盧曉麗，孔 薇

（上海海事大學 信息工程學院，上海 201306）

阿爾茨海默?。ˋlzheimer disease，AD）是德國神經病學家Alois Alzheimer于1907年首次對一位51歲的病人描述的，至今對AD的認識和研究已經進行了100余年了。它是老年人中最常見的神經退行性疾病之一，其臨床特點是隱襲起病，逐漸出現(xiàn)記憶力減退、認知功能障礙、行為異常和社交障礙。65歲以上老年癡呆人群中超過55%的病例是阿爾茨海默病[1]。隨著全球人口的老齡化，癡呆患病人數(shù)大量增加，阿爾茨海默病已經成為人類共同面臨的嚴峻挑戰(zhàn)。

DNA微陣列技術[2]能夠對大量的基因進行同步、快速測量，同時提供成千上萬條基因的表達水平，使得生物學家能夠在基因組層次上研究任何種類細胞在任意給定時間、任意給定條件下的基因表達模式。由于基因表達譜數(shù)據(jù)的高噪聲、高維性、高冗余以及數(shù)據(jù)分布不均勻等特點使得在分析過程中仍然有很多挑戰(zhàn)性問題。

非負矩陣分解 （non-negative matrix factorization，NMF）方法[3]由Lee和Seung在一篇關于無監(jiān)督學習的文章中提出的一種新的矩陣分解方法。該方法在矩陣分解過程中對矩陣元素進行非負約束，在實際應用中具有明確的物理意義。相比一些傳統(tǒng)的算法，NMF具有實現(xiàn)簡便，分解形式和分解結果可解釋性強等諸多優(yōu)點。NMF算法被提出后，隨著研究的不斷深入，為了適應不同領域的需求，一些研究者設計了基于多種目標函數(shù)的算法對標準NMF算法進行改進。目前，應用比較頻繁的有稀疏非負矩陣分解 （sparse non-negative matrix factorization，SNMF）、非平滑非負矩陣分解（non-smooth non-negative matrix factorization，NSNMF）以及加權非負矩陣分解 （weighted non-negative matrix factorization，WNMF） 等。NMF已逐漸應用于語音信號處理、模式識別、圖像分析等研究領域中，并且獲得了很好的效果。相信不久的將來，NMF能夠適應于更多領域的需求。

1 非負矩陣分解算法原理

NMF理論上是利用非負約束條件來獲取數(shù)據(jù)表示的一種方法。NMF問題可以描述為：已知非負矩陣Vn×m，找到一個非負矩陣 Wn×r和 Hr×m一個非負矩陣，使得：

此時矩陣V中的列向量可以近似地看作是非負矩陣W的列向量的非負線性組合，組合系數(shù)為hj的分量。因此矩陣W=（w1，…，wr）可以看成是對V進行線性估計的一組基，而H則是V在基W上的非負投影系數(shù)。

1.1 基本NMF算法

根據(jù)NMF理論的數(shù)學模型，必須找到一個分解過程V≈WH，使得WH盡量逼近V，可以定義一個目標函數(shù)來保證逼近的效果。目標函數(shù)可以利用某些距離的測量來獲得，通常使用的目標函數(shù)是歐式距離，即：

當且僅當V=WH時取最小值為0。因此NMF問題可以轉化為優(yōu)化問題用迭代方法交替求解W和H。雖然式（2）對于單獨的W和H來講均是凸函數(shù)，但是同時對于W和H卻不是凸函數(shù)，因此找到一個全局最優(yōu)解是不太現(xiàn)實的，但可以尋找一個局部最優(yōu)解。NMF算法可以定義為如下優(yōu)化問題：最小化||V-WH||2，交替更新W，H。最簡單易行的更新方法就是梯度下降法，但是其收斂速度非常緩慢。更新規(guī)則如下：

