賈 陽，劉金超，郭 軍，左勝強，余金濤

（信陽供電公司，信陽 464000）

0 引言

電力電感器是許多低頻電力應(yīng)用的重要組成部分。電感器常用于開關(guān)電源和DC-DC轉(zhuǎn)換器。在一定的頻率下，電力電感器配合高功率半導(dǎo)體開關(guān)，可以加強或減弱輸出電壓[1]。相對較低的電壓和高頻高功率損耗決定了電源設(shè)計有非常嚴(yán)格的要求，尤其是電感器，它必須根據(jù)開關(guān)頻率，額定電流和熱環(huán)境等要求進行設(shè)計。

電力電感器通常具有磁心以增加其電感值，降低對高頻率的要求，同時使其頻率保持較小值。磁芯也減少了其他設(shè)備對其的電磁干擾。目前，僅僅通過簡單的解析公式或經(jīng)驗公式來計算的阻抗，具有一定的局限性和精確性限制，很難得出實際準(zhǔn)確值，隨著計算機仿真技術(shù)的迅速發(fā)展，使實際工程應(yīng)用問題得到有效解決[2～4]。計算機模擬仿真對電力電感器的精確設(shè)計是十分必要的，模型采用外部CAD軟件繪制的三維幾何模型，通過COMSOLMultiphysics軟件與通用的CAD繪圖軟件的接口將繪制的三維幾何模型導(dǎo)入COMSOL Multiphysics中去，最后計算在指定的材料參數(shù)和一定頻率下的電感值，磁通量密度，以及電勢分布。

1 材料及仿真模型的建立

1.1 材料模型

電力電感器模型中各部分所用材料屬性見表1，其中導(dǎo)線域采用純銅材料，磁心材料采用軟鐵材料，空氣采用簡化的空氣的材料模型。電力電感器周圍的空氣域采用非零低電導(dǎo)率建模，這樣可以提高模型迭代求解的穩(wěn)定性。如果電流流過導(dǎo)體趨膚深度是比導(dǎo)體幾何尺寸大得多的時候，空氣域的電導(dǎo)率為零對模型求解的影響就可以忽略不計了。

表1 電力電感器模型中各部分所用材料的屬性

1.2 電磁場模型

該模型使用COMSOL Multiphysics 有限元分析軟件的電磁場的物理接口，并且考慮到電磁感應(yīng)電流。該接口用典型的AV方程式來解決了磁矢量勢A和電勢V。為使求解模型具有良好的收斂性和穩(wěn)定性，通常求解規(guī)范固定的磁標(biāo)勢場，其控制方程如下：

在低頻率條件下電感幾乎是恒定不變的的。但對于高頻而言，其電容效應(yīng)影響電感的變化，從而引起了頻變電感。模型增加頻率的一個限制因素是趨膚深度，趨膚效應(yīng)增大了導(dǎo)體的有效電阻。隨著頻率的增加，趨膚效應(yīng)就越明顯。如果導(dǎo)體中通有較高頻率的電流，通常認(rèn)為電流僅是流過導(dǎo)線表面上很薄的一層區(qū)域，這相當(dāng)于減小導(dǎo)體橫面，從而增大了有效電阻。實際上導(dǎo)體的中心部分幾乎沒有電流通過，所以將導(dǎo)體的心部分除去以節(jié)省材料。因此，往往在高頻電路中可以采用空心導(dǎo)體代替實心導(dǎo)體的處理。所以當(dāng)頻率在10千赫左右時，電感器模型需要在導(dǎo)體邊界或阻抗邊界條件的區(qū)域采用較細的網(wǎng)格，以提高求解的精度。

此有限元模型是關(guān)于電力電感器的電力電感分析，模型中要涉及電場和磁場求解，因此首先根據(jù)安培定律和電流守恒定律來建立電力電感器的電場分析模型。其電磁場模型的控制方程如下所示：

