孫 斌，姚海濤，齊城龍

(1.東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.內(nèi)蒙古大唐國際紅牧風(fēng)電場，內(nèi)蒙古烏蘭察布012000)

能源與環(huán)境是當(dāng)今人類生存和發(fā)展所急需解決的問題。常規(guī)能源以煤、石油、天然氣為主，它不僅資源有限，而且還造成了嚴(yán)重的大氣污染。因此，對可再生能源的利用，尤其是對風(fēng)能的開發(fā)利用，已受到各個(gè)國家的高度重視。隨著風(fēng)能利用的加速發(fā)展，越來越多的大型風(fēng)電場將納入統(tǒng)調(diào)電網(wǎng)，風(fēng)電在電網(wǎng)中的比重越來越大，但是由于系統(tǒng)的最大負(fù)荷受限于風(fēng)電場穿透功率極限，所以當(dāng)負(fù)荷超過一定值的后，就會(huì)嚴(yán)重影響電能的質(zhì)量以及電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定。而對風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測可以減少風(fēng)電場的旋轉(zhuǎn)設(shè)備和運(yùn)行成本，提高風(fēng)電穿透功率極限，可以幫助調(diào)度部門及時(shí)調(diào)整計(jì)劃，從而減輕風(fēng)能對電網(wǎng)的沖擊［1-2］。

目前，風(fēng)速預(yù)測的方法有卡爾曼濾波法［3］、時(shí)間序列法［4］、空間相關(guān)性法［5］等。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理時(shí)間序列是一個(gè)熱點(diǎn)問題。Elman網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)使其具有映射動(dòng)態(tài)特征的功能，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力。在Elman網(wǎng)絡(luò)中的前饋權(quán)值通常采用BP算法調(diào)整，而反饋權(quán)值設(shè)定為常數(shù)。因此，為了保證收斂性，在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中需要反復(fù)調(diào)整前饋的權(quán)值，尋找其最優(yōu)解。

同時(shí)，用混沌動(dòng)力學(xué)處理時(shí)間序列是一個(gè)熱點(diǎn)問題，在很多領(lǐng)域開始得到應(yīng)用，如信號檢測［6］、兩相流［7］、環(huán)境［8］、交通［9］等領(lǐng)域。本文嘗試用運(yùn)算速度更快，運(yùn)算精度更高的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同混沌理論相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果做了比較，預(yù)測結(jié)果表明Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測中取得了較好的預(yù)測結(jié)果。

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

Elman型回歸神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)一般分為4層:輸入層，中間層(隱含層)，承接層和輸出層，見圖1。其輸入層，隱含層和輸出層的連接類似于前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入層的單元僅起信號傳輸作用。隱含層單元的傳遞函數(shù)可采用線性或非線性函數(shù)。承接層又稱上下文層或狀態(tài)層，它用來記憶隱含單元前一時(shí)刻的輸出值，可以認(rèn)為是一個(gè)一步延時(shí)算子。其特點(diǎn)是隱含層的輸出通過承接層的延時(shí)與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱含層的輸入，這種自聯(lián)方式使其對歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有敏感性，內(nèi)部反饋網(wǎng)絡(luò)的加入增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動(dòng)態(tài)信息的能力，從而達(dá)到了動(dòng)態(tài)建模的目的［10-12］。理論證明，具有三層計(jì)算單元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的映射。因此一般情況下，只采用含有一個(gè)隱層的網(wǎng)絡(luò)?；谝陨纤枷?，本文亦采用只含有一個(gè)輸入層，一個(gè)隱含層，一個(gè)承接層和一個(gè)輸出層的Elman網(wǎng)絡(luò)。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中:k為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的次數(shù);y為n維輸出向量;x為隱層神經(jīng)元輸出向量;u為輸入向量;xc為反饋狀態(tài)向量;w3、w2、w1分別表示隱層到輸出層、輸入層到隱層、承接層到隱層的連接權(quán)值矩陣;g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是中間層輸出的線性組合;f(·)為隱層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)［13-15］:

在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入信號決定反饋系統(tǒng)的初始狀態(tài)，系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，逐漸收斂于平衡狀態(tài)，即網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。可見，穩(wěn)定性是Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最重要的特點(diǎn)之一［13-15］。因此只要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)其連接權(quán)和輸入就可找到系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)，且收斂速度較快。這是在模式識別中Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)之處。

2 相空間重構(gòu)