定理1：在（3）迭代規(guī)則下，歐式距離||V-WH||2是單調不增的，如果當W和H的值是固定的，||V-WH||2保持不變。

1.2 Alpha-NMF算法

Alpha-NMF算法[4]是NMF算法的一種改進，它是針對信號處理所提出的一種新的算法。

Alpha-NMF算法的數(shù)學模型為：

Y=[y1… ym]T=V為m個非負的n維觀測信號，A=HT為m×r維的非負的混合矩陣，X=[x1，…，xr]T=WT為r個非負的n維源信號，E為噪音。

Alpha-NMF算法的目標函數(shù)為：

A、X迭代規(guī)則如下：

根據(jù)α取值不同，可以得到Pearson偏差、Hellinger偏差和 Neyman’s chi-square 偏差，其 α 分別為 2，0.5，-1。

2 非負矩陣分解在基因表達譜數(shù)據(jù)中的應用

2.1 數(shù)據(jù)預處理

文中所選的實驗數(shù)據(jù)為基因表達綜合數(shù)據(jù)庫[5]（GEO）中23組大腦海馬區(qū)域（HIP）和23組內嗅區(qū)皮質（EC）的AD樣本，54 675個基因表達數(shù)據(jù)；其中海馬區(qū)域的基因數(shù)據(jù)集由13個control AD樣本和10個affected AD樣本組成，內鼻皮質區(qū)域的基因數(shù)據(jù)集由13個control AD樣本和10個affected AD樣本組成。由于基因表達譜數(shù)據(jù)的復雜性，在進行聚類分析前必須先進行預處理和數(shù)據(jù)轉換等過程。本文先采用小波變換[6]（wavelet transform，WT）方法對數(shù)據(jù)進行降噪，然后通過微陣列顯著性分析[7]（significanceanalysisofmicroarrays，SAM）工具箱篩選出顯著變化的上下調基因。

2.2 Alpha-NMF算法應用于基因表達譜數(shù)據(jù)

Alpha-NMF算法被提出后，至今還設被應用于基因表達數(shù)據(jù)中，通過大量的實驗，證明了Alpha-NMF算法能夠有效的應用到該領域中，相比傳統(tǒng)NMF算法，其算法穩(wěn)定性和分類準確率明顯較高。

基因表達譜數(shù)據(jù)的Alpha-NMF混合模型如圖1所示。Y表示m×n維基因表達譜數(shù)據(jù)，每一行表示一個樣本集，每一列表示一個基因在不同條件下的表達水平。yij表示第j個基因在條件i下的表達水平，通常nm。

圖1 Alpha-NMF混合模型Fig.1 Mixture model of Alpha-NMF

任一樣本yi可以表示為：

也就是說每一個樣本可以近似看做是非負矩陣X的行向量的非負線性組合，組合系數(shù)是矩陣A對應行向量的分量。把分解后的矩陣X的每一行稱為一個集合基因。矩陣A的第k列為X的第k個集合基因的系數(shù)，若矩陣X能表征原始數(shù)據(jù)的局部特征，則系數(shù)矩陣A與樣本類別緊密相關，即類別c1對于特征k的貢獻大，而c2對于特征k的貢獻小。對于每一個集合基因（圖2為HIP數(shù)據(jù)經Alpha-NMF算法，α=0.5時分解后相關系數(shù)為0.97集合基因的柱狀圖），若元素的值相對較大，說明其對應的基因j與AD緊密相關。

3 實驗結果與分析

首先采用WT-SAM方法分別對HIP和EC數(shù)據(jù)進行預處理，篩選后的基因數(shù)分別為13 587個、6 567個，再對數(shù)據(jù)進行非負化處理，然后通過Alpha-NMF算法進行分解，利用分解后的A矩陣進行聚類，本文采用k均值聚類方法對A的行向量進行聚類，得到一聚類結果。對于矩陣X，設定一閾值，篩選出集合基因中大于該閾值的信息基因。

圖2 兩個集合基因的柱狀圖Fig.2 Histogram of factor1 and factor2

由于NMF算法受初值和維數(shù)r的影響，因此對每組實驗分別取r=2，3，4，5時運行NMF算法 20次。為了衡量由于r值選取不同導致的聚類的穩(wěn)定性問題，定義了一個共表型相關系數(shù)[8]（圖3分類穩(wěn)定性比較），共表型相關系數(shù)越接近于1，分類越穩(wěn)定。

