陳海玉， 秦 麗，李文君

(湖北文理學院 建筑工程學院，湖北 襄陽 441053)

攝影測量技術(shù)在航空、探礦、醫(yī)學、工業(yè)、建筑等領(lǐng)域中的應用已有較長的歷史，由于攝影測量過程中無需接觸目標物，因而所獲信息內(nèi)容豐富、數(shù)據(jù)客觀，并且可以在人員無法接近的環(huán)境中完成測量工作[1.2.3].隨著數(shù)碼相機的普及，更多普通工作者試圖采用普通數(shù)碼相機進行測量工作，但數(shù)據(jù)的精度一向受人質(zhì)疑. 經(jīng)分析，測量過程中，數(shù)據(jù)誤差產(chǎn)生的原因可能有：1)普通數(shù)碼相機不能精確定位；2)鏡頭有畸變；3)待測試件表面反光使得圖片局部模糊；4)光線折射引起誤差[1]；5)拍照時相機位置有輕微變動. 這些影響因素中，試件表面反光可以通過加強重點觀測部位的色差、改變拍攝角度、避開反光加以避免；相機不能精確定位及拍照時相機位置輕微變動可以通過給每幅照片都建立單獨的物-像投影關(guān)系予以解決，工作量雖然稍大些，但準確度更高，且借助軟件技術(shù)，人員工作量并無大量增加. 接下來重點討論鏡頭畸變誤差和光學折射誤差的產(chǎn)生原因和計算方法.

1 誤差計算方法

相機系統(tǒng)由于設(shè)計、制作和裝配所引起的像點偏離其立項位置的點位誤差稱之為光學畸變差，簡言之，若拍攝實物為一條直線，而相片中卻極可能是一條曲線.

圖1 光學畸變

設(shè)物方攝入光線與攝影機物鏡光軸的夾角為a(見圖1)，而其構(gòu)象點離像片主點o的輻射距離為r，則當r=ftana時，則該物鏡無畸變差，f為攝影機主距. 嚴格上說，制造無畸變差的物鏡是不可能. 設(shè)實際構(gòu)象的輻射距為r，則其差值為：

即為畸變差. 由該式可知物鏡畸變差值與所選用的攝影機常數(shù)f有關(guān). 但由于制作工藝問題，f通常也是有誤差的，這樣一來，鏡頭畸變不僅包含關(guān)于主點對稱的徑向畸變，還包含不對稱的非徑向畸變. 參考文獻[4]中提出畸變誤差的計算式為：

式中，x、y為像點直角坐標值，R為像點到相片主點輻射距，K1、K2、K3為畸變系數(shù). 此式中，xy項考慮了非徑向畸變，其它項用以計算徑向畸變，而K1、K2、K3三個畸變系數(shù)可有任意2個或2個以上控制點的已知坐標求出.

光線從待測點位置發(fā)射出來，投射到物鏡系統(tǒng)，要經(jīng)過空氣，由于待測點距物鏡距離較近，空氣密度可視為不變，可以不考慮空氣對光線的折射影響，但若是隔著玻璃觀測試件，玻璃引起的折射不能忽略. 假設(shè)玻璃厚度為d，鏡頭與玻璃的距離為l，光線入射角為a，折射角為b，已知玻璃折射率為n，可以用下面的公式來求出玻璃后點坐標的折射改正值.

如圖所示：

圖2 光的折射

圖3 放大圖

所以

2 誤差試驗研究

在平滑的墻面上設(shè)計如下網(wǎng)格點陣:網(wǎng)格點正交，布局為 7×7，間距 40mm(如圖 4)，以中心點 0為原點，建立坐標系，可得到每點的物方坐標值；用數(shù)碼相機拍下像片，對像片進行量測，獲得點的像方坐標值.

1)選取3-5個點待測平面控制點，根據(jù)其物、像坐標值建立初始平面投影關(guān)系.

2)利用平面投影關(guān)系推算其它點的物坐標，從而計算出與實測值的坐標差值ixD，iyD，代入式(2)中求出鏡頭畸變系數(shù).

3)利用畸變差計算公式反推控制點坐標的修正值，再重新建立平面投影管. 反復計算，直至收斂.

表1列出了各點像坐標理論值(因?qū)嵨餅殚g距相等的正交點陣，則如無誤差，相片上的點也應為正交點陣，據(jù)此推算像點坐標，稱為理論值)、測算值(利用圖片處理程序直接提取像點坐標，含有畸變差)和測算修正值，對比如下：

