崔崗衛(wèi)，高 棟，姚英學(xué)

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，150001 哈爾濱）

重型數(shù)控機(jī)床熱誤差的分離與建模

崔崗衛(wèi)，高 棟，姚英學(xué)

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，150001 哈爾濱）

為解決重型數(shù)控機(jī)床熱誤差嚴(yán)重的問(wèn)題，提出一種基于線性回歸的熱誤差分離和建模方法.對(duì)機(jī)床的幾何誤差與熱誤差進(jìn)行分離，得到相應(yīng)的熱誤差參數(shù);結(jié)合主因素和互不相關(guān)等溫度傳感器優(yōu)化布置策略，選出相應(yīng)的熱誤差關(guān)鍵點(diǎn);采用線性回歸理論進(jìn)行熱誤差的建模.在一臺(tái)型號(hào)為TK6920的重型數(shù)控落地銑鏜床上進(jìn)行了立柱熱傾斜誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明:利用所建立的熱誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償，立柱在X和W方向的直線度誤差分別由0.45 mm和0.25 mm降到了0.13 mm和0.09 mm，補(bǔ)償率分別為71%和64%.采用誤差補(bǔ)償技術(shù)可降低重型數(shù)控機(jī)床的熱誤差，從而提高其加工精度.

重型數(shù)控機(jī)床;熱誤差;誤差分離;誤差建模;誤差補(bǔ)償

數(shù)控機(jī)床在加工過(guò)程中，會(huì)因各種誤差因素的影響而使機(jī)床的加工精度下降，其中熱誤差占機(jī)床總誤差的40% ～70%左右［1］，成為影響機(jī)床加工精度最主要的因素之一.而重型數(shù)控機(jī)床因其質(zhì)量和慣量大，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所需功率較大，零部件發(fā)熱較為嚴(yán)重，熱誤差尤為明顯.針對(duì)機(jī)床普遍存在的熱誤差現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)外很早就進(jìn)行了研究，目前關(guān)于熱誤差建模的方法主要有理論建模［1－3］和試驗(yàn)建模［4－5］兩種.因機(jī)床結(jié)構(gòu)、熱源形式以及工作狀況復(fù)雜多樣，所以理論建模方法在實(shí)際工程中很難應(yīng)用.試驗(yàn)建模是基于大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，假定機(jī)床熱誤差可以看作是機(jī)床表面某些關(guān)鍵離散點(diǎn)溫度的函數(shù).將機(jī)床表面某些點(diǎn)的溫度變化量作為輸入，機(jī)床的熱誤差作為輸出，通過(guò)各種理論，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6－9］、多元線性回歸［10－11］、灰色理論、時(shí)間序列［12］和支持矢量機(jī)［13］等方法來(lái)建立熱誤差模型.目前，各種建模方法主要研究的是普通機(jī)床，重型數(shù)控機(jī)床這方面的研究罕見(jiàn)報(bào)道.

本文采用試驗(yàn)建模方法，首先對(duì)機(jī)床的溫度和熱誤差進(jìn)行大量的測(cè)量試驗(yàn);然后采用有關(guān)優(yōu)化策略篩選用于建模的溫度傳感器數(shù)量和位置;對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行分離，獲得熱誤差參數(shù);最后利用篩選出的熱關(guān)鍵點(diǎn)處的溫度變量作為模型輸入，分離出的熱誤差參數(shù)作為模型輸出，建立熱誤差模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 機(jī)床溫度場(chǎng)及熱誤差的測(cè)量

1.1 溫度傳感器的初始布置

在機(jī)床熱誤差的補(bǔ)償中，溫度測(cè)點(diǎn)的布置是關(guān)鍵和難點(diǎn).對(duì)于溫度傳感器的初始布置，一般遵循以下原則［14］:1)溫度傳感器的數(shù)量應(yīng)多于內(nèi)部熱源的數(shù)量;2)傳感器應(yīng)盡量靠近熱源;3)為獲取最佳的傳感器數(shù)目和位置，初期的測(cè)量實(shí)驗(yàn)應(yīng)設(shè)置盡量多的測(cè)量點(diǎn)，以保證不丟失重要信息;4)最后的選擇結(jié)果應(yīng)來(lái)自測(cè)量數(shù)據(jù)處理分析和建模預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn).

