樂兵兵，吳多龍

（廣東工業(yè)大學 物理與光電工程學院，廣東 廣州 510006）

DOA估計[1]是智能天線中非常重要的無線定位算法，且該算法也已廣泛應用于雷達等目標定位領域。經典Music算法相比傳統的DOA估計算法具有分辨率高，計算量小等優(yōu)點。但是經典的Music算法不能分辨相干信號，因此探索一種適用于相干環(huán)境下的目標方位估計算法顯的尤為重要。基于空間的平滑技術的改進的Music算法具有比較好的去相關性能，但是它是以犧牲天線的有效陣元數為條件了，而且它將天線接收陣分成了多個子陣，也一定程度上大大增加了計算量[2-4]，并且它對小信噪比信號和DOA相隔比較近的信號分辨率較低。文中利用TOPELITZ矩陣[5]多次重構輸入協方差矩陣，再與經典的Music算法相結合，得到一種新的去相關信號的DOA估計方法，該方法能有效解決信號強相關問題。

1 信號基本模型

Music算法是基于對陣列輸出信號協方差進行特征分解來估計DOA[6]的。將Rx分解為D個較大的和M-D個較小的特征值，D個較大的特征值對應的特征向量生成一個信號子空間，M-D個較小的特征值對應生成噪聲子空間，基于信號子空間和噪聲子空間正交的特性，決定信號零點，即信號DOA。設有D個信號源入射到M個天線陣列上，則接收的信號為：

對X（t）的相關矩陣R進行特征值分解：

其中M=diag[λ0，λ1， …λM-1]，λ0≥λ1≥…λM-1為特征值，diag表示對角陣，V=[q0，q1，…qM-1]是R相應的特征向量，定義信號子空間為a（θ）={α（θ0），α（θ1），…α（θD）}，噪聲子空間Vn=[qD，qD+1，…，qM-1]，則a（θ）與Vn正交，定義 Music 空間譜為：

則通過譜峰搜索便可求出DOA。

2 改進Music算法的基本原理

若D個信號源中有某些信號源是相關或完全相關 （相干）的，則相干的幾個信號就可能合并成一個信號，于是到達陣列的獨立信號源數目將減少，即陣列輸出信號協方差的秩Rank（RX）＜D，對信號協方差矩陣進行特征值分解后，得到的較大的特征值個數將小于D，而特征值為σ2的個數將大于M-D。與此相對應的信號子空間的向量也小于D，即特征向量生成的信號子空間的維數小于A={α（θ0），α（θ1），…α（θD）}的列數。 對某些相干源的方向矢量 α（θi）（i=1，…，D）將不再正交于噪聲子空間，因而不出現信號零點，所以，有些信號源在空間譜曲線中將不呈現峰值，造成譜估計的漏報。

因此，要對Music算法進行改進，就是對陣列輸出信號協方差矩陣進行處理，使信號協方差的秩恢復為Rank（RX）=D，從而能有效地估計出信號的DOA。

盡管對于相干信號源的情況已經有了空間平滑法，但它是以犧牲天線的有效陣元數（陣列孔徑）為條件的，同時也增加了計算量，而且它對小信噪比信號和DOA相隔比較近的信號不能分辨。改進Music算法能在實現Music算法功能的基礎上，分辨出相干信號源。

設陣列輸出信號的協方差矩陣為

式中：

為M個陣元的輸出。

為入射信號向量；Si（n）是第i個信號源在陣元上的信號強度，即復振幅。

為噪聲向量。其中：Ni（n）為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲，且與信號源不相關；N為采樣數。

