陳 振， 劉 勇， 鄒 澎

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450052）

自由空間法是一種非破壞和非接觸的介電特性測(cè)量方法。該方法使用兩個(gè)喇叭天線，一個(gè)用于發(fā)射電磁波信號(hào)，另一個(gè)則用于接收信號(hào)，被測(cè)物質(zhì)置于兩個(gè)喇叭的中間作為兩個(gè)喇叭天線的反射面。通過測(cè)量接收端喇叭天線垂直極化波和平行極化波的振幅與相位來計(jì)算出被測(cè)物質(zhì)的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)。筆者介紹了自由空間法的測(cè)試?yán)碚?，測(cè)試條件以及測(cè)試系統(tǒng)，并通過與同軸探頭法測(cè)試同一環(huán)境下的水來驗(yàn)證自由空間法的測(cè)試準(zhǔn)確度。

1 測(cè)試?yán)碚?/h2>

自由空間法反演物質(zhì)介電常數(shù)是建立在菲涅爾反射定律的基礎(chǔ)上的，由于高性能儀器的出現(xiàn)，使得我們可以很方便的測(cè)試物質(zhì)反射電磁波的幅度和相位，利用這兩個(gè)物理量可以反演出物質(zhì)的介電常數(shù)。但是物體粗糙度問題要在測(cè)試之前進(jìn)行研究，因?yàn)樵谝欢ǔ潭壬纤鼤?huì)對(duì)物體表面的電磁波后向散射產(chǎn)生影響。只有消除了這種影響，才能準(zhǔn)確的建立起物質(zhì)參數(shù)反演模型。利用瑞利準(zhǔn)則[1]對(duì)表面粗糙度進(jìn)行表征，本文研究的水溶液符合光滑表面要求，可以直接利用菲涅爾反射定律求解。

1.1 菲涅爾反射系數(shù)定義

在兩種不同的物質(zhì)表面電磁波會(huì)發(fā)生反射、折射現(xiàn)象，而菲涅爾反射系數(shù)則可以表述分界面上的反射、折射振幅和方向之間的關(guān)系。電磁矢量可以被分解為兩部分，一部分為垂直于入射面的分量，另一部分為平行于入射面的分量。在分界面處的入射波分為折射和反射兩部分，將其振幅矢量更進(jìn)一步分為垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。這里面P和S又與K構(gòu)成右手定則。圖1為入射、反射和折射電場(chǎng)的平行垂直分量示意圖。

圖1 菲涅爾反射定律示意圖Fig.1 Schematic of the fresnel law of reflection

由定義Rin=Eorm/Eoim，（n=n1/n2）便可以得出菲涅爾反射系數(shù)的表達(dá)式：

由于自由空間法的基礎(chǔ)理論是菲涅爾反射定律，當(dāng)將物質(zhì)的介電特性與菲涅爾反射定律聯(lián)系起來時(shí)，由于非磁性物質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率一般為1，所以當(dāng)被測(cè)物質(zhì)的電磁波波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其表面粗糙度時(shí)我們便可建立物質(zhì)介電常數(shù)的反演公式[2]如式（6）：

2 測(cè)試條件

可以利用前期研究同軸探頭法測(cè)出的去離子水和混凝土的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)求出在60度角入射時(shí)的樣品滿足無限厚條件的最小厚度，如圖2所示。

通過上圖可以看出，純水和混凝土墻體的最小厚度是隨著頻率的增大在不斷的減小，即頻率越高最后厚度越小。

3 金屬板定標(biāo)方法

圖2 測(cè)試樣品最小厚度Fig.2 Minimum thickness of test samples

金屬定標(biāo)[5-6]的過程很簡(jiǎn)單，首先將金屬板置于被測(cè)樣品表面，通過測(cè)試儀器得出金屬板反射回來的散射參數(shù)Sc21，然后把金屬板移走并保持測(cè)試環(huán)境與測(cè)試路徑不變，再測(cè)出樣品表面反射的散射參數(shù)S21，測(cè)出的散射參數(shù)與菲涅爾反射系數(shù)之間存在一個(gè)比例關(guān)系如下：

通過（10）式可反解出介電常數(shù)為：

從（11）式可以看出來，我們只要測(cè)得在相同入射角度下的兩種極化的金屬板網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)和被測(cè)樣品傳輸系數(shù)S21便可求出物質(zhì)的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)εr。

4 自由空間法測(cè)試系統(tǒng)

本文的自由空間法測(cè)試系統(tǒng)由測(cè)試儀器 （安捷倫4396B矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀）、喇叭天線、同軸線和喇叭支架組成，如圖3所示。