對(duì)于本文所研究的重型數(shù)控落地銑鏜床，在綜合考慮其結(jié)構(gòu)形式、熱源分布等因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合上述原則，如圖1所示，在機(jī)床上布置了15個(gè)溫度傳感器:θ1－主軸前軸承處滑枕外表面;θ2－W軸油膜處的刮油板;θ3－滑座表面(作為參考溫度);θ4－Y軸油膜處刮油板;θ5－Z軸進(jìn)給絲杠螺母;θ6～θ10:立柱上光柵尺附近均布5個(gè)溫度傳感器;θ11－Y軸進(jìn)給絲杠螺母;θ12－X軸進(jìn)給齒輪端蓋;θ13－ W軸進(jìn)給絲杠螺母;θ14－ 液壓油;θ15－ X進(jìn)給電機(jī)軸承端蓋.

圖1 溫度傳感器初始布置

1.2 溫度場(chǎng)的測(cè)量

為實(shí)時(shí)測(cè)量并采集溫度數(shù)據(jù)，本文選用鉑電阻溫度傳感器Pt100和15路溫度巡檢儀.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明θ5的溫度最高，7 h后可達(dá)37.1℃，溫升高達(dá)16.7℃，這是由于該處靠近鏜軸的支撐軸承這一熱源，當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生大量的熱，同時(shí)該處位于滑枕內(nèi)部;立柱上的5個(gè)溫度傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)變化最小，這跟立柱遠(yuǎn)離熱源，同時(shí)結(jié)構(gòu)尺寸較大，散熱條件良好有關(guān);θ1和θ2的溫升也較大，因其靠近主軸軸承這一熱源;滑枕進(jìn)給絲杠螺母的溫度也較高，因其距離銑軸后軸承這一熱源較近;其余溫度變化較為緩慢.

1.3 熱誤差的測(cè)量

為模擬機(jī)床實(shí)際工作生熱情況，設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn):主軸轉(zhuǎn)速 650 r/min，X、Y、W 軸進(jìn)給速度1 000 mm/min，空載，并且機(jī)床在沒(méi)有液壓冷卻設(shè)備的情況下運(yùn)行7.5 h左右，大約每隔1 h用激光跟蹤儀測(cè)量一次各進(jìn)給軸單獨(dú)運(yùn)動(dòng)時(shí)的空間坐標(biāo)誤差，同時(shí)記下此時(shí)各溫度傳感器的讀數(shù).

2 熱誤差的分離

2.1 誤差分離原理

圖2所示為機(jī)床預(yù)熱不同時(shí)間后，滑枕軸(W軸)定位誤差測(cè)量結(jié)果，圖3是機(jī)床滑枕熱關(guān)鍵點(diǎn)(進(jìn)給絲杠螺母處，即θ13)不同時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的溫度變化曲線.

圖2 不同溫度下滑枕定位誤差測(cè)量結(jié)果

圖3 滑枕熱關(guān)鍵點(diǎn)處不同時(shí)刻的溫度(θ13)變化曲線

可以看出，隨著機(jī)床溫度的升高，定位誤差也在變大.這就是為什么在實(shí)際的切削過(guò)程中“螺距誤差補(bǔ)償”的效果并不理想的原因.因其補(bǔ)償?shù)闹皇菣C(jī)床冷態(tài)時(shí)的定位誤差，而實(shí)際上在加工過(guò)程中的定位誤差是隨著機(jī)床溫度變化而變化的，故這種既與機(jī)床運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)有關(guān)又與機(jī)床溫度有關(guān)的誤差可稱為復(fù)合誤差，要建立復(fù)合誤差的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵是如何將幾何誤差和熱誤差進(jìn)行分離.

復(fù)合誤差可看作是溫度場(chǎng)和坐標(biāo)位置的函數(shù).從圖2中的誤差曲線變化規(guī)律可以看出，滑枕軸的定位誤差曲線在不同溫度下外形輪廓基本保持不變，而只是整個(gè)曲線的斜率不同.因此這種復(fù)合誤差元素可分離成兩部分:

式(1)中，E(p，θ)為空間復(fù)合誤差元素，坐標(biāo)位置p 可以是 x、y、z或 w，溫度場(chǎng)向量 θ={dθ1，dθ2，…，dθ15}T;是幾何誤差元素部分，它只是坐標(biāo)位置p的函數(shù)，可以采用多項(xiàng)式模型擬合計(jì)算;為熱誤差元素部分，是溫度場(chǎng)θ和坐標(biāo)位置p的函數(shù)，并且是坐標(biāo)位置p的線性函數(shù)，可按下式計(jì)算:

式(2)中I表示截距，S表示斜率.