觀察圖3和圖4的結果，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著r的增加，其相關系數(shù)和分類正確率普遍降低，當r=2時，其分類穩(wěn)定性和識別正確率明顯高于 r=3，4，5時的情況。此時，Alpha-NMF算法相比標準NMF算法具有較高的分類準確性和穩(wěn)定性。尤其當α=0.5時，效果最佳。因此，選擇Alpha-NMF算法α=0.5，r=2處理后的集合基因，如圖2所示，選擇某一閾值 （此處閾值為50），可以分別提煉出268個（HIP）、172（EC）個探針表達變化具有顯著差異。

4 討 論

4.1 特異性基因及其功能分類

圖3 分類穩(wěn)定性Fig.3 Classification stability

圖4 識別準確率Fig.4 Identification accuracy

將上節(jié)提煉出的探針號與AD基因組進行比對，共確定有320個基因為特異性基因。這些基因主要于細胞信號傳導、物質代謝、物質傳輸?shù)壬镞^程有關。

MiMI（Michigan Molecular Interactions）[9]是國家衛(wèi)生研究所疾病預防控制綜合生物情報中心中的一部分。它可以提供蛋白質間的相互作用，并且利用這些數(shù)據(jù)進行融合，集合成一個復雜的網(wǎng)絡；還能檢索大量基因的生物功能。

使用MiMI對上上述特異性基因進行功能分類，其中有88基因在GO（Gene Ontology）[6]上沒有注釋，因此沒有對其分類，僅對其余的232個基因進行分類，根據(jù)分類結果，主要分為以下幾類：1）物質代謝過程，包括蛋白質代謝、細胞氮化合物代謝、核苷酸代謝；2）細胞周期過程，包括細胞形態(tài)發(fā)生和發(fā)展、細胞自動調節(jié)機能、生殖細胞形成；3）定位過程，包括蛋白質定位、細胞定位、大分子定位；4）細胞成分組織，包括細胞內大分子聚集、細胞膜組織以及細胞內各器官組織；5）生物合成過程，包括核苷酸合成、小分子合成；6）基因表達、轉錄、翻譯；7）神經系統(tǒng)調節(jié)，包括神經元的形成、神經突觸傳導、神經元變異、神經傳導素生成及傳輸；8）細胞凋亡；9）物質運輸，包括ATP水解耦合質子運輸、陽離子運輸、胞內蛋白質運輸、離子跨膜運輸。上述基因功能分類如表1所示。

表1 特異性基因功能分類Tab.1 Functional classification of specific genes

4.2 利用Cytoscape工具構建基因功能結構圖

BiNGO[10]是Cytoscape里的一個插件，它讓Cytoscape鏈接到Gene Ontology，使每個基因賦予注釋，構建基于目的的基因功能的結構圖。

將232個特異性基因提交給BiNGO，輸出一幅包含123個節(jié)點和165條邊的結構圖，基因功能結構圖中每個節(jié)點表示一個生物過程，每一條邊表示生物功能間的關系。其中節(jié)點的大小表示與該過程相關的基因占232個信息基因的比例，點的顏色與p-value相關，顏色越深表示p-value越大，也就是說該節(jié)點顯著過表達。如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，提取的232個基因主要在細胞周期過程、定位過程及傳輸過程等生物過程上顯著過表達；在生物合成、代謝過程和一些與神經系統(tǒng)相關的生物過程也有一定程度的顯著過表達。這些特異性基因有的與Aβ的聚集有關，有的與神經遞質的傳輸有關或與神經元的形成發(fā)展有關，還有的與金屬的代謝相關，它們都能伴隨著細胞的炎癥反應，導致神經元損害，引起記憶減退和認知障礙，產生癡呆癥狀。來的特異性基因具有顯著差異表達，并且它能提煉出目前確定與AD致病相關的基因（APP）。通過構建基因功能結構圖，加深了對生物過程的理解，從而為生物學實驗的驗證提供的明確的方向。

圖5 特異性基因功能結構圖Fig.5 Functional structure map of metagenes

5 結 論

通過以上的實驗和闡述可以看出，Alpha-NMF算法較傳統(tǒng)NMF算法具有較高的分類準確性和穩(wěn)定性，算法的運算速度也有較大的提高。由Alpha-NMF算法處理后所提煉出

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