于岳川

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引 言

開關(guān)電源以其效率高、尺寸小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。為了保證開關(guān)電源輸出電壓的質(zhì)量，需要對開關(guān)變換器設(shè)計補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。本文以Buck電路為例，討論電壓控制型開關(guān)調(diào)節(jié)系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與仿真。與其他控制方式相比，電壓控制型開關(guān)調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有控制方式簡單、穩(wěn)定、易于設(shè)計等優(yōu)點(diǎn)，同時也可以保證很好地穩(wěn)壓精度［1］。

1 開關(guān)變換器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的頻域設(shè)計步驟

根據(jù)經(jīng)典控制理論，開關(guān)調(diào)節(jié)系統(tǒng)頻域設(shè)計步驟可總結(jié)為：（1）確定系統(tǒng)的控制方法；（2）繪制變換器的開環(huán)傳遞函數(shù)bode圖；（3）根據(jù)變換器開環(huán)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇合適的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)類型；（4）確定補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；（5）校驗補(bǔ)償后系統(tǒng)的性能。為敘述方便，將電壓采樣網(wǎng)絡(luò)和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)合并，稱之為電壓控制器。將電壓控制器以外的環(huán)節(jié)合并，稱之為控制對象。再根據(jù)控制對象的特點(diǎn)，合理選擇補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的類型，并結(jié)合系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能以及穩(wěn)定裕度的要求，確定補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

2 Buck電路的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

設(shè)Buck電路工作在CCM模式下，電路的參數(shù)為：輸入電壓Ug＝16 V，濾波電容C＝500μF，電容等效串聯(lián)電阻RC＝8 mΩ，儲能電感L＝500μH，電感等效電阻RL＝50 mΩ。輸出電壓Uo＝6 V，負(fù)載電阻1 Ω，參考電壓Uref＝6 V，PWM發(fā)生器鋸齒波幅值UM＝2.8 V，開關(guān)頻率50 kHz。非理想Buck電路如圖1所示。

圖1 非理想Buck電路

設(shè)計步驟如下：

步驟1 設(shè)計電壓采樣網(wǎng)絡(luò)。由于在直流頻率點(diǎn)，系統(tǒng)為深度負(fù)反饋系統(tǒng)，故電壓采樣網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

步驟2 繪制控制對象的bode圖：對于本文的非理想Buck電路，其控制－輸出的傳遞函數(shù)為［1］：

其中：

式中，ωz0為電容的ESR零點(diǎn)。代入數(shù)據(jù)得到控制－輸出的傳遞函數(shù)為：

由MATLAB得到傳遞函數(shù)開環(huán)bode圖，如圖2所示。

圖2 補(bǔ)償前系統(tǒng)開環(huán)bode圖

由圖2可以看出，低頻段的斜率為零，說明系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差；相位裕度為13°左右，穩(wěn)定程度不夠；在高頻段的斜率為－40 dB/dec，對高頻噪聲的抑制能力較好。鑒于此，需引入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使各個頻段的特性得到改善。

步驟3 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

鑒于步驟2中的分析，為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，需要使系統(tǒng)在低頻段以－20 dB/dec的斜率下降，故補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)需要包含積分環(huán)節(jié)；為了拓寬頻帶并且增加相位裕度，需要在剪切頻率之前的頻段增加兩個零點(diǎn)；為抵消ESR零點(diǎn)對電路性能的影響，需引入一個極點(diǎn)與ESR零點(diǎn)抵消。同時為了保證高頻抗干擾能力又不至于引入過多的相位滯后，需要在高頻段再引入一個極點(diǎn)。綜合以上的分析，選擇雙極點(diǎn)－雙零點(diǎn)型PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，其對應(yīng)電路（圖3）及傳遞函數(shù)形式如下：

確定參數(shù)如下：

為了提高穿越頻率，設(shè)補(bǔ)償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值穿越頻率為開關(guān)頻率的1/6，即fc＝50/6＝8.3 kHz左右。為了得到足夠的相位裕量，希望補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在此頻率附近提供最大的超前相位。

圖3 雙極點(diǎn)－雙零點(diǎn)型PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

第一零點(diǎn)應(yīng)能提供足夠的超前相位以提高穩(wěn)定裕度，故第一零點(diǎn)應(yīng)取的較小。取第一零點(diǎn)角頻率ωz1＝100 rad/s；第二零點(diǎn)主要起到拓寬頻帶的作用，因此應(yīng)取較大值，但是不能超過ωc，取ωz2＝30×103rad/s。