2.2 重型數(shù)控落地銑鏜床熱誤差的分離

針對(duì)重型數(shù)控落地銑鏜床的熱誤差，分離出了9項(xiàng)坐標(biāo)誤差.由式(2)知，每一項(xiàng)誤差都可用直線擬合，對(duì)應(yīng)截距和斜率兩個(gè)參數(shù)，可得18項(xiàng)熱誤差參數(shù)，如表1 ～ 3所示.其中 Ixx、Sxx、Ixy、Sxy、Ixw和Sxw分別表示機(jī)床沿X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)X、Y和W這3個(gè)方向上的熱誤差截距和斜率;Iyx、Syx、Iyy、Syy、Iyw和Syw分別表示機(jī)床沿Y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)X、Y和W這3個(gè)方向上的熱誤差截距和斜率;Iwx、Swx、Iwy、Swy、Iww和Sww分別表示機(jī)床沿W軸運(yùn)動(dòng)時(shí)X、Y和W這3個(gè)方向上的熱誤差截距和斜率.

表1 X軸熱誤差參數(shù)

表2 Y軸熱誤差參數(shù)

表3 W軸熱誤差參數(shù)

3 熱關(guān)鍵點(diǎn)的篩選

一般來(lái)說(shuō)，溫度測(cè)點(diǎn)選取得越多，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果越精確，但是成本也會(huì)隨之增加，并且往往由于變量間的耦合作用，反而會(huì)降低模型精度;相反，若溫度測(cè)點(diǎn)過(guò)少，不能全面的反映機(jī)床的溫度場(chǎng)信息，在模型中會(huì)丟失重要的溫度變量.故測(cè)溫點(diǎn)位置和數(shù)量選取正確與否，直接影響熱誤差模型的精度和補(bǔ)償效果.

對(duì)于機(jī)床上溫度傳感器的優(yōu)化布置，楊建國(guó)等［15］提出了6種策略:1)主因素策略;2)能觀測(cè)性策略;3)互不相關(guān)策略;4)最少布點(diǎn)策略;5)最大靈敏度策略;6)最近線性策略.本文首先利用主因素策略，找到影響熱誤差的主要溫度變量;然后利用互不相關(guān)策略，排除相關(guān)性較大的冗余溫度變量，剩余的作為熱誤差建模的輸入變量.

3.1 主因素策略

通過(guò)比較各溫度變量與機(jī)床熱誤差參數(shù)間相關(guān)系數(shù)的大小，可找到影響熱誤差的主要溫度變量，即主因素.如表4所示，將每個(gè)軸的6個(gè)熱誤差參數(shù)看作一組，比較其相關(guān)系數(shù)的大小，可知X軸熱誤差的主因素:θ3、θ6、θ11、θ13、θ14和 θ15;Y 軸熱誤差的主因素:θ3、θ4、θ7、θ8和 θ11;W 軸熱誤差的主因素:θ1、θ5和 θ13.

表4 測(cè)點(diǎn)溫度與熱誤差參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)

3.2 互不相關(guān)策略

各溫度變量間也可能具有一定的相關(guān)性，若將其全部用于熱誤差建模，由于相關(guān)性造成的相互影響，不僅不能提高模型精度，反而會(huì)使熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度下降.各溫度變量間的相關(guān)性一般采用相關(guān)系數(shù)來(lái)度量.

表5給出了各溫度變量間的相關(guān)系數(shù).從中可以看出，各溫度變量間的相關(guān)系數(shù)是不同的:對(duì)于X、Y、和W軸，其各主因素間的相關(guān)系數(shù)分別大于0.75、0.85和0.90，說(shuō)明這些溫度變量相關(guān)性較強(qiáng)，可從中選出一個(gè)作為代表，綜合考慮各種因素，分別選 θ15、θ11和 θ13作為 X、Y、和 W 軸的熱關(guān)鍵點(diǎn).

表5 各溫度變量之間的相關(guān)系數(shù)

4 機(jī)床熱誤差的線性回歸模型

采用多元回歸分析方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床熱誤差建?？梢垣@得較高的預(yù)測(cè)精度［16］.它是一種用統(tǒng)計(jì)方法建立多輸入和單輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，具有計(jì)算量小、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn).

