊化處理e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd這幾個參數(shù)值，得到對應的模糊集合 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd是由參數(shù)值 PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB構(gòu)成，這些參數(shù)值分別表示正大，正中，正小，零以及負小，負中，負大這幾個模糊意義.誤差和誤差變化模糊集合e和ec輸入范圍分別是［－1，1］以及［－453.6，453.6］.模糊控制器所使用的控制規(guī)則表如表1～3所示.

表1 ΔKp模糊規(guī)則表

表2 ΔKi模糊規(guī)則表

表3 ΔKd模糊規(guī)則表

根據(jù)各模糊變量的模糊控制規(guī)則表運用Mamdani推理法，并運用重心法進行反模糊化計算，通過實驗多次調(diào)試，測得的模糊PID控制參數(shù)分別為:ΔKi的參數(shù)范圍是［－11.7，11.7］;ΔKp的參數(shù)范圍是［－1.085，1.085］;ΔKd的參數(shù)范圍是［－0.001 8，0.001 8］.

4.2 方波信號測試

首先對基于Preisach模型模糊PID前饋補償?shù)目刂品椒ㄟM行方波信號追蹤軌跡實驗，目標軌跡與追蹤信號實驗結(jié)果如圖6所示.基于Preisach模型模糊PID控制下，系統(tǒng)的超調(diào)量較少，幾乎看不到，而基于Preisach模型PID控制下超調(diào)量較大，約有10%左右.從上升的時間來看，模糊PID約有100 ms的調(diào)整時間，PID控制的調(diào)整時間可以達到250 ms，相當于模糊PID的調(diào)整時間比PID控制下降了60%左右，模糊PID追蹤曲線看起來顯得比較平穩(wěn)，而模糊PID幾乎沒有超調(diào).從這點來看基于Preisach模糊PID控制表現(xiàn)出了較大的優(yōu)越性.但是在目標曲線上下卻出現(xiàn)了幅值大約為0.2 μm高頻小幅振蕩，出現(xiàn)這種現(xiàn)象有可能來自于系統(tǒng)無法消除的噪聲，實驗中離散采樣時間以及該控制器很難使其控制量正好達到零點.因此會出現(xiàn)高頻小幅振蕩.整體來說，追蹤目標曲線的效果還是較好的，因此對于穩(wěn)態(tài)信號，控制效果還是較為理想的.

圖6 方波信號模糊PID控制下的追蹤曲線

4.3 正弦疊加混合信號測試

同樣對改進的控制方法再進行混合信號追蹤軌跡實驗，目標軌跡與追蹤信號實驗結(jié)果如圖7所示.從改進的控制方法追蹤曲線圖上可以看出，當該信號發(fā)生突變時，模糊PID控制可以使系統(tǒng)快速收斂達到目標輸出結(jié)果，體現(xiàn)出了該控制方法良好的適應能力.而該追蹤信號在PID控制下則出現(xiàn)相差較大，有較大的時滯.模糊PID對該信號的軌跡追蹤能力較強，但在該信號波形的峰、谷值處波形出現(xiàn)輕微改變.而在PID控制下波形在其峰、谷值處出現(xiàn)明顯變形，從而說明改進的控制器在復雜環(huán)境下對于系統(tǒng)出現(xiàn)的不確定性具有良好的魯棒性.

圖7 正弦疊加混合信號模糊PID控制下的追蹤曲線

5 兩種控制系統(tǒng)對比

為了更深入地了解兩種控制器控制效果的差別，將兩種控制器的實驗測得的結(jié)果輸出在一張結(jié)果圖中，選取混合信號的測試結(jié)果中的一小段信號進行局部放大，如圖8所示，從圖中可以更加清晰的看到，在模糊PID控制下，對目標信號的軌跡追蹤的較好，沒有明顯的時滯;而在PID控制下，出現(xiàn)了明顯的相差，有較大的時滯.但是由于系統(tǒng)及控制器等因素的影響，使模糊PID控制下軌跡不可避免的出現(xiàn)了小幅振蕩，但是從對整個信號的控制來說，該小幅振蕩影響較小，且波峰波谷處未見明顯變形.而PID控制下，其追蹤軌跡較為平滑，但是波峰處可以看到軌跡出現(xiàn)明顯的變形.

圖8 不同控制軌跡追蹤的局部放大

從前文分析的方波軌跡可以看出，它還具有響應迅速、超調(diào)量小等優(yōu)點.因此從整體來看，模糊PID控制的時滯小、響應快、低超調(diào)量、魯棒性良好、追蹤精度較高、整體控制效果較好等優(yōu)點.其小幅振蕩的缺陷同整體控制效果相比，影響較小.而且改進的控制方法在復雜環(huán)境下對系統(tǒng)存在的不確定性有較好的適應性和控制效果，更適合于對控制精度有較高要求的場合.

從理論上來講，由于模糊PID可以根據(jù)系統(tǒng)的變化，自動調(diào)整PID參數(shù)，來適應實際的系統(tǒng)，因此有很好的魯棒性，而超磁致伸縮作動器具有明顯的磁滯和時滯特性，在實驗過程中系統(tǒng)會存在一些不確定性，因此基于Preisach模型的模糊PID從理論上來講更為適合超磁致伸縮作動器，而上文分析的實驗結(jié)果再一次驗證了基于Preisach模型的模糊PID控制的優(yōu)勢.

6 結(jié)論

本文對基于Preisach模型PID控制前饋補償?shù)姆椒ㄟM行了改進，提出了一種新的基于Preisach模型模糊PID控制前饋補償?shù)姆椒?首先建立了實時控制GMA的實驗系統(tǒng)，并利用該實驗系統(tǒng)對這兩種控制方法選用不同類的目標信號(方波信號和混合信號)對GMA進行追蹤控制，并進行實驗對比.

