郭鍵，朱杰

（北京物資學(xué)院 信息學(xué)院，北京 101149）

信號發(fā)生器是一類十分重要的儀器，在通信、測控、導(dǎo)航、雷達、醫(yī)療等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而頻率和幅值可調(diào)的正弦信號更是常用作基準(zhǔn)信號或載波信號[1-2]。直接數(shù)字頻率合成（DDS）技術(shù)是一種新型的頻率合成技術(shù)，它較之以前的頻率合成技術(shù)，具有極短的頻率切換時間，極高的頻率分辨率，頻率變化時相位變化連續(xù)，易于對頻率、相位、幅度進行調(diào)制等突出優(yōu)點，這使得DDS日益受到重視，已成為現(xiàn)代電子系統(tǒng)中信號源的首選[3-4]。

1 DDS技術(shù)工作原理

DDS的工作原理的實質(zhì)是將2π弧度做N位量化，以系統(tǒng)時鐘為參考頻率對信號相位進行采樣。其基本結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，由相位累加器、波形ROM、D/A轉(zhuǎn)換器和低通濾波器以及參考時鐘fc構(gòu)成。N位頻率控制字在每個時鐘周期內(nèi)與相位累加器中的相位進行一次累加，該累加的結(jié)果作為一個尋址地址，該地址對應(yīng)的波形存儲器中的內(nèi)容就是一個波形合成點的幅度值，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換為模擬采樣值，再經(jīng)低通濾波器濾波后得到符合要求的模擬信號[5-7]。

圖1 DDS工作原理圖Fig.1 Diagram of working principle of DDS

若N位頻率控制字在參考時鐘fc的作用下以頻率控制字M為步進進行相位累加，則輸出頻率fout與時鐘頻率fc及頻率控制字M的關(guān)系為：fout=M×fc/2N。當(dāng)參考時鐘頻率fc與相位累加器的位數(shù)N固定時，輸出頻率fout的大小就由M來確定M=2N×fout/fc，因此M值改變則輸出頻率隨之改變。當(dāng)M=1時，DDS所能產(chǎn)生信號的最低頻率為fout=fc/2N，這是DDS的頻率分辨率。DDS的最高輸出頻率由奈奎斯特采樣定理決定，即fc/2。

2 頻率控制字的求解算法

2.1 常用的頻率控制M的求解方法

設(shè)參考時鐘頻率fc=2fHz，相位累加器位數(shù)為N，要求信號發(fā)生器輸出頻率范圍a～fHz，頻率變化的分辨力即步距為tHz，則可選的輸出頻率數(shù)有（f-a）/t+1 個，即aHz，（a+t） Hz，（a+2t） Hz，……，（f-t） Hz，fHz，其中最小頻率a也應(yīng)為步距t的整數(shù)倍。

目前常用的計算頻率控制M的方法主要采用2種。其一是利用手工計算這 （f-a）/t+1個頻率對應(yīng)的寫向頻率寄存器的值M，把這 （f-a）/t+1個N位二進制數(shù)存儲到系統(tǒng)存儲器中，信號發(fā)生器接受頻率設(shè)定值后從（f-a）/t+1個數(shù)中找出對應(yīng)的值寫向頻率寄存器。此方法的優(yōu)點是設(shè)定頻率的精度可達DDS芯片的頻率分辨力即fc/2N，精度較高。但系統(tǒng)設(shè)計時需要計算的數(shù)據(jù)量大，頻率設(shè)定速度低，系統(tǒng)需要的存儲空間大。

其二是利用公式M=2N×fout/fc，編程后用軟件計算。即先計算fout=tHz時對應(yīng)的寫向頻率寄存器的值M1并對其取整得則某一頻率下寫向頻率寄存器的值M為：M=B×，其中B（=1，2，3……）為某一頻率對tHz的倍數(shù)（因為t是頻率變化的步距）。以t=0.1 Hz為例，則求35.4 Hz對應(yīng)的寫向頻率寄存器的值M=354M1’。此算法的優(yōu)點是編程簡單，不需要手工計算大量數(shù)值，不需要占大量存儲空間。但設(shè)定頻率有誤差累積效應(yīng)，隨著頻率增加，設(shè)定頻率的絕對誤差也在增加，為Δ=（M1-M1’）×B/M1Hz。 如當(dāng)，N=28，t=0.1 Hz，輸出頻率為1 kHz時，其絕對誤差約為31 Hz，這樣大的誤差在儀表校準(zhǔn)應(yīng)用中是不允許的。

2.2 新的頻率控制字M的求解算法

為解決2.1中2種方法的缺點，文中設(shè)計了一種新方法，既可以在不降低頻率設(shè)定速度情況下節(jié)省大量存儲空間，又可以顯著降低設(shè)定頻率的絕對誤差。

