劉增勇，邵鵬飛，陳祥斌，王 鵬，涂黎明

(1.軍事交通學(xué)院 a.裝備保障系; b.研究生管理大隊(duì)，天津 300161;2.信陽軍分區(qū) 潢川縣人民武裝部，河南 信陽 465150)

時(shí)效性是未來近岸島嶼聯(lián)合作戰(zhàn)船艇裝備保障的顯著特點(diǎn)之一，集中表現(xiàn)在保障力量的合理配置和恰當(dāng)運(yùn)用上，而恰當(dāng)運(yùn)用力量的關(guān)鍵就是任務(wù)的指派［1］。陸軍船艇裝備保障力量主要由岸基搶修保障機(jī)構(gòu)、中繼支援保障機(jī)構(gòu)和機(jī)動(dòng)伴隨保障機(jī)構(gòu)組成。戰(zhàn)時(shí)這些機(jī)構(gòu)都應(yīng)配備一定數(shù)量的由具體專業(yè)維修人員和機(jī)動(dòng)保障裝備構(gòu)成的機(jī)動(dòng)( 巡回) 維修小組，其作用就是在一定的作戰(zhàn)要求下，對(duì)參戰(zhàn)陸軍船艇裝備進(jìn)行伴隨、巡回和支援維修［2］。為實(shí)現(xiàn)陸軍船艇裝備保障效益最佳，各機(jī)動(dòng)維修小組的任務(wù)派遣優(yōu)化問題就顯得格外重要，因此有必要對(duì)保障力量的任務(wù)指派問題進(jìn)行建模。

1 問題的提出與分析

已知某階段陸軍船艇裝備保障機(jī)構(gòu)有4 個(gè)機(jī)動(dòng)維修小組( Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ) ，船艇編隊(duì)在執(zhí)行近岸島嶼聯(lián)合作戰(zhàn)輸送任務(wù)過程中，有3 艘船艇( A，B，C) 出現(xiàn)故障，分別是主機(jī)滑油系統(tǒng)故障、船體多處損傷和高射機(jī)槍受擊損壞。為確保任務(wù)順利完成，裝備指揮所命令保障機(jī)構(gòu)必須及時(shí)派遣機(jī)動(dòng)小組，在最短的時(shí)間內(nèi)排除故障。作為指揮員應(yīng)根據(jù)故障情況及所屬機(jī)動(dòng)小組的修理能力進(jìn)行合理的任務(wù)指派，以確保排除故障的時(shí)間最短。

正如文中所描述的一樣，裝備戰(zhàn)場(chǎng)搶修中首先考慮的就是怎樣才能在最短時(shí)間內(nèi)快速完成搶修任務(wù)，恢復(fù)裝備的作戰(zhàn)能力。因此，本文擬構(gòu)建基于單目標(biāo)的任務(wù)指派模型，以為陸軍船艇戰(zhàn)場(chǎng)搶修中保障力量的任務(wù)指派提供參考。

2 基于單目標(biāo)的任務(wù)指派模型構(gòu)建

2.1 問題描述

假設(shè)某陸軍船艇裝備保障機(jī)構(gòu)有M 個(gè)機(jī)動(dòng)維修小組，現(xiàn)要完成N 項(xiàng)任務(wù)，已知機(jī)動(dòng)維修小組維修保障能力不盡相同，第 m 個(gè)小組完成第 n 項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間為 tmn(m∈［1，M］，n∈［1，N ］)，tmn≥0( 單位:h) ，試確定使維修總時(shí)間T 最少的力量指派方法。設(shè)決策變量

2.2 任務(wù)指派類型分析與數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

下面根據(jù)戰(zhàn)時(shí)陸軍船艇裝備保障力量任務(wù)指派可能出現(xiàn)的幾種情況( 如表1 所示) ，分別建立其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型［3］。

表1 修理任務(wù)指派類型

模型1 當(dāng)M≥N，即機(jī)動(dòng)維修小組數(shù)量大于( 或等于)修理任務(wù)數(shù)量時(shí)，裝備保障指揮機(jī)構(gòu)在進(jìn)行修理任務(wù)指派中，考慮到充分利用維修力量，讓每個(gè)維修小組都擔(dān)負(fù)維修保障任務(wù)，則某項(xiàng)任務(wù)將由幾個(gè)機(jī)動(dòng)維修小組共同完成。其數(shù)學(xué)模型描述為:

模型2 當(dāng)M≤N，即機(jī)動(dòng)維修小組數(shù)量小于( 或等于)修理任務(wù)數(shù)量時(shí)，裝備保障指揮機(jī)構(gòu)在進(jìn)行修理任務(wù)指派中，考慮到每項(xiàng)任務(wù)必須得以圓滿完成，則會(huì)出現(xiàn)1 個(gè)機(jī)動(dòng)維修小組擔(dān)負(fù)多項(xiàng)修理任務(wù)的情況。其數(shù)學(xué)模型描述為:

模型3 當(dāng)M≥N，即機(jī)動(dòng)維修小組數(shù)量大于( 或等于)修理任務(wù)數(shù)量時(shí)，裝備保障指揮機(jī)構(gòu)在進(jìn)行修理任務(wù)指派中，考慮到每項(xiàng)修理任務(wù)僅由1 個(gè)維修小組完成，其他處于待命狀態(tài)，應(yīng)對(duì)應(yīng)急保障任務(wù)。其數(shù)學(xué)模型描述為:

模型4 當(dāng)M ＜N，即機(jī)動(dòng)維修小組數(shù)量小于修理任務(wù)數(shù)量時(shí)，裝備保障指揮機(jī)構(gòu)在進(jìn)行修理任務(wù)指派中，考慮到機(jī)動(dòng)維修小組的維修能力有限，在要求的時(shí)間內(nèi)最多完成1項(xiàng)任務(wù)，不能擔(dān)負(fù)多項(xiàng)任務(wù)，則出現(xiàn)某些任務(wù)不被完成的情況。其數(shù)學(xué)模型描述為:

2.3 數(shù)學(xué)模型的求解算法

戰(zhàn)時(shí)陸軍船艇裝備保障力量任務(wù)指派模型其實(shí)質(zhì)是1種線性規(guī)劃模型，求解線性規(guī)劃模型的方法有多種，如表上作業(yè)法、圖解法、單純形法、人工變量法等［4］。目前解決單目標(biāo)任務(wù)指派問題最常用的算法是“匈牙利算法”［5］，基本思想是從系數(shù)矩陣( 即效益矩陣) 出發(fā)來確定最優(yōu)指派方案，由于的1 行或1 列中只有1 個(gè)“1”，因此從矩陣的1行或1 列中減去任一常數(shù)K，則目標(biāo)函數(shù)也相應(yīng)減少K，這樣以T 為目標(biāo)的最優(yōu)解和以T -K 為目標(biāo)的最優(yōu)解是相同的。用匈牙利算法解題時(shí)，要求修理小組數(shù)與任務(wù)數(shù)相等( M =N) 。因此解決上述幾種修理任務(wù)指派模型，必須構(gòu)造1 個(gè)廣義的效益矩陣，使任務(wù)和維修小組具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文主要通過構(gòu)造虛擬修理任務(wù)或虛擬機(jī)動(dòng)維修小組，而后通過處理這些虛擬修理任務(wù)或機(jī)動(dòng)維修小組的效益值，使其利于運(yùn)用著名的“匈牙利算法”解題，同時(shí)又不影響真實(shí)機(jī)動(dòng)維修小組的任務(wù)指派。

1) 模型1 的解法

對(duì)于模型1，M≥N，做如下處理:假定每項(xiàng)任務(wù)先安排1個(gè)小組完成，那么在剩下的M -N 個(gè)小組中，每個(gè)小組還可參與完成這N 項(xiàng)任務(wù)中的任何1 個(gè)，即每項(xiàng)任務(wù)最多還可能有M-N 個(gè)小組來完成。不妨假設(shè)每項(xiàng)任務(wù)都存在另外M-N個(gè)與之“完全等價(jià)”的“虛擬任務(wù)”，而每個(gè)小組完成這些等價(jià)任務(wù)的綜合效益值完全一致; 這樣，任務(wù)數(shù)就有將多于維修小組數(shù)量; 然后進(jìn)一步假設(shè)還有個(gè)小組，他們完成任何任務(wù)的效益都最小。至此，在虛擬情況下，維修小組數(shù)便等于任務(wù)數(shù)，而且可以保證每項(xiàng)任務(wù)有且僅有1 個(gè)小組來完成。于是可構(gòu)造適合傳統(tǒng)匈牙利算法要求的擴(kuò)展效益矩陣如下:

2) 模型2 的解法

對(duì)于模型2，M≤N，做如下處理:假定每個(gè)小組先安排1項(xiàng)任務(wù)，那么在剩下的N -M 個(gè)任務(wù)中，每個(gè)任務(wù)還可由M個(gè)小組完成，即每個(gè)小組最多還有N-M 項(xiàng)任務(wù)可指派。不妨假設(shè)每個(gè)小組都存在另外N-M 個(gè)功能條件與之“完全相同”的小組，而每項(xiàng)任務(wù)由這些“相同”的小組完成時(shí)的時(shí)間完全一致。這樣，維修小組數(shù)就有將多于任務(wù)數(shù); 然后進(jìn)一步假設(shè)還有項(xiàng)“虛擬任務(wù)”，他們由任何維修小組來完成的效益值都最小。至此，修理任務(wù)數(shù)便等于機(jī)動(dòng)維修小組數(shù)，而且可以保證每個(gè)小組完成且僅完成1 項(xiàng)任務(wù)。于是可構(gòu)造適合傳統(tǒng)匈牙利算法要求的擴(kuò)展效益矩陣如下:

3) 模型3 的解法

對(duì)于模型3，M≥N，可分為2 種情況:①當(dāng)M =N 時(shí)，可直接利用傳統(tǒng)的匈牙利算法求解;②當(dāng)M ＞N 時(shí)，維修小組數(shù)大于任務(wù)數(shù)量，應(yīng)虛設(shè)M-N 項(xiàng)任務(wù)，構(gòu)成1 個(gè)M×N 的效率矩陣，并且M 個(gè)維修小組在執(zhí)行這M-N 項(xiàng)任務(wù)時(shí)的效率應(yīng)該最低或者說時(shí)間最大，類似于模型1，在此不再展開。

4) 模型4 的解法

對(duì)于模型4，M ＜N，任務(wù)數(shù)量大于維修小組數(shù)量，可虛設(shè)N-M 個(gè)維修小組，構(gòu)成1 個(gè)M×N 的效率矩陣，并且這NM 個(gè)維修小組在執(zhí)行M 項(xiàng)任務(wù)時(shí)的效率應(yīng)該最低或者時(shí)間最大，類似于模型2，在此不再展開。

3 舉例驗(yàn)算

以模型1 為例，對(duì)問題進(jìn)行單目標(biāo)( 時(shí)間最短) 情況下的指派驗(yàn)證。假設(shè)各維修小組完成不同修理任務(wù)所需要的時(shí)間如表2 所示。

首先根據(jù)模型1 算法的解題思路，構(gòu)造維修時(shí)間矩陣T，矩陣中行代表各機(jī)動(dòng)維修小組，列代表修理任務(wù)。然后將矩陣T 根據(jù)模型1 的解法轉(zhuǎn)換成廣義的維修時(shí)間矩陣A，就可根據(jù)傳統(tǒng)匈牙利算法解題步驟解題。

因此，本例的最優(yōu)解是:第Ⅰ維修小組被指派完成B 任務(wù)，8 h 可完成;第Ⅱ和第Ⅳ維修小組被指派完成A 任務(wù); 第Ⅲ維修小組被指派完成C 任務(wù)，8 h 可完成( 求解過程中的橫線與縱線未畫出) 。

4 結(jié)束語

裝備保障能力是制約戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的重要因素，而裝備保障力量的任務(wù)指派問題則是合理利用裝備保障力量、快速高效實(shí)施裝備保障的關(guān)鍵所在。本文對(duì)陸軍船艇裝備保障力量的任務(wù)指派問題進(jìn)行了分析，以保障時(shí)間最短為目標(biāo)，構(gòu)建了基于單目標(biāo)的陸軍船艇裝備保障力量任務(wù)指派模型，給出了模型的求解方法，并對(duì)模型進(jìn)行了舉例驗(yàn)算。裝備保障力量的任務(wù)指派受諸多因素的影響，對(duì)基于單目標(biāo)( 時(shí)間最短)的陸軍船艇裝備保障力量任務(wù)指派問題的研究，能為戰(zhàn)場(chǎng)搶修中裝備保障力量的運(yùn)用提供參考，也可起到拋磚引玉的作用，為多目標(biāo)廣義指派問題的研究奠定基礎(chǔ)。

［1］劉廣宇，齊艷平，龔傳信，等.應(yīng)抓好裝備技術(shù)保障人力資源的優(yōu)化配置［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，12(4):91-94.

［2］許勇，金濤.模糊匈牙利算法在船艇搶修人員指派問題中的研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，18(5):51-53.

［3］張芳玉.戰(zhàn)役通用裝備維修資源保障研究［D］.石家莊:軍械工程學(xué)院，2005.

［4］錢頌迪.運(yùn)籌學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［5］劉建國(guó)，游偉，丁茹.戰(zhàn)損裝備應(yīng)急搶修任務(wù)指派算法改進(jìn)研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，18(4):51-53.