從兩種不同信號的追蹤實驗結(jié)果表明，對于方波這種穩(wěn)態(tài)(靜態(tài)，準靜態(tài))信號，基于Preisach模型PID控制前饋補償?shù)姆椒梢杂休^好的追蹤，但是在信號的上升和下降段，其信號的超調(diào)量較大，響應時間較長.改進的控制方法在追蹤軌跡上出現(xiàn)小幅振蕩，但是具有較小的超調(diào)量和較短的響應時間.對于混合信號，PID控制在軌跡追蹤上出現(xiàn)明顯相差，時滯較大，且波形在波峰波谷處出現(xiàn)了明顯變形，但是軌跡較為平滑.而改進的控制方法在軌跡追蹤上相差較小，波峰波谷處沒有明顯的變形，但是軌跡仍然出現(xiàn)小幅振蕩.小幅振蕩是由于硬件以及控制器本身的因素引起的，無法避免，同整體控制效果相比，影響較小.但是在控制精度方面比PID控制要高的多.

總體上，改進的控制方法具有時滯小、響應快、低超調(diào)量、魯棒性良好、追蹤精度較高、整體控制效果較好等優(yōu)點.更加適合于超磁致伸縮作動器由于較強的磁滯和時滯特性而存在不確定性的實驗系統(tǒng).因此基于Preisach模型前饋補償?shù)哪：齈ID控制對超磁致伸縮作動器有較好的適應性及有效性.

［1］李碚，伍虹.國外稀土超磁致伸縮材料的研究狀況［J］.稀土，1990，11(6):52－59.

［2］GRUNWALD A，OLABI A G.Design of a magnetostrictive(MS)actuator［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2008，144(1):161 －175.

［3］LOVISOLO A，ROCCATO P E，ZUCCA M.Analysis of a magnetostrictive actuator equipped for the electromagnetic and mechanical dynamic characterization［J］.Journal of magnetism and magnetic materials，2008，320(20):e915－e919.

［4］賈振元，王曉煜，王福吉.超磁致伸縮執(zhí)行器動力學模型及數(shù)值模擬［J］.大連理工大學學報，2008，48(3):368－372.

［5］王曉煜.超磁致伸縮微位移執(zhí)行器的系統(tǒng)建模與控制方法研究［D］.大連:大連理工大學，2007.

［6］TAN X，VENKATARAMAN R，KRISHNAPRASAD P S.Control of hysteresis:theory and experimental results［R］.Manyland:University of Maryland，College Park，2001，4326:101－112.

［7］賈振元，王福吉，張菊，等.超磁致伸縮執(zhí)行器磁滯非線性建模與控制［J］.機械工程學報，2005，41(7):131－135.

［8］張磊，付永領，劉永光，等.磁致伸縮作動器的建模與控制研究［J］.壓電與聲光，2005，27(5):503－506.

［9］盧全國，陳定方，陳昆，等.基于Preisach修正模型的GMA前饋補償研究［J］.武漢理工大學學報，2007，29(1):48－51.

［10］唐志峰，呂福在，項占琴.超磁致伸縮微位移驅(qū)動器的非線性遲滯建模及控制方法［J］.機械工程學報，2007，43(006):55－61.

［11］唐志峰.超磁致伸縮執(zhí)行器的基礎理論與實驗研究［D］.杭州:浙江大學，2005.

［12］趙章榮，鄔義杰，顧新建，等.用神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實現(xiàn)超磁致伸縮智能構(gòu)件滑模控制［J］.光學精密工程，2009，17(004):778－786.

［13］楊凌霄，陶玉昆，鐘穎.超磁致伸縮執(zhí)行器的 P-模糊PID 控制［J］.計算機仿真，2011，28(001):214－217.

［14］盧全國.基于GMM的微致動研究及應用［D］.武漢:武漢理工大學，2007.

［15］劉潔，劉紅軍，葉芳.微振動控制中超磁致伸縮作動器的設計與分析［J］.廣西大學學報:自然科學版，2011，36(5):746－750.

［16］金奇，鄧志杰.PID控制原理及參數(shù)整定方法［J］.重慶工學院學報:自然科學版，2008，22(5):91－94.

［17］鄭美茹.模糊PID控制器的仿真研究［J］.裝備制造技術(shù)，2011(4):74－76.

［18］常滿波，胡鵬飛.基于 MATLAB的模糊 PID控制器設計與仿真研究［J］.機車電傳動，2002(5):34－36.

An improved control method for the giant magnetostrictive actuator

LIU Hong-jun，LIU Jie，YE Fang

(Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Guangdong，Shenzhen，China)

To improve control accuracy for the Giant Magnetostrictive Actuator(GMA)，the fuzzy PID control method is proposed by the PID control method based on Preisach model.The dSpace real-time simulation system is used to build the real-time control experimental platform of GMA.The designed GMA tests for the PID control method based on the Preisach model and the fuzzy PID control method in the square-wave signal and mixed-signal tracking were carried out.The effect of real-time control of two control methods was compared and analyzed，and the results show that the fuzzy PID control method is better than PID control method.

giant magnetostrictive actuator;pid control;fuzzy pid control;feedforward compensation;realtime systems

TM571.6+1

A

0367－6234(2012)09－0091－05

2011－06－08.

國家自然科學基金資助項目(51078119);深圳市科技計劃項目(JC200903120209A).

劉紅軍(1968—)，男，教授，博士生導師.

劉紅軍，liuhongjun@hit.edu.cn.

(編輯 張 宏)