令J為M×M的反向單位矩陣，即

取Vn=U（：，D+1：M）為噪聲特征值對應的特征向量，即噪聲子空間。

利用低秩逼近法，用一個低秩矩陣來代替滿秩矩陣RX。

再對RXX進行分解，即：

取Vnn=UU（：D+1：M）為噪聲特征值對應的特征向量，即噪聲子空間。

再對兩次得到的噪聲子空間向量進行平均，即：

此即為經過處理后的噪聲子空間。再用這個噪聲特征向量代入計算，Music算法就能有效地估計出信號的DOA了。這里的推導主要是從RX的數學特征上入手，使噪聲子空間經過處理后能夠與方向矢量充分正交，從而估計出信號的DOA。

3 改進Music算法的實現

現將改進Music算法的運算步驟歸納如下：

1） 收集輸入樣本X（i），i=1，…，N，估計輸入協方差矩陣，即

2）構造新的協方差矩陣RX，即：

式中：J為M×M的反向單位矩陣；為的共軛。

3）對上面得到的新的協方差矩陣RX進行特征分解，即：

取Vu=U（：，D+1：M）構造噪聲子空間Vu。

4）再用低秩矩陣代替滿秩矩陣RX，構造新的協方差矩陣，并進行特征分解，重復上述步驟，再一次構造噪聲子空間Vnn。

5）計算兩次得到的噪聲子空間的平均，得到最后的噪聲子空間VU，即：VU=（Vnn+Vn）/2 （18）

6）構造空間譜函數，即：

4 仿真結果及其分析

4.1 經典MUSIC仿真

1）仿真條件為：陣元數為n=8；陣元間距為 1/2波長；信號源數目為N=3， 信號源入射方向分別為-13°、-10°，35°，SNR1=20 dB和SNR2=5 dB采樣數為1 000。如圖1所示。

2）仿真二：仿真條件為：陣元數為n=8；陣元間距為 1/2波長；信號源數目為N=3信號源入射方向分別為-60°、35°，45°，其中 35°與 45°信號為強相關信號。 SNR=10 dB。采樣數為1 000。如圖2所示。

從圖中可以看到，Music在信噪比降低和信號相關度較強的情況下分辨率較低，不能有效估計來波角度。

4.2 改進的Music算法仿真

仿真條件3：陣元數為n=8；陣元間距為 1/2波長；信號源數目為 N=3，信號源入射方向分別為-13°、-10°，35°，SNR=5 dB。采樣數為1 000。

圖1 不同信噪比下的Music算法空間譜Fig.1 Music algorithm space spectrum of different SNR

圖2 強相關信號下的Music算法空間譜Fig.2 Music algorithm space spectrum of strong correlation signal

圖3 信號間相差較小且信噪比為5 dB下的改進的Music算法的空間譜Fig.3 Improved Music algorithm space spectrum in SNR=5 and small signal interval

仿真4：仿真條件為：陣元數為n=8；陣元間距為1/2波長；信號源數目為 N=3 信號源入射方向分別為-60°、35°、45°，其中35°與45°信號為強相關信號。 SNR=10 dB。采樣數為1 000。

較分析：通過圖1和圖2對比可看出，Music算法雖然可以精確地估計出各信號的波達角，但是隨著信噪比的降低，空間譜的譜峰也在降低，當SNR=5時，Music算法不能分辨出-13°和-10°的信號。當存在強相關信號時，Music算法也不能分辨出強相關信號的波達方向，但改進的Music在信噪比低或信號相關的情況下均能很好的分辨出波達方向，并且性能更好。

圖4 強相關信號下的改進的Music算法的空間譜Fig.4 Improved Music algorithm space spectrum of strong correlation signal

5 結 論

文章對主要在針對經典Music算法不能很好的分辨強相關信號，而常用的空間平滑Music算法又以犧牲有效陣元數，且計算量過大的情況下，提出一種結合新的TOPELITZ和Music結合的算法，有效地解決了分辨率和算法復雜度的問題。實驗也證明該算法的有效性。

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[3]WilliamsR T，Prasad S，MahalanabisA K，etal.An improved spatial smoothing technique for bearing estimation inamul2tipathenvironment[J].IEEETransonASSP，1988（36）：425-4321.

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