楊 亮，武 健，向明思

(第二炮兵工程大學(xué)906 室，西安 710025)

空間是未來的戰(zhàn)略高地，誰控制了太空，誰就占據(jù)了主動?？臻g攔截與反攔截的不斷發(fā)展將使空間爭奪戰(zhàn)更加激烈?？臻g停泊武器能有效攔截?cái)撤酵鈱雍教炱鳎歉鲊鵂幭喟l(fā)展的對象。

當(dāng)前國內(nèi)學(xué)者對空間停泊武器的研究主要集中于對單個目標(biāo)航天器的機(jī)動攔截上。美國著名的“智能卵石”計(jì)劃主要使攔截器小型化、輕型化且制導(dǎo)性能更優(yōu)并使其在空間大量部署。本文有別于此，探討單個攔截器預(yù)備攔截一組多個目標(biāo)的停泊軌道優(yōu)化研究。

考慮為未來空間爭奪戰(zhàn)節(jié)約資源、提高效率的設(shè)想，現(xiàn)假定某一在停泊軌道上正常運(yùn)轉(zhuǎn)的空間攔截器預(yù)備瞄準(zhǔn)一組多個目標(biāo)，當(dāng)命令下達(dá)后攻擊一個特定目標(biāo)。由于目前近地軌道上各種非合作航天器數(shù)目眾多，且有部分軌道部署比較集中，所以本文設(shè)想可以實(shí)現(xiàn)。于此，本文應(yīng)用固定時間最小能量機(jī)動攔截模型并設(shè)定停泊軌道參數(shù)變化值域及解算步長，通過改進(jìn)遺傳算法對每次步長進(jìn)行仿真計(jì)算，得到最小的速度增量累加值，最后找到一條滿足任務(wù)約束的能量最優(yōu)的攔截器停泊軌道。

1 固定時間最小能量攔截模型

在此只考慮橢圓軌道情況且假定地球?yàn)榫|(zhì)圓球，攔截器通過脈沖作用獲得瞬時速度增量及在攔截過程中不考慮攝動因素影響。

攔截過程如如圖1 所示，攔截器運(yùn)行初始軌道為軌道Ι，t 時刻攔截器的位置矢量和速度矢量分別為r1和v1，假定在該時刻對其施加速度沖量Δv，使攔截器的速度矢量變?yōu)棣?，并進(jìn)入另一條軌道F，經(jīng)Δt 秒后命中預(yù)定的空間位置矢量為vm的目標(biāo)衛(wèi)星。

圖1 軌道攔截示意圖

記軌道F 的半通徑為P2，偏心率為e2，則r1和r2的夾角為Δf(即真近點(diǎn)角之差):

設(shè)定

根據(jù)活力公式及動量守恒定理即可計(jì)算v2(Θ2為終極軌道的速度傾角)

則初、終軌道的夾角

又已知Θ1為初始軌道彈道傾角

最終得到軌道坐標(biāo)系下的Δv

2 改進(jìn)遺傳算法思想及設(shè)計(jì)

為提高搜索的速度和搜索的精度，現(xiàn)對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。由于遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)是全局搜索能力比較強(qiáng)，但它在局部搜索方面能力比較弱，搜索出的優(yōu)化結(jié)果帶有隨機(jī)性，不一定能夠得到準(zhǔn)確的全局最優(yōu)解。又由于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法如梯度法、爬山法、方向加速法等都有很強(qiáng)的局部搜索能力，故將傳統(tǒng)的優(yōu)化方法嵌入到遺傳算法中，使之能夠同時具有好的全局和局部搜索能力。

2.1 問題解的基因表示

顧及一組目標(biāo)的情況下，基因表示為攔截器在獨(dú)立攻擊各個目標(biāo)航天器的變軌時刻tm(m =1，2，…)及攔截時刻tmh(h=1，2，…)。由于此時編碼的范圍較大，且精度和運(yùn)算速度要求都有所提高，所以這里選用浮點(diǎn)數(shù)編碼。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

要求機(jī)動變軌到各個目標(biāo)所耗能量累加最小為最優(yōu)，故遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)可表示為3，…。

約束條件為hi(X)≤0，i=1，2…，則設(shè)懲罰函數(shù):

考慮懲罰函數(shù)后，廣義的適應(yīng)度函數(shù)可以定義:

式(1)中，κ 為懲罰函數(shù)作用強(qiáng)度的系數(shù)，κ ＞0 且當(dāng)κ→+∞時，廣義適應(yīng)度函數(shù)將收斂到原問題的解。但在實(shí)際運(yùn)算中，如果懲罰函數(shù)的強(qiáng)度太小的話，就有可能使個體的適應(yīng)度差異不大，降低了個體之間的競爭力，從而影響遺傳算法的運(yùn)行效率;懲罰函數(shù)的強(qiáng)度太大的話，部分個體又有可能破壞約束條件，不能保證優(yōu)化所得到的個體一定是滿足約束條件的可行解，在此處取κ=1。

