三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 葉 婧 趙辛欣

1.引言

配電系統(tǒng)具有閉環(huán)結(jié)構(gòu)、開環(huán)運行的特點，包含了大量的常合分段開關(guān)及少量常開的聯(lián)絡(luò)開關(guān)。在正常的運行條件下，配電調(diào)度員根據(jù)運行情況進行開關(guān)操作以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，一方面平衡負荷，消除過載，提高供電電壓質(zhì)量；另一方面降低網(wǎng)損，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性。配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是提高配電系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟性的重要手段。理論上，在滿足各種運行約束條件下，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題是一個非線性組合優(yōu)化問題。其中作為優(yōu)化變量的開關(guān)數(shù)量巨大，窮舉搜索將面臨“組合爆炸”問題。

遺傳算法(genetic algorithm，縮寫為GA)是模擬生物進化過程的計算模型，由于GA的整體搜索策略和優(yōu)化時不依賴梯度信息的特點，使其在自適應(yīng)控制、組合優(yōu)化和模式識別等方面得到了廣泛應(yīng)用。近幾年來，不少學(xué)者將GA應(yīng)用于以網(wǎng)損最低為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)中。由于GA并不直接作用于待求變量本身，而是先將待求變量進行編碼，然后GA對這些編碼進行交叉、變異等操作，從而找到最優(yōu)解，所以在使用GA前必須先選擇一種編碼方法。一般說來，由于GA的魯棒性，它對編碼的要求并不苛刻。但是，GA中編碼的策略或方法對遺傳操作，尤其是對于交叉操作的功能有很大的影響，在很多情況下，編碼形式也就決定了交叉操作。本文將針對現(xiàn)有的遺傳算法編碼方式的計算效率進行分析。

2.傳統(tǒng)的2進制編碼

用2進制表示時，一般將網(wǎng)絡(luò)中的開關(guān)狀態(tài)用0和1表示，每個開關(guān)占染色體的1位，0代表分閘狀態(tài)，1代表合閘狀態(tài)，各支路狀態(tài)組合在一起就形成了一條染色體，染色體的長度為網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)的數(shù)目。如圖1所示的饋線系統(tǒng)的開關(guān)狀態(tài)可用二進制表示為：[1110111110111110]。種方案簡潔明了，但在GA的運行過程中會產(chǎn)生大量的不可行解，嚴(yán)重影響了GA的計算效率。

對于圖1所示的配電系統(tǒng)，一共有16條支路，一般認為每條支路上均有開關(guān)，按上述編碼方法，染色體長度為16，該配電系統(tǒng)GA空間將有216＝32758個染色體。通過組合數(shù)學(xué)可以得出圖1中的配電系統(tǒng)GA表現(xiàn)型個體為190個[1]。有效候選解只占 1 90 / 32768= 0 .5798%。這表明：按照傳統(tǒng)的二進制編碼方式進行編碼，在GA運行過程中，只能產(chǎn)生非常少的可行解，因此按這種編碼方式，搜索效率是非常低的。

圖1 IEEE典型三饋線系統(tǒng)

3.基于環(huán)路的2進制編碼

配電網(wǎng)在正常運行時呈放射形，并且每個節(jié)點的負荷都必須有電能的供給，因此配網(wǎng)中開關(guān)的開合并不是任意組合的。為了提高有效侯選解比例，很多文章提出了基于環(huán)路的2進制編碼策略[1，3，4]，對于環(huán)路，不同的文章定義不同，由此也產(chǎn)生了不同的編碼方式。

3.1 一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)一個環(huán)路的編碼策略

文獻[1，4]提出采用構(gòu)成同一環(huán)路的開關(guān)在同一基因塊內(nèi)、相鄰開關(guān)在染色體中相鄰的染色體編碼策略。文獻[1，4]中一個環(huán)路對應(yīng)著一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)。如果一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)合上，則會構(gòu)成一個小環(huán)，必須在此環(huán)中打開一個分段開關(guān)，使配網(wǎng)保持輻射型。采用這種編碼策略，不可行解數(shù)目大大降低。文獻[1]對圖1的配電系統(tǒng)編碼如表1所示。

表1 圖1的編碼結(jié)果

文獻[1，4]采用交叉操作只進行對應(yīng)基因塊的交換，而變異操作限制在基因塊內(nèi)的遺傳操作策略。在同一個環(huán)內(nèi)即同一個基因塊內(nèi)，選擇一個開關(guān)斷開，以此形成初始解。變異操作時，首先選定一基因塊，然后在確定的基因塊中隨機選定一位基因?qū)⑵渲等》?，產(chǎn)生不可行解后，再按一定的方式將不可行解消除。

采用這種編碼方式，相對于傳統(tǒng)的二進制編碼方式而言，產(chǎn)生初始解以及經(jīng)過交叉變異產(chǎn)生的候選解中不可行解的比例大大降低。但是復(fù)雜的配電系統(tǒng)環(huán)路間存在公共開關(guān)的可能，故各環(huán)路對應(yīng)基因塊可能重疊。因此，這種一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)一個環(huán)網(wǎng)，一個環(huán)網(wǎng)內(nèi)只允許有一個斷開開關(guān)的編碼方式，在存在公共開關(guān)的系統(tǒng)中，仍然會產(chǎn)生一些不可行解。

