張小偉，鹿 群

（1.天津城市建設(shè)學(xué)院，天津 300000；2.天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 300384）

樁筏基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計又稱為變剛度調(diào)平設(shè)計，廣義的變剛度調(diào)平設(shè)計包括樁基及上部筏板的剛度調(diào)平，其最終目的是在滿足一定的經(jīng)濟條件下，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)受力的最合理性，最大限度地減少上部結(jié)構(gòu)由于差異沉降產(chǎn)生的次生內(nèi)力。

1 優(yōu)化設(shè)計基本原理

上部結(jié)構(gòu)與樁筏基礎(chǔ)共同作用的基本方程為：

式中：KB為上部結(jié)構(gòu)邊界剛度矩陣；K為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)（筏板）剛度矩陣；KSP為樁土體系的剛度矩陣；U為節(jié)點位移矩陣；Q為結(jié)構(gòu)體系所受外荷載。

從式1可以看出，控制樁筏基礎(chǔ)的沉降可以通過調(diào)整左側(cè)的結(jié)構(gòu)總體剛度來實現(xiàn)，即下列三種方式：①調(diào)整上部結(jié)構(gòu)剛度，即上式中的KB。②調(diào)整基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)（筏板）的剛度，即上式中的K。③調(diào)整樁土體系的剛度，即上式中的剛度矩陣KSP。

綜上，變剛度調(diào)平設(shè)計的原理即是通過選取不同的方案調(diào)整上述剛度，來找到滿足共同作用平衡方程的最優(yōu)解答。由于上部結(jié)構(gòu)體系選型的不確定性，所以一般地都進行樁筏基礎(chǔ)的優(yōu)化研究來得到一些工程上比較有用的結(jié)論。

2 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)（筏板）的優(yōu)化

筏板厚度是對基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)剛度矩陣K影響最為明顯的一個因素，因此筏板厚度一般作為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重點。目前實際設(shè)計中大部分是根據(jù)經(jīng)驗確定板厚，即按上部結(jié)構(gòu)每增加1層筏板厚度增加5cm。由于缺乏必要的理論依據(jù)，設(shè)計者往往采取較為保守的設(shè)計理念，這會造成筏板厚度確定上的大幅偏差。研究表明，隨著筏板厚度的增加，基礎(chǔ)底板彎矩也會隨之增大，這就要求筏板內(nèi)配筋量大量增加，會較大程度增加投資成本。

在筏板厚度的確定計算中，國內(nèi)研究較多的是利用樁筏基礎(chǔ)相對剛度這一概念。樁筏基礎(chǔ)相對剛度實際上代表了樁基與筏板的荷載承受比例，是在明確樁基和筏板是樁筏基礎(chǔ)主要受力體系后提出的，含義為筏板的抗彎剛度與群樁下單樁剛度的比值，具體的表達式中多加入樁間距等一系列相關(guān)影響參數(shù)，經(jīng)過量綱上的平衡后得出。樁筏基礎(chǔ)相對剛度和差異沉降的關(guān)系非常密切，當(dāng)相對剛度逐漸增加時，筏板由柔性變成剛性，筏板的最大沉降和不均勻沉降逐漸減小，研究表明用相對剛度確定筏板的厚度可以得到比較理想的結(jié)果。

關(guān)于樁筏相對剛度KRP的表達式，國內(nèi)的一些學(xué)者也都陸續(xù)提出了自己的觀點。文獻2提出下面表達式：

其中E為筏板的彈性模量，t為筏板厚度，δP為單樁在豎向荷載作用下的柔度系數(shù)，μ為筏板材料的泊松比，Br為筏板寬度，S0為群樁中的樁間距。

在此基礎(chǔ)上給出了KRP在1～2.5之間時，樁頂反力及差異沉降都處于一個比較合理的狀態(tài)，從而依據(jù)上述表達式得出了一個筏板厚度的計算式。文獻3基于量綱的分析重新提出了樁筏相對剛度KRP的表達式：