圖4 7×7正交點陣

表1 三參數(shù)模型與五參數(shù)模型坐標修正值表

測算值(含畸變差) 修正值 理論值 修正后相對誤差%像點編碼 x y x y x y x(1,-2) 383.224 95.806 383.294 95.924 383.198 96.071 0.0 0.2(2,-2) 453.691 95.746 453.497 96.007 453.185 96.273 0.1 0.3(3,-2) 525.053 95.450 523.878 95.992 523.094 96.475 0.1 0.5(-3,-1) 101.736 165.015 101.553 165.136 102.356 165.373 0.8 0.1(-2,-1) 172.718 165.422 172.404 165.429 172.693 165.537 0.2 0.1(-1,-1) 242.868 165.659 242.884 165.675 242.952 165.702 0.0 0.0(0,-1) 313.077 165.650 313.131 165.875 313.134 165.866 0.0 0.0(1,-1) 383.250 166.321 383.270 166.028 383.237 166.029 0.0 0.0(2,-1) 453.319 166.149 453.449 166.127 453.262 166.193 0.0 0.0(3,-1) 524.449 166.357 523.810 166.175 523.210 166.356 0.1 0.1(-3,0) 101.589 235.084 101.544 235.553 102.237 235.566 0.7 0.0(-2,0) 172.614 235.691 172.397 235.686 172.614 235.691 0.1 0.0(-1,0) 242.784 235.842 242.881 235.817 242.913 235.816 0.0 0.0(0,0) 313.069 235.940 313.133 235.944 313.133 235.941 0.0 0.0(1,0) 383.205 236.008 383.291 236.067 383.275 236.066 0.0 0.0(2,0) 453.340 236.191 453.495 236.188 453.340 236.191 0.0 0.0(3,0) 524.422 236.315 523.880 236.306 523.327 236.316 0.1 0.0(-3,1) 101.587 305.529 101.392 306.020 102.119 305.837 0.7 0.1(-2,1) 172.490 305.454 172.295 305.995 172.535 305.923 0.1 0.0(-1,1) 242.657 305.499 242.827 306.014 242.873 306.009 0.0 0.0(0,1) 313.075 305.619 313.131 306.080 313.133 306.095 0.0 0.0(1,1) 383.246 306.225 383.354 306.190 383.314 306.181 0.0 0.0(2,1) 453.554 306.492 453.628 306.337 453.418 306.267 0.0 0.0(3,1) 524.750 306.848 524.083 306.527 523.444 306.353 0.1 0.1(-3,2) 101.079 375.965 101.090 376.682 102.000 376.187 0.9 0.1(-2,2) 172.220 376.223 172.088 376.500 172.456 376.234 0.2 0.1(-1,2) 242.616 376.298 242.717 376.413 242.833 376.281 0.0 0.0(0,2) 313.132 376.328 313.123 376.423 313.132 376.328 0.0 0.0(1,2) 383.442 376.571 383.454 376.523 383.353 376.375 0.0 0.0(2,2) 454.120 377.058 453.841 376.704 453.496 376.422 0.1 0.1(3,2) 525.555 377.485 524.412 376.969 523.561 376.469 0.2 0.1(-3,3) 100.637 447.425 100.635 447.684 101.881 446.615 1.2 0.2(-2,3) 171.700 446.779 171.778 447.350 172.376 446.623 0.3 0.2(-1,3) 242.228 446.699 242.554 447.160 242.793 446.631 0.1 0.1(0,3) 312.906 446.869 313.111 447.113 313.132 446.639 0.0 0.1(1,3) 383.615 447.488 383.593 447.202 383.392 446.647 0.1 0.1(2,3) 454.514 448.123 454.136 447.420 453.574 446.655 0.1 0.2(3,3) 526.314 448.815 524.868 447.764 523.678 446.663 0.2 0.2

將同一行的點的各種坐標值繪在同一坐標系中，進行比較. 繪圖如下：

圖5 第1行點陣

圖6 第2行點陣

圖7 第3行點陣

圖8 第4行點陣

圖9 第5行點陣

圖10 第6行點陣

由圖5-11可知，七行點陣中，位于中間的第四行誤差最小，越遠離相片中心點，誤差越大；經(jīng)過畸變誤差修正后，點像坐標誤差明顯減小，如位于右下角的點誤差從2個像素減小到1個像素.

玻璃折射光差的檢定試驗設(shè)計基本思想是：在光滑墻面上粘貼計算機生成的網(wǎng)格點圖，用相機拍下像片；在貼圖上附上玻璃，用相機拍下像片，比較兩張像片；改變相機與墻面間距離，重復前面的步驟，對圖片進行分析，并用式(3)(4)對拍攝的隔有玻璃的圖片進行修正，比較修正效果. 具體操作為：

1)在光滑墻面上粘貼一橫排黑點，直徑為5 mm，間距40 mm，共有13個；

2)相機放置在排點的正對方向2.0m處，拍下照片，相機不動，在點上附一塊厚度為8mm的鋼化玻璃板，再次拍下照片；

3)拍攝縱距分別為2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m、5.0 m，重復步驟2).

因為像片拍攝過程中，按快門的力道晃動了鏡頭，因而，單從坐標的比較還看不出進行折射光差修正后坐標與無玻璃遮擋時坐標的關(guān)系，所以，下面選用了點間距平均值來比較.

圖11 第7行點陣

表2 點間距平均值比較

從表2列4可以看出，折射光差是與拍攝縱距基本呈反比關(guān)系，拍攝縱距越大，折射光差越小；通過對列6與列4進行比較可以發(fā)現(xiàn)，采用式(2)、(3)可以有效濾除折射誤差.

3 結(jié)論

通過誤差原因分析和試驗研究，得出結(jié)論：

1)像片與實物相比具有一定程度的畸變，并且越靠近像片邊緣，畸變越大；通過建立數(shù)學畸變計算模型，濾除畸變后，相對誤差最大值僅有5.1%，86%的點位相對誤差不足1%；

2)光線折射對坐標的影響與玻璃厚度、拍攝縱距及點坐標有關(guān)，通過建立數(shù)學折射誤差計算模型，濾除折射誤差后，相對誤差小于0.3‰；

3)試驗證明將數(shù)碼相機應用于近景測量是可行的，在采用質(zhì)量較好的數(shù)碼相機，濾除誤差后，相片失真可以得到很好的解決，誤差較小. 與放射線測量法相比，數(shù)碼相機安全無害；與高精度測量專用相機相比，普通數(shù)碼相機操作簡單、靈便，相信隨著數(shù)碼科技的發(fā)展，數(shù)碼相機在測量領(lǐng)域中的應用前景非常廣闊.

[1] 王之卓. 攝影測量原理[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2007.

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