3.2 一個回路對應(yīng)一個環(huán)路的編碼策略

文獻[3]提出一種新的環(huán)路的概念，即環(huán)路指的是配電網(wǎng)的開關(guān)全部閉合時，在網(wǎng)絡(luò)中形成的閉環(huán)回路，有2種形式：（1）從配電網(wǎng)的一個電源節(jié)點出發(fā)，每個節(jié)點只經(jīng)過一次，到達另一個電源節(jié)點的環(huán)為第一類環(huán)；（2）從配電網(wǎng)的某一個節(jié)點出發(fā)，每個節(jié)點只經(jīng)過一次，又回到這個節(jié)點的環(huán)稱為第二類環(huán)。

對圖1所示的網(wǎng)絡(luò)，按照文獻[1]中環(huán)路的定義，對應(yīng)的三個環(huán)路為[1 5 10 9 7 6]；[6 11 16 15 12]；[1 2 3 4 14 13 12]。而按照文獻[3]環(huán)路的定義，則圖1中含有五個環(huán)路，分別是[1 5 10 9 7 6]；[6 11 16 15 12]；[1 2 3 4 14 13 12]；[1 5 10 9 7 11 16 10 12]；[2 3 4 14 13 15 16 11 7 9 10 5]。其中前4個環(huán)路為第一類環(huán)，第5個環(huán)為第二類環(huán)。

文獻[3]產(chǎn)生初始解的方法為：(1)令所有基因值均為1；(2)按順序判斷各環(huán)路中是否有斷開的開關(guān)，如果沒有，則隨機斷開該環(huán)路中任一個開關(guān)，這樣可以保證不形成閉環(huán)；如果已經(jīng)存在，不論幾個，都不再操作，因為當(dāng)一個環(huán)路與其它環(huán)路有公共開關(guān)時，可能出現(xiàn)一個環(huán)路中斷開多個開關(guān)的情況，但不會行成孤島。

按這種方法產(chǎn)生的初始解都為可行解。這種方法避免了文獻[1]中的初始解出現(xiàn)不可行解情況，但是在交叉和變異過程中，含有公共開關(guān)時，仍然可能產(chǎn)生不可行解。

4.十進制編碼策略

4.1 基于環(huán)路的編碼策略

采用二進制編碼染色體的長度很長，采取開關(guān)狀態(tài)為控制變量，用0或1表示，并且不采用任何縮短染色體長度策略時，染色體的長度為網(wǎng)絡(luò)開關(guān)數(shù)總和。基于上述原因文獻[2]提出了十進制編碼規(guī)則。

首先將全網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)以自然數(shù)編號，并在每個聯(lián)絡(luò)開關(guān)所確定的環(huán)網(wǎng)內(nèi)將開關(guān)單獨編號（從1到小環(huán)里的開關(guān)總數(shù)）。遺傳編碼以聯(lián)絡(luò)開關(guān)確定的小環(huán)網(wǎng)為基因位，該位上的值是該環(huán)網(wǎng)里打開的開關(guān)編號，基因位上的取值是受限制的，必須是正整數(shù)，并且從1到小環(huán)里的開關(guān)總數(shù)。染色體長度等于聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)（環(huán)網(wǎng)數(shù)）。

文獻[2]中環(huán)路的定義同文獻[1]中相同，即一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)著一個環(huán)路，一個環(huán)路只能存在一個斷開的開關(guān)。采取這種編碼方式，有效地縮短了染色體的長度，但對于環(huán)路間含有公共開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)，由于公共開關(guān)，與文獻[1]中的方法存在著同樣的問題，在初始解的形成和基因操作過程中會產(chǎn)生不可行解。并且文獻[2]中所提方法需要對聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行編號，并且在每個環(huán)網(wǎng)中需要對每個開關(guān)進行重新編號，與二進制編碼相比更為復(fù)雜。

4.2 基于隨機生成樹策略的編碼方法

常規(guī)的編碼策略容易產(chǎn)生不可行解，文獻[7]利用圖論的避圈策略生成樹，保證重構(gòu)后的結(jié)果為放射形，避免了不可行解的產(chǎn)生。

對配網(wǎng)中所有的開關(guān)支路進行十進制編碼，將不在環(huán)路中的開關(guān)始終保持閉合狀態(tài)，將環(huán)路中的所有支路按順序組成一個支路序列。如圖1所示網(wǎng)絡(luò)，可形成染色體:[5 10 9 7 11 16 15 2 3 4 14 13]，改變基因座的順序可以得到其它的染色體。任一染色體對應(yīng)著可以生成一棵樹，通過圖論“避圈法”文獻[7]保證了所生成的樹都為連通的放射型。

文獻[7]所提方法，在配電網(wǎng)重構(gòu)過程中可以避免不可行解的產(chǎn)生，提高了計算效率。但在染色體解碼過程中不如其它方式簡單直觀。

5.總結(jié)

由于GA適用于解決大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問題，許多學(xué)者對其在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用進行了嘗試。本文較全面地分析比較了編碼策略對重構(gòu)計算效率的影響。隨著編碼策略不斷地改進，侯選解的有效比例已經(jīng)大幅度地提高甚至可以完全避免不可行解的產(chǎn)生。但如何辯識和修復(fù)不可行解以及提高解碼效率是遺傳算法需要研究的問題。

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