其中Lr為筏板長度，KP為群樁中的單樁剛度，m為筏板下樁的置換率，即m=nAP/AR，n為板下總樁數(shù)，AP為樁的截面積，AR為筏板面積。同時通過一系列對比研究，認為從發(fā)揮樁的承載力角度出發(fā)，對應(yīng)于各種荷載布置形式，合理樁筏相對剛度應(yīng)該取為1～2。

上述兩式都不同程度地存在問題：式2樁筏相對剛度隨樁距S0增加而減小，沒有考慮筏板形狀（長寬比）的影響，另外以單樁剛度系數(shù)δP來表示群樁中的單樁剛度不能反映樁端下臥層土體和群樁效應(yīng)對相對剛度的影響，明顯與實際情況不符；式3則過于夸大了筏板的長度對相對剛度的影響。后續(xù)又有許多學(xué)者針對表達式進行過研究，也都提出了自己的觀點，但都不盡完美，都或多或少地存在問題。

有人認為這些問題的出現(xiàn)是正?，F(xiàn)象，屬于科學(xué)研究過程中的探索與嘗試，實則不然，仔細分析相對剛度定義的內(nèi)涵，就會發(fā)現(xiàn)這些問題是必然出現(xiàn)的，不可避免的。表達式由三部分組成，即筏板的抗彎剛度、群樁中的單樁剛度和一些相關(guān)影響參數(shù)。其中筏板抗彎剛度和群樁中的單樁剛度都可以通過一些理論計算和推導(dǎo)來得到合理的結(jié)果，在這點上學(xué)術(shù)界幾乎不存在爭議，爭議主要集中在相關(guān)影響參數(shù)的確定上，而相關(guān)影響參數(shù)的確定又缺少必要的理論推導(dǎo)和實驗數(shù)據(jù)來支持，只能是各抒己見，定性地分析一下，難以形成統(tǒng)一的觀點。由于理論推導(dǎo)具有局限性，今后的研究方向應(yīng)側(cè)重于實驗研究，以求能定量地確定樁筏基礎(chǔ)相對剛度的表達式，使其能更好地應(yīng)用于實際。

3 布樁方式的優(yōu)化

樁土體系的剛度調(diào)整為樁筏基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計的研究重點與難點，其困難之處主要為不同的地質(zhì)條件對布樁方式影響的差異性是極其巨大的，因此很難形成一套統(tǒng)一完整的理論來進行筏板下的布樁。換言之，即工程實際的可變差異性導(dǎo)致統(tǒng)一理論形成及應(yīng)用的局限性。

在樁筏基礎(chǔ)的實際設(shè)計過程中，工程師們往往采取漠視的態(tài)度，簡單地認為上部結(jié)構(gòu)的荷載全部由樁來承擔(dān)，樁將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳到樁端受力性能較好的持力層上，不考慮筏板與樁間土的相互作用，將土的承載力作為“安全儲備”。另外，在實際工程設(shè)計中大多采用筏下均勻布樁，且為等長、等直徑樁，這種布樁方式雖然有利于后期的施工，但地基是一個完整的三維體，作用在某一點處的荷載在其余各點處也會產(chǎn)生位移，且由于群樁的相互作用使筏板下土體的應(yīng)力場和位移場的疊加，形成中間部分沉降最大，角點沉降相對較小的“碗”形沉降。這種基礎(chǔ)的差異變形將會造成上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生次生內(nèi)力，可能引起上部結(jié)構(gòu)裂縫并影響其耐久性，同時會導(dǎo)致樁筏基礎(chǔ)筏板中彎矩的增大，筏板設(shè)計厚度也相應(yīng)上升，配筋量也大幅增加。對于一些特殊結(jié)構(gòu)形式如筒體結(jié)構(gòu)、筒中筒結(jié)構(gòu)等，差異沉降將會嚴重影響到結(jié)構(gòu)的正常使用和安全?；鶚堕g的樁頂反力分布呈現(xiàn)角樁大、邊樁次之、中心樁最小的馬鞍形分布的特性，均勻布樁使基樁的承載能力也沒有得到充分的利用，造成了材料的大量浪費，提高了工程造價。

