吳國輝，梁立孚，劉宗民

（哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001）

1923年，Terzaghi在其著名論文[1]中提出了土體的一維固結(jié)理論。接著在另一篇文獻(xiàn)中提出了著名的有效應(yīng)力原理[2]，從而建立起一門獨(dú)立的學(xué)科——土力學(xué)。換句話說，正是由于固結(jié)理論的建立，才使得土力學(xué)成為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，可見固結(jié)理論在土力學(xué)中具有重要的地位。后來，著名力學(xué)家Boit為發(fā)展土力學(xué)中的固結(jié)理論做出重要貢獻(xiàn)[3－4]。我國學(xué)者也對土力學(xué)中的固結(jié)理論進(jìn)行了深入研究[5－9]。在現(xiàn)代土力學(xué)及其工程實(shí)踐中，滲透固結(jié)理論仍然占有重要的地位[10－11]。

求解變形體力學(xué)問題需要的三類基本關(guān)系：①力類量之間的平衡關(guān)系（相當(dāng)關(guān)系或等效關(guān)系）；②位移類量之間的協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何關(guān)系）；③力類量和位移類量之間的物理關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）。一般來說滿足這三類基本關(guān)系方可求得力學(xué)問題唯一解，稱為求解力學(xué)問題的唯一性定理。研究地基變形與時(shí)間的關(guān)系，即滲透固結(jié)理論，也可以按照這種思路。

1 力類量之間的平衡關(guān)系

飽和土在壓力作用下，空隙中的一些自由水隨著時(shí)間的延續(xù)逐漸被擠出，同時(shí)孔隙體積也隨著減小，空隙水壓力逐漸變?yōu)橛赏凉羌艹惺艿挠行?yīng)力，這個(gè)過程稱為飽和土的滲透固結(jié)。土體的壓縮變形主要由滲透固結(jié)引起。

下面以一維固結(jié)問題為例來研究。

設(shè)有均勻的飽和土體（見圖1），表面作用無限分布的均勻載荷p0，土體表面為排水面，深度H處為堅(jiān)硬的隔水層（單面排水），土體壓縮系數(shù)a和滲透系數(shù)k均為常量，試解其瞬時(shí)孔隙水壓力u。從土力學(xué)的角度，這是飽和土的滲透固結(jié)問題。由于這類變形只有壓縮變形，因此，稱為一維滲透固結(jié)，簡稱一維固結(jié)。

圖1 飽和土體

圖1 飽和土的一維滲透固結(jié)問題的應(yīng)力分配可以類比為浸在水中活塞（有孔無重）彈簧系統(tǒng)（理想化的力學(xué)模型）（見圖2）。彈簧類比土骨架，水即為土中水。

圖2 土骨架與土中水分擔(dān)應(yīng)力變化的簡單模型

有效應(yīng)力原理表示為總應(yīng)力等于土骨架承受的有效應(yīng)力與空隙水壓力之和。對于前面問題σz＝p0，故可得到p0＝σ′＋u，這就是力類量之間的平衡關(guān)系。由這一關(guān)系可得有效應(yīng)力σ′＝p0－u。

空間邊界條件

時(shí)間邊界條件

2 位移類量之間的協(xié)調(diào)關(guān)系

設(shè)在飽和土體中取出微元體dxdydz，則微元體孔隙體積的變化等于排出的孔隙水的體積?？紫扼w積的變化量為（考慮到為微元體中的土顆粒的體積是個(gè)不變量）。

孔隙水的體積變化量為

由于dQ＝dVv，則有

這便是位移類量之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。

3 固結(jié)理論中的雙本構(gòu)關(guān)系

由于飽和土體為二相系，故其存在雙本構(gòu)關(guān)系，它們是達(dá)西（Darcy）滲透定律與壓密定律。

1）著名的達(dá)西（Darcy）滲透定律，滲透速度為

或滲流量為

對于微元體dxdydz，Darcy定律表示為

2）壓密定律

或者

對于微元體dxdydz，考慮到有效應(yīng)力σ′＝p，壓密定律表示為

4 土體固結(jié)理論的應(yīng)用

以圖1中的一維固結(jié)問題為例來說明土體固結(jié)理論的應(yīng)用。

瞬時(shí)孔隙水壓力為

將式（9）、式（12）、式（13）代入式（6），故有

就是一維固結(jié)理論的微分方程式。

設(shè)式（15）有如下形式的特解

其中：Z（z）只是變量z的函數(shù)，T（t）只是變量t的函數(shù)，把式（16）代入式（15）中，可得

式（17）左邊是z的函數(shù)，右邊是t的函數(shù)，而z和t是兩個(gè)獨(dú)立的函數(shù)，只有兩邊都是常數(shù)時(shí)，等式才能成立，令常數(shù)為λ，由此得兩個(gè)常微分方程

方程（18）的通解為

方程（19）的通解為

考慮到空間邊界條件，方程（15）的特解是

在式（22）中，原來式（21）中的任意常數(shù)Cn已并入到任意常數(shù)Bn中。

考慮到空間邊界條件式（3），可得

根據(jù)Fourier級數(shù)展開定理，可得

將式（25）代入式（23），經(jīng)整理得到微分方程（15）的通解

式（26）就是一維固結(jié)問題的解析解。考慮到式（26），土體的有效應(yīng)力為

地基在某一時(shí)刻的沉降量是由有效應(yīng)力引起的，故有

將式（27）代入式（28），并取一級近似，得到

考慮到最終沉降量為

定義瞬時(shí)沉降量與最終沉降量之比為固結(jié)度

則有

可見，當(dāng)t→∞，有TV→∞，進(jìn)而U＝1，即當(dāng)時(shí)間趨于無限長時(shí)，瞬時(shí)沉降量等于最終沉降量。

5 結(jié) 論

本文明確了土體固結(jié)理論的三類基本關(guān)系，即力類量之間的平衡關(guān)系、位移類量之間的協(xié)調(diào)關(guān)系、力類量和位移類量之間的本構(gòu)關(guān)系。滿足這三類基本關(guān)系方可求得力學(xué)問題唯一解。明確了土體固結(jié)理論存在雙本構(gòu)關(guān)系。由于飽和土體為二相系，故達(dá)西滲透定律與壓密定律構(gòu)成了土體固結(jié)理論的雙本構(gòu)關(guān)系。

在研究地基變形與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，從力學(xué)的三類基本條件和力學(xué)問題解的唯一性定理角度對固結(jié)理論進(jìn)行研究，并以一維固結(jié)問題為例探討了土體的固結(jié)度。

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