劉千里

（海軍駐武漢四三八廠軍事代表室 湖北 武漢 430060）

自適應(yīng)濾波是指從信號(hào)被噪聲干擾所淹沒的環(huán)境中檢測(cè)和提取有用信號(hào)，而自適應(yīng)噪聲對(duì)消是自適應(yīng)濾波器的典型應(yīng)用[1]。自適應(yīng)噪聲抵消以噪聲干擾為處理對(duì)象，將它們抑制掉或進(jìn)行非常大的衰減，以提高信號(hào)傳遞和接收的信噪比。自適應(yīng)噪聲對(duì)消技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，如胎兒心音檢測(cè)、目標(biāo)探測(cè)與偵查、心電圖中的周期電流干擾等[2]，如果參考噪聲與干擾噪聲源具有線性相關(guān)性，利用有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器即可實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的消除或抑制。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，典型的如目標(biāo)探測(cè)，參考噪聲采集器與傳回到接收傳感器中混疊的噪聲常常會(huì)具有非線性關(guān)系，此時(shí)，即使加大橫向?yàn)V波器的階數(shù)，也很難獲得較為理想的噪聲對(duì)消效果。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓展[3]，通過在隱含層加入小波變換，加快了網(wǎng)絡(luò)收斂速度同時(shí)提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂精度，在非線性關(guān)系的建模中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的性能。因此，文中利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)自適應(yīng)噪聲對(duì)消器中的橫向?yàn)V波器，并利用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了在非線性噪聲條件下，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)噪聲對(duì)消器的性能。

1 自適應(yīng)噪聲對(duì)消基本原理

自適應(yīng)噪聲對(duì)消的基本原理框圖[4]如圖1所示。自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)需有2路通道——主通道和參考通道。其中主通道要接收通過一路傳感器獲得的信號(hào)s（n），信號(hào)s（n）受到了噪聲n（n）的污染主通道收到的是有用信號(hào) s（n）和干擾噪聲n（n）的混合信號(hào)；另外一路參考通道的作用在于檢測(cè)噪聲干擾，由另外一路傳感器獲得。它用一個(gè)與主通道干擾噪聲n（n）相關(guān)的噪聲s（n）通過自適應(yīng)濾波器，并且通過采用自適應(yīng)濾波的算法調(diào)整其輸出 n′（n），使濾波器的輸出 n′（n）在最小均方誤差意義下最接近主通道的干擾噪聲n（n）。這樣，通過減法器，將主通道的噪聲分量n（n）盡量抵消掉，就得到系統(tǒng)輸出 y（n）。

圖1 自適應(yīng)噪聲對(duì)消基本原理框圖Fig.1 Adaptive noise cancellation principle block diagram

信號(hào)功率E[s2（n）]與自適應(yīng)濾波器的調(diào)節(jié)無(wú)關(guān)。自適應(yīng)濾波器調(diào)節(jié)使E[y2（n）]最小，就是E[（n（n）-n′（n））2]最小。 由式（1）可知

由式（4）可見，當(dāng)E[（n（n）-n′（n））2]最小時(shí)，E[（y（n）-s（n））2]也最小，且自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出信號(hào)y（n）與有用信號(hào)s（n）的均方差最小，在理想情況下n′（n）=n（n），則y（n）=s（n）。 這時(shí)，自適應(yīng)濾波器自動(dòng)調(diào)整其參數(shù)，使x（n）通過自適應(yīng)濾波器產(chǎn)生輸出n′（n），與原始輸入信號(hào)s（n）+n（n）相減，使系統(tǒng)輸出信號(hào)y（n）中噪聲被抵消，而等于有用信號(hào)s（n）。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲對(duì)消

以3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例來說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)噪聲對(duì)消器的結(jié)構(gòu)[5]如圖2所示。其中wij為輸入層至隱層的連接權(quán)重，wj為隱層至輸出層的連接權(quán)重，其中i=1，2，…，m；j=1，2，…k。

圖2 3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Three layer wavelet neural network structure diagram

設(shè)隱層的輸入為uj（n），輸出為Ij（n），輸出層的輸入為v（n），輸出為n′（n），則根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的傳輸公式可以獲得網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為

其中f（·）表示輸出層的輸入和輸出之間的傳遞函數(shù)，ψa，b（·）表示對(duì)隱層輸入信號(hào)進(jìn)行小波變換。文中選擇Morlet小波母函數(shù)。

式（10）中，b為小波變換平移因子，a為小波變換尺度因子。而f（·）為網(wǎng)絡(luò)輸出層傳遞函數(shù)，文中選擇sigmoid函數(shù)。

式（11）中α為增益因子，通過增加增益因子可以使得網(wǎng)絡(luò)的輸出幅值范圍增加，這樣可以將放寬對(duì)噪聲方差的應(yīng)用范圍，拓寬網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍，避免歸一化和反歸一化過程。定義期望信號(hào)d（n）=s（n）+n（n），那么網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)可以寫為

利用梯度下降算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通常是對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)初始化，這里網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的地方在于多了小波函數(shù)的尺度因子aj和平移因子bj，而最速梯度下降算法網(wǎng)絡(luò)權(quán)值迭代公式可以按式（13）[6]給出。

其中μ為迭代步長(zhǎng)，而：

對(duì)于尺度因子a和平移因子b同樣可以按梯度下降算法進(jìn)行更新：

3 計(jì)算機(jī)仿真

設(shè)源信號(hào)為x（t），參考噪聲為高斯噪聲n1（t），疊加在源信號(hào)中的噪聲n2（t）為n1（t）的非線性變換，其中

源信號(hào)的時(shí)域波形如圖 3 所示，而n1（t）到n2（t）的非線性變換方程的非線性特性曲面如圖4所示。由圖4可以看出，噪聲非線性變換性能曲面具有多個(gè)極值點(diǎn)。受非線性噪聲污染的信號(hào)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲對(duì)消后的信號(hào)波形如圖5和圖6所示，從圖6中可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲對(duì)消有效的抑制了噪聲，提高了信噪比增益。

圖3 源信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 Source signal waveform

圖4 噪聲非線性變換性能曲面Fig.4 Noise nonlinear transform properties of surface

圖5 噪聲污染的接收信號(hào)Fig.5 Receiving signal with noise

圖6 噪聲對(duì)消后恢復(fù)信號(hào)Fig.6 Signal after noise cancellation

4 結(jié) 論

文中利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為噪聲對(duì)消器，對(duì)非線性噪聲影響下的噪聲對(duì)消算法進(jìn)行了分析，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效的實(shí)現(xiàn)非線性噪聲條件下的噪聲對(duì)消，具有較好的信噪比增益，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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