針對以上樁筏基礎(chǔ)實際設(shè)計中所遇到的問題，許多學(xué)者都針對樁間土體的荷載分擔(dān)比例和幾種布樁方式的對比兩個方向進行了大量的理論研究，但結(jié)果不盡如人意。不同的模型和地質(zhì)條件影響導(dǎo)致不同的研究結(jié)論，有些甚至相差極大，這就造成了工程師們實際設(shè)計中保守和設(shè)計的盲目性。近年來的一些結(jié)構(gòu)后期使用中出現(xiàn)的問題使人們對于樁筏基礎(chǔ)的設(shè)計理念發(fā)生了改變，由以控制受力為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥刂瞥两禐橹?，從而出現(xiàn)了“外強內(nèi)弱”與“內(nèi)強外弱”的布樁方式。

關(guān)于兩種布樁方式的比較，近年的大量研究得出了相似的結(jié)論。文獻4指出“外強內(nèi)弱”與“內(nèi)強外弱”的布樁方式各有其優(yōu)缺點：“外強內(nèi)弱”布樁減小了沉降量，但卻增加了差異沉降和基礎(chǔ)彎矩；而“內(nèi)強外弱”布樁減小了差異沉降和基礎(chǔ)彎矩，但沉降量略有增加。這個結(jié)論已經(jīng)得到了廣大學(xué)者的認可，但仔細觀察研究者所做的對比，就會發(fā)現(xiàn)研究者一般建立在相同的地質(zhì)條件下，通過改變樁長、樁徑和樁距來實現(xiàn)“外強內(nèi)弱”與“內(nèi)強外弱”的模型來進行受力沉降分析得出以上結(jié)論，但對于“強”和“弱”的理解存在著一定的偏差，對強弱的“度”沒有進行把握，忽略了對比是需要在一定前提條件才能進行的客觀條件，因此缺乏必要的說服力。個人認為，在對比研究前應(yīng)加入樁體系總剛度不變的前提，在此條件下來進行強弱的分布調(diào)整進行研究更有說服力和理論依據(jù)。

4 結(jié)語

綜上，為了使樁筏基礎(chǔ)設(shè)計受力合理，減少上部結(jié)構(gòu)的次生內(nèi)力，沉降及差異沉降量滿足相應(yīng)要求，同時節(jié)約工程造價，提高建筑物的整體工作安全性及耐久性，還需要對樁筏基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計進行深入地研究。在此給出以下結(jié)論和建議：

（1）進行基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，樁筏基礎(chǔ)相對剛度可以用于確定筏板厚度，但關(guān)于相對剛度與筏板厚度的關(guān)系表達式都有其不太合理之處，需有關(guān)學(xué)者進行深入的研究。

（2）對于樁間土荷載分擔(dān)比例，需要更多學(xué)者建立不同的模型進行計算，以求能盡早得出具有一定實際參考意義的結(jié)論。

（3）關(guān)于布樁方式的對比研究中，應(yīng)在加入樁體系總剛度不變的前提后再進行計算和分析，以求研究結(jié)果更有參考價值。

[1]袁聚云,趙錫宏等．高層建筑基礎(chǔ)分析與設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011．

[2]楊敏．上部結(jié)構(gòu)與樁筏基礎(chǔ)共同作用的理論和試驗研究[D].上海：同濟大學(xué)，1989.

[3]陳仁朋．軟弱地基中樁筏基礎(chǔ)工作性狀及分析設(shè)計方法研究[D].浙江：浙江大學(xué)，2001.

[4]龔曉南，陳明中．樁筏基礎(chǔ)設(shè)計方案優(yōu)化若干問題[J]．土木工程學(xué)報，2001，34（4）．