圖中矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀首先通過喇叭天線1發(fā)射信號(hào)，再由天線2接收從目標(biāo)物體表面反射回來的反射信號(hào)，然后通過分析儀內(nèi)部的模塊計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)，喇叭天線由同軸線連接于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，入射角的調(diào)整通過喇叭支架完成。在測(cè)試系統(tǒng)中牽扯到到儀器的校準(zhǔn)，此校準(zhǔn)方法和前期做的同軸探頭法中的單端口校準(zhǔn)有很多相同之處，比如使用的校準(zhǔn)件都是短路負(fù)載、開路負(fù)載和50 Ω匹配負(fù)載。在開始校準(zhǔn)儀器之前也要進(jìn)行預(yù)熱處理，時(shí)間和單端口校準(zhǔn)相同。由于自由空間法使用的同軸線都比較長(zhǎng)，一般都在5 m以上，所以儀器的掃頻速度需要設(shè)置的比較低。因?yàn)樾枰檬噶烤W(wǎng)絡(luò)分析儀的兩個(gè)測(cè)試端口，所以在進(jìn)行直通校準(zhǔn)前，要對(duì)兩個(gè)端口分別進(jìn)行開路、短路和匹配負(fù)載的史密斯圓圖測(cè)試。

圖3 自由空間法測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Test system of the Free-space method

圖4 液體水測(cè)試環(huán)境Fig.4 The test environment of liquid water

5 實(shí)物測(cè)量

為了防止周圍障礙物對(duì)電磁波的散射影響，選擇了開闊測(cè)試場(chǎng)地。由于水溶液是液體物質(zhì)，所以利用PVC材料制作了長(zhǎng)寬高為1 m×1 m×0.35 m盛水容器，通過圖3知道純水的厚度滿足樣品最小厚度條件，在測(cè)試時(shí)需保持水平面的平靜。利用正方形兩邊的中點(diǎn)找到容器的中心點(diǎn)并標(biāo)記，連接好儀器，使喇叭天線到液體表面中心點(diǎn)的入射角為60度。因?yàn)楸疚氖褂玫氖请p脊喇叭天線，所以先利用天線的平行極化進(jìn)行測(cè)量能更方便的定位，然后測(cè)得液體水平行極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)S21H。保持儀器測(cè)試環(huán)境不變，在容器表面覆蓋上一塊面積為1 m×1 m的金屬板，該金屬板厚度為1 mm，然后測(cè)得金屬板水平極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)Sc21H。把雙脊喇叭天線變?yōu)榇怪睒O化，由于兩種極化下喇叭的中心點(diǎn)位置發(fā)生改變，為了保持兩次測(cè)量喇叭的中心點(diǎn)位置重合，在垂直極化下需要使雙脊喇叭天線的支架高度有所下降并保持60度的入射角和反射角，這時(shí)測(cè)出金屬板垂直極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)Sc21V。取下覆蓋的金屬板，并保持其他測(cè)試條件不改變，然后記錄儀器數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)便是水溶液垂直極化下的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)S21V，上面得到的網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)S21都以幅度和相位的形式保存。為了消除由大入射角引發(fā)的耦合現(xiàn)象所帶來的對(duì)測(cè)試結(jié)果的不確定干擾，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)測(cè)試中把一塊1 m×1 m的金屬擋板置于兩天線距離的中間位置并根據(jù)天線的主瓣寬度設(shè)置一定的高度，如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)頻率為800 MHz～1.8 GHz，為了去除在信號(hào)傳輸和接收過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，測(cè)試前需對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)，使被測(cè)面通過校準(zhǔn)延伸到連接天線的同軸線端口處。測(cè)試時(shí)水溫為7.2度，空氣濕度為39%。部分測(cè)試結(jié)果如表1所示。

6 結(jié) 論

由表1可知，同軸探頭法與自由空間法的測(cè)試結(jié)果基本吻合，其實(shí)部最大誤差為13.2%，而虛部最大誤差則控制在34.4%之內(nèi)。在測(cè)試中總是會(huì)有一些不確定因素影響測(cè)試的結(jié)果，這其中最主要的誤差產(chǎn)生原因有兩方面，一方面為系統(tǒng)誤差：包括發(fā)射到目標(biāo)物體上的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)電磁波的平面波近似效應(yīng)引起的誤差；電磁波在目標(biāo)物體邊緣產(chǎn)生的繞射和散射導(dǎo)致的誤差；電磁波在被測(cè)物質(zhì)與發(fā)射儀器之間的多次反射造成的誤差；無限大金屬板的近似選擇所帶來的誤差；而另一方面則是人為誤差，在測(cè)量中人眼難免會(huì)產(chǎn)生視覺誤差，這會(huì)造成喇叭定位出現(xiàn)偏差，同時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)分析儀的校準(zhǔn)使用中，也可能由于操作不當(dāng)引起誤差。文中入射角度的選擇是大量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，通過不同角度的比較，發(fā)現(xiàn)60度的時(shí)候數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，同時(shí)最接近同軸探頭的測(cè)試結(jié)果。綜上所述，利用自由空間法測(cè)試體積較大的目標(biāo)物質(zhì)是可行的。

表1 自由空間法與同軸探頭法的比較Tab.1 Comparison of Free-space method and the coaxial probe method

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