第一極點(diǎn)用于抵消ESR零點(diǎn)的作用，故取第一極點(diǎn)為角頻率ωp1＝ωz0＝2.5×105rad/s；第二極點(diǎn)用于提高系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力，取ωp2＝1.5×105rad/s。由以上確定的各參數(shù)計算PID控制器各元件的參數(shù)如下：

取R1＝100 kΩ，則其他元件參數(shù)為：R2＝500 kΩ，R3＝1.2 kΩ，C1＝13 pF，C2＝20 nF，C3＝3.33 nF。進(jìn)而確定K1＝500。

由MATLAB得到補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的bode圖，如圖4。

圖4 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的bode圖

由圖4可得，該補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在7.7 kHz附近提供的最大超前相位角，與設(shè)計初衷吻合。

由以上結(jié)果可得到加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

由MATLAB得到加入補(bǔ)償裝置后系統(tǒng)的bode圖，如圖5。

圖5 補(bǔ)償后系統(tǒng)開環(huán)bode圖

由圖5可得：校正后系統(tǒng)的穿越頻率fc＝7.1 kHz，相位裕度約為45°，符合設(shè)計要求。

3 閉環(huán)系統(tǒng)的simulink仿真

為了驗證補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的合理性，根據(jù)以上計算所得的傳遞函數(shù)，應(yīng)用simulink中PowerSystems工具箱搭建仿真電路圖如圖6。

圖6 simulink電路仿真模型

為了測試加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)的性能，分別作如下實驗：

（1）在0.07 s負(fù)載突然加倍；（2）在0.07 s輸入電壓由18 V躍變到16 V；實驗結(jié)果如下。

圖7為負(fù)載擾動的情況，圖8為輸入擾動的情況。圖中曲線1為未加補(bǔ)償時輸出電壓波形，曲線2為加入補(bǔ)償后輸出電壓的波形。根據(jù)仿真結(jié)果，得到系統(tǒng)的性能指標(biāo)如表1和表2所示。

表1 負(fù)載擾動時系統(tǒng)性能指標(biāo)

圖7 輸入擾動時輸出電壓波形

圖8 負(fù)載擾動時輸出電壓波形

表2 輸入擾動時系統(tǒng)性能指標(biāo)

表中ts為暫態(tài)恢復(fù)時間，Uo%為電壓穩(wěn)定度，ΔUo為過沖電壓。由表1和表2可見，加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后，系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度都有了明顯的改善。

4 結(jié) 論

本文采用頻域法對電壓型調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計，其主要思路是：根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求（快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性），結(jié)合系統(tǒng)的開環(huán)bode圖對補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計。系統(tǒng)開環(huán)bode圖的低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，中頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度及響應(yīng)速度，高頻段決定了系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾的能力。在設(shè)計時應(yīng)結(jié)合控制對象的特點(diǎn)設(shè)計補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)各個頻段的參數(shù)，合理配置補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)的位置，使系統(tǒng)獲得較好的性能指標(biāo)。從仿真結(jié)果來看，加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)性能得到了改善，與理論分析結(jié)果相一致，驗證了設(shè)計的合理性。

［1］ 張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模與控制［M］.北京：中國電力出版社，2006.

［2］ 胡壽松.自動控制原理（第5版）［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［3］ 林 飛，杜 欣.電力電子應(yīng)用技術(shù)的 MATLAB仿真［M］.北京：中國電力出版社，2009.

［4］ 余明楊，蔣新華，王 莉，等.開關(guān)電源的建模與優(yōu)化設(shè)計研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2006，26（2）：165－169.

［5］ 陳亞愛.開關(guān)變換器的使用仿真與測試技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工程出版社，2009.

［6］ Ruzbehani M，Zhen Louwei，Wang Mingyu.A new approach in combining one－cycle controller and PID controller［C］.Industrial Electronics，2004 IEEE International Symposium on Volume 2，May 2004：1173－1177.

［7］ Ridley R B.A new，continuous－time for current－mode control［J］.IEEE Transactions on Power Electronics.1991，6（2）：271－280.