章志廣，陳海濤，羅建新，劉振吉

（武漢船舶通信研究所 湖北 武漢 430079）

海水對(duì)大多數(shù)頻段的電磁波均有很強(qiáng)的吸收衰減作用，只有甚低頻、超低頻、極低頻以及藍(lán)綠光等波段在海水中衰減較少，有較好的傳播特性[1]。而世界上現(xiàn)行大多數(shù)的對(duì)潛通訊系統(tǒng)使用的是岸基甚低頻長(zhǎng)波發(fā)信臺(tái)，為使發(fā)射信號(hào)能夠被的潛艇接收到，同時(shí)要確保潛艇的安全隱蔽性，必須保證潛艇是在海面以下接收信號(hào)，故此需計(jì)算發(fā)射臺(tái)的輻射效率以及發(fā)射信號(hào)所能覆蓋的范圍，而地面電阻率是分析發(fā)射天線輻射效率、傳播損耗的重要參數(shù)。

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外對(duì)等效電阻率的研究主要集中在地質(zhì)勘探、地震研究、變電站接地網(wǎng)等方面。其中研究比較多的是關(guān)于極低頻等效電阻率方面的計(jì)算[2-3]。極低頻電磁波傳播穩(wěn)定、衰減小、穿透海水和大地的深度大、觀測(cè)精度高、覆蓋范圍廣，可以用來(lái)研究地球深處電阻率的變化情況，進(jìn)行地質(zhì)勘探、預(yù)報(bào)地震，還可以用來(lái)進(jìn)行超遠(yuǎn)距離的信息傳輸。這給我們研究發(fā)射天線場(chǎng)區(qū)的等效電阻率提供了一定的參考價(jià)值，但是由于頻率太低，帶寬太窄，所能傳輸?shù)男畔⒘渴钟邢?。而甚低頻電磁波在具有傳播距離遠(yuǎn)，傳播衰減少，穿透海水深度大的前提下，提高了信號(hào)的頻率和帶寬，因此分析甚低頻等效電阻率對(duì)設(shè)計(jì)以及改進(jìn)甚低頻發(fā)射臺(tái)均有較高的研究?jī)r(jià)值。

文中研究甚低頻等效電阻率由散射迭加理論[4-5]建立了多層土壤視在電阻率模型，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演建立了天線發(fā)射場(chǎng)區(qū)的土壤結(jié)構(gòu)模型。然后根據(jù)電磁場(chǎng)理論，從波前傾斜、損耗功率和磁矩3個(gè)方面分別計(jì)算甚低頻大地等效電阻率，并進(jìn)行分析對(duì)比，知波前傾斜等效法和磁矩等效法得到的結(jié)果基本一致，而損耗功率得到的結(jié)果稍有區(qū)別。

1 土壤模型確定

土壤模型的確定在設(shè)計(jì)地網(wǎng)，計(jì)算系統(tǒng)效率方面有很重要的作用。利用如圖1所示的溫納（Wenner）法測(cè)量，4個(gè)電極眼直線等距排列，電極間距離為a，外面一對(duì)電極是電流極，內(nèi)部一對(duì)電極是電壓極，用來(lái)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的電位差。測(cè)量是保持電流不變，改變電極間距離a，從而得到多組數(shù)據(jù)。

圖1 溫納（Winner）等距四極法Fig.1 Winner method of 4-poles with the same distances

根據(jù)文獻(xiàn)[4]所提供的計(jì)算視在電阻率公式可以得到測(cè)量的視在電阻率與間距a的大致關(guān)系，所需要做的是如何將所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演確定該測(cè)量地的土壤模型。文獻(xiàn)[6]里面介紹了建立一個(gè)2層土壤模型的方法。但當(dāng)大地結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)該采用3層土壤模型來(lái)等效計(jì)算。