最后，在上述設(shè)置下，廣義適應(yīng)度函數(shù):

2.3 嵌入優(yōu)化方法選擇

方向加速法具有很好的局部搜索功能，該方法不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，且具有完善的理論體系，很適合本問題的優(yōu)化。在已經(jīng)完成遺傳操作的群體中選取某些個體應(yīng)用方向加速法進(jìn)行局部尋優(yōu)，以優(yōu)化后的結(jié)果作為新的染色體，能有效改善群體的性能。選取的數(shù)目越多，優(yōu)化效果也就越好，但也會帶來計(jì)算量的加大，因此本節(jié)選取群體中適應(yīng)度值較小的n 個個體進(jìn)行計(jì)算。

2.4 遺傳操作

選擇算子。這里采用比例選擇法選取適應(yīng)度值較小的個體以一定的概率遺傳至下一代。設(shè)群體的大小為M，個體i 的適應(yīng)度為Fi，則個體被選中的概率pis:

交叉算子。這里采用非均勻算術(shù)法，即設(shè)XkA，XkB為第k代的兩個個體，則經(jīng)交叉運(yùn)算后產(chǎn)生的兩個新個體:

式(2)中，0 ＜α ＜1 隨著遺傳代數(shù)的增大，α 逐漸接近于0。

變異算子。這里采用非均勻變異法，即設(shè)X =x1x2…xk…xl為將要進(jìn)行變異的個體，變異點(diǎn)為xk，xk處基因值的取值范圍為則新的基因值x'k的產(chǎn)生方法:

G 為當(dāng)前的遺傳代數(shù);R(G，y)為一產(chǎn)生非均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，隨機(jī)數(shù)的取值范圍為 [0，y]，且隨著G 的增大，R(G，y)接近于零的概率也逐漸增加。

3 停泊軌道優(yōu)化解算流程

設(shè)計(jì)停泊軌道優(yōu)化解算流程如圖2 所示。

圖2 停泊軌道優(yōu)化解算流程

優(yōu)化解算流程:

1)輸入空間攔截器及一組多個目標(biāo)航天器的軌道數(shù)據(jù)。目標(biāo)航天器軌道數(shù)據(jù)選定如表2 所示，攔截器初始軌道數(shù)據(jù)根據(jù)多次試驗(yàn)結(jié)果獲得。

2)設(shè)定攔截器軌道參數(shù)變化值域及步長。這里根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的結(jié)論，選定

3)在一次步長計(jì)算中，應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行仿真優(yōu)化，得到攔截器對各目標(biāo)累加所需的當(dāng)前步長最小速度增量

4)在攔截器軌道參數(shù)變化值域內(nèi)進(jìn)行所有步長的循環(huán)計(jì)算;

6)得到最終的攔截器停泊軌道數(shù)據(jù)。

4 仿真分析

下面根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的結(jié)論擬合出一組目標(biāo)軌道數(shù)據(jù)如表1 所示。

好的攔截器軌道初始值能有效節(jié)約搜索時間以及提高優(yōu)化精度，此處根據(jù)多次試驗(yàn)選取停泊軌道參數(shù)初始值為:a，e，i，Ω，ω，M=7 000 km，0.1，30°，30°，10°，0°根據(jù)不同目標(biāo)的重要性選定權(quán)重系數(shù)，有方案1:δ1j=0.1，0.2，0.3，0.2，0.2;方案2:δ2j=0.1，0.1，0.3，0.2，0.3，則仿真結(jié)果如表2所示。

表1 目標(biāo)航天器軌道數(shù)據(jù)

表2 停泊軌道根數(shù)優(yōu)化結(jié)果

所需速度增量結(jié)果如表3 所示。

表3 速度增量結(jié)果

攔截器停泊軌道及目標(biāo)飛行器軌道示意圖如圖3 所示。

圖3 軌道示意圖

仿真結(jié)果顯示，通過優(yōu)化解算即能夠得到一個滿足條件的停泊軌道數(shù)據(jù)優(yōu)化值，證明了設(shè)想的可行性。

5 結(jié)束語

從空間作戰(zhàn)的角度出發(fā)，為優(yōu)化預(yù)備瞄準(zhǔn)多個目標(biāo)航天器的在軌攔截器停泊軌道參數(shù)，提出了基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化搜索針對多個目標(biāo)的模型，并設(shè)定停泊軌道參數(shù)變化值域及步長進(jìn)行優(yōu)化解算。最后，通過算例仿真表明，能夠有效得到滿足設(shè)想的停泊優(yōu)化軌道。為提高我空間國防資源效率做出了一定的基礎(chǔ)理論工作。

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