林秉奇，顧克秋，周 成

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

彈丸起始擾動是影響火炮系統(tǒng)射彈散布的重要根源之一。它的形成和發(fā)展是由于彈丸自膛內(nèi)開始運(yùn)動至后效期末這一發(fā)射過程中火炮系統(tǒng)發(fā)射狀態(tài)變化而引起的［1］。由于彈丸的前后定心部與身管陽線之間存在一定的運(yùn)動間隙，在彈丸的推進(jìn)的過程中，定心部與身管的陽線壁會不時(shí)地產(chǎn)生接觸碰撞，導(dǎo)致彈丸的運(yùn)動姿勢的不斷擾動變換［2］。而彈丸在這種膛內(nèi)高速運(yùn)動下的重力和慣性力會激勵(lì)身管的擾動［3］，繼而又影響到彈丸的運(yùn)動。這種彈炮耦合的效應(yīng)在研究彈丸飛行姿態(tài)時(shí)是不可忽略的。

目前利用有限元方法來研究彈炮耦合問題的文獻(xiàn)并不多，文獻(xiàn)［6］將不帶膛線的身管與彈丸接觸耦合，定義彈帶節(jié)點(diǎn)的約束方程強(qiáng)迫彈丸沿身管軸線轉(zhuǎn)動，建立了簡化的彈炮耦合模型。文獻(xiàn)［2］考慮了身管帶膛線的因素對彈丸運(yùn)動姿態(tài)的影響，但在整體建模方法上值得進(jìn)一步研究。同時(shí)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)均未述及如何模擬重力靜態(tài)平衡條件下彈炮耦合的發(fā)射過程，即在模擬火炮發(fā)射過程之前如何讓模型在重力狀態(tài)下達(dá)到靜態(tài)平衡。此外，后坐過程中后坐阻力對身管擾動的影響以及火炮發(fā)射前身管由于自重產(chǎn)生的初始撓度的影響等［4，5］問題在仿真過程中都值得考慮。

基于接觸/碰撞有限元方法，借助Abaqus 有限元平臺，充分利用顯式與隱式有限元求解器各自的優(yōu)勢來模擬重力平衡狀態(tài)下的彈丸發(fā)射過程，研究重力場在不同求解器間的穩(wěn)定傳遞問題，同時(shí)考慮彈丸膛內(nèi)運(yùn)動時(shí)后坐體的后坐過程。

1 接觸/碰撞界面算法

有限元的非線性包括材料非線性，邊界非線性與幾何非線性3 個(gè)部分。由于兩個(gè)或多個(gè)物體接觸過程伴隨著邊界條件的變化，實(shí)際上就是邊界非線性問題［7］。從本質(zhì)上講，接觸問題還是帶約束條件的優(yōu)化問題，其中接觸條件就是由一系列界面不連續(xù)的約束方程組成。假定有兩個(gè)物體A 和B 在t1時(shí)刻占據(jù)空間VA和VB(圖1 虛線)，當(dāng)時(shí)間變?yōu)閠2時(shí)，系統(tǒng)的構(gòu)形發(fā)生了改變，兩個(gè)物體發(fā)生了接觸(圖1 實(shí)線)。則接觸界面條件可歸納［8］:

圖1 接觸過程中兩運(yùn)動物體的構(gòu)型

1)無貫入條件

2)兩物體間存在共同邊界條件

3)在邊界上存在接觸力

4)法向接觸力不能處于拉伸狀態(tài)

其中α=A，B

5)若接觸摩擦力采用庫倫摩擦模型

其中SA和SB分別指A 物體和B 物體的表面積，fA和fB分別指A 物體和B 物體邊界上的接觸力。

而將上述的接觸界面約束方程引入動力學(xué)控制方程的方法較多，Abaqus/explicit 中提供了兩種方法:拉格朗日乘子法與罰函數(shù)法。采用拉格朗日乘子法時(shí)，若節(jié)點(diǎn)配置不合理，會產(chǎn)生鎖定，應(yīng)力場不光滑等現(xiàn)象。且拉格朗日乘子與質(zhì)量無關(guān)，故不能用于顯式動力學(xué)碰撞的分析。對于表面與表面的接觸，Abaqus/explicit 默認(rèn)地使用動力學(xué)接觸公式，其本質(zhì)是利用修改加速度的值以獲得正確的、增強(qiáng)接觸約束的構(gòu)形。而在一般的顯式接觸問題中，Abaqus/exlicit 應(yīng)用罰函數(shù)接觸方法來強(qiáng)化接觸約束，用罰函數(shù)法處理接觸問題，就是要求解下述泛函極值問題［9］，即

其中B 為接觸約束矩陣，U 為節(jié)點(diǎn)位移向量，πi為第i 個(gè)物體的總勢能，Sc 為接觸面邊界，α 為罰因子，γ 與初始法向間隙有關(guān)。采用虛功原理并做有限元離散后，得到動態(tài)接觸問題的控制方程［9］