提出相空間重構(gòu)的最初目的在于把混沌吸引子在高維相空間中恢復(fù)過來。混沌吸引子作為混沌系統(tǒng)特征之一，它體現(xiàn)著混沌系統(tǒng)的規(guī)律性，也就是混沌系統(tǒng)最終會(huì)進(jìn)入一個(gè)特定的軌跡之中，這種特定的軌跡也就是吸引子。一般情況下時(shí)間序列的相空間維數(shù)很高，但是維數(shù)我們往往不知道。因此為了把時(shí)間序列的信息充分顯示出來，我們通常將其擴(kuò)展到三維或是更高的空間去，這就是時(shí)間序列的相空間重構(gòu)。

Taken定理［16-17］:若M是d維流形，φ:M→M，φ是一個(gè)光滑的微分同胚，y:M→R，y有二維連續(xù)導(dǎo)數(shù)，φ(φ，y):M → R2d-1。其中:φ(φ，y)= ［y(x)，y(φ(x))，…y(φ2d+1(x)］。

根據(jù)G-P算法:對于時(shí)間序列x(1)，x(2)，…x(t)，…x(N)，當(dāng)嵌入維數(shù)為m和延遲時(shí)間為τ時(shí)，重構(gòu)相空為

綜上可知，在時(shí)間序列相空間重構(gòu)中，延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的選取具有重要意義。其確定方法有很多，本文運(yùn)用自相關(guān)法和假近鄰法分別求出風(fēng)速時(shí)間序列的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。

3 風(fēng)速預(yù)測結(jié)果分析

本文以東北某風(fēng)電場2010年12月份的實(shí)測風(fēng)速時(shí)間數(shù)列作為實(shí)驗(yàn)樣本，每小時(shí)作為一個(gè)采樣點(diǎn)，選取其中連續(xù)的500 h的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖2。

其中前350個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后150個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本用于檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的真實(shí)性。對于數(shù)據(jù)在傳輸和記錄過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在預(yù)測之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，然后再對風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。

在進(jìn)行相空間重構(gòu)之前對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以減小奇異樣本而導(dǎo)致的訓(xùn)練時(shí)間的增加。然后求出嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間分別對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)以獲得重構(gòu)后的分析數(shù)據(jù)。

圖2 原始風(fēng)速時(shí)間序列

運(yùn)用自相關(guān)法和假近鄰法分別求出延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。嵌入維數(shù)的判定方法:隨著嵌入增加虛假近鄰數(shù)不斷的減少，當(dāng)虛假近鄰數(shù)隨嵌入維數(shù)的增加接近為0或不再變化的時(shí)候，相應(yīng)的嵌入維數(shù)就是所求值。由圖3可知最小嵌入維數(shù)m=4。圖4描述了風(fēng)速時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)曲線圖，當(dāng)自相關(guān)曲線下降到初始值的1-1/e時(shí)，所對應(yīng)的延遲時(shí)間即為相空間重構(gòu)的最佳延遲時(shí)間。由此確定的最佳延遲時(shí)間τ=8。然后根據(jù)公式(3)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相空間重構(gòu)。

圖3 風(fēng)速時(shí)間序列的嵌入維數(shù)

圖5為二維風(fēng)速時(shí)間序列時(shí)間序列相圖，可以從風(fēng)速時(shí)間序列的相圖可以看出其軌跡反復(fù)折疊和相互交叉形成在左下角形成了一個(gè)稠密帶，所以判定風(fēng)速時(shí)間序列吸引子的存在，從而推斷出風(fēng)速時(shí)間序列具有混沌性。

圖4 風(fēng)速時(shí)間序列的延遲時(shí)間

圖5 風(fēng)速時(shí)間序列相圖

首先運(yùn)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后用訓(xùn)練好的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測見圖6(測試數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)均已歸一化)，同時(shí)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測進(jìn)行了比較。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖7(測試數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)均已歸一化)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)速時(shí)間序列預(yù)測的均方根和預(yù)測所用時(shí)間見表1。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)速時(shí)間序列預(yù)測的預(yù)測時(shí)間分別是6 s、9 s。模擬結(jié)果表明，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，有預(yù)測速度快，預(yù)測精度高的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型風(fēng)速預(yù)測

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型風(fēng)速預(yù)測

表1 歸一化后的方均根比較

4 結(jié) 論

本文研究了風(fēng)速時(shí)間序列的混沌特性，對風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行了相空間重構(gòu)，運(yùn)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對重構(gòu)后的風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，將混沌理論引入風(fēng)速預(yù)測中取得了很好的預(yù)測效果。與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有學(xué)習(xí)速度快、預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)。因此，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測上更加有效。

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