首先分別計算出輸出頻率為M1{t，2t， ……，9tHz}，M2{10t， 20t， ……，90tHz}，M3{100t， 200t，……，900tHz}，……，Mi{10i-1×t， 10i-1×2t， ……，10i-1×9tHz}，……，Mq{10q-1×t， 10q-1×2t， ……，10q-1×9t}（q=[logf/t10]，即q為以 10 為底f/t的對數(shù)向上取整）時對應(yīng)的寫入寄存器的值M（四舍五入后保留的整數(shù)），并將其存入q個數(shù)組M1，M2，……，Mi，……，Mq中，則可通過下面步驟獲得設(shè)定頻率為mHz時需寫入寄存器的M值：

1）先求出m為步距t的倍數(shù)B：B=m/t，則B的最大值為f/t（f為最大輸出頻率）

2）將B表示為：B=n1+n2×10+n3×102+…+ni×10i-1+…np×10p-1，當(dāng) 1≤i＜p時，0≤ni≤9，1≤np≤9。

3）則設(shè)定頻率為mHz時需寫入寄存器的M值可分別從M1中從取M1[n1]， 從M2中取M2[n2]， 從M3中取M3[n3]，……，從Mi中取Mi[ni]，……，從Mp中取Mp[np]相加即可，即：M=M1[n1]+M2[n2]+M3[n3]+…Mi[ni]+…Mp[np]。 （若ni=0，則不從Mi中取值）

以a=0.1 Hz，f=1 MHz，t=0.1 Hz 為例，若求設(shè)定輸出頻率為m=7 893.4 Hz對應(yīng)的M值時，則①可先求B=m/t=7893.4/0.1=78 934； ②將B表示成：B=4+3×10+9×102+8×103+7×104形式；③分別從M1中取M1[4]，從M2中取M2[3]，從M3中取M3[9]，從M4中取M4[8]，從M5中取M5[7]，相加即可，即：M=M1[4]+M2[3]+M3[9]+M4[8]+M5[7]。

因每組數(shù)據(jù)均采用手工計算，故求某組數(shù)據(jù)中頻率對應(yīng)的M值（四舍五入后保留的整數(shù)）時最大誤差為0.5，此時對應(yīng)的輸出頻率誤差為：Δ≤0.5×fc/2N=0.5tHz，所以本算法最大的輸出頻率絕對誤差為：q×Δ=0.5×t×q/M1’Hz。

本方法優(yōu)點：1）需寫入內(nèi)存的數(shù)據(jù)少，只需寫入q組：即9×q個N位二進制數(shù)；2）頻率設(shè)定速度快，因只需從內(nèi)存的q組數(shù)據(jù)中查找指定值，比方法1中從（f-a）/t+1個數(shù)據(jù)中查找指定值速度快；3）本方法顯著降低了方法2中的誤差累積效應(yīng)（因為q的值很?。?，輸出頻率絕對誤差小，精度高。

為進一步降低算法的絕對誤差，還可以利用q組數(shù)據(jù)△1-△q分別記錄計算M1-Mq時舍去的小數(shù)部分。然后再分別從△1中取△1[n1]，從△2中取△2[n2]，從△3中取△3[n3]，….，從△i中取△i[ni]，…，從△p中取△p[np]相加，即：△=△1[n1]+△2[n2]+△3[n3]+…△i[ni]+…△p[np]。然后對△四舍五入取整后加入③求得的M中，即得最終寫入寄存器的M值。

以a=0.1 Hz，f=1 MHz，t=0.1 Hz，N=28 時，設(shè)定輸出頻率為m=7 893.4 Hz為例：

1）可先求B=m/k=7 893.4/0.1=78 934；

2）將B表示成：B=4+3×10+9×102+8×103+7×104形式。

3）分別從M1中取M1[4]，從M2中取M2[3]，從M3中取M3[9]，從M4中取M4[8]，從M5中取M5[7]，相加即可，即：M=M1[4]+M2[3]+M3[9]+M4[8]+M5[7]。

4）可分別從△5中取△5[7]，從△4中取△4[8]，從△3中取△3[9]，從△2中取△2[3]，從△1中取△1[4]相加即可，即：△=△1[4]+△2[3]+△3[9]+△4[8]+△5[7]。然后對△四舍五入取整后加入3）求得的M中，即得最終寫入寄存器的M值。

經(jīng)過這樣處理，誤差累積效應(yīng)會進一步得到降低，輸出頻率絕對誤差可降低到≤0.5×fc/2NHz（為頻率分辨率的一半），當(dāng)fc=2 MHz，N=28時，輸出頻率絕對誤差 Δ≤0.5×fc/2N=0.5×2×106/228=0.003 725 Hz，顯著降低了誤差的累積效應(yīng)。

3 信號發(fā)生器的軟硬件實現(xiàn)

3.1 信號發(fā)生器的硬件實現(xiàn)

系統(tǒng)由微控制器、鍵盤、顯示、信號發(fā)生電路、信號幅值調(diào)整電路及電源部分組成，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)硬件組成框圖Fig.2 Diagram of system hardware