其中的位移向量U 和接觸力向量F 是未知量。運(yùn)用Abaqus顯式算法來求解上述動力學(xué)控制方程。

2 顯式隱式混合計(jì)算方法

2.1 模擬火炮發(fā)射狀態(tài)時(shí)顯式算法的優(yōu)點(diǎn)

顯式算法在某些特定場合下較隱式算法具備一定的優(yōu)勢，如計(jì)算瞬態(tài)載荷響應(yīng)的高速動力學(xué)事件，利用隱式算法分析收斂時(shí)間長，甚至不易收斂。而顯式算法由于利用顯式前推來求解模型，所以不需要迭代與收斂準(zhǔn)則。如果事件持續(xù)的時(shí)間非常短，顯式可以得到高效率的解答。彈丸發(fā)射過程時(shí)間短，載荷瞬態(tài)加載，沖擊響應(yīng)劇烈，使用顯式算法具備一定的優(yōu)勢。又如分析包括許多獨(dú)立物體相互作用的復(fù)雜接觸問題比隱式容易得多。彈丸發(fā)射時(shí)彈丸與身管的接觸區(qū)域復(fù)雜不確定，接觸碰撞劇烈，選用顯式算法大大增強(qiáng)了其可操作性。此外，顯式算法還具有與彈帶材料特性相應(yīng)的損傷與失效等一系列模塊。

2.2 火炮初始自重靜態(tài)平衡利用隱式算法的優(yōu)點(diǎn)

火炮發(fā)射符合高速動力學(xué)的情況，且各部件接觸狀態(tài)復(fù)雜，利用隱式求解計(jì)算較為不易。但僅利用Abaqus 顯式進(jìn)行火炮發(fā)射動力學(xué)有限元仿真同樣存在許多不足之處，隱式較好地補(bǔ)償了顯式帶來的上述不足:首先，火炮發(fā)射前的靜態(tài)重力平衡狀態(tài)利用隱式方法計(jì)算簡便，避免了顯式利用準(zhǔn)靜態(tài)分析平衡過渡時(shí)的低效工作。其次，由于搖架前后套箍的間隙存在，初始裝配將使得身管懸空于搖架套箍，而隱式能夠在彈丸發(fā)射的初始階段讓身管外壁與搖架前后支撐點(diǎn)較好地接觸上，排除顯式計(jì)算時(shí)這種初始誤差對仿真結(jié)果的干擾。最后，由于彈丸定心部的間隙存在，隱式計(jì)算能夠較好地貼合彈丸發(fā)射時(shí)的初始狀態(tài)，即重力狀態(tài)下彈軸與身管軸線將會有一定的角度偏差。

因此，本文綜合利用隱式和顯式兩種求解器各自的優(yōu)勢，將模型處理成兩階段:第一階段，利用隱式求解得到模型重力狀態(tài)下的靜態(tài)平衡，第二階段用顯式延續(xù)重力狀態(tài)下的彈丸發(fā)射過程。兩求解器之間利用數(shù)據(jù)傳遞來傳送位移/應(yīng)變/應(yīng)力場，重力場，反后坐力學(xué)特性函數(shù)(即用戶子程序)，連接器的位移與連接器力等。

3 膛線身管建模與自重應(yīng)力應(yīng)變傳遞

3.1 帶膛線的身管有限元模型

帶膛線的身管劃分網(wǎng)格的難度主要體現(xiàn)在膛線為空間曲線，要生成的空間曲面精度較差，直接劃分網(wǎng)格帶來一定的難度。文獻(xiàn)［2］中給出了利用分段掃描映射六面體網(wǎng)格的較好的方法，此處不再贅述。在HYPERMESH 中通過掃描映射與參數(shù)化結(jié)構(gòu)修整工具后的有限元模型如圖2 所示。

圖2 膛線身管有限元模型

3.2 身管自重應(yīng)力應(yīng)變傳遞

身管自重產(chǎn)生的撓度對彈丸的飛行姿態(tài)有一定的影響。對此建模方法，文獻(xiàn)［11］中利用簡化數(shù)值計(jì)算得到的理論撓度在HYPERMESH 的Morphing 工具中將身管有限元模型直接變形來等效身管成受重力場的狀態(tài)。但在技術(shù)手段上做變形并不十分方便，而且該導(dǎo)入的模型并沒有自重彎曲后身管的應(yīng)力狀態(tài)，不符合實(shí)際的自重情況。本文利用Abaqus 隱式計(jì)算獲得自重狀態(tài)下身管的結(jié)果導(dǎo)入顯式中進(jìn)一步計(jì)算，可以保留身管自重后的彎曲應(yīng)力狀態(tài)，做法也較為方便。