其中J為電流密度，B為模型所用材料相對磁導(dǎo)率，V為電勢，σ為模型所用材料的電導(dǎo)率，ω為角頻率，A為磁矢量勢，D為相對介電常數(shù)。

空氣域、磁心域和銅導(dǎo)線域都采用磁標(biāo)勢規(guī)范固定處理，這里設(shè)置散度條件變量縮放為1A/m。在通常情況下電力電感器模型的外邊界，默認(rèn)為磁絕緣和電絕緣的邊界條件，其控制方程如下：

導(dǎo)體的邊界條件：導(dǎo)體一端采用接地邊界條件，其控制方程描述為：V =0

導(dǎo)體另一端采用終端邊界條件，其控制方程描述為：

此外，導(dǎo)體終端邊界條件上施加1伏特的電勢，從而產(chǎn)生電流就進入了電感器。這樣就可以根據(jù)公式計算電感，其計算公式描述如下：

其中ω為角頻率，Y11為導(dǎo)納。

1.3 幾何模型與有限元模型

圖1 電力電感器的三維幾何模型和有限元模型

電力電感器模型的有限元分析是電力電感分析研究的重點，而空氣域只是為了使模擬求解更加接近真實的情況，因此為了降低計算機的計算成本，加快模型求解速度，將磁心域和銅導(dǎo)線域等研究的重點域采用細化的網(wǎng)格處理，空氣域則可采用相對較為粗大的網(wǎng)格處理，采用自由四面體網(wǎng)格進行實體域網(wǎng)格劃分，其有限元網(wǎng)格如圖1(b)所示，四面體單元總數(shù)21984，三角形單元總數(shù)為4126，邊單元總數(shù)為956，端點單元總數(shù)為134。

2 結(jié)果與分析

通過上述有限元模型在頻率1000 的條件下，通過COMSOL后處理中全局計算模塊，通過公式(5)得到其電感值為97μH。圖2 所示在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的磁通量密度分布，比較圖2（a）和圖2（b）可以看出，y方向的磁通量密度比z方向的磁通量密度大，并發(fā)現(xiàn)越靠近銅導(dǎo)線處的磁通密度越大。圖3 在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的電勢分布圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)越靠近銅導(dǎo)線終端處的電勢越大。

圖2 在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的磁通量密度分布圖

圖3 在頻率1000Hz條件下下電力電感器模型的電勢分布圖

圖4所示指定待測點電勢變化的兩種趨勢：1）綠色電勢曲線由分段的三角函數(shù)組成；2）藍色電勢變化曲線由階躍函數(shù)和常值函數(shù)組成。圖5所示銅導(dǎo)線終端電壓對待測點兩種電勢變化的兩種響應(yīng)趨勢，由圖5可見，銅導(dǎo)線終端電壓的綠色響應(yīng)曲線特征也是分段的三角函數(shù)（對應(yīng)圖4中綠色電勢曲線），而電勢的藍色響應(yīng)曲線同樣由階躍函數(shù)和常值函數(shù)組成對應(yīng)圖4中藍色電勢曲線）。這表明，此模型銅導(dǎo)線終端電壓對電勢的變化具有很好的響應(yīng)靈敏度。

3 結(jié)論

圖4 待測點電勢變化曲線

圖5 響應(yīng)曲線（藍線、綠線分別表示兩種電勢變化和響應(yīng)趨勢）

本文通過利用多物理場仿真分析軟件COMSOL Multiphysics以實現(xiàn)對電力電感器的精確設(shè)計，得到在指定的材料參數(shù)和一定頻率下的電感值，磁通量密度，以及電勢分布。

1）通過上述有限元模型在頻率1000Hz的條件下，通過COMSOL后處理中全局計算模塊得到電力電感器模型的電感值為97μH。

2）通過磁通量密度和電勢分布圖發(fā)現(xiàn)，y方向的磁通量密度比z方向的磁通量密度大，并發(fā)現(xiàn)越靠近銅導(dǎo)線處的磁通密度越大；同時，越靠近銅導(dǎo)線終端處的電勢越大。

3）通過響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)此模型銅導(dǎo)線終端電壓對電勢的變化具有很好的響應(yīng)靈敏度。

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