1）微控器及鍵盤

微控制器部分由MSP430F135和復(fù)位電路組成，鍵盤由功能鍵、確認鍵、左移鍵、上箭頭鍵、下箭頭鍵組成，其電路圖如圖3所示。

圖3 微控制器及鍵盤Fig.3 Micro-controller and keyboard

2）幅值調(diào)整電路

幅值調(diào)整電路由運算放大器、模擬開關(guān)HCF4051及3個三極管組成，具體電路如圖4所示。

3）信號發(fā)生電路

信號發(fā)生電路由直接數(shù)字合成器芯片AD9833、有源晶體振蕩器及運算放大器調(diào)整電路組成，具體電路如圖5所示。

4）電源電路

電源部分由+18V、+5V和+3.3V 3種電源組成；3種電壓各由一片DC-DC轉(zhuǎn)換芯片及其外圍電路組成的升壓或降壓電路獲得；3種電源均由2節(jié)串聯(lián)的鋰電池供電。

5）顯示驅(qū)動電路

顯示部分由兩片74LVC07組成的信號電平轉(zhuǎn)換電路和LCM1602D液晶顯示模塊組成，具體電路如圖7所示。

微控制器通過5個IO口線與5個鍵盤信號相連；微控制器的11個IO口線經(jīng)過兩片74LVC07及電阻組成的電平轉(zhuǎn)換電路，實現(xiàn)對顯示的控制與驅(qū)動，可以顯示頻率、信號幅值等；微控制器作為主機通過三線制SPI接口與信號發(fā)生電路部分的AD9833通訊，向AD9833寫入控制命令字及頻率設(shè)定值M；信號發(fā)生電路輸出信號送入信號幅值調(diào)整電路；微控制器通過3個IO口線選擇HCF4051的模擬導(dǎo)通通道，從而調(diào)整信號的放大倍數(shù)，得到不同幅值的信號。

圖4 幅值調(diào)整電路Fig.4 Amplitude adjustment circuit

圖6 電源部分電路Fig.6 Power supply section circuit

圖7 顯示驅(qū)動電路Fig.7 Display driver circuit

具體工作過程：由2.2中方法求得的數(shù)據(jù)存儲于微控制器的存儲器中，系統(tǒng)上電啟動后，通過鍵盤設(shè)定要輸出的頻率值、信號波形、信號幅值，微控制器根據(jù)頻率設(shè)定值從相應(yīng)數(shù)組中取數(shù)并計算得M值；微控制器通過三線制SPI通信接口將信號波形命令字及M值寫入AD9833（直接數(shù)字合成器芯片），通過3個IO口線選定所需幅值；以上設(shè)定完成后，微控制器通過三線制SPI通訊接口向AD9833寫入啟動命令，則AD9833就會輸出所需頻率信號，該信號經(jīng)過幅值調(diào)整電路后，即得到最終所需信號。

3.2 信號發(fā)生器的軟件實現(xiàn)

控制器的主要工作是響應(yīng)鍵盤輸入、刷新液晶顯示、控制波形輸出。首先控制器進入默認的工作狀態(tài)，此時若有按鍵按下，則響應(yīng)按鍵；通過按鍵輸入所需的頻率、幅度和波形參數(shù)；控制器再根據(jù)輸入的頻率計算出頻率控制字；最后根據(jù)頻率控制字、幅度和波形參數(shù)控制輸出對應(yīng)波形，其系統(tǒng)的軟件流程圖如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)的軟件流程圖Fig.8 Flow chart of the system software

4 結(jié)束語

信號發(fā)生器是一種常用的電子儀器，在做實驗、進行產(chǎn)品研制和調(diào)試以及系統(tǒng)測試中都是必不可少的，而傳統(tǒng)的信號發(fā)生器性能非常有限，因此開發(fā)一款高性能的信號源當(dāng)務(wù)之急。DDS技術(shù)是一種重要的頻率合成手段，由于其在帶寬、頻率轉(zhuǎn)換時間、頻率分辨率、相位連續(xù)性以及集成化等一系列性能指標(biāo)方面的優(yōu)勢而廣泛的應(yīng)用于需要使用信號源的傳統(tǒng)領(lǐng)域。為解決利用DDS技術(shù)合成多頻率信號時存在的計算量大、頻率設(shè)定效率低、占用存儲空間大或設(shè)定頻率有誤差累積效應(yīng)等缺點，本文研制了一種新的計算頻率控制字的算法，該方法無需計算大量數(shù)據(jù)和大量存儲空間且可顯著減低誤差的累積效應(yīng)，提高頻率設(shè)定的效率和精度。以微控制器MSP430F135為主控電路，利用2.2中的求取頻率控制字的新算法，較好地實現(xiàn)一款精度高、頻率連續(xù)可調(diào)、響應(yīng)速度快、輸出信號頻譜穩(wěn)定、實用性強等優(yōu)點的信號源的設(shè)計。

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