4 帶搖架的彈炮耦合有限元模型

以后坐體(身管，炮口制退器，炮尾)，彈丸為研究對象?？紤]搖架對身管的剛性支撐，固定搖架。模型所受力情況為身管與彈丸的重力，膛底壓力，彈底壓力，后坐阻力等，其中后座阻力通過反后坐力學(xué)特性函數(shù)(用戶子程序)來實(shí)時(shí)反饋。

本有限元模型如圖3 所示，采用帶有沙漏控制的等參六面體縮減積分單元，共有131 723 個(gè)單元，190 050 個(gè)節(jié)點(diǎn)。考慮到顯式隱式混合運(yùn)算中傳遞的問題以及接觸對算法的初始接觸厚度問題，彈丸、身管與搖架襯套之間的接觸均采用平衡主-從接觸算法與罰函數(shù)法。

圖3 帶搖架的彈炮耦合有限元模型

5 動力學(xué)分析與結(jié)果

本文對于某大口徑牽引火炮在發(fā)射過程中的帶搖架的彈炮耦合模型進(jìn)行了動力學(xué)有限元仿真，計(jì)算條件為:方向射角0 度，高低射角0 度，底凹彈，高溫，全裝藥。前后定心部間隙為0.1 mm，不考慮彈丸質(zhì)偏。定義以下坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系:沿出炮口方向?yàn)閄 軸正向，Y 軸豎直向上，Z 軸根據(jù)前兩軸確定。帶搖架的彈炮耦合模型的仿真結(jié)果如圖4至圖11 所示。

彈丸的旋轉(zhuǎn)過程如圖7 所示，彈帶部分與膛線側(cè)壁發(fā)生的彈性接觸使得彈丸在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中存在一定的擾動。圖8 中的彈帶中心位移反映了彈炮耦合效應(yīng)對彈丸運(yùn)動的影響，即彈丸發(fā)射時(shí)激勵(lì)身管產(chǎn)生動態(tài)的擾動變形，這種擾動變形反過來會影響彈丸的主運(yùn)動。由圖8 彈丸各部分的位移值可以看出，由于前后定心部間隙存在，定心部會與膛壁發(fā)生碰撞彈回的運(yùn)動，導(dǎo)致彈丸并非沿身管軸線運(yùn)動，而會與身管軸線產(chǎn)生一定的角度。同時(shí)可以看出，整個(gè)運(yùn)動過程彈頭部分較彈尾部分振動幅度大。彈丸運(yùn)動階段后期彈丸的俯仰和側(cè)擺的運(yùn)動相對之前較為劇烈。圖9 中，由于大口徑火炮的身管在自重狀態(tài)下的撓度比較大，彈丸垂直方向的主運(yùn)動受到了撓度很大的影響，而與圖8 相比，彈丸運(yùn)動中后期彈丸自身姿態(tài)變化所產(chǎn)生的擾動已體現(xiàn)的不太明顯。圖10 可以看出，彈丸由于前后定心部與膛壁的間隙碰撞彈回所產(chǎn)生的擾動速度極為劇烈，特別是在彈丸運(yùn)動后期擾動速度急劇上升。從圖11 可以看出，身管自重所引起的撓度影響了彈丸垂直方向的運(yùn)動趨勢。因此，身管的自重彎曲和彈炮耦合作用對彈丸飛行姿態(tài)的影響不可忽略。

圖5 用戶子程序傳遞得到的反后坐裝置力學(xué)特性

圖6 彈丸質(zhì)心沿身管軸線方向的速度

圖7 彈丸質(zhì)心沿身管軸線方向的角速度

圖8 重力狀態(tài)下彈丸相對地面的水平方向位移

圖9 重力狀態(tài)下彈丸相對地面的垂直方向位移

圖10 重力狀態(tài)下彈丸質(zhì)心相對地面的垂直方向速度

圖11 彈帶中心的垂直方向位移

6 結(jié)束語

本文利用彈塑性接觸/碰撞有限元理論，建立了精確的身管和彈丸的有限元模型，利用有限元顯式隱式混合計(jì)算方法模擬了在重力靜態(tài)平衡下的火炮發(fā)射過程，解決了重力場在不同求解器間的穩(wěn)定傳遞的問題，構(gòu)建了顯式函數(shù)用戶子程序和子程序的數(shù)據(jù)傳遞來模擬彈丸膛內(nèi)時(shí)期后坐體的后坐過程?？紤]了膛線與彈丸的耦合作用對彈丸膛內(nèi)運(yùn)動的影響，研究了身管自重狀態(tài)下彈丸膛內(nèi)運(yùn)動規(guī)律。為進(jìn)一步深入研究彈炮耦合的全炮發(fā)射動力學(xué)打下一定的基礎(chǔ)。

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