由于土壤的不均勻性，根據(jù)溫納法測(cè)量出來(lái)的電阻率并不是土壤的實(shí)際電阻率，而是綜合多種因素相互影響后所表現(xiàn)出來(lái)的視在電阻率。其隨間距a的不同會(huì)有不同的表現(xiàn)，當(dāng)a較小時(shí)體現(xiàn)出來(lái)的視在電阻率更接近淺層電阻率，當(dāng)a較大時(shí)體現(xiàn)出來(lái)的是深層的電阻率，這與測(cè)量時(shí)電流所經(jīng)過(guò)的地層深度也有關(guān)系。

文中研究的視電阻率是用來(lái)計(jì)算天線輻射能力的，是某點(diǎn)從地表面看下去非均勻大地呈現(xiàn)的視電阻率，而不是該點(diǎn)大地地質(zhì)體材料的電阻率。

利用溫納法所測(cè)量得到數(shù)據(jù)如圖2所示，將數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[4]比較可知，該測(cè)量點(diǎn)的土壤分層應(yīng)該是按照3層土壤模型來(lái)計(jì)算較精確。

根據(jù)電磁波在土壤中傳播的散射迭加原理，可以分別利用復(fù)鏡像法和電位函數(shù)計(jì)算的方法來(lái)反演確定土壤的模型參數(shù)，下面將分別介紹這2種方法。

1.1 電位函數(shù)法反演土壤模型

文中在低頻段的電流可以看做直流來(lái)計(jì)算。

將電流源放在地面，以地面為xy平面，垂直向下方向?yàn)閦方向，計(jì)算地層中的電位函數(shù)：

V1、V2…Vn分別為各層土壤中的電位函數(shù)。

由V1、V2…Vn的表達(dá)式可以看到電位是由兩部分組成的，一部分是當(dāng)電阻率為ρ0均勻分布在整個(gè)地層（式中第一項(xiàng)），還有一部分就是當(dāng)土壤不均勻有分層時(shí)其他層對(duì)電位的影響（即式中后面以θ（λ）和φ（λ）為參數(shù)的兩項(xiàng)）。

如圖1所示，取n=3，即按照3層土壤模型來(lái)反演確定土壤模型，由邊界條件可以得到：

經(jīng)過(guò)優(yōu)化反演計(jì)算后得到結(jié)果如圖2所示。

1.2 復(fù)鏡像法反演土壤模型

設(shè)ρi，hi是各層土壤的電阻率和厚度，如圖1所示，假定電流源在地面。

利用復(fù)鏡像法[10]：

利用優(yōu)化算法代入初值后進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到結(jié)果如圖2所示，由圖中知兩種方法計(jì)算結(jié)果基本一致。但是當(dāng)土壤的分層結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜時(shí)，根據(jù)復(fù)鏡像法將會(huì)十分的復(fù)雜，而電位函數(shù)的方法卻很適合來(lái)計(jì)算復(fù)雜的多層土壤結(jié)構(gòu)。

圖2 三層土壤視在電阻率與測(cè)量間距的關(guān)系Fig.2 Relation between apparent resistivity and measure distances of the three-layers soil

利用上述方法取兩不同測(cè)量點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果為下面甚低頻等效電阻率計(jì)算土壤模型，其參數(shù)如表1所示。由表1知，此兩測(cè)量點(diǎn)的第三層土壤電阻率基本一致，既深層土壤性質(zhì)相似應(yīng)該是在處于同一地質(zhì)范圍。但上兩層土質(zhì)不一樣，且相差較大，因此應(yīng)該是同一地區(qū)相距較大的兩地測(cè)量的結(jié)果。

表1 兩測(cè)量點(diǎn)的土壤模型參數(shù)Tab.1 Soil model parameter of two different measure points

2 甚低頻等效電阻率分析

天線的輻射強(qiáng)度與天線布設(shè)場(chǎng)地的電阻率的開(kāi)方成正比，場(chǎng)地電阻率越大，電磁波輻射強(qiáng)度越大，天線輻射效率越高。而電磁波在傳播過(guò)程中，由于大地不是一個(gè)理想導(dǎo)體，電磁波必定會(huì)有一定的趨膚深度，這將導(dǎo)致其在大地上傳播時(shí)會(huì)有損耗，而此損耗與經(jīng)過(guò)路徑的大地等效電阻率由直接的關(guān)系。