以圖4如所示的重型數(shù)控落地銑鏜床X軸定位誤差為例，將不同時(shí)刻(溫度)下熱誤差的參數(shù)即截距Ixx和斜率Sxx繪制成如圖5、6所示的曲線.

圖4 不同時(shí)間的X軸定位誤差曲線

圖5 不同溫度下的X軸定位誤差的截距曲線

圖6 不同溫度下的X軸定位誤差的斜率曲線

從圖5、6中可以看出，截距Ixx和斜率Sxx可看作溫度θ15的線性函數(shù).經(jīng)擬合計(jì)算，并代入式(2)，可得如式(3)所示的X軸定位熱誤差的數(shù)學(xué)模型.同理可得如式(4)～(11)所示的其余熱誤差的模型.

5 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所建立熱誤差模型的正確性，對(duì)一臺(tái)型號(hào)為TK6920的重型數(shù)控落地銑鏜床進(jìn)行了立柱熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn).其補(bǔ)償原理為西門子數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部的溫度補(bǔ)償模塊功能.實(shí)驗(yàn)條件為主軸轉(zhuǎn)速650 r/min，進(jìn)給速度1 000 mm/min，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為6.0～7.5 h，每隔1 h左右進(jìn)行一次測(cè)量，測(cè)量?jī)x器為L(zhǎng)eica AT901－B激光跟蹤儀.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示，從中可以看出，立柱由于距離主軸箱等發(fā)熱部分較近，大約6 h后X方向的直線度誤差在補(bǔ)償前高達(dá)0.45 mm，Z方向的直線度誤差也可達(dá)0.25 mm.利用本文所建立的熱誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償后，立柱的X向和Z向直線度誤差分別降低為0.13 mm和0.09 mm，補(bǔ)償率分別為71%和64%，說(shuō)明該方法具有明顯的補(bǔ)償效果.

圖7 補(bǔ)償前后立柱傾斜X向誤差對(duì)比

圖8 補(bǔ)償前后立柱傾斜Z向誤差對(duì)比

6 結(jié)論

1)對(duì)重型數(shù)控機(jī)床的熱誤差進(jìn)行了研究，提出了熱誤差的分離方法，并對(duì)重型數(shù)控落地銑鏜床的熱誤差進(jìn)行分離，得出了18項(xiàng)熱誤差參數(shù).

2)在理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出了重型數(shù)控落地銑鏜床15個(gè)溫度傳感器的初始布置，結(jié)合主因素和互不相關(guān)等溫度傳感器優(yōu)化布置策略，選出了相應(yīng)的熱誤差關(guān)鍵點(diǎn)，并采用線性回歸理論建立了熱誤差的數(shù)學(xué)模型.

3)對(duì)一臺(tái)型號(hào)為TK6920的重型數(shù)控落地銑鏜床進(jìn)行立柱熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，證明了所建模型的有效性，補(bǔ)償率可達(dá)71%.

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Thermal error separating and modeling for heavy-duty CNC machine tools

CUI Gang-wei，GAO Dong，YAO Ying-xue

(School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China)

To solve the problem of thermal error of heavy-duty CNC machine tools，a thermal error separating and modeling approach based on linear regression theory is proposed.Firstly，the thermal errors are separated from geometric error to get thermal error parameters.Secondly，based on temperature sensors optimizing distribution strategies，like main factor strategy and irrelevance strategy，the key points of thermal errors are selected.Finally，a multiple linear regression model is constructed for thermal errors，and an experiment is carried out on a TK6920 heavy-duty CNC floor-type boring and milling machine tool，and the results indicate that the thermal error of column is reduced from 0.45 mm and 0.25 mm to 0.13 mm and 0.09 mm in X and W directions，that is 71%and 64%of thermal error can be compensated with this model.Error compensation technology can reduce the thermal error of heavy-duty CNC machine tools，therefore the manufacturing precision can be improved.

heavy-duty CNC machine tools;thermal error;error separating;error modeling;error compensation

TG502.13

A

0367－6234(2012)09－0051－06

2011－10－24.

國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助(2009ZX04014－025).

崔崗衛(wèi)(1980—)，男，博士研究生;

高 棟(1970—)，男，教授，博士生導(dǎo)師;

姚英學(xué)(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

高 棟，gaodong@hit.edu.cn.

(編輯 楊 波)