當(dāng)電磁波以一定角度的入射到地面時(shí)，會(huì)有一定的能量被地面吸收，這些被吸收的電磁波可以從波前傾斜分量、磁矩和功率3個(gè)方面來(lái)分析計(jì)算。文中利用磁矩等效、波前傾斜分量等效和功率損耗等效3種方法來(lái)計(jì)算甚低頻等效電導(dǎo)率。

由上面的電位函數(shù)推導(dǎo)中可以得到，第m層土壤的總的反射系數(shù)為：

rm表示m層與m+1層的局部反射系數(shù)；表示m層總反射系數(shù)。

2.1 波前傾斜分量等效

對(duì)于沿地表面?zhèn)鞑サ拇怪睒O化波，由于地面的損耗會(huì)產(chǎn)生水平電場(chǎng)分量，從而導(dǎo)致所謂的波前傾斜。該水平電場(chǎng)分量以垂直向下的方式透射到土壤中，形成向下傳播的電磁波分量。

將大地上表面的水平電場(chǎng)表示成入射分量加反射分量的形式：

由于波前傾斜分量十分微小，垂直極化電場(chǎng)可近似表示為：

根據(jù)列翁托維奇邊界條件，均勻大地上方電場(chǎng)的水平分量的幅度應(yīng)為：

從而得到等效電導(dǎo)率為：

2.2 磁矩等效

對(duì)于如圖1所示的對(duì)于多層大地，第n層中的電場(chǎng)可表示為：

利用分界面上的邊界條件有：

對(duì)于最下面一層

式中Tn-1=1+rn-1

由此可以計(jì)算磁矩并得到等效電導(dǎo)率為：

2.3 功率損耗等效

對(duì)于如圖1所示的多層大地，大地吸收的功率可由大地表面的坡印廷矢量計(jì)算。對(duì)于單位面積大地，地?fù)p耗功率為：

另一方面，大地?fù)p耗可以看作是均勻電流流過(guò)厚度為趨膚深度的土層時(shí)的歐姆損耗，對(duì)于單位長(zhǎng)度和單位寬度的大地，電流可表示為：

則損耗功率為：

從而可以計(jì)算等效電導(dǎo)率為：

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)計(jì)算的土壤模型參數(shù)，設(shè)此時(shí)的發(fā)射頻率為30 kHz，編寫(xiě)程序計(jì)算得到該頻率下3種方法所對(duì)應(yīng)的等效電阻率如表2所示。

表2 兩測(cè)量點(diǎn)3種方法計(jì)算的VLF等效電阻率Tab.2 VLF effective resistivity of two measure points with three methods

由表2中可知，波前傾斜分量等效和磁矩等效的計(jì)算出的甚低頻等效電導(dǎo)率結(jié)果基本一致。功率損耗的計(jì)算結(jié)果在第1測(cè)量點(diǎn)比磁矩等效要小，而在第2測(cè)量點(diǎn)卻相反。由于兩測(cè)量點(diǎn)的第3層土壤的電導(dǎo)率和其距離地表的深度基本一致，因此導(dǎo)致兩測(cè)量點(diǎn)的功率損耗與磁矩等效和波前傾斜等效方法計(jì)算結(jié)果不同的原因是兩個(gè)地方土壤的上面2層地質(zhì)的電阻率和深度影響導(dǎo)致的。

3 結(jié) 論

文中利用復(fù)鏡像法和電位函數(shù)法反演建立土壤的分層模型，得到各層土壤的電阻率和厚度情況。同時(shí)根據(jù)土壤分層的電壓函數(shù)推導(dǎo)出反射系數(shù)的遞推關(guān)系式，推導(dǎo)波前傾斜分量等效、磁矩等效法、功率損耗法推導(dǎo)出了甚低頻等效電導(dǎo)率的計(jì)算方法，這對(duì)研究甚低頻段天線的系統(tǒng)效率和甚低頻電波傳播場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算有較大的意義。

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